1、2019 年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1 （3 分）5 的相反数是（ ）A5 B5 C D2 （3 分）函数 y 中的自变量 x 的取值范围是（ ）Ax Bx1 Cx Dx 3 （3 分）分解因式 4x2y 2 的结果是（ ）A （4x+y） （4xy ） B4（x+y） （xy）C （2x +y） （2 xy） D2（x+y） （xy）4 （3 分）已知一组数据：66，66，62，67，63，这组数据的众数和中位数分别是
2、（ ）A66，62 B66，66 C67，62 D67，665 （3 分）一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是（ ）A长方体 B四棱锥 C三棱锥 D圆锥6 （3 分）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A B C D7 （3 分）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A内角和为 360 B对角线互相平分C对角线相等 D对角线互相垂直8 （3 分）如图，PA 是O 的切线，切点为 A，PO 的延长线交O 于点 B，若P40，则B 的度数为（ ）第 2 页（共 31 页）A20 B2
3、5 C40 D509 （3 分）如图，已知 A 为反比例函数 y （x 0）的图象上一点，过点 A 作 ABy 轴，垂足为 B若OAB 的面积为 2，则 k 的值为（ ）A2 B2 C4 D410 （3 分）某工厂为了要在规定期限内完成 2160 个零件的任务，于是安排 15 名工人每人每天加工 a 个零件（a 为整数） ，开工若干天后，其中 3 人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工 2 个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知 a 的值至少为（ ）A10 B9 C8 D7二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，本大题共 16 分不需要写出解答过程，只需把答案
4、直接填写在相应的横线上）11 （2 分） 的平方根为 12 （2 分）2019 年 6 月 29 日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约 20000000 人次，这个年接待客量可以用科学记数法表示为 人次13 （2 分）计算：（a+3） 2 14 （2 分）某个函数具有性质：当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，这个函数的表达式可以是 （只要写出一个符合题意的答案即可） 15 （2 分）已知圆锥的母线长为 5cm，侧面积为 15cm2，则这个圆锥的底面圆半径为
5、 cm16 （2 分）已知一次函数 ykx+b 的图象如图所示，则关于 x 的不等式 3kxb0 的解集为 第 3 页（共 31 页）17 （2 分）如图，在ABC 中，AC ：BC ：AB5：12： 13， O 在ABC 内自由移动，若O 的半径为 1，且圆心 O 在ABC 内所能到达的区域的面积为 ，则ABC 的周长为 18 （2 分）如图，在ABC 中，ABAC 5，BC 4 ，D 为边 AB 上一动点（B 点除外），以 CD 为一边作正方形 CDEF，连接 BE，则BDE 面积的最大值为 &
6、nbsp; 三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （8 分）计算：（1）| 3|+（ ） 1 （ ） 0；（2）2a 3a3（a 2） 320 （8 分）解方程：（1）x 22x50；（2） 21 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC ，点 D、E 分别在 AB、AC 上，BDCE ，BE 、CD 相交于点 O第 4 页（共 31 页）（1）求证：DBCECB；（2）求证：OBOC22 （6 分）某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有 2 个红球和 2 个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球
7、，若摸到红球，则获得 1 份奖品，若摸到黑球，则没有奖品（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为 ；（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回） ，求小芳获得 2 份奖品的概率 （请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23 （6 分） 国家学生体质健康标准规定：体质测试成绩达到 90.0 分及以上的为优秀；达到 80.0 分至 89.9 分的为良好；达到 60.0 分至 79.9 分的为及格；59.9 分及以下为不及格某校为了了解九年级学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了 10%的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图
8、所示各等级学生平均分统计表等级 优秀 良好 及格 不及格平均分 92.1 85.0 69.2 41.3（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是 ；（2）计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；（3）若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级第 5 页（共 31 页）24 （8 分）一次函数 ykx+b 的图象与 x 轴的负半轴相交于点 A，与 y 轴的正半轴相交于点 B，且 sinABO OAB 的外接圆的圆心 M 的横坐标为3（1）求一次函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积25 （8 分）
