1、八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑）1下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D2以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）A2，3，4 B3，4，6 C5，12，13 D1，2，33如图，ABCD 中，AB 3，BC5，AE 平分BAD 交 BC 于点 E，则 CE 的长为（ ）A1 B2 C3 D44下面哪个点在函数 y2x +1 的图象上（ ）A（2，1） B（2，1） C（2，0） D（2，3）5某市一周的日最高气温如图所示，则该市这周的日最高
2、气温的众数是（ ）A25 B26 C27 D286某学习小组 7 名同学在一学期阅读课外书籍的册数分别是 14，12，13，12，17，18，16，则这组数据中位数是（ ）A12 B13 C14 D167下列计算正确的是（ ）A 2 B C（ ） 24 D 38如图，菱形 ABCD 的一边中点 M 到对角线交点 O 的距离为 5cm，则菱形 ABCD 的周长为（ ）A40cm B30cm C20cm D10cm9如图，一艘轮船位于灯塔 P 的北偏东 60方向，与灯塔 P 的距离为 30 海里的 A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 30方向上的 B 处，则此时轮船所
3、在位置 B处与灯塔 P 之间的距离为（ ）A60 海里 B45 海里 C20 海里 D30 海里10如图，矩形 ABCD 中，AB1，BC2，点 P 从点 B 出发，沿 BCD 向终点 D 匀速运动，设点 P 走过的路程为 x，ABP 的面积为 S，能正确反映 S 与 x 之间函数关系的图象是（ ）A BC D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11式子 y 中，x 的取值范围是 12已知，一次函数 ykx+b 的图象在直角坐标系中如图所示，则 k 0（填“”，“”或“”）13某校生物小组 7 人到校外采集标本，其中 2 人每人采集到 3 件，3 人每人采集到 4 件
4、，2 人每个采集到 5 件，则这个小组平均每人采集标本 件14如图，菱形 ABCD 的周长为 20，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AC8，则 BD 15如图，已知一根长 8m 的竹竿在离地 3m 处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有 m16如图，点 A 在线段 BG 上，四边形 ABCD 和四边形 DEFG 都是正方形，面积分别是 10 和 19，则CDE 的面积为 三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17计算：（ 1） 2+4 18直线 y2x 2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，（1）求点 A，B 的坐标，画出直线 AB；（2）点
5、 C 在 x 轴上，且 ACAB，直接写出点 C 坐标19已知：如图，E、F 分别是ABCD 的边 BC、AD 上的点，且12求证：AECF 四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20世界上大部分国家都使用摄氏温度（），但美国、英国等国家的天气预报使用华氏温度（F）两种计量之间有如下对应：摄氏温度 x（） 0 5 10 华氏温度 y（） 32 41 50 已知华氏温度 y（）是摄氏温度 x（）的一次函数（1）求该一次函数的表达式；（2）当华氏温度 14时，求其所对应的摄氏温度21如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，连接 AE 并延长，交
6、DC 的延长线于点F连接 AC、BF （1）求证：ABEFCE ；（2）当四边形 ABFC 是矩形时，若AEC 80，求D 的度数22在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm），请你用所学过的有关统计的知识回答下列问题（数据 15，16，16，14，14，15 的方差 S 甲 2 ，数据 11，15，18，17，10，19 的方差 S 乙 2 ）（1）分别求甲、乙两段台阶路的高度平均数；（2）哪段台阶路走起来更舒服？与哪个数据（平均数，中位数方差和极差）有关？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，
7、对于这两段台阶路，在总高度及台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议五、解答籍（三）（本大共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23如图，在平面直角坐标系中，过点 B（6，0）的直线 AB 与直线 OA 相交于点 A（4，2）（1）求直线 AB 的解析式；（2）求OAC 的面积；（3）动点 M 沿路线 OAC 运动，当OMC 的面积是 OAC 的面积的 时，求出这时点 M的坐标24如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将ABE 沿 BE 折叠，点 A 的对应点为点 G（1）填空：如图 1，当点 G 恰好在 BC 边上时，四边形 ABGE 的形状是 ；（2）如图 2，当点 G
