1、八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分）1下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）A BC D2不等式组 的正整数解有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3如图，在等腰三角形 ABC 中，ABAC ，DE 垂直平分 AB，已知ADE40，则DBC 的度数是（ ）A15 B20 C40 D504如图，ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，点 E 是 BC 的中点若 OE3cm ，则 AB 的长为（ ）A12cm B9cm C6cm D3cm5下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）Ax 2x2x（x 1）2 Bx 24x+4（x2） 2C（x
2、 +1）（x 1）x 21 Dx1x（1 ）6运用分式的性质，下列计算正确的是（ ）A B C D7若 a 是（4） 2 的平方根，b 的一个平方根是 2，则 a+b 的立方根为（ ）A0 B2 C0 或 2 D0 或28温州某企业车间有 50 名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：零件个数（个） 5 6 7 8人数（人） 3 15 22 10表中表示零件个数的数据中，众数是（ ）A5 个 B6 个 C7 个 D8 个二、填空題（本大题共 6 小题，共 18 分）9经过多边形一个顶点共有 5 条对角线，若这个多边形是正多边形，则它的每一个外角是 度10已知方程组 ，则 x+y 的值是
3、 11命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 12一次函数 y1kx+b 与 y2x+a 的图象如图，则下列结论： k0； a0；关于 x 的方程kxx ab 的解是 x3；当 x3 时，y 1y 2 中则正确的序号有 13等腰三角形的一个内角是 30，则另两个角的度数分别为 14如图，ABC 中，AB AC ，BC 12cm，点 D 在 AC 上，DC4cm将线段 DC 沿着 CB 的方向平移 7cm 得到线段 EF，点 E，F 分别落在边 AB，BC 上，则EBF 的周长为 cm 三、解答题（本大题共 9 小题，共 78 分）15（8 分）因式分解：（1）a（xy）b（y x） 2（2
4、）2x 38x 2+8x16（8 分）先化简，再求值： （x ），其中 x +117（8 分）解分式方程： 18（8 分）如图，在ABC 中，C90，AM 平分 CAB，CM20cm ，AB70cm，求ABM 的面积19（10 分）如图，直线 l1 交 x 轴于 A（3，0），交 y 轴于 B（0，2）（1）求直线 l1 的表达式；（2）将 l1 向上平移到 C（0，3），得到直线 l2，写出 l2 的表达式；（3）过点 A 作直线 l3x 轴，交 l2 于点 D，求四边形 ABCD 的面积20（10 分）关于 x、y 的方程组 的解满足 x2y1，求满足条件的 k 的最大整数值21（8 分）
5、如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、CD 的中点（1）求证：四边形 EBFD 为平行四边形（2）对角线 AC 分别与 DE、EF 交于点 M、N，求证：ABNCDM22（10 分）某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵 10元，用 350 元购买甲种商品的件数恰好与用 300 元购买乙种商品的件数相同（1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？（2）计划购买这两种商品共 50 件，且投入的经费不超过 3200 元，那么，最多可购买多少件甲种商品？23（8 分）阅读理解在ABC 中，AB 、BC、AC 三边的长分别为 、 、2，求这个三角形的面
6、积解法一：如图 1，因为ABC 是等腰三角形，并且底 AC2，根据勾股定理可以求得底边的高AF 为 1，所以 SABC 211解法二：建立边长为 1 的正方形网格，在网格中画出ABC，使ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处，如图 2 所示，借用网格面积可得 SABC S 矩形 ADECS ABD S EBC 1方法迁移：请解答下面的问题：在ABC 中，AB 、AC、BC 三边的长分别为 、 、 ，求这个三角形的面积八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分）1【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、不是中心对称图
7、形，故 A 选项错误；B、不是中心对称图形，故 B 选项错误；C、不是中心对称图形，故 C 选项错误；D、是中心对称图形，故 D 选项正确故选：D【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180后与原图重合是解题的关键2【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出 x 的取值，根据 x 是正整数解得出 x 的可能取值【解答】解：由得 x4；由得 3x3，即 x1；由以上可得 1x4，x 的正整数解为 2，3，4故选：C【点评】本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值3【