9、 “低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离 y（km）与出发时间之间的函数关系式如图 1 中线段 AB 所示在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离 x（km）与出发时间 t（h）之间的函数关系式如图 2 中折线段CDDEEF 所示（1）小丽和小明骑车的速度各是多少？（2）求点 E 的坐标，并解释点 E 的实际意义第 6 页（共 31 页）26 （10 分）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹（1）如图 1，A 为O 上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出 O 的内接正方形；（2）我们
10、知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图如图 2，在 ABCD 中，E 为 CD 的中点，作 BC 的中点 F如图 3，在由小正方形组成的 43 的网格中，ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，作ABC 的高 AH27 （10 分）已知二次函数 yax 2+bx4（a0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点， （A 在 B左侧，且 OAOB） ，与 y 轴交于点 CD 为顶点，直线 AC 交对称轴于点 E，直线 BE交 y 轴于点 F，AC：CE2：1（
11、1）求 C 点坐标，并判断 b 的正负性；（2）设这个二次函数的图象的对称轴与直线 AC 相交于点 D，已知 DC：CA1：2，直线 BD 与 y 轴交于点 E，连接 BC若 BCE 的面积为 8，求二次函数的解析式；若 BCD 为锐角三角形，请直接写出 OA 的取值范围第 7 页（共 31 页）28 （12 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，BC3，动点 P 从 B 出发，以每秒 1 个单位的速度，沿射线 BC 方向移动，作PAB 关于直线 PA 的对称PAB，设点 P 的运动时间为 t（s） （1）若 AB2 如图 2，当点 B落在 AC 上时，显然PAB是直角三角形，求此时 t 的值；
12、是否存在异于图 2 的时刻，使得PCB 是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的 t 的值？若不存在，请说明理由（2）当 P 点不与 C 点重合时，若直线 PB与直线 CD 相交于点 M，且当 t3 时存在某一时刻有结论PAM45成立，试探究：对于 t3 的任意时刻，结论“PAM 45” 是否总是成立？请说明理由第 8 页（共 31 页）2019 年江苏省无锡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1 （3 分）5 的相反数是（ ）A5 B5 C
13、 D【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】解：5 的相反数是5，故选：A【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆2 （3 分）函数 y 中的自变量 x 的取值范围是（ ）Ax Bx1 Cx Dx 【分析】直接利用二次函数的定义分析得出答案【解答】解：函数 y 中：2x10，解得：x 故选：D【点评】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确把握二次根式的定义是解题关键3 （3 分）分解因式 4x2y 2 的结果是（ &n
14、bsp;）A （4x+y） （4xy ） B4（x+y） （xy）C （2x +y） （2 xy） D2（x+y） （xy）【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：4x 2y 2（2x +y） （2xy） 故选：C【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键4 （3 分）已知一组数据：66，66，62，67，63，这组数据的众数和中位数分别是（ 第 9 页（共 31 页）A66，62 B66，66 C67，62 D67，66【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第 3 个数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是 66，得到这组数据的众数【解答】解：
15、把这组数据按照从小到大的顺序排列为：62，63，66，66，67，第 3 个数是 66，所以中位数是 66，在这组数据中出现次数最多的是 66，即众数是 66，故选：B【点评】此题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数5 （3 分）一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是（ ）A长方体 B四棱锥 C三棱锥 D圆锥【分析】有 2 个视图是长方形可得该几何体为柱体，第 3 个视图也是长方形可得该几何体为长方体，进而判断出几何体的形状 【
16、解答】解：有 2 个视图是长方形，该几何体为柱体，第 3 个视图是长方形，该几何体为长方体故选：A【点评】此题考查了由视图判断几何体；用到的知识点为：有 2 个视图是长方形的几何体是柱体；主视图表现物体的长与高，左视图表现物体的宽与高6 （3 分）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可第 10 页（共 31 页）【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，也不是轴
17、对称图形，故此选项错误；故选：C【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合7 （3 分）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A内角和为 360 B对角线互相平分C对角线相等 D对角线互相垂直【分析】分别根据矩形和菱形的性质可得出其对角线性质的不同，可得到答案【解答】解：矩形和菱形的内角和都为 360，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线垂直且平分，矩形具有而菱形不具有的性质为对角线相等，故选：C【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形
