2019年江苏省泰州市兴化市中考数学二模试卷（含答案解析）

1、2019 年江苏省泰州市兴化市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1 （3 分）3 的相反数是（  ）A3 B3 C D2 （3 分）把下列数字看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ）A B C D3 （3 分）已知 P 为线段 AB 的黄金分割点，且 APPB ，则（  ）AAP 2+BP2 AB2 BBP 2APABCAP 2ABBP DAB 2APPB4 （3 分）三角形的重心是（  ）A三角形

2、三条边上中线的交点B三角形三条边上高线的交点C三角形三条边垂直平分线的交点D三角形三条内角平分线的交点5 （3 分）现有一组数据：165、160、166、170、164、165，若去掉最后一个数 165，下列说法正确的是（  ）A平均数不变，方差变大 B平均数不变，方差不变C平均数不变，方差变小 D平均数变小，方差不变6 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，过 y 轴正半轴上一点 C 作直线 l，分别与y （x0）和 y （x 0）的图象相交于点 A、 B，且 C 是 AB 的中点，则ABO的面积是（  ）第 2 页（共 23 页）A B C2 D5二、填空题（本大题共 1

3、0 小题，每小题 3 分，满分 30 分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）7 （3 分）计算：|2|     8 （3 分）2018 年中国与“一带一路”沿线国家进出口总额约 13000 0000 0000 美元，用科学记数法表示这个进出口总额为     美元9 （3 分）已知 k 为整数，且满足 k ，则 k 的值是      10 （3 分）抛掷一枚质地均匀的硬币两次，出现一正一反的概率     11 （3 分）把一副三角板按如图所示方式放置，则图中钝角 是     12 （

4、3 分）已知二元一次方程组 ，则 2a+3b     13 （3 分）若正多边形的每一个内角为 135，则这个正多边形的边数是     14 （3 分）已知不等式组 无解，则 a 的取值范围是     15 （3 分）已知：abbc1，a 2+b2+c22，则 ab+bc+ac 的值等于     16 （3 分）如图，已知 Rt ABC 中，ACB90，BC3，AC4，点 D 为斜边 AB 的中点，点 E 在 AC 上，以 AE 为直径作O ，当O 与 CD 相切时，则O 的半径为     三、

5、解答题（本大题共 10 小题，满分 102 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17 （12 分） （1）计算： +（1） 06tan30+（ ） 2第 3 页（共 23 页）（2）解方程： +118 （8 分）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从 3 篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在 3 个相同的标签上分别标注字母 A、B、C，各代表1 篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率19 （8 分）我市中小学学生素养提升五项工程自启动

6、以来，越来越受到教师、家长和学生的喜爱为进一步了解学生对“规范书写” 、 “深度阅读” 、 “课堂演讲” 、 “阳光体艺” 、“实验实践”的喜爱程度，某学生总数是 1800 人的九年一贯制学校，从每个年级随机抽取了部分学生进行了调查（每位学生只可选其中一项） ，并将结果整理、绘制成统计图如下：根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的学生共有     人，补全条形统计图；（2）求扇形统计图中 a 的值；（3）估计该校全体学生中喜爱“实验实践”的人数20 （8 分）已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，BAD 的平分线交 BC 于点 E，ABC的平分线交 AD 于点

7、 F（1）求证：四边形 ABEF 是菱形；（2）若 AE6，BF 8，平行四边形 ABCD 的面积是 36，求 AD 的长21 （10 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2（m +2）x+2m 0（1）求证：不论 m 为何值，该方程总有两个实数根；（2）若直角ABC 的两直角边 AB、AC 的长是该方程的两个实数根，斜边 BC 的长为第 4 页（共 23 页）3，求 m 的值22 （10 分）如图，ABC 内接于O，AD 为O 的直径，AD 与 BC 相交于点 E，且BE CE（1）请判断 AD 与 BC 的位置关系，并说明理由；（2）若 BC6，ED2，求 AE 的长23 （10 分）我市

