2019年高考数学（含解析)之等差数列与等比数列

1、等差数列与等比数列1已知等差数列a n中，a 49 ，S 424，则 a7 等于( )A3 B7C 13 D152已知等比数列a n的首项为 1，公比 q1 ，且 a5a 43 ，则 等(a3 a2) 9a1a2a3a9于( )A9 B9C 81 D813等差数列a n的首项为 1，公差不为 0.若 a2，a 3，a 6 成等比数列，则 an的前 6 项和为( )A24 B3 C3 D84 一个等比数列的前三项的积为 2，最后三 项的积为 4，且所有项的积为 64，则该数列的项数是( ) 来源:Zxxk.ComA13 B12C 11 D105已知数列a n 满足 15na255a n，且 a2

2、a 4a 69 ，则13log(a5a 7a 9)等于( ) KA3 B3 C D.13 136数列a n是以 a 为首项，b 为公比的等比数列，数列b n满足bn 1a 1a 2 a n(n1,2，)，数列 满足 cn2 b1b 2b n(n1,2，)，若cn为等比数列，则 ab 等于( )cnA. B3 C. D62 57已知数列a n的前 n 项和为 Sn，a 115，且满足an1 an4n 216n15 ，已知 n，mN *，n m，则 Sn Sm 的最小值为( )(2n 5) (2n 3)A B C14 D28494 4988已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a4a 12

3、a 88，a 10a 64 ，则 S23( )A23 B96 C224 D 2769已知数列a n为等比数列，且 a11 ，a 34，a 57 成等差数列，则公差 d 为( )A2 B3 C4 D5来源:Z*xx*k.Com来源:10等比数列a n中，已知 a1a 38，a 5a 74 ，则 a9a 11a 13a 15 的值为( )来源:ZXXKA1 B2 C3 D511已知等比数列a n中 a21，则其前 3 项的和 S3 的取值范围是( )A(，1 B(， 0)1，)C 3，) D(，13，)12等差数列a n， bn的前 n 项和分别为 Sn，T n，若 (nN *)，则 ( )SnT

4、n 38n 142n 1 a6b7A16 B. C. D.24215 43223 4942713已知等差数列a n的公差 d0，且 a1，a 3，a 13 成等比数列，若 a11，S n 是数列a n的前 n 项的和，则 (nN *)的最小值为( )2Sn 16an 3A4 B3 C2 2 D.39214已知等差数列a n的公差不为 0，a 11，且 a2，a 4， a8 成等比数列，设a n的前 n 项和为 Sn，则 Sn_.15等差数列a n的前 n 项 和为 Sn，若 a28 ，且 SnS7，则公差 d 的取值范围是_16已知数列a n与 (nN *)均为等差数列，且 a12，则a2nn

5、a1 2 3 n_.(a22) (a33) (ann)17意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入 “兔子数列”：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233，即 F(1)F (2)1 ，F(n )F(n 1) F(n 2)(n3，nN *)，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列被 3 整除后的余数构成一个新数列 ，则 b2 017_. bn18已知数列a n满足 nan2 ( n2) an(n 22 n)，其中 a11，a 22，若 anm，则 SnS m 的最小值为( )(2n 5) (2n 3)A B C14 D28494 4

6、98答案 C 来源:学.解析 根据题意可知(2n5)a n1 (2n 3) an(2n5)(2n3)，式子的每一项都除以(2n5)(2n3)，可得 1，an 12n 3 an2n 5即 1，an 12n 1 5 an2n 5所以数列 是以 5 为首项，以 1 为公差的等差数列，an2n 5 152 5所以 5(n1)1n6 ，an2n 5即 an(n6)(2n 5) ，来源:Z。xx。k.Com由此可以判断出 a3，a 4，a 5 这三项是负数，从而得到当 n5，m2 时，S nS m 取得最小值，且 SnS mS 5S 2a 3a 4a 53 6514. 8已知等差数列a n的前 n 项和为

7、 Sn，若 a4a 12a 88，a 10a 64，则 S23( )A23 B96 C224 D 276【解析】设等差数列a n的公差为 d，依题意得a4 a12a 82a 8a 8a 88 ，a 10a 64d4 ，解得 d1，所以 a8a 17d a 178 ，解得 a11 ，所以 S23231 1276，选 D.23222【答案】D9已知数列a n为等比数列，且 a11 ，a 34，a 57 成等差数列，则公差 d 为( )A2 B3 C4 D5【解析】设 an的公比为 q，由题意得 2(a34)a 11a 57 2a3a 1a 52q21q 4q21，即 a1a 3，d a 34(a

8、11)4 1 3，选 B.【答案】B10等比数列a n中，已知 a1a 38，a 5a 74 ，则 a9a 11a 13a 15 的值为( )A1 B2 C3 D5【解析】因为a n为等比数列，所以 a5a 7 是 a1a 3 与 a9a 1 1 的等比中项，所以(a 5a 7)2( a1a 3)(a9a 11)，故 a9a 11 2 ；a5 a72a1 a3 428同理，a 9a 11 是 a5a 7 与 a13a 15 的等比中项，所以(a 9a 11)2(a 5a 7)(a13 a15)，故 a13a 15 1.所以a9 a112a5 a7 224a9 a11a 13a 15213.【答

9、案】C11已知等比 数列a n中 a21 ，则其前 3 项的和 S3 的取值范围是( )A(，1 B(， 0)1，)C 3，) D(，13，)12等差数列a n， bn的前 n 项和分别为 Sn，T n，若 (nN *)，则 ( )SnTn 38n 142n 1 a6b7A16 B. C. D.24215 43223 49427【解析】令 Sn38n 214n，T n2 n2n，a 6S 6S 5386 2146(385 2145)381114； b7T 7T 627 27(26 26) 2131， 16.a6b7 3811 14213 1 43227故选 A.【答案】A13已知等差数列a n

