1、八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1已知，矩形 OABC 按如图所示的方式建立在平面直角坐标系总，AB4，BC2，则点 B 的坐标为（ ）A（4，2） B（2，4） C（4，2） D（4，2）2平行四边形的周长为 24cm，相邻两边长的比为 3：1，那么这个平行四边形较短的边长为（ ）A6cm B3cm C9cm D12cm3据测试，拧不紧的水龙头每分钟滴出 100 滴水，每滴水约 0.05 毫升小明洗手后没有把水龙头拧紧，水龙头以测试速度滴水，当小明离开 x 分钟后，水龙头滴水 y 毫升水，则 y 与 x 之间的函数关系式是（ ）Ay0.05
2、x By5xCy 100x Dy0.05 x+1004能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）A一组对角相等 B两条对角线互相平分C两条对角线互相垂直 D一对邻角的和为 1805已知一次函数 ykx+b，y 随着 x 的增大而减小，且 kb0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）A BC D6张浩调查统计了他们家 5 月份每次打电话的通话时长，并将统计结果进行分组（每组含量最小值，不含最大值），将分组后的结果绘制成如图所示的频数分布直方图，则下列说法中不正确的是（ ）A张浩家 5 月份打电话的总频数为 80 次B张浩家 5 月份每次打电话的通话时长在 510 分钟的频数为 15 次C张浩家
3、 5 月份每次打电话的通话时长在 1015 分钟的频数最多D张浩家 5 月份每次打电话的通话时长在 2025 分钟的频率为 6%7已知直线 l 经过点 A（4，0），B（0，3）则直线 l 的函数表达式为（ ）Ay x+3 By3x+4 Cy4x+3 Dy 3x+38如图，在四边形 ABCD 中，已知 ABCD，M、N、P 分别是 AD、BC、BD 的中点ABD20， BDC70，则NMP 的度数为（ ）A50 B25 C15 D209小高从家门口骑车去离家 4 千米的单位上班，先花 3 分钟走平路 1 千米，再走上坡路以 0.2 千米/分钟的速度走了 5 分钟，最后走下坡路花了 4 分钟到达
4、工作单位，若设他从家开始去单位的时间为 t（分钟），离家的路程为 y（千米），则 y 与 t（ 8t 12）的函数关系为（ ）Ay0.5t（8t12） By0.5t +2（8t 12）Cy 0.5t+8（8t12） Dy0.5t 2（8t12）10如图，点 P 是矩形 ABCD 的边 AD 上的一动点，矩形的两条边 AB、BC 的长分别是 6 和 8，则点 P 到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是（ ）A4.8 B5 C6 D7.2二、填空题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）11聪明的小明借助谐音用阿拉伯数字戏说爸爸舅舅喝酒：81979，87629，97829
5、，8806，9905，98819，54949（大意是：爸邀舅吃酒，爸吃六两酒，舅吃八两酒，爸爸动怒，舅舅动武，舅把爸衣揪，误事就是酒），请问这组数据中，数字 9 出现的频率是 12点 P（a，b）在第三象限，则直线 yax +b 不经过第 象限13若菱形的周长为 24 cm，一个内角为 60，则菱形的面积为 cm 214已知点 A（ ，a），B（3，b）在函数 y3x+4 的象上，则 a 与 b 的大小关系是 15如图，正比例函数 y1k 1x 和一次函数 y2k 2x+b 的图象相交于点 A（2，1），当 x2 时，y 1 y2（填“” 或“”）16一个多边形的内角和等于 1260，则这个多
6、边形是 边形17如图，已知 A 地在 B 地正南方 3 千米处，甲乙两人同时分别从 A、B 两地向正北方向匀速直行，他们与 A 地的距离 S（千米）与所行的时间 t（小时）之间的函数关系图象如图所示的 AC 和 BD给出，当他们行走 3 小时后，他们之间的距离为 千米18如图，正方形 ABCD 中，AEAB，直线 DE 交 BC 于点 F，则BEF 度19已知一次函数 ybx +5 和 yx+a 的图象交于点 P（1，2），直接写出方程 的解 20如图，在四边形 ABCD 中，E、F、G 、H 分别是 AB、BC 、CD、DA 边上的中点，连结AC、BD，回答问题（1）对角线 AC、BD 满足
