1、北师大版 2018-2019 学年七年级（下）期末数学模拟试卷（易错题）1、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1“西伯利亚阔口罐病毒”是法国一个病毒学家团队发现的，是目前人类已知的第三种超大型病毒，该病毒直径超过 0.0000005 米，可以在光学显微镜下观察到，数据 0.0000005米用科学记数法表示为（ ）A510 7 米 B510 6 米 C510 7 米 D0.510 6 米【解答】解：0.0000005 米510 7 米，故选：C2下列事件中，是随机事件的是（ ）A通常温度降到 0以下，纯净水结冰B随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数C我们班里有 46 个人，必有两个人是同月
2、生的D一个不透明的袋中有 2 个红球和 1 个白球，它们除了颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球比摸到红球的可能性大【解答】解：A、通常温度降到 0以下，纯净水结冰是必然事件；B、随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数是随机事件；C、我们班里有 46 个人，必有两个人是同月生的是必然事件；D、一个不透明的袋中有 2 个红球和 1 个白球，它们除了颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球比摸到红球的可能性大是不可能事件；故选：B3如图，已知ABCDCB，下列所给条件不能证明ABCDCB 的是（ ）AAD BABDC CACB DBC DACBD【解答】解：A、添加AD 可利用 AAS 判
3、定ABC DCB，故此选项不合题意；B、添加 ABDC 可利用 SAS 定理判定ABCDCB，故此选项不合题意；C、添加ACBDBC 可利用 ASA 定理判定ABC DCB，故此选项不合题意；D、添加 ACBD 不能判定 ABCDCB，故此选项符合题意；故选：D4以下是各种交通标志指示牌，其中不是轴对称图形的是（ ）A B C D【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：B5下列运算结果正确的是（ ）Aa 6a2a 3 B6a 2b2ab3abC（2a 2） 24a 4
4、 D（2xy+y）y2x+y【解答】解：A、原式a 4，不符合题意；B、原式3a，不符合题意；C、原式4a 4，符合题意；D、原式2x+1，不符合题意，故选：C6下表列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高处自由落下时，弹跳高度 b（cm）与下落时的高度 d（cm ）之间的关系，那么下面的式子能表示这种关系的是（ ）d（cm） 50 80 100 150b（cm） 25 40 50 75Abd 2 Bb2d Cb Dbd+25【解答】解：由表格中的数据可知，b d，故选：C7如图，下列判断中错误的是（ ）A由A+ ADC180得到 ABCDB由 ABCD 得到ABC+C180C由12 得到 AD
5、BCD由 ADBC 得到3 4【解答】解：A、由A+ADC180得到 ABCD（同旁内角互补，两直线平行），正确；B、由 ABCD 得到ABC +C180（两直线平行，同旁内角互补），正确；C、由12 得到 ADBC （内错角相等，两直线平行），正确；D、由 ADBC 得到1 2（两直线平行，内错角相等），所以此选项错误故选：D8如图，在ABC 中，AC5，中线 AD7，则 AB 边的取值范围是（ ）A1AB29 B4AB24 C5AB19 D9AB 19【解答】解：如图，延长 AD 至 E，使 DEAD，AD 是ABC 的中线，BDCD，在ABD 和ECD 中，ABDECD（SAS ），AB
6、CE，AD7，AE7+714，14+519，1459，9CE19，即 9AB19故选：D9如图，直线 ABCD，C48，E 为直角，则1 的度数为（ ）A136 B130 C132 D138【解答】解：过 E 作 EFAB ，ABCD，ABCDEF ，CFEC，BAEFEA，C48，AEC 为直角，FEC48，BAE AEF904842，1180BAE18042138，故选：D10如图，Rt ACB 中，ACB90，ABC 的平分线 BE 和BAC 的外角平分线 AD相交于点 P，分别交 AC 和 BC 的延长线于 E，D过 P 作 PFAD 交 AC 的延长线于点H，交 BC 的延长线于点