8、 在矩形 ABCD 内部时，延长 BG 交 DC 边于点 F求证： BFAB+DF；若 AD AB，试探索线段 DF 与 FC 的数量关系25在平面直角坐标系中，坐标 A（0，8），B（21，8），C（15，0），点 P 从点 O 出发，以每秒 1 个单位的速度向 x 轴正方向运动，同时点 Q 从点 B 出发，在线段 AB 上匀速向 A 点方向运动（1）当 Q 以每秒 1 个单位的速度运动，使 PQBC 时，需经过几秒？（2）当 Q 以每秒 3 个单位的速度运动，使 PQBC 时，需经过几秒？（3）填空：当以 P，C，B，Q 为顶点的四边形有机会能成为菱形时，点 Q 的速度是每秒 个单位八年级
9、（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑）1【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是化简得到结果，即可作出判断【解答】解：A、 2 ，不是最简二次根式；B、 ，不是最简二次根式；C、 |a|，不是最简二次根式；D、 是最简二次根式；故选：D【点评】此题考查了最简二次根式，规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做
10、最简二次根式（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式2【分析】利用勾股定理的逆定理以及三角形的三边关系，逐一验证四个选项中三条边的长度能否构成直角三角形【解答】解：A、2 2+3213，4 216，1316，2、3、4 不能构成直角三角形；B、3 2+4225，6 236，2536，3、4、6 不能构成直角三角形；C、5 2+122169，13 2169，169169，5、12、13 能构成直角三角形；D、1+23，1、2、3 不能构成三角形故选：C【点评】本题考查了勾股定理的逆定理以及三角形的三边关系，逐一验证四个选项中三条边的长度能否构成直角三角形是解题的关键3【
11、分析】由平行四边形的性质得出 BCAD5，ADBC，得出DAEBEA，证出BEABAE ，得出 BEAB，即可得出 CE 的长【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC5，ADBC，DAEBEA，AE 平分BAD，BAE DAE，BEA BAE，BEAB3，CEBCBE532，故选：B【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出 BEAB 是解决问题的关键4【分析】将四个选项中的点分别代入解析式，成立者即为函数图象上的点【解答】解：将 x2 代入 y2x +1 得，22+1 5，将 x2 代入 y2x +1 得，2（2）+13，故 D 正确；故
12、选：D【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将点的坐标代入解析式，解析式成立者即为正确答案5【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此求解即可【解答】解：由图形可知，25 出现了 3 次，次数最多，所以众数是 25故选：A【点评】本题考查了众数的概念，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据6【分析】根据中位数的概念求解可得【解答】解：将这组数据重新排列为 12、12、13、14、16、17、18，所以这组数据的中位数为 14，故选：C【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果
13、数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数7【分析】根据二次根式的性质逐一计算，即可判断【解答】解：A、 4，故此选项错误；B、 ，故此选项正确；C、（ ） 22，故此选项错误；D、 ，故此选项错误；故选：B【点评】本题主要考查二次根式的乘除法，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键8【分析】根据已知可得菱形性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以求得菱形的边长即 BC2OM，从而不难求得其周长【解答】解：菱形的对角线互相垂直平分，又直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，根据三角形中位线定理可得：BC 2O
14、M10，则菱形 ABCD 的周长为 40cm故选：A【点评】本题考查了菱形的对角线互相平分，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键9【分析】根据题意得出：B30，AP30 海里，APB90，再利用勾股定理得出 BP 的长，求出答案【解答】解：由题意可得：B30，AP30 海里，APB90，故 AB2AP60（海里），则此时轮船所在位置 B 处与灯塔 P 之间的距离为：BP 30 （海里）故选：D【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键10【分析】要找出准确反映 s 与 x 之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中 s 随 x