7、条件 时，四边形 EFGH 是矩形（2）对角线 AC、BD 满足条件 时，四边形 EFGH 是菱形（3）对角线 AC、BD 满足条件 时，四边形 EFGH 是正方形三、解答题21（6 分）如图是某市出租车单程收费 y（元）与行驶路程 x（千米）之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：（1）当行使路程为 8 千米时，收费应为 元；（2）从图象上你能获得哪些信息？（请写出 2 条） ； （3）求出收费 y（元）与行使路程 x（千米）（x 3）之间的函数关系22（8 分）在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番 2 号”番茄，某校科技小组随机调查60 株番茄的挂果数量 x（单位：个），并绘制如下
8、不完整的统计图表：“宇番 2 号”番茄挂果数量统计表挂果数量 x（个） 频数（株） 频率25x35 6 0.135x45 12 0.245x55 a 0.2555x65 18 b65x75 9 0.15 请结合图表中的信息解答下列问题：（1）统计表中，a ，b ；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35x45”所对应扇形的圆心角度数为 ；（4）若所种植的“宇番 2 号”番茄有 1000 株，则可以估计挂果数量在“55x65”范围的番茄有 株23（8 分）实验探究：（1）如图 1，对折矩形纸片 ABCD，使 AD 与 BC 重合，得到折痕 EF，
9、把纸片展开；再一次折叠纸片，使点 A 落在 EF 上，并使折痕经过点 B，得到折痕 BM，同时得到线段 BN，MN请你观察图 1，猜想MBN 的度数是多少，并证明你的结论；（2）将图 1 中的三角形纸片 BMN 剪下，如图 2，折叠该纸片，猜测 MN 与 BM 的数量关系，无需证明24（9 分）在一条直线上依次有 A、B、C 三个海岛，某海巡船从 A 岛出发沿直线匀速经 B 岛驶向 C 岛，执行海巡任务，最终达到 C 岛设该海巡船行驶 x（h）后，与 B 港的距离为 y（km），y 与 x 的函数关系如图所示（1）填空：A、C 两港口间的距离为 km，a ；（2）求 y 与 x 的函数关系式，
10、并请解释图中点 P 的坐标所表示的实际意义；（3）在 B 岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为 15km，求该海巡船能接受到该信号的时间有多长？25（9 分）已知：如图，在矩形 ABCD 中，M，N 分别是边 AD、BC 的中点，E，F 分别是线段BM，CM 的中点（1）求证：BMCM；（2）判断四边形 MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当矩形 ABCD 的长和宽满足什么条件时，四边形 MENF 是正方形？为什么？八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1【分析】直接利用矩形的性质结合点 B 所在象
11、限得出 B 点坐标即可【解答】解：矩形 OABC 中，AB4，BC2，点 B 的坐标为：（4，2）故选：C【点评】此题主要考查了矩形的性质，正确利用矩形边长得出 B 点坐标是解题关键2【分析】设平行四边形较短的边长为 x，根据平行四边形的性质和已知条件列出方程2x+6x24，解得 x3cm【解答】解：设平行四边形较短的边长为 x，相邻两边长的比为 3：1，相邻两边长分别为 3x、x ，2x+6x24，即 x3cm，故选：B【点评】本题主要考查平行四边形的性质，根据性质，设出未知数，列出方程是解题的关键3【分析】每分钟滴出 100 滴水，每滴水约 0.05 毫升，则一分钟滴水 1000.05 毫
12、升，则 x 分钟可滴 1000.05x 毫升，据此即可求解【解答】解：根据题意可得：y1000.05x，即 y5x故选：B【点评】本题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，正确表示出一分钟滴的水的体积是解题的关键4【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形根据平行四边形的判定方法选择即可【解答】解：根据平行四边形的判定可知 B 正确故选：B【点评】本题考查了平行四边形的判定，在应
13、用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法5【分析】利用一次函数的性质进行判断【解答】解：一次函数 ykx+b，y 随着 x 的增大而减小k0又kb0b0此一次函数图象过第一，二，四象限故选：A【点评】熟练掌握一次函数的性质k0，图象过第 1，3 象限；k0，图象过第 2，4 象限b0，图象与 y 轴正半轴相交；b0，图象过原点；b0，图象与 y 轴负半轴相交6【分析】根据频数，总数，频率的定义即可判断【解答】解：A、正确因为 20+15+25+15+580 故正确B、正确由图象可知张浩家 5 月份每次打电话的通话时长在 510
