1、八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1若 是最简二次根式，则 a 的值可能是（ ）A2 B2 C D82在以下列三个数为边长的三角形中，不能组成直角三角形的是（ ）A4、7、9 B5、12、13 C6、8、10 D7、24、253下列计算正确的是（ ）A B2 C（ ） 22 D 34方程 x24x+50 根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C有一个实数根 D没有实数根5某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试其中笔试按 60%、面试按 40%计算加权平均数作为总成绩吴老师笔试成绩为 90 分面试成绩为 85 分，那么吴
2、老师的总成绩为（ ）分A85 B86 C87 D886如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 CD、AD 上的点，且 CEDFAE 与 BF 相交于点O，则下列结论错误的是（ ）AAEBF BAEBFCAOOE DS AOB S 四边形 DEOF7若 x1、x 2 是 x2+x10 方程的两个不相等的实数根，则 x1+x2x 1x2 的值为（ ）A +1 B 2 C2 D08如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（ ）A10.5，16 B8.5，16 C8.5，8 D9，89某工厂计划用两年时间使产值增加到
3、目前的 4 倍，并且使第二年增长的百分数是第一年增长百分数的 2 倍，设第一年增长的百分数为 x，则可列方程得（ ）A（1+x） 24 Bx（1+2x+4x）4C2x（ 1+x） 4 D（1+x）（1+2x ）410如图，在 RtABC 中，B90，AB6，BC 8，点 D 在 BC 上，以 AC 为对角线的所有平行四边形 ADCE 中，DE 的最小值是（ ）A4 B6 C8 D10二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11如果 有意义，则实数 x 的取值范围是 12小明统计了家里 3 月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足 10
4、 分钟的通话次数的频率是 13如图，ABC 的周长为 26，点 D，E 都在边 BC 上，ABC 的平分线垂直于 AE，垂足为Q，ACB 的平分线垂直于 AD，垂足为 P，若 BC10，则 PQ 的长 14如图，矩形 ABCD 中，AB ，AD2点 E 是 BC 边上的一个动点，连接 AE，过点 D 作DFAE 于点 F当CDF 是等腰三角形时，BE 的长为 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15计算： 2 + 16解方程：x 22x 4四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17已知 x 1，y +1，求 x2+xy+y2 的值18用无刻度的直尺按要
5、求作图，请保留画图痕迹，不需要写作法（1）如图 1，已知AOB，OAOB ，点 E 在 OB 边上，四边形 AEBF 是矩形请你只用无刻度的直尺在图中画出AOB 的平分线（2）如图 2，在 86 的正方形网格中，请用无刻度直尺画一个与ABC 面积相等，且以 BC 为边的平行四边形，顶点在格点上五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19如图，某小区有一块长为 30m，宽为 24m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少米？20将两张完全相同的矩形纸片 ABCD、FBED 按如
6、图方式放置，BD 为重合的对角线重叠部分为四边形 DHBG，（1）试判断四边形 DHBG 为何种特殊的四边形，并说明理由；（2）若 AB8，AD 4，求四边形 DHBG 的面积六、（本题满分 12 分）21为选拔优秀选手参加瑶海区第八届德育文化艺术节“诵经典”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出 5 名选手参加复赛，两个班各选出的 5 名选手的复赛成绩如图所示（1）根据图示填写下表班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）九（1） 85 85九（2） 80 （2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班五名选手的
7、成绩较稳定七、（本题满分 12 分）22某类儿童服装以每件 40 元的价格购进 800 件，售价为每件 80 元，五月售出 200 件六月，批发商决定采取“降价促销”的方式喜迎“六一”，根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出10 件，但最低单价应高于购进的价格；七月，批发商将对剩余的童装一次性清仓销售，清仓时单价为 40 元，设六月单价降低 x 元（1）填表时间 五月 六月 七月清仓单价（元/件） 80 40销售量（件） 200 （2）如果批发商希望通过销售这批 T 恤获利 9000 元，那么六月的单价应是多少元？八、（本题满分 14 分）23【几何背景】如图 1，AD 为锐角ABC 的高