18、的性质是解题的关键8 （3 分）如图，PA 是O 的切线，切点为 A，PO 的延长线交O 于点 B，若P40，则B 的度数为（ ）A20 B25 C40 D50【分析】连接 OA，如图，根据切线的性质得 PAO90 ，再利用互余计算出AOP50，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算B 的度数【解答】解：连接 OA，如图，PA 是O 的切线，OAAP，PAO90，第 11 页（共 31 页）P40，AOP50，OAOB ，BOAB ，AOPB+ OAB ，B AOP 5025故选：B【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，
19、构造定理图，得出垂直关系9 （3 分）如图，已知 A 为反比例函数 y （x 0）的图象上一点，过点 A 作 ABy 轴，垂足为 B若OAB 的面积为 2，则 k 的值为（ ）A2 B2 C4 D4【分析】再根据反比例函数的比例系数 k 的几何意义得到 |k|2，然后去绝对值即可得到满足条件的 k 的值【解答】解：连结 OA，如图，ABy 轴，S OAB |k|， |k|2，第 12 页（共 31 页）k0，k4故选：D【点评】本题考查了反比例函数的比例系数 k 的几何意义：在反比例函数 y 图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|
20、k|10 （3 分）某工厂为了要在规定期限内完成 2160 个零件的任务，于是安排 15 名工人每人每天加工 a 个零件（a 为整数） ，开工若干天后，其中 3 人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工 2 个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知 a 的值至少为（ ）A10 B9 C8 D7【分析】根据 15 名工人的前期工作量+12 名工人的后期工作量2160 列出不等式并解答【解答】解：设原计划 n 天完成，开工 x 天后 3 人外出培训，则 15an2160，得到 an144所以 15ax+12（a+2） （nx）2160整理，得 4x+4an+8n8x720an144将其代
21、入化简，得 ax+8n8x144，即 ax+8n8x an，整理，得 8（nx）a（nx） nx，nx0，a8a 至少为 9故选：B【点评】考查了一元一次不等式的应用，解题的技巧性在于设而不求，难度较大二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，本大题共 16 分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11 （2 分） 的平方根为 第 13 页（共 31 页）【分析】根据平方根的定义求解【解答】解： 的平方根为 故答案为： 【点评】本题考查了平方根的知识，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数12 （2 分）2019 年 6 月 29 日，新建的无锡文化旅游城
22、将盛大开业，开业后预计接待游客量约 20000000 人次，这个年接待客量可以用科学记数法表示为 210 7 人次【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 20000000 用科学记数法表示为：210 7故答案为：210 7【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值13
23、 （2 分）计算：（a+3） 2 a 2+6a+9 【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案【解答】解：（a+3） 2a 2+6a+9故答案为：a 2+6a+9【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确掌握公式是解题关键14 （2 分）某个函数具有性质：当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，这个函数的表达式可以是 y x 2（答案不唯一） （只要写出一个符合题意的答案即可） 【分析】根据函数的性质写出一个反比例函数或二次函数为佳【解答】解：yx 2 中开口向上，对称轴为 x0，当 x0 时 y 随着 x 的增大而增大，故答案为：yx 2（答案不唯一） 【点评】考查了一次函数、二次函数、反比例函
24、数的性质，根据函数的增减性写出答案即可15 （2 分）已知圆锥的母线长为 5cm，侧面积为 15cm2，则这个圆锥的底面圆半径为 3 cm【分析】根据圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用圆锥的侧面展开扇形第 14 页（共 31 页）的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径即可【解答】解：圆锥的母线长是 5cm，侧面积是 15cm2，圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l 6 ，锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，r 3cm ，故答案为：3【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确地进行圆锥与扇形的转化16 （2 分）已知一次函数 ykx+b 的图象如图所示，则关于 x 的不等式
25、3kxb0 的解集为 x 2 【分析】直接利用图象把（6，0）代入，进而得出 k，b 之间的关系，再利用一元一次不等式解法得出答案【解答】解：图象过（6，0） ，则 06k+b，则 b6k，故 3kxb3kx6k0，k0，x20，解得：x2故答案为：x2【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确得出 k 与 b 之间的关系是解题关键17 （2 分）如图，在ABC 中，AC ：BC ：AB5：12： 13， O 在ABC 内自由移动，若O 的半径为 1，且圆心 O 在ABC 内所能到达的区域的面积为 ，则ABC 的周长为 25 第 15 页（共 31 页）【分析】如图，由题意点 O 所
26、能到达的区域是EFG，连接 AE，延长 AE 交 BC 于 H，作 HM AB 于 M，EKAC 于 K，作 FJAC 于 J利用相似三角形的性质以及三角形的面积公式求出 EF，再证明HACHAM（AAS） ，推出AMAC5m，CHHM ，BM8m，设 CHHMx，在 RtBHM 中，则有x2+（8m） 2（12mx ） 2，推出 x m，由 EKCH ，推出 ，推出 ，可得 AK ，求出 AC 即可解决问题【解答】解：如图，由题意点 O 所能到达的区域是EFG ，连接 AE，延长 AE 交 BC于 H，作 HMAB 于 M，EK AC 于 K，作 FJAC 于 JEGAB，EFAC，FGBC