8、楚水商城销售一种进价为 10 元/件的饰品，经调查发现，该饰品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）满足函数 y2x+100，设销售这种饰品每天的利润为W（元） （1）求 W 与 x 之间的函数关系式；（2）在确保顾客得到优惠的前提下，该商城还要通过销售这种饰品每天获利 750 元，应将销售单价定为多少元？24 （10 分）我市最近开通了“1 号水路”观光游览专线，某中学数学活动小组带上高度为1.6m 的测角仪，对其标志性建筑 AO 进行测量高度的综合实践活动，如图，在 BC 处测得直立于地面的 AO 顶点 A 的仰角为 30，然后前进 20m 至 DE 处，测得顶点 A 的仰角为 75（

9、1）求 AE 的长（结果保留根号） ；（2）求高度 AO（精确到个位，参考数据： 1.4， 1.7）25 （12 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3，E 是对角线 BD 上一点（BEDE ） （1）利用直尺和圆规，在图中过点 E 作 AE 的垂线，交 BC 边于点 F（保留作图痕迹，第 5 页（共 23 页）不写作法） ；（2）在（1）中，求证：AEEF；（3）若（1）中四边形 ABFE 的面积为 4，求 AE 的长26 （14 分）已知，关于 x 的二次函数 yax 22ax（a0）的顶点为 C，与 x 轴交于点O、A，关于 x 的一次函数 yax（a0） （1）试说明点 C 在一

10、次函数的图象上；（2）若两个点（k，y 1） 、 （k+2，y 2） （k0，2）都在二次函数的图象上，是否存在整数 k，满足 ？如果存在，请求出 k 的值；如果不存在，请说明理由；（3）若点 E 是二次函数图象上一动点，E 点的横坐标是 n，且1n1，过点 E 作 y轴的平行线，与一次函数图象交于点 F，当 0a2 时，求线段 EF 的最大值第 6 页（共 23 页）2019 年江苏省泰州市兴化市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）

11、1 （3 分）3 的相反数是（  ）A3 B3 C D【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数【解答】解：3 的相反数是 3故选：A【点评】本题考查了相反数的意义只有符号不同的数为相反数，0 的相反数是 02 （3 分）把下列数字看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ）A B C D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正

12、确故选：D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合3 （3 分）已知 P 为线段 AB 的黄金分割点，且 APPB ，则（  ）AAP 2+BP2 AB2 BBP 2APABCAP 2ABBP DAB 2APPB【分析】如图所示，把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC（AC BC） ，且使 AC 是 AB 和BC 的比例中项（即 ABACACBC） ，叫做把线段 AB 黄金分割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点其中 AC AB0.618AB，并且线段 AB

13、的黄金分割点有两个第 7 页（共 23 页）【解答】解：P 为线段 AB 的黄金分割点，且 APPB ，PB 2APAB故选：C【点评】本题考查了黄金分割的概念，熟记定义是解题的关键4 （3 分）三角形的重心是（  ）A三角形三条边上中线的交点B三角形三条边上高线的交点C三角形三条边垂直平分线的交点D三角形三条内角平分线的交点【分析】根据三角形的重心是三条中线的交点解答【解答】解：三角形的重心是三条中线的交点，故选：A【点评】本题考查了三角形重心的定义掌握三角形的重心是三条中线的交点是解题的关键5 （3 分）现有一组数据：165、160、166、170、164、165，若去掉最后一个

14、数 165，下列说法正确的是（  ）A平均数不变，方差变大 B平均数不变，方差不变C平均数不变，方差变小 D平均数变小，方差不变【分析】根据方差和平均数的定义即可得到结论【解答】解：原数据的平方数为 165；原数据的方差为 （165165 ） 2+（160165） 2+（166165） 2+（170165）2+（164165） 2+（165165） 2 ；去掉最后一个数 165 后的数据的平均数为 165，去掉最后一个数 165 后的数据的方差为 （165165） 2+（160165）2+（166165） 2+（170165） 2+（164165） 2 ，故平均数不变，方差变大，故选