15、变化的情况【解答】解：由题意知，点 P 从点 B 出发，沿 BC D 向终点 D 匀速运动，则当 0x2，s ，当 2x3，s1，由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分故选：C【点评】本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识和等腰直角三角形，具有很强的综合性二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11【分析】根据二次根式有意义的条件可得 x20，再解即可【解答】解：由题意得：x20，解得：x2，故答案为：x2【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式被开方数为非负数12【分析】先根据函数图象得出其经过的象限，由
16、一次函数图象与系数的关系即可得出结论【解答】解：一次函数 ykx+b 的图象经过二、三、四象限，k0故答案为：【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，一次函数 ykx +b（k 0）中，当k0，b0 时，函数的图象经过二、三、四象限13【分析】运用加权平均数公式即可求解【解答】解：由题意，可得这个小组平均每人采集标本：4（件）故答案为 4【点评】本题考查的是加权平均数的求法熟记公式是解决本题的关键14【分析】根据菱形的四条边都相等可得 AB5，根据菱形的两条对角线互相垂直且平分可得ACBD，AO AC4， BODO，再利用勾股定理计算出 BO 长，进而可得答案【解答】解：四边形 ABC
17、D 是菱形，ACBD，AO AC4，BODO，AD ABDCBC，菱形 ABCD 的周长为 20，AB5，BO 3，DO3，DB6，故答案为：6【点评】此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的性质 菱形具有平行四边形的一切性质； 菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有 2 条对称轴，分别是两条对角线所在直线15【分析】利用勾股定理，用一边表示另一边，代入数据即可得出结果【解答】解：由图形及题意可知，AB 2+BC2AC 2设旗杆顶部距离底部有 x 米，有 32+x25 2，得 x4，故答案为 4【点评】本题主要是考查学生对勾股定理
18、的熟练掌握，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并正确的利用勾股定理16【分析】过点 E 作 EH CD，交 CD 的延长线与 H，由题意可证 ADGDEH，即可得EHAG3则可求 CDE 的面积【解答】解：如图：过点 E 作 EHCD，交 CD 的延长线与 H四边形 ABCD 和四边形 DEFG 都是正方形，面积分别是 10 和 19ADCD，DGDE ，BAD90，ADCD在 Rt ADG 中，AG 3ADG +GDH90，DGHEDH 90EDH ADG，且DAGH90，DEDGADG DEHEHAG 3S CDE CDEH故答案为【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判
19、定，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17【分析】先根据完全平方公式、二次根式的除法计算，再计算加减可得【解答】解：原式32 +1+44+2 【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则18【分析】（1）利用待定系数法求出 A、B 两点坐标，画出直线 AB 即可；（2）利用勾股定理求出 AB，根据 ACAB，确定点 C 坐标即可；【解答】解：（1）令 x0，得到 y2，B（0，2），令 y0，得到 x1，A（1，0），如图直线 AB 如图所示，（2）AB ，ACAB ，C（1
20、+ ，0），C（1 ，0）【点评】本题考查一次函数的应用，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定交点坐标，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型19【分析】先由平行四边形的对边平行得出 ADBC，再根据平行线的性质得到DAE1，而12，于是DAE2，根据平行线的判定得到 AECF，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形 AECF 是平行四边形，从而根据平行四边形的对边相等得到AE CF【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，DAE1，12，DAE2，AECF，AFEC，四边形 AECF 是平行四边形，AECF【点评】本题考查了平行四边
21、形的判定与性质，平行线的判定与性质，难度适中证明出AECF 是解题的关键四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20【分析】（1）应用待定系数法；（2）将 y14 代入解析式【解答】解：（1）设一次函数表式为 ykx+b（k0）由题意解得一次函数表达式为 y1.8x+32（2）当 y14 时，141.8x +32解得 x10当华氏温度 14时，求其所对应的摄氏温度为10【点评】本题为一次函数实际应用问题，考查了用待定系数法求一次函数解析式和已知函数值求自变量值21【分析】（1）根据平行四边形性质得出 ABDC，推出ABEFCB，根据全等三角形的判定证两三角形全等即可
22、；（2）根据矩形的性质解答即可【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，ABDC 即 ABDF，ABE FCB，点 E 是 BC 的中点，BECE在ABE 和FCE 中，ABE FCE（2）四边形 ABFC 是矩形，AFBC，AE AF，BE BC，AEBE，ABE BAE，AEC80，ABE BAE40，平行四边形 ABCD，DABE40【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是根据平行四边形性质得出 ABDC，推出ABEFCB22【分析】（1）利用平均数的计算公式分别求出 甲、乙两段台阶路的高度平均数；（2）根据方差的性质解
