1、函数的概念及其性质跟踪知识梳理考纲解读：1. 函数定义问题 2. 分段函数求值及不等式恒成立问题 考点梳理：1函数与映射的概念函数 映射两集合A，B设 A，B 是非空数集 设 A，B 是非空的集合对应关系f：AB 来源 :如果按照某种确定的对应关系f，使 对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)与之对应如果按某一个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个元素x，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应名称称 f：AB 为从集合 A 到集合 B的一个函数称对应 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个映射记法来源:学_科_网 Z_X_X_K yf
2、(x)，xA 对应 f： AB2函数的定义 域、值域(1)在函数 yf(x )，xA 中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域(2)函数的三要素是：定义域、值域和对应关系3表示函数的常用 方法列表法、图象法和解析法4分段函数在函数的定义域内，对于自变量 x 的不同取值区间，有着不同的对应关系，这种函数称为分段函数分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定 义域的并集，值域是各段值域的并集核心能力必练一、选择题1 (2018 广东肇庆模拟,5)已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+3)=
3、f(x),且当 x 时, 302f(x)=-x3, 则 f = ( ) 2A. B. C. D.1812582 (2018 安徽黄山一模,5)已知图中的图象对应函数 y=f(x),则图中的图象对应的函数是( ) A.y=f(|x|) B.y=|f(x)| C.y=f(-|x|) D.y=-f(|x|) 3 .(2018 山西晋城一模,5)已知函数 f(x)=loga(-x2-2x+3)(a0 且 a1),若 f(0) 12()fxf0;对定义域内的任意 x,都有 f(x)=f(-x),则符合上述条件的函数是 ( ) A.f(x)=x2+|x|+1 B.f(x)= -x C.f(x)=ln|x+
4、1| D.f(x)=cos x 15 (2018 河南郑州一模,11)若函数 y= 在x|1 |x| 4,xR上的最大值为 M,最小21值为 m, 则 M-m= ( ) A. B.2 C. D. 3169416. (2018 湖北荆州一模,3)下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是 ( ) A.y=ex B.y=tan x C.y=x3-x D.y=ln 2x7. 若 是 的最小值，则 的取值范围为（ ）,01,)()2xaxf )(fxfaA B C D,21， 1,20,28.函数 的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）2axbfcA. ， ， B. ， ，0ab0c0ab0cC. ，
5、 ， D. ， ， 9已知函数 f(x)的定义域为 R.当 x0 且 a1),若 f(0)0,可得-3 12()ffx0;对定义域内的任意 x,都有 f(x)=f(-x),则符合上述条件的函数是 ( ) A.f(x)=x2+|x|+1 B.f(x)= -x C.f(x)=ln|x+1| D.f(x)=cos x 1【答案】A5 (2018 河南郑州一模,11)若函数 y= 在x|1 |x| 4,xR上的最大值为 M,最小21值为 m, 则 M-m= ( ) A. B.2 C. D. 316941【答案】A【解析】可令|x |=t,则 1t 4,y= ,易知 y= 在1,4上递增, 其最小值为
6、1-21t21t1=0;最大 值为 2- = ,则 m=0,M= ,则 M-m= ,故选 A. 63366. (2018 湖北荆州一模,3)下列函数是奇函数且在定义 域内是增函数的是 ( ) A.y=ex B.y=tan x C.y=x3-x D.y=ln 2x【答 案】D【解析】函数 y=ex 不是奇函数,不满足题意; 函数 y=tan x 是奇函数,但在整个定义域内不是增函数, 不满足题意;函数 y=x3-x 是奇函数,当 x 时 ,y=3x2-10,且 xk+ (kZ),1x 2-1x 1 且 +kxk+ ,kZ,可得 x1,则函数的定义域为 .424,1416设 是定义在 上的偶函数，
7、则 的值域是_.()fab1,2a()fx【答案】 10,【解析】由偶函数的性质可知 ，定义域为23, 3012fxffxba，所以函数最大值为 ，最小值为 ，所以值域为 .2,0f21f 10,17已知函数 是 上的奇函数，且对任意实数 满足 ，若()fxRx()2fx， ，则实数 的取值范围是 .(1)fa【答案】 【解析 】 33()0,(),3,1222fxfxfxTff， .1a18 已知函数 是定义在 上的奇函数，且在区间 上单调递减，若fR,，则 的取值范围是_ 320fxx【答案】 ,119已知函数 为定义在 上的偶函数，在 上单调递增，并 且()fx1,2a0,2，则 的取值范围是 22( )3afmm【答案】 1,【解析】由题设可得 ,即 ，故 可化为20a3)2()1(22mfmf，又 ，所以 .因)2()1(22mff 221,1m01m为函数 在区间 上单调递增，故 ，故x0, 220已知定义在 上的偶函数满足： ，且当 时，R(4)()fxf,x单调递减，给出以下四个命题：()yfx ；20直线 为函数 图象的一条对称轴；4x()yfx 在 单调递增；()yf8,1若方程 在 上的两根为 、 ，则 xm6,21x2128x以上命题中所有正确命题的序号为 【答案】
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