15、：A【点评】本题考查了方差和平均数，数据定义是解题的关键第 8 页（共 23 页）6 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，过 y 轴正半轴上一点 C 作直线 l，分别与y （x0）和 y （x 0）的图象相交于点 A、 B，且 C 是 AB 的中点，则ABO的面积是（  ）A B C2 D5【分析】根据题意 A、B 的横坐标化为相反数，所以设 A（m， ）则 B（m ， ） ，根据题意中位线等于上下底和的一半，求得表示出 OC，然后根据 SABO S AOC +SBOC 即可求得【解答】解：C 是 AB 的中点，设 A（m， ）则 B（ m， ） ，OC （ + ） ，S ABO S

16、 AOC +SBOC 2m 故选：B【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点，根据题意表示出交点的坐标是解题的关键二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）7 （3 分）计算：|2| 2  【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解答】解：20，| 2| 2故答案为：2【点评】解题关键是掌握绝对值的规律一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对第 9 页（共 23 页）值是它的相反数；0 的绝对值是 08 （3 分）2018 年中国与“一带一路”沿线国家进出口总额约 13000 0000 0000 美元，用科学记数法

17、表示这个进出口总额为 1.310 12 美元【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n ，其中 1|a| 10，n 为整数，据此判断即可【解答】解：13000 0000 00001.310 12故答案为：1.310 12【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n ，其中1|a| 10，确定 a 与 n 的值是解题的关键9 （3 分）已知 k 为整数，且满足 k ，则 k 的值是  3 【分析】先估算出 和 的范围，再得出答案即可【解答】解：2 3，3 4，整数 k3，故答案为：3【点评】本题考查了估算无理数的大小和实数的大小比较，能估算出 和

18、的范围是解此题的关键10 （3 分）抛掷一枚质地均匀的硬币两次，出现一正一反的概率    【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可得出答案【解答】解：共（正，正） 、 （反，反） 、 （正，反） 、 （反、正）4 种情况，则出现一正一反的概率是 ；故答案为： 【点评】此题考查了列举法求概率，解题的关键是找到所有的情况，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比11 （3 分）把一副三角板按如图所示方式放置，则图中钝角 是 105 【分析】利用三角形内角和定理计算即可第 10 页（共 23 页）【解答】解：由三角形的内角和定理可知：1803045105，故答案

19、为：105【点评】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题12 （3 分）已知二元一次方程组 ，则 2a+3b 9 【分析】将两方程相减即可得【解答】解： ，得： 2a+3b9，故答案为：9【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法13 （3 分）若正多边形的每一个内角为 135，则这个正多边形的边数是 8 【分析】先求出每一外角的度数是 45，然后用多边形的外角和为 36045进行计算即可得解【解答】解：所有内角都是 135，每一个外角的度数是 18013545，多边形的外角和为 360，3604

20、58，即这个多边形是八边形故答案为：8【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，也是求解正多边形边数常用的方法之一14 （3 分）已知不等式组 无解，则 a 的取值范围是 a1 【分析】根据不等式组无解，则两个不等式的解集没有公共部分解答【解答】解：不等式组 无解，a 的取值范围是 a1故答案为：a1第 11 页（共 23 页）【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） 15 （3 分）已知：abbc1，a 2+b2+c22，则 ab+bc+ac 的值等于 1 【分析】由已知得出

21、ac2，求出a2+b2+c2abbcac （2a 2+2b2+2c22ab2bc2ac） （ab） 2+（bc）2+（ca） 2 3，即可得出所求的值【解答】解：abbc1，ac2，a 2+b2+c2abbcac （2a 2+2b2+2c22ab2bc2ac） （ab）2+（bc） 2+（ca） 23，ab+bc+aca 2+b2+c23231；故答案为：1【点评】本题考查了完全平方式以及配方法；能够运用完全平方式熟练推导与记忆a2+b2+c2abbcac （ab） 2+（bc） 2+（ac） 2是解题的关键16 （3 分）如图，已知 Rt ABC 中，ACB90，BC3，AC4，点 D 为斜