8、分析】根据线段垂直平分线求出 ADBD ，推出 AABD50，根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出ABC，即可得出答案【解答】解：DE 垂直平分 AB，ADBD ，AED 90，AABD ，ADE40，A904050，ABDA50，ABAC，ABCC （180A）65，DBCABCABD655015，故选：A【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形内角和定理的应用，能正确运用定理求出各个角的度数是解此题的关键，难度适中4【分析】首先根据平行四边形的对角线互相平分，可得点 O 是 AC 的中点，然后根据点 E 是 BC的中点，可得 OE 是ABC 的中位线，据此求出 A
9、B 的长为多少即可【解答】解：对角线 AC， BD 交于点 O，点 O 是 AC 的中点，点 E 是 BC 的中点，OE 是ABC 的中位线，AB2OE 236（cm ），即 AB 的长为 6cm故选：C【点评】（1）此题主要考查了三角形中位线定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半（2）此题还考查了平行四边形的性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确平行四边形的性质：边：平行四边形的对边相等 角：平行四边形的对角相等 对角线：平行四边形的对角线互相平分5【分析】根据因式分解的意义求解即可【解答】解：A、没把多项式转化成几个整式积的形式，
10、故 A 不符合题意；B、把多项式转化成几个整式积的形式，故 B 符合题意；C、是整式的乘法，故 C 不符合题意；D、没把多项式转化成几个整式积的形式，故 D 不符合题意；故选：B【点评】本题考查了因式分解的意义，把多项式转化成几个整式积的形式6【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个整式，分式的值不变，可得答案【解答】解：A、分子分母都除以 x2，故 A 错误；B、分子分母都除以（x +y），故 B 错误；C、分子分母都减 x，分式的值发生变化，故 C 错误；D、分子分母都除以（xy），故 D 正确；故选：D【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个整式，分
11、式的值不变7【分析】根据立方根与平方根的概念即可求出答案【解答】解：（4） 216，a4，b 的一个平方根是 2，b4，当 a4 时，a+b8，8 的立方根是 2，当 a4 时，a+b0，0 的立方根是 0，故选：C【点评】本题考查立方根与平方根的概念，解题的关键是熟练运用平方根与立方根的概念，本题属于基础题型8【分析】根据众数的定义，找数据中出现最多的数即可【解答】解：数字 7 出现了 22 次，为出现次数最多的数，故众数为 7 个，故选：C【点评】本题考查了众数的概念众数是数据中出现次数最多的数众数不唯一二、填空題（本大题共 6 小题，共 18 分）9【分析】先由 n 边形从一个顶点出发可
12、引出（n3）条对角线，可求出多边形的边数，再根据正多边形的每个外角相等且外角和为 360【解答】解：经过多边形的一个顶点有 5 条对角线，这个多边形有 5+38 条边，此正多边形的每个外角度数为 360845，故答案为：45【点评】本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线熟记 n 边形从一个顶点出发可引出（n3）条对角线是解题的关键10【分析】利用整体思想解决问题即可；【解答】解： ，得到： 3x 3y6，x+y2，故答案为2【点评】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题11【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设
13、和结论互换，即可而得到原命题的逆命题【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”【点评】根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题12【分析】根据一次函数的性质对进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对 进行判断；利用函数图象，当 x3 时，一次函数 y1kx+b 在直线 y2x+a 的上方，则可对进行判断【解答】解：一次函数 y1k
14、x+b 经过第一、二、三象限，k0，b0，所以 正确；直线 y2x+a 的图象与 y 轴的交点在 x 轴，下方，a0，所以错误；一次函数 y1kx+b 与 y2x+a 的图象的交点的横坐标为 3，x3 时，kx+bxa，所以正确；当 x3 时，y 1y 2，所以错误故答案为 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数ykx +b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykx +b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合13【分析】愤怒情况讨论，30是顶角； 30是底角；结合三角形内角和定理计算即可【解
15、答】解：30是顶角，则底角 （18030）75；30是底角，则顶角 180302120另两个角的度数分别是 75、75或 30、120故答案是 75、75或 30、120【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理14【分析】直接利用平移的性质得出 EFDC4cm，进而得出 BEEF4cm，进而求出答案【解答】解：将线段 DC 沿着 CB 的方向平移 7cm 得到线段 EF，EFDC4cm，FC7cm，ABAC，BC12cm，BC，BF5cm ，BBFE，BEEF4cm，EBF 的周长为：4+4+513（cm）故答案为：13【点评】此题主要考查了平移的性质，根据题意得出 BE 的长是解