27、 ，EGFABC，FEGCAB，EFGACB，EF：FG ：EGAC：BC：AB 5：12：13，设 EF5k，FG12k ， 5k12k ，k 或 （舍弃） ，EF ，四边形 EKJF 是矩形，KJEF ，设 AC5m，BC12m，AB13m ，第 16 页（共 31 页）ACHAMH90，HACHAM，AH AH，HACHAM（AAS） ，AMAC5 m，CHHM ，BM8m，设 CHHMx，在 Rt BHM 中，则有 x2+（8m ） 2（12m x） 2，x m，EKCH， ， ，AK ，ACAK+KJ+ CJ + +1 ，BC 1210，AB 13 ，ABC 的周长AC+BC+ AB
28、 +10+ 25，故答案为 25【点评】本题考查动点问题，轨迹，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题18 （2 分）如图，在ABC 中，ABAC 5，BC 4 ，D 为边 AB 上一动点（B 点除外），以 CD 为一边作正方形 CDEF，连接 BE，则BDE 面积的最大值为 8 【分析】过点 C 作 CGBA 于点 G，作 EHAB 于点 H，作 AMBC 于点 M由ABAC5，BC4 ，得到 BMCM2 ，易证AMBCGB，求得 GB8，设 BDx，则 DG8x，易证ED
29、HDCG，EHDG 8x ，所以 SBDE 第 17 页（共 31 页） ，当 x4 时，BDE 面积的最大值为 8【解答】解：过点 C 作 CG BA 于点 G，作 EHAB 于点 H，作 AMBC 于点 MABAC5， BC4 ，BMCM2 ，易证AMB CGB， ，即GB8，设 BDx，则 DG8x，易证EDH DCG（AAS ） ，EHDG 8 x，S BDE ，当 x4 时，BDE 面积的最大值为 8故答案为 8【点评】本题考查了正方形，熟练运用正方形的性质与相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质是解题的关键三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分请在试卷相应的区域内
30、作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （8 分）计算：（1）| 3|+（ ） 1 （ ） 0；（2）2a 3a3（a 2） 3【分析】 （1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用幂的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则分别化简得出答案第 18 页（共 31 页）【解答】解：（1）原式3+214；（2）原式2a 6a 6a 6【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及单项式乘以单项式运算、实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键20 （8 分）解方程：（1）x 22x50；（2） 【分析】 （1）利用公式法求解可得；（2）两边都乘以（x+1）
31、（x 2）化为整式方程，解之求得 x 的值，继而检验即可得【解答】解：（1）a1，b2，c5，441（5）240，则 x 1 ， ；（2）两边都乘以（x+1） （x 2） ，得：x +14（x 2） ，解得 x3，经检验 x3 是方程的解【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键21 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC ，点 D、E 分别在 AB、AC 上，BDCE ，BE 、CD 相交于点 O（1）求证：DBCECB；（2）求证：OBOC第 19 页（共 31 页
32、）【分析】 （1）根据等腰三角形的性质得到ECBDBC 根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到DCBEBC 根据等腰三角形的判定定理即可得到OBOC【解答】 （1）证明：ABAC，ECBDBC，在DBC 与ECB 中 ，DBCECB（SAS） ；（2）证明：由（1）知DBCECB，DCBEBC，OBOC【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型22 （6 分）某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有 2 个红球和 2 个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到
33、红球，则获得 1 份奖品，若摸到黑球，则没有奖品（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为 ；（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回） ，求小芳获得 2 份奖品的概率 （请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【分析】 （1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，找出两次摸出的球是红球的结果数，然后根据概率公式求解第 20 页（共 31 页）【解答】解：（1）从布袋中任意摸出 1 个球，摸出是红球的概率 ；故答案为： ；（2）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中两次摸到红球的结果数为 2，所以两次摸到红
34、球的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率23 （6 分） 国家学生体质健康标准规定：体质测试成绩达到 90.0 分及以上的为优秀；达到 80.0 分至 89.9 分的为良好；达到 60.0 分至 79.9 分的为及格；59.9 分及以下为不及格某校为了了解九年级学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了 10%的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示各等级学生平均分统计表等级 优秀 良好 及格 不及格平均分 92.1 85.0 69.