22、边 AB 的中点，点 E 在 AC 上，以 AE 为直径作O ，当O 与 CD 相切时，则O 的半径为   【分析】设O 与 CD 相切于 F，连接 OF，得到OFE 90，根据勾股定理得到AB5，根据直角三角形的性质得到 ADCD，由相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：设O 与 CD 相切于 F，连接 OF，OFE90，ACB90，BC3，AC 4，AB5，第 12 页（共 23 页）点 D 为斜边 AB 的中点，ADCD，AACD，OFCACB90，COFABC， ，设 O 的半径为 r，OC4r ， ，r ，故答案为： 【点评】本题考查了切线的性质，直角三角形的性质，相似三

23、角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键三、解答题（本大题共 10 小题，满分 102 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17 （12 分） （1）计算： +（1） 06tan30+（ ） 2（2）解方程： +1【分析】 （1）原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式2 +16 +910；（2）去分母得：3（5x4）+3x64x +10，第 13 页（共 23 页）解得：x2，经检验

24、：x2 是增根，原方程无解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验18 （8 分）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从 3 篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在 3 个相同的标签上分别标注字母 A、B、C，各代表1 篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙抽中同一篇文章的结果，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：如图：所有可能的结果有 9 种，甲、乙抽中同一篇文章的情况有

25、 3 种，概率为 【点评】本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率所求情况数与总情况数之比19 （8 分）我市中小学学生素养提升五项工程自启动以来，越来越受到教师、家长和学生的喜爱为进一步了解学生对“规范书写” 、 “深度阅读” 、 “课堂演讲” 、 “阳光体艺” 、“实验实践”的喜爱程度，某学生总数是 1800 人的九年一贯制学校，从每个年级随机抽取了部分学生进行了调查（每位学生只可选其中一项） ，并将结果整理、绘制成统计图如下：根据以上统计图，解答下列问题：第 1

26、4 页（共 23 页）（1）本次接受调查的学生共有 80 人，补全条形统计图；（2）求扇形统计图中 a 的值；（3）估计该校全体学生中喜爱“实验实践”的人数【分析】 （1）3240%80（人） ，课堂演讲人数：8088321616（人） ，据此补图；（2） ，所以 a20；（3）根据题意得：1800 360（人） ，所以该校全体学生中喜爱“实验实践”的人数约为 360 人【解答】解：（1）3240%80（人） ，故答案为 80，课堂演讲人数：8088321616（人）补图如下（2） ，所以 a20；（3）根据题意得：1800 360（人） ，答：该校全体学生中喜爱“实验实践”的人数约为 360

27、 人【点评】本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键20 （8 分）已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，BAD 的平分线交 BC 于点 E，ABC的平分线交 AD 于点 F（1）求证：四边形 ABEF 是菱形；（2）若 AE6，BF 8，平行四边形 ABCD 的面积是 36，求 AD 的长第 15 页（共 23 页）【分析】 （1）由平行四边形的性质和角平分线的性质可证 BABEAF，即可证四边形ABEF 是菱形；（2）由菱形的性质和勾股定理可求 BE5，由菱形的面积公式可求 AH ，由平行四边形的面积公式可求 AD 的长【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是平

28、行四边形，ADBC，DAEAEB，BAD 的平分线交 BC 于点 E，DAEBAE，BAE BEA，BABE，同理：ABAFAFBE，又AFBE，四边形 ABEF 是平行四边形，ABAF，四边形 ABEF 是菱形（2）如图，过 A 作 AHBE，四边形 ABEF 是菱形，AOEO AE3，BOFO BF4，AEBF，BE 5，第 16 页（共 23 页）S 菱形 ABEF AEBF 6824，BEAH 24，AH ，S 平行四边形 ABCDADAH36，AD 【点评】本题考查了菱形的性质和判定，平行四边形的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键21 （10 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2

