1、八年级（下）期末数学试卷一选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.）1在实数范围内， 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax0 Bx0 Cx0 Dx 02下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（ ）A2，3，4 B3，4，6 C4，5，6 D6，8，103矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，下列结论不成立的是（ ）AACBD BOA OB COCCD DBCD904在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数、
2、众数分别为（ ）A1.65、1.70 B1.65、1.75 C1.70、1.75 D1.70、1.705如果一次函数 ykx+b（k、b 是常数）的图象不经过第二象限，那么 k、b 应满足的条件是（ ）Ak0，且 b0 Bk0，且 b0 Ck0，且 b0 Dk 0，且 b06正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 CD、BC 边上，AEF 是等边三角形以下结论：EC FC； AED75 ； AF CE； EF 的垂直平分线是直线 AC正确结论个数有（ ）个A1 B2 C3 D4二、填充题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）7化简 3 2 8在平面直角坐标系中，点 P（ ，1）
3、到原点的距离为 9小明做了一个平行四边形的纸板，但他不确定纸板形状是否标准，小聪用刻度尺量了这个四边形的四条边长，然后说这个纸板是标准的平行四边形，小聪的依据是 10已知一组数据 1，a，3，6，7，它的平均数是 4，这组数据的方差是 11一次函数 ykx+b（k、b 是常数）当自变量 x 的取值为 1x5 时，对应的函数值的范围为2y 2，则此一次函数的解析式为 12平面直角坐标系中，A、O 两点的坐标分别为（2，0），（0，0），点 P 在正比例函数yx（x 0）图象上运动，则满足 PAO 为等腰三角形的 P 点的坐标为 三.解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）13（
4、1）计算：（ ）（ ）（2）计算： 14如图，等边ABC 的边长 6cm求高 AD； 求ABC 的面积15一次函数图象经过（3，1），（2，0）两点（1）求这个一次函数的解析式；（2）求当 x6 时，y 的值16如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC5，AF 平分DAE，EFAE，求 CF 的长17如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB 是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：仅用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹（1）在图 1 中画出一个 45角，使点 A 或点 B 是这个角的顶点，且 AB 为这个角的一边；（2）在图 2 中画出线段 AB 的垂直平分线四.
5、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）18甲乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下表：（单位：分）数与代数 空间与图形 统计与概率 综合与实践学生甲 93 93 89 90学生乙 94 92 94 86（1）分别计算甲、乙同学成绩的中位数；（2）如果数与代数，空间与图形，统计与概率，综合与实践的成绩按 4：3：1：2 计算，那么甲、乙同学的数学综合素质成绩分别为多少分？19已知直线 l1：y x+n2 与直线 l2：y mx +n 相交于点 P（1，2）（1）求 m，n 的值；（2）请结合图象直接写出不等式 mx+nx+n2 的解集（3）若直线 l1 与 y 轴交于点
6、 A，直线 l2 与 x 轴交于点 B，求四边形 PAOB 的面积五解答题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）20如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，点 E，F 分别在直线 AD 的两侧，且AE DF，AD，ABDC （1）求证：四边形 BFCE 是平行四边形；（2）若 AD10，DC3， EBD60，则 BE 时，四边形 BFCE 是菱形21当 m，n 是正实数，且满足 m+nmn 时，就称点 P（ m， ）为“完美点”（1）若点 E 为完美点，且横坐标为 2，则点 E 的纵坐标为 ；若点 F 为完美点，且横坐标为 3，则点 F 的纵坐标为 ；（2）完美点 P 在直线