35、2 41.3（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是 4% ；（2）计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；（3）若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级第 21 页（共 31 页）【分析】 （1）根据各组的百分比之和为 1，计算即可；（2）利用加权平均数公式计算即可；（3）设总人数为 n 个，列不等式组即可得到结论【解答】解：（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是152%18%26% 4%；故答案为：4%；（2）92.152%+85.026%+69.218%+41.34% 84.1；答：所抽取的学生的测试成绩的平均
36、分为 84.1 分；（3）设总人数为 n 个，80.041.3n4%89.9 所以 48n54 又因为 4%n 为整数 所以 n50，即优秀的学生有 52%5010%260 人【点评】本题考查了扇形统计图，加权平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型24 （8 分）一次函数 ykx+b 的图象与 x 轴的负半轴相交于点 A，与 y 轴的正半轴相交于点 B，且 sinABO OAB 的外接圆的圆心 M 的横坐标为3（1）求一次函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积【分析】 （1）由垂径定理得：点 N 为 OB 的中点，MN OA，则 OA6，即A
37、（6，0） ，而 sinABO ，OA 6，则 B（0， ） ，即可求解；（2）NB OB ，MN3，tanBMN ，则BMN30，则ABO60，即AMO120，即可求解【解答】解：（1）作 MNBO，第 22 页（共 31 页）由垂径定理得：点 N 为 OB 的中点，MN OA，MN3，OA6，即 A（ 6，0） ，sinABO ，OA6，OB ，即 B（0， ） ，设 ykx+b，将 A、B 带入得： ，（2）NB OB ，MN3，tanBMN ，则BMN30，ABO60，AMO120阴影部分面积为 【点评】本题为一次函数综合运用题，主要考查了一次函数表达式和图形面积的求法，本题的关键是垂
38、径定理的运用，题目难度不大25 （8 分） “低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离 y（km）与出发时间之间的函数关系式如图 1 中线段 AB 所示在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离 x（km）与出发时间 t（h）之间的函数关系式如图 2 中折线段CDDEEF 所示（1）小丽和小明骑车的速度各是多少？（2）求点 E 的坐标，并解释点 E 的实际意义第 23 页（共 31 页）【分析】 （1）由点 A，点 B，点 D 表示的实际意义，可求解；（2）理解点 E 表示的实际意义，则点 E
39、的横坐标为小明从甲地到乙地的时间，点 E 纵坐标为小丽这个时间段走的路程，即可求解【解答】解：（1）由题意可得：小丽速度 16（km/h）设小明速度为 xkm/h由题意得：1（16+x）36x20答：小明的速度为 20km/h，小丽的速度为 16km/h（2）由图象可得：点 E 表示小明到了甲地，此时小丽没到，点 E 的横坐标 ，点 E 的纵坐标 点 E（ ， ）【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，掌握路程、速度、时间之间的关系，属于中考常考题型26 （10 分）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹（1）如图 1，A 为O 上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出 O
40、 的内接正方形；（2）我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图如图 2，在 ABCD 中，E 为 CD 的中点，作 BC 的中点 F如图 3，在由小正方形组成的 43 的网格中，ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，作ABC 的高 AH第 24 页（共 31 页）【分析】 （1）连结 AE 并延长交圆 E 于点 C，作 AC 的中垂线交圆于点 B，D，四边形ABCD 即为所求（2） 连结 AC，BD 交于点 O，连结 EB 交 AC 于点 G，连结