29、（m +2）x+2m 0（1）求证：不论 m 为何值，该方程总有两个实数根；（2）若直角ABC 的两直角边 AB、AC 的长是该方程的两个实数根，斜边 BC 的长为3，求 m 的值【分析】 （1）根据一元二次方程根的判别式和非负数的性质即可得到结论；（2）根据勾股定理和一元二次方程根的判别式解方程即可得到结论【解答】 （1）证明：（m +2） 242m（m 2） 20，不论 m 为何值，该方程总有两个实数根；（2）解：AB、AC 的长是该方程的两个实数根，AB+ACm+2，ABAC2 m，ABC 是直角三角形，AB 2+AC2BC 2，（AB+AC） 22ABACBC 2，即（m+2） 2 2

30、2m3 2，解得：m ，m 的值是 又ABAC2 m，m 为正数，m 的值是 【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键22 （10 分）如图，ABC 内接于O，AD 为O 的直径，AD 与 BC 相交于点 E，且BE CE第 17 页（共 23 页）（1）请判断 AD 与 BC 的位置关系，并说明理由；（2）若 BC6，ED2，求 AE 的长【分析】 （1）如图，连接 OB、OC，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）设半径 OCr，根据勾股定理即可得到结论 【解答】解：（1）ADBC，理由：如图，连接 OB、OC，在BOE 与COE 中， ，BOEC

31、OE（SSS） ，BEOCEO90，ADBC；（2）设半径 OCr，BC6，DE2，CE3，OEr2，CE 2+OE2OC 2，3 2+（r2） 2r 2，解得 r ，AD ，AEAD DE，AE 2 第 18 页（共 23 页）【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键23 （10 分）我市楚水商城销售一种进价为 10 元/件的饰品，经调查发现，该饰品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）满足函数 y2x+100，设销售这种饰品每天的利润为W（元） （1）求 W 与 x 之间的函数关系式；（2）在确保顾客得到优惠的前提下，该商城

32、还要通过销售这种饰品每天获利 750 元，应将销售单价定为多少元？【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题（1）根据销售利润销售量（售价进价） ，依据题意易得出 W 与 x 之间的函数关系式，（2）令 W750，求解即可，因为要确保顾客得到优惠，故最后 x 应取最小值【解答】解：（1）根据题意，得：W（2x+100） （x10）整理得 W2x 2+120x1000W 与 x 之间的函数关系式为：W 2x 2+120x1000（2）每天销售利润 W 为 750 元，W2x 2+120x1000750解得 x135，x 225又要确保顾客得到优惠，x25答：应将销售单价定位 25 元【点评

33、】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案再根据销售利润销售量（售价进价） ，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题24 （10 分）我市最近开通了“1 号水路”观光游览专线，某中学数学活动小组带上高度为第 19 页（共 23 页）1.6m 的测角仪，对其标志性建筑 AO 进行测量高度的综合实践活动，如图，在 BC 处测得直立于地面的 AO 顶点 A 的仰角为 30，然后前进 20m 至 DE 处，测得顶点 A 的仰角为 75（1）求 AE 的长（结果保留根号） ；（2）求高度 AO（精确到个位，参考数据

34、： 1.4， 1.7）【分析】 （1）延长 CE 交 AO 于点 G，过点 E 作 EFAC 垂足为 F解直角三角形即可得到结论；（2）解直角三角形即可得到结论【解答】解：（1）如图，延长 CE 交 AO 于点 G，过点 E 作 EFAC 垂足为 F由题意可知：ACG30，AEG75，CE20，EACAEGACG45，EFCESinFCE 10，AE 10 ，AE 的长度为 10 m；（2）CFCEcosFCE10 ，AFEF 10，ACCF+AF10 +10，AGACSinACG5 +5，AOAG +GO5 +5+1.65 +6.615，高度 AO 约为 15m第 20 页（共 23 页）【