7、（填直线解析式）上；（3）如图，已知点 A（0，5）与点 M 都在直线 yx+5 上，点 B，C 是“完美点”，且点 B在直线 AM 上若 MC ，AM4 ，求MBC 的面积八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.）1【分析】根据二次根式有意义的条件可直接解答【解答】解：二次根式有意义的条件可知：x0故选：A【点评】本题主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子 （a0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义2【分析】分别求出两小边的平方和和最长边的平方，看看是否相等即可【解答】解：A、2 2+324
8、 2，以 2，3，4 为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；B、3 2+426 2，以 3，4，6 为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；C、4 2+526 2，以 4，5，6 为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；D、6 2+8210 2，以 6，8，10 为边的三角形是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能够熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键3【分析】根据矩形的性质可以直接判断【解答】解：四边形 ABCD 是矩形ACBD，OAOB OC OD，BCD90选项 A，B ，D 成立，故选：C【点评】本题考查了矩形的性质，
9、熟练运用矩形的性质是本题的关键4【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：共 15 名学生，中位数落在第 8 名学生处，第 8 名学生的跳高成绩为 1.70m，故中位数为 1.70；跳高成绩为 1.75m 的人数最多，故跳高成绩的众数为 1.75；故选：C【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义众数是一组数据中出现次数最多的数中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数5【分析】由一次函数图象不经过第二象限可
10、得出该函数图象经过第一、三象限或第一、三、四象限，再利用一次函数图象与系数的关系，即可找出结论【解答】解：一次函数 ykx+b（k、b 是常数）的图象不经过第二象限，一次函数 ykx+b（k、b 是常数）的图象经过第一、三象限或第一、三、四象限当一次函数 ykx+b（k、b 是常数）的图象经过第一、三象限时，k0，b0；当一次函数 ykx+b（k、b 是常数）的图象经过第一、三、四象限时，k0，b0综上所述：k0，b0故选：A【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，分一次函数图象经过第一、三象限或第一、三、四象限两种情况考虑是解题的关键6【分析】由题意可证ABFADE，可得 BFDE，即可
11、得 ECCF，由勾股定理可得 EFEC，由平角定义可求AED 75，由 AEAF，ECFC 可证 AC 垂直平分 EF，则可判断各命题是否正确【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，ABAD BC CD ，B C DDAB90AEF 是等边三角形AEAFEF，EAFAEF60ADAB，AFAEABF ADEBFDEBCBFCDDECECF故正确CECF，C90EF CE，CEF45AF CE，AED180CEF AEFAED75故正确AEAF，CECFAC 垂直平分 EF故正确故选：D【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，线段垂直平分线的判定，熟练运用这些性
12、质和判定解决问题是本题的关键二、填充题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）7【分析】直接合并同类项即可【解答】解：原式（32） 故答案为： 【点评】本题考查的是二次根式的加减法，即二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变8【分析】点到原点的距离为点横坐标与纵坐标的平方和的平方根【解答】解：（ ） 2+（1） 24点 P 到原点的距离为 2故答案为：2【点评】本题考查点的特征，关键是牢记点到原点距离的计算公式9【分析】根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判断；【解答】解：两组对边分别相等的四边形是
13、平行四边形，用刻度尺量了这个四边形的四条边长，判定两组对边是否分别相等即可；故答案为两组对边分别相等的四边形是平行四边形【点评】本题考查平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题10【分析】根据平均数确定出 a 后，再根据方差的公式 S2 （x 1 ） 2+（x 2 ）2+（ xn ） 2计算方差【解答】解：由平均数的公式得：（1+a+3+6+7）54，解得 a3；方差（14） 2+（34） 2+（34） 2+（64） 2+（74） 25 故答案为： 【点评】此题考查了平均数和方差的定义平均数是所以数据的和除以所有数据的个数方差的公式 S2 （x 1 ） 2+（x 2