23、答；（3）根据方差的性质提出合理的整修建议【解答】解：（1）甲段台阶路的高度平均数 （15+16+16+14+14+15 ）15，乙段台阶路的高度平均数 （11+15+18+17+10+19） 15；（2）S 甲 2S 乙 2，甲段台阶的波动小，甲段台阶路走起来更舒服；（3）每个台阶的高度均为 15cm，使方差为 0，游客行走比较舒服【点评】本题考查的是平均数、方差，掌握算术平均数的计算公式、方差的计算公式是解题的关键五、解答籍（三）（本大共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得 C 的坐标，即可得到 OC 的长，利用三角形的
24、面积公式即可求解；（3）当OMC 的面积是OAC 的面积的 时，根据面积公式即可求得 M 的横坐标，然后代入解析式即可求得 M 的坐标【解答】解：（1）设直线 AB 的解析式是 ykx+b，根据题意得： ，解得： ，则直线的解析式是：yx +6；（2）在 yx +6 中，令 x 0，解得：y6，SOAC 6412；（3）设 OA 的解析式是 ymx，则 4m2，解得：m ，则直线的解析式是：y x，当OMC 的面积是OAC 的面积的 时，M 的横坐标是 41，在 y x 中，当 x1 时，y ，则 M 的坐标是（1， ）；在 yx+6 中， x1 则 y5，则 M 的坐标是（1，5）则 M 的
25、坐标是：M 1（1， ）或 M2（1，5）【点评】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解24【分析】（1）先根据有三个角直角的四边形是直角得四边形 ABGE 是矩形，再由角平分线性质定理可知：AEEG ，从而得四边形 ABGE 是正方形；（2） 如图 2，连接 EF，证明 RtEGFEDF ，得 DFFG，由折叠得：AB BG，相加可得结论；设 ABDC a，则 DFb，在 RtBCF 中，由勾股定理列方程可得 4b3a，则CF DFDF，3CFDF【解答】（1）解：
26、如图 1，四边形 ABGE 是正方形，（2 分）理由是：四边形 ABCD 是矩形，AABC90，由折叠得：BGEA 90，ABEEBG45，四边形 ABGE 是矩形，ABE EBG，AE AB ，EGBG，AEEG ，矩形 ABGE 是正方形；故答案为：正方形；（2） 证明：如图 2，连接 EF，在矩形 ABCD 中，AB CD ，ADBC，AC D90，E 是 AD 的中点，AEDE ，ABE 沿 BE 折叠得到GBE，BGAB，EGAEED，ABGE 90，EGFD90，在 Rt EGF 和 RtEDF 中，EGED ，EF EF，RtEGFEDF，（5 分）DFFG ，BFBG +GFA
27、B +DF；解：设 ABDC a，则 DFb，ADBC a，由得： BFAB+DF，BFa+b，CFab，在 Rt BCF 中，由勾股定理得：BF 2BC 2+CF2， ，4ab3a 2，（8 分）a0，4b3a，CF DFDF，3CFDF【点评】此题属于四边形综合题，涉及的知识有：矩形的性质，折叠的性质，正方形的判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握判定与性质是解本题的关键25【分析】（1）根据 BQ PC，即 15xx ，解出即可；（2）分两种情况：平行四边形，根据 BQPC，列方程可得结论；等腰梯形，根据 AQOE，得 213xx6，解出即可；（3）存在两种情况：因为点 P 从
28、点 O 出发，以每秒 1 个单位的速度向 x 轴正方向运动，所以 P 可以在 C 的左侧和右侧，如图 3，点 P 在 C 的左侧时，根据 BQBC PC ，列式 15x10vx ，解出即可；当点 P 在 C 的右侧时，如图 4，根据 BQBPPC ，列式 vx x15，解出即可【解答】解：设点 Q 运动的时间为 x 秒，（1）由题意得：OPx，PC15x ，BQ x，如图 1，A（0，8），B（21，8），ABx 轴，当 PQBC 时，四边形 QPCB 是平行四边形，BQPC，即 15x x ，x ，答：使 PQBC 时，需经过 秒；（2）由题意得：PC15x，BQ 3x ，BQPC使 PQB
29、C 时，存在两种情况：当 PCBQ 时，四边形 QPCB 是平行四边形，如图 1，有 PQBC，得：15x3x，x ，过 Q 作 QEx 轴于 E，过 B 作 BFx 轴于 F，如图 2，ABPCQEBFPQBCRtQEPRtBFC（HL）EPCF21 156，AQ213x，OEOPEPx6，AQOE ，213xx6，x ，答：使 PQBC 时，需经过 秒或 秒；（3）设点 Q 的速度为每秒 v 个单位，当以 P，C，B，Q 为顶点的四边形有机会能成为菱形时，存在两种情况：如图 3，点 P 在 C 的左侧时，由勾股定理得：BC 10，四边形 QPCB 是菱形，BQBCPC，15x10vx，x5，v2；当点 P 在 C 的右侧时，如图 4，过 B 作 BFPC 于 F，四边形 QCPB 是菱形，BQBPPC ，vx x15，x ，v ，综上所述，点 Q 的速度是每秒 2 或 个单位；故答案为：2 或 【点评】本题考查四边形的几何动点问题、矩形的性质、菱形和平行四边形的判定，动点的速度、时间和路程的关系，解题的关键是灵活运用所学知识，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用方程解决问题，体现了数形结合的思想，属于中考压轴题
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