35、点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由勾股定理得出方程是解决问题的关键25 （12 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3，E 是对角线 BD 上一点（BEDE ） （1）利用直尺和圆规，在图中过点 E 作 AE 的垂线，交 BC 边于点 F（保留作图痕迹，不写作法） ；（2）在（1）中，求证：AEEF；（3）若（1）中四边形 ABFE 的面积为 4，求 AE 的长【分析】 （1）过点 E 作 AE 的垂线即可；（2）如图，过点 E 作 EMAB 、ENBC，先证明矩形 MBNE 是正方形，则AEM FEN，再证明AEMFEN，从而得到 AEEF；（3）利用AEMFE

36、N 得到 SAEM S FEN ，则 S 四边形 ABFES 正方形 MBNE，利用正方形面积公式得到 BM2，则 AMAB BM1，然后利用勾股定理计算 AE 的长【解答】解：（1）如图，（2）如图，过点 E 作 EMAB 、ENBC，第 21 页（共 23 页）EMB MBNENB90，四边形 MBNE 是矩形，又四边形 ABCD 为正方形，BD 平分ABC，EM EN，矩形 MBNE 是正方形，AEM +MEFMEF+FEN 90，AEM FEN，又AME FNE90，EMEN，AEM FEN（ASA） ，AEEF；（3）AEMFEN，S AEM S FEN ，S 四边形 ABFES 正

37、方形 MBNE，四边形 ABFE 的面积为 4，BM 24，BM2（取正舍负） ，AMABBM 1，AE 【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线） 也考查了正方形的性质26 （14 分）已知，关于 x 的二次函数 yax 22ax（a0）的顶点为 C，与 x 轴交于点O、A，关于 x 的一次函数 yax（a0） （1）试说明点 C 在一次函数的图象上；（2）若两个点（k，y 1） 、 （k+2，y 2） （k0，2）都在二次函数的图象上，是否存在整数 k，满足 ？如果存在，

38、请求出 k 的值；如果不存在，请说明理由；（3）若点 E 是二次函数图象上一动点，E 点的横坐标是 n，且1n1，过点 E 作 y轴的平行线，与一次函数图象交于点 F，当 0a2 时，求线段 EF 的最大值第 22 页（共 23 页）【分析】 （1）先求出二次函数 yax 22ax a（x1） 2a 顶点 C（1，a） ，当 x1时，一次函数值 ya 所以点 C 在一次函数 yax 的图象上；（2）存在将点（k，y 1） 、 （k +2，y 2） （k0，2）代入二次函数解析式，y1ak 22ak， y2a（k+2） 22a（k+2） ，因为满足 ，整理，得 ，解得 k4，经检验：k4 是原方

39、程的根，所以整数 k 的值为4；（3）分两种情况讨论：当1n0 时，EFy Ey Fan 22an（an）a（n ） 2 a，当 0n1 时，EFy Fy Ean（an 22an）a（n） 2+ a【解答】解：（1）二次函数 yax 22ax a（x1） 2a，顶点 C（1，a） ，当 x1 时，一次函数值 ya点 C 在一次函数 yax 的图象上；（2）存在点（k，y 1） 、 （k +2，y 2） （k0，2）都在二次函数的图象上，y 1ak 22ak ，y 2a（k+2） 22a（k+2） ，满足 ， ，整理，得 ， ， ，解得 k4，经检验：k4 是原方程的根，整数 k 的值为4（3）点 E 是二次函数图象上一动点，第 23 页（共 23 页）E（n，an 22an） ，EFy 轴，F 在一次函数图象上， F（n，an） 当 1n 0 时，EF y Ey Fan 22an（an）a（n ） 2 a，a0，当 n1 时，EF 有最大值，且最大值是 2a，又0a2，02a4，即 EF 的最大值是 4；当 0 n1 时，EF y Fy Ean（an 22an）a（n ） 2+ a，此时 EF 的最大值是 ，又0a2，0 ，即 EF 的最大值是 ；综上所述，EF 的最大值是 4【点评】本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键