14、 分钟的频数为 15 次故正确C、正确由图象可知张浩家 5 月份每次打电话的通话时长在 1015 分钟的频数最多故正确D、错误张浩家 5 月份每次打电话的通话时长在 2025 分钟的频率为 故错误故选：D【点评】本题考查频数、总数、频率的概念解题的关键是读懂图象信息，记住频数、频率的定义，属于中考常考题型7【分析】把点 A（4，0），B（0，3）代入直线 l 的解析式 ykx+b，即可求出结果【解答】解：A（4，0），B（0，3），直线 l 的解析式为：y x+3；故选：A【点评】本题考查了用待定系数法求函数的解析式，难度一般8【分析】根据中位线定理和已知，易证明PMN 是等腰三角形，根据等腰
15、三角形的性质和已知条件即可求出PMN 的度数【解答】解：在四边形 ABCD 中，M、N、P 分别是 AD、BC、BD 的中点，PN，PM 分别是 CDB 与DAB 的中位线，PM AB，PN DC，PMAB，PN DC，ABCD，PMPN，PMN 是等腰三角形，PMAB，PNDC，MPDABD20，BPNBDC70，MPNMPD+ NPD 20+（18070）130，PMN 25故选：B【点评】本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的判定和性质，解题时要善于根据已知信息，确定应用的知识9【分析】当 8t12 时，小高正在走下坡路，求出走下坡路的速度，然后根据 y平路+上坡路+（ t8）下坡路速
16、度，即可得出答案【解答】解：下坡路的长度410.252 千米，下坡路的速度240.5 千米/分钟，则 y平路+上坡路+（t8） 下坡路速度2+0.5（t 8）0.5t2，即可得 y0.5t2（8t12）故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象一次函数关系式的知识，解答本题的关键是求出走下坡路时的速度，难度一般10【分析】首先连接 OP，由矩形的两条边 AB、BC 的长分别为 6 和 8，可求得 OAOD 5，AOD 的面积，然后由 SAOD S AOP +SDOP OAPE+ODPF 求得答案【解答】解：连接 OP，矩形的两条边 AB、BC 的长分别为 6 和 8，S 矩形 ABCDAB BC
17、48，OAOC，OB OD，AC BD10，OAOD 5 ，S ACD S 矩形 ABCD24，S AOD SACD 12，S AOD S AOP +SDOP OAPE+ ODPF 5PE+ 5PF （PE+PF）12，解得：PE+PF4.8故选：A【点评】此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题此题难度适中，注意掌握辅助线的作法以及掌握整体数学思想的运用是解题的关键二、填空题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）11【分析】首先正确数出所有的数字个数和 9 出现的个数；再根据频率频数总数，进行计算【解答】解：根据题意，知在数据中，共 33 个数字，其中 11 个 9；故数字
18、9 出现的频率是 【点评】本题考查频率的求法：频率 12【分析】根据点 P（a，b）在第三象限，可以得到 a、b 的正负，从而可以判断直线 yax+b不经过哪个象限，本题得以解决【解答】解：点 P（a，b）在第三象限，a0，b0，直线 yax+b 经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故答案为：一【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答13【分析】根据已知可求得菱形的边长，再根据直角三角形的性质求得菱形的高，从而根据菱形的面积公式计算得到其面积【解答】解：菱形的周长为 24 cm，则边长为 6cm，可求得 60所对的高为 63 cm，则菱形的面积为 63
19、 18 cm2故答案为 18 【点评】主要考查菱形的面积公式：边长乘以高，综合利用了菱形的性质和勾股定理14【分析】根据 k0，y 随 x 的增大而减小解答【解答】解：k30，y 随 x 的增大而减小， 3，ab故答案为：ab【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便15【分析】由图象可以知道，当 x2 时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性即可得到结论【解答】解：由图象知，当 x2 时，y 2 的图象在 y1 上方，y 1y 2故答案为：【点评】本题考查了两条直线相交与平行，正确的识别图象是解题的关键16【分析】这个多边形的内角和是 1260n 边
