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    2019年高考数学(含解析)之三角函数的图象与性质(跟踪知识梳理)

    • 资源ID:71092       资源大小:1.31MB        全文页数:30页
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    2019年高考数学(含解析)之三角函数的图象与性质(跟踪知识梳理)

    1、三角函数的图象与性质跟踪知识梳理考纲解读:1.能画出 xyxytancossin, 的图像;2.了解三角函数的周期性.理解正弦函数、余弦函数在区间 02, 的性质(如 单调性、最大值和最小值以及与 x 轴交点等),理解正切函数在区间( ,)的单调性.考点梳理:1正弦、余弦、正切函数的图象与性质(1)正弦函数 sinyx,余弦函数 cosyx,正切函数 tanyx的图象与性质性质i tanyx图象定义域RR,2xkZ值域1,1,R最值当2xkZ时,max1y;当 2k时,miny当 2xkZ时,ma1y;当 xk时,miny既无最大值,也无最小值周期性22奇偶性sinsix,奇函数 cossx偶

    2、函数 tantax奇函数单调性在 2,2kkZ上是增函数;在 32,2kk上是减函数在,2kZ上是增函数;在 ,上是减函数在 ,2kkZ上是增函数对称性对称中心 ,0kZ对称轴 2x,既是中心对称又是轴对称图形.对称中心 ,02kkZ对称轴 x,既是中心对称又是轴对称图形.对称中心 ,02kZ无对称轴,是中心对称但不是轴对称图形.(2) (五点法) ,先列表,令 30,2x,求出对应的五个 x的值和五个y值,再根据求出的对应的五个点的坐标描出五个点,再把五个点利用平滑的曲线连接起来,即得到 sinAh在一个周期的图像,最后把这个周期的图像以周期为单位,向左右两边平移,则得到函数 sinyAxh

    3、的图像. 2三角函数的定义域与值域(1)定义域: sinyx, cos的定义域为 R, tany的定义域为,2xkZ.(2)值域: sinyx, cos的值域为 1, tanyx的值域为 R.(3)最值: i:当2kZ时, max1;当2kZ时,min1ycosx:当 2kZ时, max1y;当 2kZ时, min1ytay:既无最大值,也无最小值3.三角函数的单调性(1)三角函数的单调区间: xysin的递增区间是 22k, )(Z,递减区间是 3k, )(;xycos的递增区间是 k2,Z,递减区间是 k2, )(,xytan的递增区间是 2k, )(,(2)复合函数的单调性设 yfu,

    4、,gxabumn都是单调函数,则 yfgx在 ,ab上也是单调函数,其单调性由“同增异减”来确定,即“里外”函数增减性相同,复合函数为增函 数, “里外”函数增减性相反,复合函数为减函数,如下表yfuugxyfgx增 增 增增 减 减减 增 减减 减 增4 .三角函数的对称性(1)对称轴与对称中心:sinyx的对称轴为 2xk,对称中心为 (,0) kZ;co的对称轴为 ,对称中心为 2;tanyx对称中心为 ,02kZ.(2)对于 si()Ax和 cos()yAx来说,对称中心与零点相联系,对称轴与最值点联系. sin)y(的图象有无穷多条对称轴,可由方程 2xkZ解出;它还有无穷 多个对称

    5、中心,它们是图象与 x轴的交点,可由 ,解得kxZ,即其对称中心为 ,0kZ(3)相邻两对称轴间的距离为 ,相邻两对称中心间的距离也为 ,函数的对称轴一定经过T2 T2图象的最高点或最低点5.三角函数的奇偶性(1)函数的奇偶性的定义; 对定义域内任意 x,如果有 ()fx= f,则函数 是偶函数,如果有 ()fx=- (f,则函数是奇函数,否则是非奇非偶函数(2)奇偶函数的性质:(1)定义域关于原点对称;(2)偶函数的图象关于 y轴对称,奇函数的图象关于原点对称;(3) ()fx为偶函数 ()|)fx(4)若奇函数 f的定义域包含 0,则 (0f(5) sinyx为奇函数, cosyx为偶函数