7、F，连接 AF 交 DH 于点 G则下列结论：APB45；PFPA ；BD AH AB；DGAP+GH其中正确的是（ ）A B C D【解答】解：ABC 的角平分线 BE 和BAC 的外角平分线，ABP ABC，CAP （90+ABC）45+ ABC ，在ABP 中，APB 180BAP ABP，180（45+ ABC+90ABC） ABC ，18045 ABC90+ ABC ABC，45，故本小题正确；PFAD，APB45（已证），APB FPB45，PB 为ABC 的角平分线，ABP FBP，在ABP 和FBP 中， ，ABP FBP（ASA），ABBF，APPF ；故正确； ACB90，
8、PF AD，FDP+HAP 90，AHP +HAP 90，AHPFDP，PFAD ，APHFPD90，在AHP 与FDP 中，AHPFDP（AAS ），DFAH ，BDDF +BF，BDAH +AB，BDAH AB，故小题正确；PFAD，ACB90，AGDH ，APPF，PFAD，PAF 45，ADG DAG45，DGAG ，PAF 45，AGDH，ADG 与 FGH 都是等腰直角三角形，DGAG ，GH GF ，DGGH+AF，AFAP，DGAP+GH 不成立，故本小题错误，综上所述正确故选：A2、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11若 x+3y 4，则（ ） x（ ） y 【解答】解
9、：因为 ，故答案为：8112若 x2+x+m2 是一个完全平方式，则 m 【解答】解：x 2+x+m2 是一个完全平方式，x 2+x+m2x 2+x+ ，m 故答案为： 13正方形边长 3，若边长增加 x，则面积增加 y，y 与 x 的函数关系式为 【解答】解：由正方形边长 3，边长增加 x，增加后的边长为（x+3），则面积增加 y（x +3） 23 2x 2+6x+99x 2+6x故应填：yx 2+6x14某路口南北方向的交通信号灯的设置时间为：绿灯 30 秒，红灯 27 秒，黄灯 3 秒，某出租车司机随机地由南往北开车到达该路口，他遇到黄灯的概率为 【解答】解：因为绿灯 30 秒，红灯 2
10、7 秒，黄灯 3 秒，所以他遇到黄灯的概率是： ，故答案为： 15如图，BCEF，BCBE，AB FB，12，若155，则C 的度数为 【解答】解：证明：12，ABCFBE，在ABC 和FBE 中，ABCFBE（SAS），CBEF ，EFBC，BEF 155，C5516如图，在ABC 中，以原点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC、AB 于点M、N ，再分别以点 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线AP 交边 BC 于点 D，若 AC： AB3：4，ACD 的面积是 21，则ABD 的面积是 【解答】解：由作法得 AD 平分 BAC ，则点 D 到 AB、
11、AC 的距离相等，所以ACD 的面积：ABD 的面积AC：AB3：4，所以ABD 的面积 2128故答案为 28三、解答题（每小题 5 分，共 15 分）17（5 分）计算：8a 3b2（2ab） 2a（2b）【解答】解：原式8a 3b24a2b22a+ab2a2a+abab18（5 分）计算：32（2） 3+（2019） 0+|3 2+1|【解答】解：原式32（8）+1+9144+1+9 141；19（5 分）已知：线段 a，求作：ABC，使 BCa，B ，C【解答】解：如图所示，ABC 即为所求四、解答题（每小题 7 分，共 21 分）20（7 分）先化简再求值：（a2b） 2+（ab）（
12、a+ b）2（a3b）（ab），其中，a1，b2【解答】解：原式a 24ab+4b 2+a2b 22（a 2ab3ab+3b 2）a 24ab+4b 2+a2b 22a 2+2ab+6ab6b 24ab3b 2当 a1，b2 时，原式41（2）3（2） 28122021（7 分）如图，现有一个转盘被平均分成 6 等份，分别标有数字 2、3、4、5、6、7 这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字，求：（1）转到数字 10 是 （从“不确定事件”“必然事件”“不可能事件”选一个填入）；（2）转动转盘，转出的数字大于 3 的概率是 ；（3）现有两张分别写有 3 和 4 的卡