16、题关键三、解答题（本大题共 9 小题，共 78 分）15【分析】（1）原式提取公因式即可得到结果；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可得到结果【解答】解：（1）原式（xy）ab（xy ） ；（2）原式2x（x 2） 2【点评】此题考查了因式分解运用公式法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键16【分析】先算括号里面的，再算除法，把分式化为最简分式，把 x 的值代入进行计算即可【解答】解：原式 ，当 x +1 时，原式 【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转
17、化问题，然后再代入求值17【分析】两边同乘分式方程的最简公分母，将分式方程转化为整式方程，再解答，然后检验【解答】解：去分母得：3x+x+24，解得：x ，经检验，x 是原方程的解【点评】本题考查了解分式方程，找到最简公分母将分式方程转化为整式方程是解题的关键18【分析】过 M 作 MEAB 于 E，根据角平分线求出 ME，根据三角形面积公式求出即可【解答】解：过 M 作 MEAB 于 E，C90，AM 平分CAB，CM20cm，CMME20cm，ABM 的面积是 ABME 70cm20cm700cm 2，【点评】本题考查了角平分线性质和三角形面积的应用，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相
18、等19【分析】（1）根据待定系数法确定函数关系式即可；（2）根据一次函数的几何变换解答即可；（3）根据四边形的面积公式解答即可【解答】解：（1）设直线 l1 的表达式为：y kx+ b，由题意可得： ，解得： ，所以，直线 l1 的表达式为：y x2；（2）由几何变换可得：直线 l2 的表达式为：y x+3；（3）BC5，OA3，四边形 ABCD 的面积5315【点评】此题考查一次函数与几何变换问题，关键是根据待定系数法确定函数关系式20【分析】先解方程组，求得 x，y 的值，再代入不等式 x2y1 求出 k 的范围，即可确定出 k的最大整数解【解答】解：解关于 x，y 的方程组 ，得 ，把它
19、代入 x2y 1 得，3k2（3k6）1，解得 k2，所以满足条件的 k 的最大整数值为 2【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值求出方程组的解是解题的关键21【分析】（1）根据平行四边形的性质：平行四边的对边相等，可得 ABCD，ABCD；根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案；（2）根据平行四边的性质：平行四边形的对边相等，可得ABCD，AB CD，CDM CFN；根据全等三角形的判定，可得答案【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB CD E、F 分别是 AB、CD 的中点，B
20、EDF ，BEDF ，四边形 EBFD 为平行四边形；（2）证明：四边形 EBFD 为平行四边形，DEBF，CDMCFN四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB CD BACDCA，ABNCFN ，ABNCDM，在ABN 与CDM 中，ABNCDM （ASA ）【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型22【分析】（1）设每件乙种商品的价格为 x 元，则每件甲种商品的价格为（x+10）元，根据数量总价单价结合用 350 元购买甲种商品的件数恰好与用 300 元购买乙种商品的件数相同，即可得出关于 x 的分式方程
21、，解之并检验后即可得出结论；（2）设购买 y 件甲种商品，则购买（50y）件乙种商品，根据总价单价购买数量结合投入的经费不超过 3200 元，即可得出关于 y 的一元一次不等式，解之即可得出 y 的取值范围，取其内的最大正整数即可【解答】解：（1）设每件乙种商品的价格为 x 元，则每件甲种商品的价格为（x+10）元，根据题意得： ，解得：x60，经检验，x60 是原方程的解，x+1070答：每件乙种商品的价格为 60 元，每件甲种商品的价格为 70 元（2）设购买 y 件甲种商品，则购买（50y）件乙种商品，根据题意得：70y+60（50y）3200，解得：x20答：最多可购买 20 件甲种商
22、品【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量总价单价，列出关于 x 的分式方程；（2）根据总价单价购买数量，列出关于 y 的一元一次不等式23【分析】建立边长为 1 的正方形网格，在网格中画出ABC，使ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处，如图所示，借用网格面积可得 SABC S 矩形 EFCHS ABE S AFC S CBH ，延长计算即可解决问题；【解答】解：建立边长为 1 的正方形网格，在网格中画出ABC，使ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处，如图所示，借用网格面积可得 SABC S 矩形 EFCHS ABE S AFC S CBH9 21 31 23【点评】本题考查作图应用与设计、勾股定理、矩形的性质等知识，解题的关键是学会用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型
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