    6、, tanyx为奇函数.6.三角函数的周期性(1)周期函数的定义来源:Zxxk.Com一般地,对于函数 ()fx,如果存在一个非零常数 T,使得定义域内的每一个 x值,都有()fxT,那么函数 ()f就叫做周期函数,非零常数 叫做这个函数的周期(2)最小正周期:对于一个周期函数 ()fx,如果它所有的周期中存在一个最小的正数 ,那么这个最小的正数 就叫做 的最小正周期 (3) sinyx, cos周期为 2, tanyx周期为 .核心能力必练一、选择题1. (2018 河南周口二模,5)将函数 y=sin 的图象上所有的点向左平移 个单位长度,再6x4把图 象上各点的横坐标扩大到原来的 2 倍

    7、( 纵坐标不变),则所得图象的解析式为 ( ) A.y=sin B.y=sin 521x51xC.y=sin D.y=sin 来源:Zxxk.Com242 (2017 山东日照一模,5)函数 f(x)=Acos(x+)(A0,0,-0)的图象向右平移 个单位623后与原 图象重合,则 的最小值是( ) A.3 B. C. D. 324234已知 ,则 的值是( ),tan4sincoA B C. D 151515755如果 , ,那么角 的终边在( )sinco0sinta02A第一或第三象限 B第二或第四象限C第一或第二象限 D第三或第四象限6已知 ,且 ,则 为( )3cos()25|2t

    8、anABC D43434347设 ,则 ( )tansin()cos()2A3 B2 C1 D 18已知 ,且 ,则 ( ),( ) 5cos3tan()2=cosA B C D12312131329已知 ,且 ,则 的值为( tan3,csino9s)A B C D157153710为得到函数 的图象,只需要把函数 的图象上所有的点( sin(2)4yxcos2yx)A向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度8 8C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度4 411若 是三角形的最小内角,则函数 的最小值是( )xsincosincyxxA B C D12121212若函数 ( )

    9、,且 , , 的最小()sin()3fx0()f()0f|值 是 ,则 的单调递增区间是( )2A ( ) B ( )5,6kkZ,36kkZC ( ) D ( )2,3 5,1213函数 的图象如图所示,为了得到 的图象,sinfxAxcosgxAx可以将 的图象( )A向右平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度12 512C. 向左平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度14 函数 ( , )的部分图象如图所示,且()sin()fxA20A,对不同的 , ,若 ,有 ,则0fab1x,ab12()fxf12()3fx( )A 在 上是减函数 B 在 上是增函数()fx5,)12()fx5

    10、,)12C 在 上是减函数 D 在 上是增函数36 3615已知函数 ,下列结论错误的是( )()cos()3fxxRA函数 的最小正周期为 B函数 图象关于点 对)(xf)(xf5(,0)12称C. 函数 在区间 上是减函数 D函数 的图象关于直线)(f0,2 )(f对称6x16如图,某地一天从 6 14 时的温度变化曲线近似满足函数: ,: sin()yAxb则中午 12 点最接近的温度为( )A B C D26C27C2829C17函数 满足: ,且sinfxAx33fxfx,则 的一个可能取值是( )6ffA. B. C. D.234518某港口水的深度 是时 间 ( ,单位: )的函

    11、数,记作 .下表(m)yt02h()yft是某日水深的数据,经长期观察,曲线 可以近似地看成函数 的图()yftsinAb象.一般情况下,船航行时,船底离海底的距离为 或 以上时认为是安全的(船舶停5m靠时,船底只需不碰海底即可).某船吃水程度(船底离水面的距离)为 ,如果该船6.5m希望在同一天内安全进出港,则它最多能在港内停留 的时间为(忽略进出港所需的时间) ( ) /ht03691258214my170370A6 小时 B12 小时 C.16 小时 D18 小时二、填空题19 (2018 广东肇庆二模 ,14)函数 f(x)=Asin(x+)(A, 是常数,A 0,0)的部分图象如图所

    12、示,则 来源:f 的值是 . 320将函数 的图象向右平移 ( )个单位后,所得图象对应3sin(2)yx02的函数为偶函数,则 .21函数 的部分图象如图所示,()si()0,)fAxR则 _.22如图为函数 ( , , )的部分图像,将函数()sin()fxAx0A|2的图象向右平移 个单 位后,得到函数 的图象,则函数 的解析式()yf6()ygx()gx为 23已知函数 , ,且 在 上单sin04fx63fffx,2调递减,则 24给出下列命题:函数 是偶函数; 5sin(2)yx函数 在闭区间 上是增函数;4,2直线 是函数 图象的一条对称轴;8x5si()4yx将函数 的图象向左