14、 ） 2+（x n ） 211【分析】分 k0 及 k0 两种情况考虑：当 k0 时， y 值随 x 的增大而增大，由 x、y 的取值范围可得出点的坐标，由点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；当 k0 时，y 值随 x 的增大而减小，由 x、y 的取值范围可得出点的坐标，由点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式综上即可得出结论【解答】解：当 k0 时，y 值随 x 的增大而增大， ，解得： ，一次函数的解析式为 yx 3；当 k0 时，y 值随 x 的增大而减小， ，解得： ，一次函数的解析式为 yx+3综上所述：一次函数的解析式为 yx3 或 yx+3故答案为：yx 3 或
15、y x+3【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的性质，分 k0 及 k0 两种情况利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键12【分析】分 OPAP 、OP OA、AOAP 三种情况考虑： 当 OP1AP 1 时，AOP 1 为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合点 A 的坐标可得出点 P1 的坐标；当 OP2OA时，过点 P2 作 P2Bx 轴，则 OBP 2 为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合点 A的坐标可得出点 P2 的坐标；当 AOAP 3 时，OAP 3 为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合点 A 的坐标可得出点 P3 的坐标综上即可得
16、出结论【解答】解：点 A 的坐标为（2，0），OA2分三种情况考虑，如图所示当 OP1AP 1 时，AOP 145，AOP 1 为等腰直角三角形又OA2，点 P1 的坐标为（1，1）；当 OP2OA 时，过点 P2 作 P2Bx 轴，则OBP 2 为等腰直角三角形OP 2OA 2，OBBP 2 ，点 P2 的坐标为（ ， ）；当 AOAP 3 时，OAP 3 为等腰直角三角形OA2，AP 3OA 2，点 P3 的坐标为（2，2）综上所述：点 P 的坐标为（1，1）或（ ， ）或（2，2）故答案为：（1，1）或（ ， ）或（2，2）【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质以
17、及等腰直角三角形的性质，分 OPAP 、OPOA、AOAP 三种情况求出点 P 的坐标是解题的关键三.解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）13【分析】（1）利用平方差公式计算可得；（2）根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：（1）原式（ ） 2（ ） 2321；（2）原式 3 32 【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序与运算法则14【分析】中，运用等腰三角形的三线合一和勾股定理；中，根据三角形的面积公式进行计算即可【解答】解：ABC 是等边三角形，BD3在直角三角形 ABD 中，根据勾股定理，得：AD 3 A
18、BC 的面积 63 9【点评】运用了等腰三角形的三线合一以及勾股定理15【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2）利用（1）中解析式计算自变量为 6 所对应的函数值即可【解答】解：（1）设一次函数解析式为 ykx+b，把（3，1），（2，0）代入得 ，解得 ，所以一次函数解析式为 yx 2；（2）当 x6 时，y x 2 624【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设 ykx+b；将自变量 x 的值及与它对应的函数值 y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式1
19、6【分析】证AEFADF，推出 AEAD5，EF DF，在ABE 中，由勾股定理求出BE 3，求出 CE2，设 CFx，则 EFDF 4x，在 RtCFE 中，由勾股定理得出方程（4x） 2x 2+22，求出 x 即可【解答】解：AF 平分DAE，DAFEAF，四边形 ABCD 是矩形，DC90，ADBC5，ABCD4，EFAE，AEF D 90，在AEF 和ADF 中，AEF ADF（AAS ），AEAD 5，EFDF，在ABE 中，B90，AE5，AB4，由勾股定理得：BE3，CE532，设 CFx，则 EFDF4 x，在 Rt CFE 中，由勾股定理得：EF 2CE 2+CF2，（4x）
