2019年广西南宁市高考数学二模试卷（文科）含答案解析

1、2019 年广西南宁市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （3 分）设集合 Ax| x24x 0 ，B1，0，1，2，则 AB（  ）A 1，0 B0 ，1 C1 ，2 D0 ，1，22 （3 分）复数 z 满足 zi1+i （i 是虚数单位） ，则|z| （  ）Al B C2 D43 （3 分）若向量 （2，3） ， （1，2） ，则 （ ）（  ）A5 B6 C7 D84 （3 分）去年年底甲、乙、丙、丁四个县人口总数为 m 万，各县人口占比如图，其中丙县人口为 70 万，则去年年底甲县的人口为（ &n

2、bsp;）A162 万 B176 万 C182 万 D186 万5 （3 分）已知双曲线 C： 1（a0）的一个焦点为（2，0） ，则双曲线 C 的渐近线方程为（  ）Ayx By x Cy x Dy 2x6 （3 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（  ）第 2 页（共 21 页）A3 B4 C5 D67 （3 分）已知数列a n满足：a 11，a n+13a n2，则 a6（  ）A0 B1 C2 D68 （3 分）已知将函数 f（x ）sin（2x+ ） （0 ）的图象向左平移 个单位长度后，得到函数 g（x ）的图象若 g（x）是偶函数，则

3、 f（ ）（  ）A B C D19 （3 分）已知 x，y 满足条件 ，若 zx +2y 的最小值为 0，则 m（  ）A1 B2 C3 D410 （3 分）函数 y2sin xcos x cos 2x 的单调增区间是（  ）Ak ，k （k Z） B k ，k+ （kZ）Ck ， k+ （kZ） Dk ，k+ （kZ ）11 （3 分）已知抛物线 x22py（p0）的准线方程为 y1，ABC 的顶点 A 在抛物线上，B ， C 两点在直线 y2x 5 上，若| |2 ，则ABC 面积的最小值为（  ）A5 B4 C D112 （3 分）设过点 P（2

4、，0）的直线 l 与圆 C：x 2+y24x2y+10 的两个交点为A，B ，若 8 5 ，则|AB |（  ）A B C D二、填空题13 （3 分）曲线 yxe x2x 2+1 在点（0，1）处的切线方程为     14 （3 分）已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a57 ，则 S9     15 （3 分）执行如图所示的程序框图，如果输入的 a1，则输出的 T     第 3 页（共 21 页）16 （3 分）已知函数 f（x ） ，若函数 yf（x）a 2 有 3 个零点，则实数 a 的取值范围是 &nb

5、sp;   三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17已知在ABC 中，A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 a2+b2c 28，ABC 的面积为 2 （1）求角 C 的大小；（2）若 c2 ，求 sinA+sinB 的值18一汽车销售公司对开业 4 年来某种型号的汽车“五一”优惠金额与销售量之间的关系进行分析研究并做了记录，得到如下资料日期 第 1 年 第 2 年 第 3 年 第 4 年优惠金额 x（千元） 10 11 13 12销售量 y（辆） 22 24 31 27利用散点图可知 x，y 线性相关（1）求出 y 关于 x 的线性回归方程 x ；第 4 页（共

6、 21 页）（2）若第 5 年优惠金额 8.5 千元，估计第 5 年的销售量 y（辆）的值参考公式： ， 19如图，在三棱柱 ABCA 1B1C1 中，AA 1平面 ABC， ABAC ，M 是侧面 AA1C1C 的对角线的交点，D，E 分别是 AB，BC 中点（1）求证：MD平面 A1BC1；（2）求证：平面 MAE平面 BCC1B120已知曲线 C 上动点 M 与定点 F（ ）的距离和它到定直线 l1：x2 的距离的比是常数 ，若过 P（0，1）的动直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点（1）说明曲线 C 的形状，并写出其标准方程；（2）是否存在与点 P 不同的定点 Q，使得 恒成立？