    13、平移 单位,得到函数 的图象;co(2)33xy2cos其中正确的命题的序号是: 三、解答题25已知 sincos2tan3taf(1 )化简 ;f(2 )当 时,求 的值;31f(3 )若 是第三象限的角,且 ,求 的值1sin5f26已知角 的顶点在原点,始边与 轴的正半轴重合.x(1 )若终边经过点 ,求 的值;(1,2)Psico(2 )若角 的终边在直线 上, 求 的值.3yx310sinco27已知函数 .()sin()26fx(1 )用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象;(2 )指出 的周期和单调减区间;)(f(3 )说明此函数图象可由 在 上的图象经怎样的变换得到.sin

    14、yx0,228已知函数 ,将函数 的图象向左平移 个单位,再向上平移2sinfxyfx6个单位,得到函数 的图象1yg(1 )求 的单调增区间;gx(2 )已知区间 满足: 在 上至少含有 个零点,在 所有满足上述条,mnyx,mn30件的 中,求 的最小值,29已知函数 的图象两相邻对称轴之间的距离是 ,sin0,fxb 2若将 的图象先向右平移 个单位,再向上平移 个单位,得 到的图象对应的函数f 63为奇函数gx(1 )求 的解析式;f(2 )求 的对称轴及单调区间;fx(3 )若对任意 , 恒成立,求实数 的取值范0,3220fxmfxm围来源:30已知函数 ( , )的一系列对应值如

    15、下表:sinfxABA6354167316fx1来源:Z*xx*k.Com(1 )根据表格提供的数据求函数 的一个解析式;fx(2 )根据(1 )的结果:当 时,方程 恰有两个不同的解,求实数 的取值范围;0,3x3fxmm若 , 是锐角三角形的两个内角,试比较 与 的大小sinfcosf三角函数的图象与性质跟踪知识梳理考纲解读:1.能画出 xyxytancossin, 的图像;2.了解三角函数的周期性.理解正弦函数、余弦函数在区间 02, 的性质(如单调性、最大值和最小值以及与 x 轴交点等),理解正切函数在区间( ,)的单调性 .考点梳理:1正弦、余弦、正切函数的图象与性质 来源:ZXXK

    16、(1 )正弦函数 sinyx,余弦函数 cosyx,正切函数 tanyx的图象与性质性质i tanyx图象定义域RR,2xkZ值域1,1,R最值当2xkZ时,max1y;当 2k时,miny当 2xkZ时,ma1y;当 xk时,miny既无最大值,也无最小值周期性22奇偶性sinsix,奇函数 cossx偶函数 tantax奇函数单调性在 2,2kkZ上是增函数;在 32,2kk上是减函数在,2kZ上是增函数;在 ,上是减函数在 ,2kkZ上是增函数对称性对称中 心 ,0kZ对称轴 2x,既是中心对称又是轴对称图形.对称中心 ,02kkZ对称轴 x,既是中心对称又是轴对称图形.对称中心 ,02

    17、kZ无对称轴,是中心对称但不是轴对称图形.(2 ) (五点法) ,先列表,令 30,2x,求出对应的五个 x的值和五个y值,再根据求出的对应的五个点的坐标描出五个点,再把五个点利用平滑的曲线连接起来,即得到 sinAh在一个周期的图像,最后把这个周期的图像以周期为单位,向左右两边平移,则得到函数 sinyAxh的图像. 2三角函数的定义域与值域(1 )定义域: sinyx, cos的定义域为 R, tany的定义域为,2xkZ.(2 )值域: sinyx, cos的值域为 1, tanyx的值域为 R.(3 )最值: i:当2kZ时, max1;当2kZ时,min1ycosx:当 2kZ时,