20、 2x 2+22，x ，CF 【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，角平分线性质，勾股定理等知识点，主要考查学生推理和计算能力，用了方程思想17【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题（2）根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分，即可解决问题【解答】解：（1）如图所示，ABC45（AB、AC 是小长方形的对角线）（2）线段 AB 的垂直平分线如图所示，点 M 是长方形 AFBE 是对角线交点，点 N 是正方形 ABCD 的对角线的交点，直线 MN 就是所求的线段 AB 的垂直平分线【点评】本题考查作图应用设计、正方形、长方形、等腰直角三角形的性质，解题的关键是灵
21、活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型四.解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）18【分析】（1）由中位数的定义求解可得；（2）根据加权平均数的定义计算可得【解答】解：（1）甲的中位数 ，乙的中位数 ；（2）甲的数学综合成绩930.4+930.3+890.1+90 0.292，乙的数学综合成绩940.4+920.3+940.1+86 0.291.8【点评】此题考查了中位数和加权平均数，用到的知识点是中位数和加权平均数，掌握它们的计算公式是本题的关键19【分析】（1）直接把已知点代入函数关系式进而得出 m，n 的值；（2）直接利用函数图形得出不等式 mx+nx+n2 的解集
22、；（3）分别得出 AO，BO 的长，进而得出四边形 PAOB 的面积【解答】解：（1）把 P（1，2）代入 yx +n2 得：1+n22，解得：n3；把 P（1，2）代入 ymx+3 得：m+32 ，解得 m1；（2）不等式 mx+nx+ n2 的解集为：x1；（3）当 x0 时，y x +11 ，故 OA1，当 y0 时，yx +3，解得：x3，则 OB3，四边形 PAOB 的面积为： （1+2）1+ 2（31）3.5【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式以及四边形的面积，正确利用函数图象分析是解题关键五解答题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）20【分析】（1）由
23、AEDF，AD ，AB DC，易证得AECDFB，即可得BF EC，ACEDBF，且 ECBF，即可判定四边形 BFCE 是平行四边形；（2）当四边形 BFCE 是菱形时，BECE ，根据菱形的性质即可得到结果【解答】（1）证明：ABDC，ACDB，在AEC 和DFB 中，AECDFB（SAS），BFEC， ACEDBFECBF，四边形 BFCE 是平行四边形；（2）当四边形 BFCE 是菱形时，BECE ，AD10，DC3，ABCD 3，BC10334，EBD60，BEBC4，当 BE4 时，四边形 BFCE 是菱形，故答案为：4【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性
24、质、菱形的判定与性质以及勾股定理等知识此题综合性较强，难度适中，注意数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法21【分析】（1）把 m2 和 3 分别代入 m+nmn ，求出 n 即可；（2）求出两条直线的解析式，再把 P 点的坐标代入即可；（3）由 m+n mn 变式为 m1，可知 P（m ，m 1），所以在直线 yx1 上，点A（0，5）在直线 yx +b 上，求得直线 AM：yx+5，进而求得 B（3，2），根据直线平行的性质从而证得直线 AM 与直线 yx 1 垂直，然后根据勾股定理求得 BC 的长，从而求得三角形的面积【解答】解：（1）把 m2 代入 m+nmn 得：2+n2n，解得：
25、n2，即 1，所以 E 的纵坐标为 1；把 m3 代入 m+nmn 得： 3+n3n，解得：n ，即 2，所以 F 的纵坐标为 2；故答案为：1，2；（2）设直线 AB 的解析式为 ykx+b，从图象可知：与 x 轴的交点坐标为（5，0）A（0，5），代入得： ，解得：k1，b5，即直线 AB 的解析式是 yx +5，设直线 BC 的解析式为 yax+c，从图象可知：与 y 轴的交点坐标为（0，1），与 x 轴的交点坐标为（1，0），代入得： ，解得：a1，c1，即直线 BC 的解析式是 yx1，P（m， ），m+ nmn 且 m，n 是正实数，除以 n 得：P（m，m1）即“完美点”P 在直
26、线 yx 1 上；故答案为：yx 1；（3）直线 AB 的解析式为：yx +5，直线 BC 的解析式为 yx1， ，解得： ，B（3，2），一、三象限的角平分线 yx 垂直于二、四象限的角平分线 yx，而直线 yx1 与直线yx 平行，直线 yx+5 与直线 yx 平行，直线 AM 与直线 yx 1 垂直，点 B 是直线 yx 1 与直线 AM 的交点，垂足是点 B，点 C 是“完美点”，点 C 在直线 yx1 上，MBC 是直角三角形，B（3，2），A（0，5）， ，又 ，BC1，S MBC BCBM 【点评】本题考查了一次函数的性质，直角三角形的判定，勾股定理的应用以及三角形面积的计算等，判断直线垂直，借助正比例函数是本题的关键
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