8、，垂足为 D求证：AB 2AC 2BD 2CD 2【知识迁移】如图 2，矩形 ABCD 内任意一点 P，连接 PA、PB、PC、PD，请写出PA、PB、PC 、PD 之间的数量关系，并说明理由【拓展应用】如图 3，矩形 ABCD 内一点 P，PCPD ，若 PAa，PBb，ABc ，且 a、b、c满足 a2b 2 c2，则的值为 （请直接写出结果）八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案【解答】解： 是最简二次根式，a0，且 a 为整数， 中不含开的尽方的因数因式，故选项中2，
9、，8 都不合题意，a 的值可能是 2故选：B【点评】此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键2【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、4 2+729 2，故不是直角三角形，故此选项符合题意；B、5 2+12213 2，故是直角三角形，故此选项不符合题意；C、8 2+6210 2，故是直角三角形，故此选项不符合题意；D、7 2+24225 2，故是直角三角形，故此选项不符合题意故选：A【点评】本题考查勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可3【分析】利用根式的加减运算及立方根
10、的定义，逐一分析四个选项的正误即可得出结论【解答】解：A、 + 3 ，选项 A 不正确；B、2 ，选项 B 不正确；C、（ ） 22，选项 C 正确；D、 3，选项 D 不正确故选：C【点评】本题考查了立方根、算式平方根以及二次根式的加减，利用排除法逐一分析四个选项的正误是解题的关键4【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况【解答】解：（4） 241540，方程无实数根故选：D【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b 24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无实
11、数根5【分析】根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可【解答】解：根据题意得，吴老师的综合成绩为 9060%+8540%88（分），故选：D【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数6【分析】首先利用全等三角形的判定方法利用 SAS 证明BAFADE，即可得出 AEBF，进而得出BFA+ EAD 90，即 AEBF，用反证法证明 AOEO ，利用三角形全等即面积相等，都减去公共面积剩余部分仍然相等，即可得出 D 正确【解答】解：A、在正方形 ABCD 中，ABBCCDAD，又CEDF，AFDE ，DBAF90，
12、BAF ADE，AEBF，故此选项正确；B、BAFADE，BFA AED，AED+EAD 90，BFA +EAD90，AOF90，AEBF，故此选项正确；C、如图，连接 BE，假设 AOOE ，BFAE，AOBBOE90，BOBO ，ABOEBO，ABBE，又ABBC，BCBE，AB 不可能等于 BE，假设 AOOE，不成立，即 AOOE ，故此选项错误；D、BAF ADE，S BAF S ADE ，S BAF S AOF S ADE S AOF ，S AOB S 四边形 DEOF，故此选项正确故选：C【点评】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质和反证法的应用等知识，得出BAF
13、 ADE，从而得出相应等量关系是解决问题的关键7【分析】根据韦达定理知 x1+x21、x 1x21，代入计算可得【解答】解：x 1、x 2 是 x2+x10 方程的两个不相等的实数根，x 1+x21、 x1x21，原式1（1）0，故选：D【点评】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握韦达定理和整体代入思想的运用8【分析】根据中位数、众数的概念分别求解即可【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 9；众数是一组数据中出现次数最多的数，即 8；故选：D【点评】考查了中位数、众数的概念，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新
14、排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数9【分析】设第一年增长的百分数为 x，则第二年增长的百分数为 2x，根据“计划用两年时间使产值增加到目前的 4 倍”列出方程即可【解答】解：设第一年增长的百分数为 x，则第二年增长的百分数为 2x，根据题意，得（1+x）（1+2x）4故选：D【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程10【分析】平行四边形 ADCE 的对角线的交点是 AC 的中点 O，当 O