13、片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度这三条线段能构成三角形的概率是多少？这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？【解答】解：（1）转到数字 10 是不可能事件，故答案为：不可能事件；（2）转盘被平均分成 6 等份，转到每个数字的可能性相等，共有 6 种可能结果，大于3 的结果有 4 种，转出的数字大于 3 的概率是 ，故答案为： ；（2） 转盘被平均分成 6 等份，转到每个数字的可能性相等，共有 6 种可能结果，能够成三角形的结果有 5 种，这三条线段能构成三角形的概率是 ；转盘被平均分成 6 等份，转到每个数字的可能性相等，共有 6 种可能结
14、果，能够成等腰三角形的结果有 2 种，这三条线段能构成等腰三角形的概率是 22（7 分）近日，我县提出了“绿色环保，安全骑行”的倡议，号召中学生在骑自行车时要遵守交通规则，注意交通安全周末，小峰骑共享单车到图书馆，他骑行一段时间后，在某一路口等待红绿灯，待绿灯亮起后继续向图书馆方向前进，途中突然发现钥匙不见了，于是着急地原路返回，在等红绿灯的路口处找到了钥匙，便继续前往图书馆小峰离家距离与所用时间的关系示意图如图所示请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）图中自变量是 ，因变量是 ，（2）小峰等待红绿灯花了 分钟；（3）在前往图书馆的途中，小峰一共骑行 米；（4）小峰在 时间段的骑行速度最快，
15、最快的速度是 米/分【解答】解：（1）由图可知，图中自变量是 x，因变量是 y，故答案为：x、y ；（2）由图可知，小峰等待红绿灯花了：1082（分钟），故答案为：2；（3）在前往图书馆的途中，小峰一共骑行了：1500+（1200960）21980 米，故答案为：1890；（4）由图可知，小峰在 1213 时间段内速度最快，此时的速度为：（1200960）1240 米/分，故答案为：1213、240五、解答题（每小题 8 分，共 16 分）23如图 是一个长为 4a、宽为 b 的长方形，沿图中虚线用剪刀将其平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图）自主探索：（1）仔
16、细观察图形，完成下列问题1）图 中的阴影部分的面积为 ；2）观察图 ，请你写出（ a+b） 2、（ab） 2、ab 之间的等量关系是 ；知识运用：（2）若 xy5，xy ，根据（ 1）中的结论，求（x+y） 2 的值；知识延伸（3）根据你探索发现的结论，完成下列问题：设 A ，Bx +2y3计算（AB ） 2（A +B） 2 的结果【解答】解：（1）、1）图中的阴影部分的面积为（ba） 2，2）由图 2 知，（a+b） 2、（ab） 2、ab 之间的等量关系是（a+b） 2（ba）2+4ab，即（a+b） 2（ab） 2+4ab，故答案为：（ba） 2、（a+b） 2（ba） 2+4ab；（2
17、）（x+y） 2（x y） 2+4xy5 2+425+1136；（3）当 A ，Bx+2y3 时，原式A 22AB +B2A 22AB B 24AB4 （x+2y 3）（x2y3）（x +2y3）（x3） 24y 2（x 26x+94y 2）4y 2x 2+6x924如图，ACB 与CED 都是等腰直角三角形，BCADCE90，且点 D 在线段AB 上，连接 AE（1）求证：BCD ACE ；DAE90；（2）若 AB8，当点 D 在线段 AB 上什么位置时，四边形 ADCE 的周长最小？请说明并求出周长的最小值【解答】（1）证明：ACB 与CED 都是等腰直角三角形，BCA DCE90，BC
18、AC，CDCE，BCDACE在BCD 和ACE 中， ，BCDACE（SAS）； ABC 是等腰直角三角形，ABCBAC45，由知， BCD ACE，ABCEAC，DAEDAC+CAE45+45 90；（2）CDE 是等腰直角三角形，CDCE，由（1）知，BCDACE，BDAE，L 四边形 ADCEAD+ AE+CE+CDAB+2CD8+2CD，要四边形 ADCE 的周长最小，CD 最小，点 D 在 AB 上，CDAB 时，CD 最小，ACBC，ADBD 即：点 D 是 AB 的中点，ABC 是等腰直角三角形，AB8，CD4，L 四边形 ADCE 最小 8+2CD 最小 8+2416，即：点 D 是 AB 中点时，四边形 ADCE 的周长最小，最小值为 16
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