20、形的内角和是（n2）180，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【解答】解：根据题意，得（n2）1801260，解得 n9【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决17【分析】根据图分别求出甲乙两人行走时的路程与时间的关系一次函数，设 skt+b，甲走的是 C 路线，乙走的是 D 路线，C、D 线均过（2，4）点，且分别过（0，0），（0，3），很容易求得，要求他们三小时后的距离即是求当 t3 时，s C 与 sD 的差【解答】解：由题，图可知甲走的是 C 路线，乙走的是 D 路线，设 skt+ b，因为 C 过（0，0），（2，
21、4）点，所以代入 得： k2，b0，所以 sC2t因为 D 过（2，4），（0，3 ）点，代入 中得： k ，b3，所以 sD t+3，当 t3 时，s Cs D6 【点评】本题考查的是一元函数在实际生活中的应用，数形结合，求其解析式，可根据题意解出符合题意的解，中档题很常见的题型18【分析】先设BAEx，根据正方形性质推出 ABAEAD ，BAD90，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出AEB 和AED 的度数，根据平角定义求出即可【解答】解：设BAEx，四边形 ABCD 是正方形，BAD90，AB AD，AEAB，ABAEAD，ABE AEB （180BAE）90 x，DAE90x
22、，AEDADE （180 DAE） 180（90x ）45+ x，BEF 180AEB AED180（90 x）（45+ x）45答：BEF 的度数是 45故答案为：45【点评】本题考查了三角形的内角和定理的运用，等腰三角形的性质的运用，正方形性质的应用，解此题的关键是如何把已知角的未知角结合起来，题目比较典型，但是难度较大19【分析】根据方程组的解即为函数图象的交点坐标解答即可【解答】解：一次函数 ybx+5 和 yx+a 的图象交于点 P（1，2），方程组 的解为 故答案为为 【点评】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，掌握函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解是解题的关键20
23、【分析】根据三角形的中位线定理，可以证明所得四边形的两组对边分别和两条对角线平行，所得四边形的两组对边分别是两条对角线的一半，再根据平行四边形的判定就可证明该四边形是一个平行四边形；（1）所得四边形要成为矩形，则需有一个角是直角，故对角线应满足互相垂直；（2）所得四边形要成为菱形，则需有一组邻边相等，故对角线应满足相等；（3）联立（1）和（2），所得四边形要成为正方形，则需对角线垂直且相等【解答】解：连接 AC、BDE、F、G、H 分别是 AB、 BC、CD、DA 边上的中点，EFAC，EF AC，FGBD ，FG BD，GHAC，GH AC，EHBD，EH BDEFHG，EFGH，FGEH，
24、FG EH四边形 EFGH 是平行四边形；（1）要使四边形 EFGH 是矩形，则需 EFFG，由（1）得，只需 ACBD；（2）要使四边形 EFGH 是菱形，则需 EFFG，由（1）得，只需 ACBD；（3）要使四边形 EFGH 是正方形，综合（1）和（2），则需 ACBD 且 ACBD故答案是：ACBD；ACBD；ACBD 且 ACBD 【点评】此题主要考查了三角形中位线定理和菱形，矩形，正方形的判定方等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题三、解答题21【分析】（1）根据观察函数的纵坐标，可得行驶 8 千米时的收费；（2）根据观察函数图象，可得 3 千米内的收费，超过 3 千米后每千米
25、的收费；（3）根据待定系数法，可得函数解析式【解答】解：（1）当行使路程为 8 千米时，收费应为 11 元；（2）从图象上你能获得哪些信息？（请写出 2 条）3 千米内收费 5 元；超过 3 千米，每千米收费 1.2 元；（3）设函数关系式为 ykx+b （x3，k 是常数，b 是常数， k0），函数图象经过（3，5），（8，11），解得 故收费 y（元）与行使路程 x（千米）（x 3）之间的函数关系 y1.2x +1.4 （x3）【点评】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象是解（1）、（2）的关键；待定系数法是求一次函数解析式的关键22【分析】（1）根据题意可以求得 a 的值、b 的值；（