15、DBC 时，OD 最小，即DE 最小，根据三角形中位线定理即可求解【解答】解：平行四边形 ADCE 的对角线的交点是 AC 的中点 O，当 ODBC 时，OD 最小，即DE 最小ODBC，BCAB，ODAB，又OCOA，OD 是ABC 的中位线，OD AB3，DE2OD 6故选：B【点评】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，正确理解 DE 最小的条件是关键二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，列不等式求解【解答】解：依题意有 2x60，即 x3 时，二次根式有意义，故实数
16、 x 的取值范围是 x3【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义12【分析】用通话时间不足 10 分钟的通话次数除以通话的总次数即可得【解答】解：通话时间不足 10 分钟的通话次数的频率是 0.7，故答案为：0.7【点评】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是掌握频率频数总数13【分析】证明ABQEBQ，则 AQEQ，ABBE，同理 AQDP ，APDP，则 PQ 是ADE 的中位线，根据三角形的中位线定理即可求解【解答】解：ABC 的周长是 26，BC 10，AB+AC261016，ABC 的平分线垂直于
17、 AE，在ABQ 和EBQ 中，ABQEBQ，AQEQ ，ABBE，同理，APDP，ACCD ，DEBE+CDBCAB+AC BC 16106，AQDP ，APDP，PQ 是ADE 的中位线，PQ DE3故答案是：3【点评】本题考查了三角形的中位线定理，全等三角形的判定与性质，正确求得 DE 的长度是关键14【分析】过点 C 作 CM DF，垂足为点 M，判断CDF 是等腰三角形，要分类讨论，CF CD；DF DC ； FDFC ，根据相似三角形的性质进行求解【解答】解：CFCD 时，过点 C 作 CMDF，垂足为点 M，则 CMAE，DMMF，（1 分）延长 CM 交 AD 于点 G，AGG
18、D 1 ，CE1，CGAE ，ADBC，四边形 AGCE 是平行四边形，CEAG1，BE1当 BE1 时，CDF 是等腰三角形；DFDC 时，则 DCDF ，DFAE，AD2，DAE45，（1 分）则 BE ，当 BE 时，CDF 是等腰三角形；FDFC 时，则点 F 在 CD 的垂直平分线上，故 F 为 AE 中点AB ，BEx ，AE ，AF ，ADFEAB， ，x24x+20，解得：x2 ，当 BE2 时，CDF 是等腰三角形综上，当 BE1、 、2 时，CDF 是等腰三角形故答案为：1、 、2 【点评】此题难度比较大，主要考查矩形的性质、相似三角形的性质及等腰三角形的判定，考查知识点比
19、较多，综合性比较强，另外要注意辅助线的作法三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15【分析】先化简各二次根式，再合并同类二次根式、计算乘法即可得【解答】解：原式4 2 + 32 + 【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则16【分析】利用配方法得到（x1） 25，然后利用直接开平方法解方程【解答】解：x 22x +15，（x1） 25，x1 ，所以 x11+ ，x 21 【点评】本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成（x+m） 2n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法四、（本大题共 2
20、 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17【分析】根据 x、y 的值，可以求得题目中所求式子的值【解答】解：x 1，y +1，x+y2 ，xy2，x 2+xy+y2（x +y） 2xy（2 ） 2212210【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法18【分析】（1）连接 AB，EF，交点设为 P，射线 AP 即为所求；（2）根据平行四边形的面积公式和三角形的面积公式可得，平行四边形的 BC 的对边到 BC 的距离等于 A 到 BC 的距离的一半，然后根据平行四边形的对边相等解答【解答】解：（1）连接 AB，EF，交点设为 P，射线 AP 即为所求；（2）
21、如图所示，平行四边形 MBCN 即为所求【点评】本题考查了平行四边形的判定，正确求得正方形的面积，进而确定边长是关键五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19【分析】设人行通道的宽度为 x 米，将两块矩形绿地合在一起长为（303x）m，宽为（242x ）m，根据矩形绿地的面积为 480m2，即可列出关于 x 的一元二次方程，解方程即可得出 x 的值，经检验后得出 x20 不符合题意，此题得解【解答】解：设人行通道的宽度为 x 米，将两块矩形绿地合在一起长为（303x）m，宽为（242x）m，由已知得：（303x）（242x）480，整理得：x 222x +400，解得：x