    18、max1y;当 2kZ时, min1ytay:既无最大值,也无最小值3.三角函数的单调性(1 )三角函数的单调区间: xysin的递增区间是 22k, )(Z,递减区间是 3k, )(;xycos的递增区间是 k2,Z,递减区间是 k2, )(,xytan的递增区间是 2k, )(,(2 )复合函数的单调性设 yfu, ,gxabumn都是单调函数,则 yfgx在 ,ab上也是单调函数,其单调性由“同增异减”来确定,即“ 里外” 函数增减性相同,复合函数为增函数, “里外 ”函数增减 性相反,复合函数为减函数,如下表yfuugxyfgx增 增 增增 减 减减 增 减减 减 增4 .三角函数的对

    19、称性(1 )对称轴与对称中心: sinyx的对称轴为 2xk,对称中心为 (,0) kZ;co的对称轴为 ,对称中心 为 2;tanyx对称中心为 ,02kZ.(2 )对于 si()Ax和 cos()yAx来说,对称中心与零点相联系,对称轴与最值点联系. sin)y(的图象有无穷多条对称轴,可由方程 2xkZ解出;它还有无穷 多个对称中心,它们是图象与 x轴的交点,可由 ,解得kxZ,即其对称中心为 ,0kZ(3 )相邻两对称轴间的距离为 ,相邻两对称中心间的距离也为 ,函数的对称轴一定经过T2 T2图象的最高点或最低点5.三角函数的奇偶性(1 )函数的奇偶性的定义; 对定义域内任意 x,如果

    20、有 ()fx= f,则函数是偶函数,如果有 ()fx=- f,则函数是奇函数,否则是非奇非偶函数(2 )奇偶函数 的性质:来源:(1 )定义域关于原点对称;(2 )偶函数的图象关于 y轴对称,奇函数的图象关于原点对称;(3 ) ()fx为偶函数 ()|)fx(4 )若奇函数 f的定义域包含 0,则 (0f(5 ) sinyx为奇函数, cosyx为偶函数, tanyx为奇函数.6.三角函数的周期性(1 )周期函数的定义来源:Zxxk.Com一般地,对于函数 ()fx,如果存在一个非零常数 T,使得定义域内的每一个 x值,都有()fxT,那么函数 ()f就叫做周期函数,非零常数 叫做这个函数的周

    21、期(2 )最小正周期:对于一个周期函数 fx,如果它所有的周期中存在一个最小的正 数 ,那么这个最小的正数 就叫做 ()的最小正周期 (3 ) sinyx, cos周期为 2, tanyx周期为 .核心能力必练一、选择题1. (2018 河南周口二模,5)将函数 y=sin 的图象上所有的点向左平移 个单位长度,再6x4把图 象上各点的横坐标扩大到原来的 2 倍( 纵坐标不变),则所得图象的解析式为 ( ) A.y=sin B.y=sin 521x51xC.y=sin D.y=sin 24【答案】B2 (2017 山东日照一模,5)函数 f(x)=Acos(x+)(A0,0,-0)的图象向右平

    22、移 个单位63后与原 图象重合,则 的最小值是( ) A.3 B. C. D. 32423【答案】A已知 ,则 的值是( ),tan4sincoA B C. D 15151575【答案】C【解析】因为 , ,所以 , ,3tanta4,23sin54cos5所以 ,故选 Csico155如果 , ,那么角 的终边在( )ns0inta02A第一或第三象限 B第二或第四象限C第一或第二象限 D第三或第四象限【答案】A【解析】由 ,可知角 的终边位于第二象限或第四象限,由sinco0,可知角 的终边位于第二象限或第三象限,所以sita,则 ,所以角 的终边在第一22,kkZ,42kkZ2或第三象限

    23、,故选 A 来源:Z,xx,k.Com6已知 ,且 ,则 为( )3cos()5|tanABC D4343434【答案】C【解析】 ,又 ,所以 在第四象限,3cos()sin,i025|2.4,ta57设 ,则 ( )3nsi()cos()n2A3 B2 C1 D 1【答案】B【解析】 sin()cos()sincotan32.28已 知 ,且 ,则 ( ),( ) 5cos13ta()2=cosA B C D123213132【答案】C9已知 ,且 ,则 的值为( 2tan3,2cos3in9s)A B C D1571537【答案】A【解析】因为 ,所以 ,所以2tantan32tan3,