41、 DG 并延长交 CB 于点F，点 F 即为所求；结合网格特点和三角形高的概念作图可得【解答】解：（1）如图 1，连结 AO 并延长交圆 O 于点 C，作 AC 的中垂线交圆于点B，D，四边形 ABCD 即为所求（2） 如图 2，连结 AC，BD 交于点 O，连结 EB 交 AC 于点 G，连结 DG 并延长交CB 于点 F，F 即为所求如图 3 所示， AH 即为所求第 25 页（共 31 页）【点评】本题主要考查作图应用与设计作图，解题的关键是掌握圆的有关性质和平行四边形的性质及三角形垂心的性质27 （10 分）已知二次函数 yax 2+bx4（a0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点，
42、（A 在 B左侧，且 OAOB） ，与 y 轴交于点 CD 为顶点，直线 AC 交对称轴于点 E，直线 BE交 y 轴于点 F，AC：CE2：1（1）求 C 点坐标，并判断 b 的正负性；（2）设这个二次函数的图象的对称轴与直线 AC 相交于点 D，已知 DC：CA1：2，直线 BD 与 y 轴交于点 E，连接 BC若 BCE 的面积为 8，求二次函数的解析式；若 BCD 为锐角三角形，请直接写出 OA 的取值范围【分析】 （1）确定 C（0， 4） ，则 OAOB，则对称轴在 y 轴右侧，即 ，即可求解；（2） 过点 D 作 DMOy ，则 ， ，求出 D（m，6） ，B（4m，0） 、OE
43、8，由 SBEF 44m8，即可求解；分CDB 为锐角、当BCD 为锐角时，两种情况，分别求解即可第 26 页（共 31 页）【解答】解：（1）令 x0，则 y4，C （0，4） ，OAOB ，对称轴在 y 轴右侧，即a0，b0；（2） 过点 D 作 DMOy ，则 ， ，设 A（2m，0）m0，则 AO2m，DMmOC4，CM2，D（m，6） ，B（4m，0） ，则 ，OE8，SBEF 44m8，m1，A（2，0） ，B（4，0） ，设 ya（x+2） （x 4） ，即 yax 22ax 8a，令 x0，则 y8a，C（0，8a） ，8a4，a ，第 27 页（共 31 页） ；由知 B（4
44、m，0）C（0， 4）D（m，6） ，则CBD 一定为锐角，CB216m 2+16，CD 2m 2+4，DB 29m 2+36，当CDB 为锐角时，CD2+DB2CB 2，m2+4+9m2+3616m 2+16，解得2m2；当BCD 为锐角时，CD2+CB2DB 2，m2+4+16m2+169m 2+36，解得 ，综上： ， ；故： 【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到平行线分线段成比例、勾股定理运用等，其中（1） ，用平行线分线段成比例，是本题解题的关键28 （12 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，BC3，动点 P 从 B 出发，以每秒 1 个单位的速度，沿射线 BC 方向移动，
45、作PAB 关于直线 PA 的对称PAB，设点 P 的运动时间为 t（s） （1）若 AB2 如图 2，当点 B落在 AC 上时，显然PAB是直角三角形，求此时 t 的值；是否存在异于图 2 的时刻，使得PCB 是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的 t 的值？若不存在，请说明理由（2）当 P 点不与 C 点重合时，若直线 PB与直线 CD 相交于点 M，且当 t3 时存在某一时刻有结论PAM45成立，试探究：对于 t3 的任意时刻，结论“PAM 45” 是否总是成立？请说明理由第 28 页（共 31 页）【分析】 （1）利用勾股定理求出 AC，由PCB ACB，推出 ，即可解决问题分三
46、种情形分别求解即可：如图 21 中，当PCB 90时如图 22 中，当PCB90时如图 23 中，当CPB 90时（2）如图 32 中，首先证明四边形 ABCD 是正方形，如图 32 中，利用全等三角形的性质，翻折不变性即可解决问题【解答】解：（1）如图 1 中，四边形 ABCD 是矩形，ABC90，AC ，PCBACB，PB CABC 90，PCBACB， ， ，PB2 4如图 21 中，当 PCB90时，第 29 页（共 31 页）四边形 ABCD 是矩形，D90，ABCD2 ，AD BC 3，DB ，CBCDDB ，在 Rt PCB中，BP 2PC 2+BC 2，t 2（ ） 2+（3t） 2，t2如图 22 中，当PCB90时，在 Rt ADB中，DB ，CB3在 Rt PCB中则有： ，解得 t6如图 23 中，当CPB90时，易证四边形 ABP为正方形，易知 t2 综上所述，满足条件的 t 的值为 2s 或 6s 或 2 s第 30 页（共 31 页）（2）如
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