22、 12，x 220，当 x20 时，303x 30，242x 16，不符合题意，答：人行通道的宽度为 2 米【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于 x 的一元二次方程是解题的关键20【分析】（1）由四边形 ABCD、FBED 是完全相同的矩形，可得出DABDEB（SAS ），进而可得出ABD EBD，根据矩形的性质可得 ABCD、DF BE，即四边形 DHBG 是平行四边形，再根据平行线的性质结合ABDEBD，即可得出HDB HBD，由等角对等边可得出 DHBH，由此即可证出 平行四边形 DHBG 是菱形；（2）设 DHBHx，则 AH8x ，在 RtADH 中，利用勾股定
23、理即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出 x 的值，再根据菱形的面积公式即可求出菱形 DHBG 的面积【解答】解：（1）四边形 DHBG 是菱形理由如下：四边形 ABCD、FBED 是完全相同的矩形，AE 90，AD ED ，AB EB在DAB 和DEB 中， ，DABDEB（SAS），ABDEBDABCD，DFBE ，四边形 DHBG 是平行四边形，HDBEBD，HDB HBD，DHBH ，平行四边形 DHBG 是菱形（2）由（1），设 DHBHx，则 AH8x ，在 Rt ADH 中，AD 2+AH2DH 2，即 42+（8x） 2x 2，解得：x5，即 BH5，菱形 DHBG 的
24、面积为 HBAD5420【点评】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用等角对等边找出 DHBH；（2）利用勾股定理求出菱形的边长六、（本题满分 12 分）21【分析】（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班 5 名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；（2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；（3）根据方差公式计算即可：s 2 （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2（可简单记忆为“等于差方的平均数”）【解答】解：（1）由图可知九（1）班 5 名选手的复赛成绩为：75、80、8
25、5、85、100，九（1）的中位数为 85，把九（2）的成绩按从小到大的顺序排列为：70、75、80、100、100，九（2）的平均数为（70+75+80+100+100）585，九（2）班的众数是 100；班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）九（1） 85 85 85九（2） 85 80 100（2）九（1）班成绩好些因为九（1）班的中位数高，所以九（1）班成绩好些（3） （7585） 2+（8085） 2+（8585） 2+（8585） 2+（10085） 270， （7085） 2+（10085） 2+（10085） 2+（7585） 2+（8085） 2160 ，九（1）班五名
26、选手的成绩较稳定【点评】本题考查了中位数、众数以及平均数的求法，同时也考查了方差公式，解题的关键是牢记定义并能熟练运用公式七、（本题满分 12 分）22【分析】（1）根据题意直接用含 x 的代数式表示即可；（2）销售额进价利润，作为相等关系列函数关系式得出即可【解答】解：（1）80x，200+10x，800200（200+10x）或 40010x故答案是：时间 第一个月 第二个月 清仓时 单价（元） 80 80x 40销售量（件） 200 200+10x 800200（200+10x）或 40010x（2）根据题意，得（40x）（200+10x）9000，解得 x1x 210当 x10 时，8
27、0x 7040答：六月的单价应该是 70 元【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，有关销售问题中的等量关系一般为：利润售价进价八、（本题满分 14 分）23【分析】【几何背景】由 RtABD 中，AD 2AB 2BD 2，Rt ACD 中，AD 2AC 2CD 2，则结论可证【知识迁移】过 P 点作 PEAD，延长 EP 交 BC 于 F，可证四边形 ABFE，四边形 DCFE 是矩形根据上面的结论求得 PA、PB、PC、PD 之间的数量关系【拓展应用】根据勾股定理可列方程组，可求 PD c，PC c 即可得【解答】解：【
28、几何背景】在 RtABD 中，AD 2AB 2BD 2RtACD 中， AD2AC 2CD 2，AB 2BD 2AC 2CD 2，AB 2AC 2 BD2CD 2【知识迁移】BP 2PC 2 BF 2CF 2如 图：过 P 点作 PE AD，延长 EP 交 BC 于 F四边形 ABCD 是矩形ADBCBAD ADCDCBABC90又PEADPFBCPE 是APD 的高PA 2PD 2AE 2DE 2PF 是PBC 的高BP 2PC 2 BF2CF 2BADADCDCBABC90，PEAD， PFBC四边形 ABFE，四边形 DCFE 是矩形AEBF，CFDEPA 2PD 2BP 2PC 2【拓展应用】PA 2PD 2BP 2PC 2PA 2PB 2 c2PD 2PC 2 c2且 PD2+PC2c 2PD c， PC c故答案为【点评】本题考查了四边形的综合题，矩形的性质，勾股定理，关键是利用勾股定理列方程组
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