    24、故选 A. cos3i9scosi1199t510为得到函数 的图象,只需要把函数 的图象上所有的点( in(2)4yxcos2yx)A向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度8 8C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度4 4【答案】B【解析】 , 只需将 的图象向右平移 个单位cos2in4yxcos2yx8长度,故选 B.11若 是三角形的最小内角,则函数 的最小值是( )xsincsincyxxA B C D121212【答案】A12若函数 ( ) ,且 , , 的最小()2sin()3fx0()2f()0f|值是 ,则 的单调递增区间是( )2A ( ) B ( )5,6k

    25、kZ,36kkZC ( ) D ( )2,35,12【答案】A【解析】由题意可知 ,所以 ,所以 ,所以 ,142T()sin()3fx由 得 ,所以 的单调2,3kxkZ52,66kxkZfx递增区间为 ( ).故选 A5,613函数 的图象如图所示,为了得到 的图象,sinfxAxcosgxAx可以将 的图象( )A向右平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度12 512C. 向左平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度【答案】B14函数 ( , )的部分图象如图所示,且()sin(2)fxA20A,对不同的 , ,若 ,有 ,则()0fab1x,ab12()fxf12()3fx( )A

    26、在 上是减函数 B 在 上是增函数()fx5,)12()fx5,)12C 在 上是减函数 D 在 上是增函数36 36【答案】B【解析】由图可知,121212,sin3xabAxfx所以 在 上递增,故选 B.3sin,sin,3f f12,515已知函数 ,下列结论错误的是( )来源:ZXXK()co(2)fxxRA函数 的最小正周期为 B函数 图象关于点 对)(xf5(,0)12称C. 函数 在区间 上是减函数 D函数 的图象关于直线)(xf0,2 )(f对称6【答案】C【解析】由题意,知函数 的最小正周期 ,故 A 正确;令 ,得()fx2T23x,所以函数 的图象关于点 对称,故 B

    27、正确;由 , 得12x5(,0)10,所以函数 在区间 上是减函数,故 C 错;令 ,得63)(xf63xk, ,所以函数 的图象关于直线 对称,故 D 正确,故选 CkxZf 6x16如图,某地一天从 6 14 时的温度变化曲线近似满足函数: ,: sin()yAxb则中午 12 点最接近的温度为( )A B C D26C27C2829C【答案】B来源:故选 B. 17函数 满足: ,且sinfxAx33fxfx,则 的一个可能取值是( )6ffA. B. C. D.2345【答案】B【解析】因为 满足: ,所以 的图象关于()sin()fxAx()()3fxfx)(xf对称,又 ,所以 的

    28、图象关于 对称,所以(,0)36f6,所以 ,即 ,4Tn2341TnZ2341nZ,所以 的一个可能取值是 .故选 B.123Z18某港口水的深度 是时间 ( ,单位: )的函数,记作 .下表(m)yt024h()yft是某日水深的数据,经长期观察,曲线 可以近似地看成函数 的图()yftsinAb象.一般情况下,船航行时,船底离海底的距离为 或 以上时认为是安全的(船舶停5m靠时,船底只需不碰海底即可).某船吃水程度(船底离水面的距离)为 ,如果该船6.5m希望在同一天内安全进出港,则它最多能在港内停留 的时间为(忽略进出港所需的时间) ( ) /ht03691258214my170370

    29、A6 小时 B12 小时 C.16 小时 D18 小时【答案】C二、填空题19 (2018 广东肇庆二模 ,14)函数 f(x)=Asin(x+)(A, 是常数,A 0,0)的部分图象如图所示,则 f 的值是 . 3【答案】 6220将函数 的图象向右平移 ( )个单位后,所得图象对应3sin()yx02的函数为偶函数,则 .【答案】 512【解析】由题意得 为偶函数,所以 ,又3sin2()3yx2()3kZ,所以 .025121函数 的部分图象如图所示,()sin()0,)2fxAxxR则 _.【答案】 36【解析】由题图可知 ,52,21463TA,又 ,所以 ,2sin133fkZ26

    30、因此 .6A22如图为函数 ( , , )的部分图像,将函数()sin()fxAx0A|2的图象向右平移 个单位后,得到函数 的图象,则函数 的解析式()yf6()ygx()gx为 【答案】 sin(2)6gx23已知函数 , ,且 在 上单i04fx63fffx,2调递减,则 【答案】 1【解析】由 , ,可得 的图象关于sin04fx63fffx对称,所以 ,又 在 上单4x,14,2kkZZf,2调递减,所以 , .,2TT24给出下列命题:函数 是偶函数; 5sin()yx函数 在闭区间 上是增函数;4,2直线 是函数 图象的一条对称轴;8x5si()4yx将函数 的图象向左平移 单位