26、2）根据（1）中 a 的值，可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据挂果数量在“35x45”所对应的频率，可以求得挂果数量在“35x45”所对应扇形的圆心角度数；（4）根据频数分布直方图可以估计挂果数量在“55x65”范围的番茄的株数【解答】解：（1）a600.2515，b 0.3故答案是：15，0.3；（2）补全的频数分布直方图如右图所示，（3）由题意可得，挂果数量在“35x45”所对应扇形的圆心角度数为：3600.272，故答案为：72；（4）由题意可得，挂果数量在“55x65”范围的番茄有：10000.3300（株），故答案为：300【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、扇形圆
27、心角的度数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件23【分析】（1）猜想：MBN30如图 1 中，连接 AN想办法证明ABN 是等边三角形即可解决问题；（2）MN BM折纸方案：如图 2 中，折叠BMN，使得点 N 落在 BM 上 O 处，折痕为MP，连接 OP只要证明MOPBOP，即可解决问题；【解答】解：（1）猜想：MBN30证明：如图 1 中，连接 AN， 直线 EF 是 AB 的垂直平分线，NANB，由折叠可知，BNAB ，ABBNAN，ABN 是等边三角形，ABN60，NBMABM ABN 30（2）结论：MN BM折纸方案：如图 2 中，折叠BMN，使得点 N 落在 BM 上
28、 O 处，折痕为 MP，连接 OP理由：由折叠可知MOPMNP，MNOM ， OMPNMP OMN 30B，MOPMNP90，BOPMOP90，OPOP ，MOPBOP，MO BO BM，MN BM【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、剪纸问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型24【分析】（1）把 A 到 B、B 到 C 间的距离相加即可得到 A、C 两个港口间的距离，再求出海巡船的速度，然后根据时间路程速度，计算即可求出 a 值；（2）分 0x0.5 和 0.5x 1.7 两段，利用待定系数法求一次函数解析式求解即可；（3）根据
29、函数解析式求出距离为 15km 时的时间，然后相减即可得解【解答】解：（1）由图可知，A、B 港口间的距离为 25，B、C 港口间的距离为 60，所以，A、C 港口间的距离为： 25+6085km，海巡船的速度为：250.550km/h，a85501.7h故答案为：85，1.7h；（2）当 0x0.5 时，设 y 与 x 的函数关系式为：ykx+b，函数图象经过点（0，25），（0.5，0）， ，解得 所以，y50x +25；当 0.5x1.7 时，设 y 与 x 的函数关系式为：ymx+n，函数图象经过点（0.5，0），（1.7，60）， ，解得 所以，y50x25；p（0.5.0）表示经过
30、 0.5h 海巡船到达 B 岛（3）由50x+2515，解得 x0.2，由 50x2515，解得 x0.8所以，该海巡船能接受到该信号的时间为：0.6h【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量，比较简单，理解题目信息是解题的关键25【分析】（1）根据题意可以证明AMBDMC ，从而可以证明结论成立；（2）根据题意和菱形的判定方法可以解答本题；（3）根据题意和（2）中的结论可以解答本题【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，ABDC，AD90 ，M 为 AD 中点，AMDM，在ABM 和 DCM 中，ABM DCM（SAS），BMCM；（2
31、）四边形 MENF 是菱形证明：N、E、F 分别是 BC、BM、CM 的中点，NECM，NE CM，MF CM，NEFM，NEFM，四边形 MENF 是平行四边形，由（1）知ABMDCM，BMCM，E、F 分别是 BM、CM 的中点，MEMF，平行四边形 MENF 是菱形；（3）当 AD：AB 2：1 时，四边形 MENF 是正方形理由：M 为 AD 中点，AD2AM，AD：AB2：1，AMAB，A90ABM AMB45，同理DMC45，EMF 180 454590，四边形 MENF 是菱形，菱形 MENF 是正方形，即当 AD：AB2：1 时，四边形 MENF 是正方形【点评】本题考查矩形的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答
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