10、的公差 d0，且 a1，a 3，a 13 成等比数列，若 a11，S n 是数列a n的前 n 项的和，则 (nN *)的最小值为( )2Sn 16an 3A4 B3 C2 2 D.392【解析】a 11，a 1、a 3、a 13 成等比数列，(12d )2112 d.得 d2 或 d0(舍去)a n2n1，S n n 2，n1 2n 12 .令 tn1 ，2Sn 16an 3 2n2 162n 2则 t 262 4 当且仅当 t3， 来源:2Sn 16an 3 9t即 n2 时等号成立， 的最小值为 4.故选 A.2Sn 16an 3【答案】A14已知等差数列a n的公差不为 0，a 11，

11、且 a2，a 4， a8 成等比数列，设a n的前 n 项和为 Sn，则 Sn_.答案 (nN *)nn 12解析 设等差数列a n的公差为 d.a 2，a 4，a 8 成等比数列，a a 2a8，即(a 13d )2(a 1d)( a17d )，24(13d )2(1d)(1 7d)，解得 d 1 或 d0(舍)S nna 1 d (nN *)nn 12 nn 1215等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a28，且 SnS7，则公差 d 的取值范围是_答案 85， 43解析 a 28a 1d ，a 18d，Snna 1 d(8d)n dnn 12 nn 12 dn2 n，12 (8 3

12、2d)对称轴为 n ，32 8dS nS7，S 7 为 Sn 的最大值，由二次函数的性质可得，Error!得 d ，85 43即 d 的取值范围是 . 85， 4316已知数列a n与 (nN *)均为等差数列，且 a12 ，则a2nna1 2 3 n_.(a22) (a33) (ann)答案 2 n1 2解析 设 an2(n1)d，所以 a2nn 2 n 1d2n ，d2n2 4d 2d2n d 22n由于 为等差数列，a2nn所以其通项是一个关于 n 的一次函数，所以(d2) 20，d2.所以 an 22(n1)2n， 2.ann 2nn所以 a1 2 3 n2 12 22 n 2 n1

13、2.(a22) (a33) (ann) 21 2n1 217意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入 “兔子数列”：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233，即 F(1)F (2)1 ，F(n )F(n 1) F(n 2)(n3，nN *)，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列被 3 整除后的余数构成一个新数列 ，则 b2 017_.bn答案 1解析 由题意得引入“兔子数列”：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233，此数列被 3 整除后的余数构成一个新数列为 1,1,2,0,2,2,1,0,1,1,

14、2,0,2,2,1,0，构成以 8 项为周期的周期数列，所以 b2 017b 11.18已知数列a n满足 nan2 ( n2) an(n 22 n)，其中 a11，a 22，若 an2，若 n1，则 R ；若 n1，则 ，所以 0.2n 1当 n 为偶数时，由 an2，所以 ，即 0.23n综上， 的取值范围为0， )19已知等差数列a n中，a 3 ，则 cos(a1a 2a 6)_.4【解析】在等差数列a n中， a1a 2a 6a 2a 3a 43a 3 ，cos(a 1a 2a 6)34cos .34 22【答案】2220若等比数列a n的前 n 项和为 Sn，且 5 ，则 _.S4

15、S2 S8S4【解析】解法一：设数列a n的公比为 q，由已知得 1 5，即 1q 25，S4S2 a3 a4a1 a2所以 q24 ， 1 1 q 41 1617.S8S4 a5 a6 a7 a8a1 a2 a3 a4解法二：由等比数列的性质可知，S 2，S 4S 2，S 6S 4，S 8S 6 成等比数列，若设 S2a，则S45a，由(S 4S 2)2S 2(S6S 4)得 S6 21a，同理得 S885a，所以 17.S8S4 85a5a【答案】1721已知数列x n各项均为正整数，且满足 xn1 Error!nN *.若 x3x 43，则 x1 所有可能取值的集合为_22已知数列a n

16、是等差数列，满足 a12，a 48 ，数列b n是等比数列，满足b2 4， b532.(1)求数列 an和b n的通项公式；(2)求数列 anb n的前 n 项和 Sn.【解析】(1)设等差数列 an的公差为 d，由题意得 d 2，a4 a13所以 ana 1(n1)d 2(n1)22n.设等比数列 bn的公比为 q，由题意得 q3 8，解得 q2.b5b2因为 b1 2，所以 bnb 1qn1 22 n1 2 n.b2q(2)由(1)可得，S n n 2n 2 n1 2.n2 2n2 21 2n1 223已知数列a n和 bn满足： a1，a n1 ann4，b n( 1) n(an3n 2

17、1)，其中 为23实数，n 为正整数(1)对任意实数 ，证明数列 an不是等比数列；(2)试判断数列 bn是否为等比数列，并证明你的结论(1)证明：假设存 在一个实数 ，使a n是等比数列，则有 a a 1a3，即22 ，故 24 9 24，即 90，这与事实相矛盾所以对任意实(23 3) (49 4) 49 49数 ，数列 an都不是等比数列(2)因为 bn1 (1) n1 an1 3(n1)21(1) n1 (1) n(an3n21)(23an 2n 14) 23 bn，b 1(18)，所以当 18 时，b 10(n N*)，此时b n不是等比数列；23当 18 时，b 1(18)0，则 bn0，所以 (nN *) bn 1bn 23故当 18 时，数列b n是以 (18)为首项， 为公比的等比数列23