    31、,得到函数 的图象;co(2)33xy2cos其中正确的命题的序号是: 【答案】三、解答题25已知 sincos2tan3taf(1 )化简 ;f(2 )当 时,求 的值;31f(3 )若 是第三象限的角,且 ,求 的值1sin5f【答案】 (1) (2) (3)cof265【解析】 (1) sinstantaco2f.sincotstasi(2 )当 时, . 31311cocos2f(3 ) 是第三象限的角,且 , ,故sin56526cos5f26已知角 的顶点在原点,始边与 轴的正半轴重合.x(1 )若终边经过点 ,求 的值;(1,2)Psinco(2 )若角 的终边在直线 上,求 的

    32、值.3yx310sico【答案】 (1) (2 )05【解析】 (1)由题知 , ,,1yx521r则 , ,所以 .25sinyr51cosrx52cosin27已知函数 .()3sin()326xf(1 )用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象;(2 )指出 的周期和单调减区间;)(xf(3 )说明此函数图象可由 在 上的图象经怎样的变换得到.sinyx0,2【答案】 (1)详见解析 (2)周期为 4,单调减区间为 +4k, +4k, 238kZ(3 )详见解析【解析】 (1)令 ,26xX0 2322 x3353813y3 6 3 0 3(3 ) 的图象可由 在 上的图象先向左平移

    33、个单3sin326xfsinyx0,26位,再纵坐标不变,横坐标伸长为原来的 2 倍,然后横坐标不变,纵坐标伸长为原来的 3倍,再沿 轴向上平移 3 个单位,最后向两边延伸 .y28已知函数 ,将函数 的图象向左平移 个单位,再向上平2sinfxyfx6移 个单位,得到函数 的图象1yg(1 )求 的单调增区间;gx(2 )已知区间 满足: 在 上至少含有 个零点,在所有满足上述条,mnyx,mn30件的 中,求 的最小值,【答案】 (1) , (2)5,21kkZ43【解析】 (1)由已知得 ,1sin166gxf x2sin13x由 , 得, , ,223kxkZ51212kxkZ故 的单

    34、调增区间为 , g5,129已知函数 的图象两相邻对称轴之间的距离是 ,sin0,fxb 2若将 的图象先向右平移 个单位,再向上平移 个单位,得到的图象对应的函数f 63为奇函数gx(1 )求 的解析式;f(2 )求 的对称轴及单调区间;fx(3 )若对任意 , 恒成立,求实数 的取值范围0,3x220fxmfxm【答案】 (1) (2)对称轴为 ,增区间为sin3f 12kxZ,减区间为 (3)5,2kkZ7,1kk13,2【解析】 (1)因为 ,所以 , ,22sin2fxb又 为奇函数,且 ,所以 , ,sin36gxxb03故 .i23f(2 )令 ,解得 ,所以对称轴为,xkZ,1

    35、2kxZ, 1令 ,解得 ,所以增区间2,3kxk5,12kxk为 ,令 ,解得 5,12Z32,Z,所以减区间为 .712kxk 7,1kk30已知函数 ( , )的一系列对应值如下表:sinfxAxB0A63541673fx1(1 )根据表格提供的数据求函数 的一个解析式;fx(2 )根据(1 )的结果:当 时,方程 恰有两个不同的解,求实数 的取值范围;0,3x3fxmm若 , 是锐角三角形的两个内角,试比较 与 的大小sinfcosf【答案】 (1) (2) ;2sin13fx 31,sincoff【解析】 (1)由题表可得 , ,126T1由 解得 故 ,3,AB2,Asinfx又当 时, , ,即 ,6x1ysi16sin16, ,即 , ,2kZ23kZ取 ,得 ,因此0k3sin1fx(2 ) , , ,2sin1fx0,32,3tx由图知,若 在 上有两个不同的解,则 ,iut,3 ,1u方程 在 上恰好有两个不同的解,则32sin12fxxum0,3,即实数 的取值范围是 1,m 1,


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