7、若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由21已知函数 f（x ）ax 2x2lnx（aR） （1）若函数 f（x ）的一个极值点为 x1，求函数 f（x ）的极值；（2）讨论 f（x ）的单调性选修 4-4：坐标系与参数方程22已知曲线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，以原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 cos（ ）（1）求曲线 C 的直角坐标方程；（2）设 P（2，1） ，直线 l 与曲线交于点 A，B，求|PA| |PB|的值选修 4-5：不等式选讲第 5 页（共 21 页）23已知函数 f（x ）|x +3|2（1）解不等式 f（x ）|

8、x 1|；（2）若 xR，使得 f（x ）|2x1|+b 成立，求实数 b 的取值范围第 6 页（共 21 页）2019 年广西南宁市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （3 分）设集合 Ax| x24x 0 ，B1，0，1，2，则 AB（  ）A 1，0 B0 ，1 C1 ，2 D0 ，1，2【分析】可求出集合 A，然后进行交集的运算即可【解答】解：Ax|0 x 4；AB1，2故选：C【点评】考查列举法、描述法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算2 （3 分）复数 z 满足 zi1+i （i 是虚数单

9、位） ，则|z| （  ）Al B C2 D4【分析】利用复数的运算法则即可化简，再利用复数模的计算公式即可得出【解答】解：复数 z 满足 zi1+i （i 是虚数单位） ，i 2zi （1+i） ，化为z1i |z| 故选：B【点评】熟练掌握复数的运算法则、复数模的计算公式事件他的关键3 （3 分）若向量 （2，3） ， （1，2） ，则 （ ）（  ）A5 B6 C7 D8【分析】由向量的坐标运算可得 的坐标，结合数量积的坐标运算可得结果【解答】解：向量 （2，3） ， （1，2） ， （2，3）（2，4）（4，1） ， （ ）835故选：A【点评】本题考查平面向量的数

10、量积的坐标运算，属基础题4 （3 分）去年年底甲、乙、丙、丁四个县人口总数为 m 万，各县人口占比如图，其中丙县人口为 70 万，则去年年底甲县的人口为（  ）第 7 页（共 21 页）A162 万 B176 万 C182 万 D186 万【分析】根据统计图得到丙县人口所占百分比，求出四个县的总人口，进而可求出结果【解答】解：由统计图可得，丙县人口占四个县总人口 20%，又丙县人口为 70 万，所以四个县总人口为 350 万，又因为甲县人口占四个县总人口的 52%，所以甲县的人口为 35052%182 万故选：C【点评】本题主要考查扇形统计图，会分析统计图即可，属于基础题型5 （3

11、分）已知双曲线 C： 1（a0）的一个焦点为（2，0） ，则双曲线 C 的渐近线方程为（  ）Ayx By x Cy x Dy 2x【分析】先由双曲线的一个焦点坐标为（2，0） ，可求出双曲线的方程，进而可得其渐近线方程【解答】解：因为双曲线 C： 1（a0）的一个焦点为（2，0） ，所以 a2+34，故 a21，因此双曲线的方程为：x 2 1，所以其渐近线方程为：y x故选：C【点评】本题主要考查双曲线的渐近线方程，熟记双曲线的性质即可，属于基础题型6 （3 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（  ）第 8 页（共 21 页）A3 B4 C5 D6【分析】

12、由已知几何体的三视图得到几何体为棱柱，由两个三棱锥组合成的，根据棱柱的体积公式计算即可【解答】解：由已知三视图得到几何体如图：由团长时间得到体积为 5；故选：C【点评】本题考查了由几何体的三视图求几何体的体积；关键是正确还原几何体7 （3 分）已知数列a n满足：a 11，a n+13a n2，则 a6（  ）A0 B1 C2 D6【分析】由 a11，a n+13a n2，可得 a21，以此类推，即可得出结果【解答】解：因为 a11，a n+13a n2，所以 a2321，以此类推可得 a33a 221，a 43a 321，a 53a 421，a 63a 521故选：B第 9 页（共

13、 21 页）【点评】本题主要考查数列的递推公式，由题意逐步计算即可，属于基础题型8 （3 分）已知将函数 f（x ）sin（2x+ ） （0 ）的图象向左平移 个单位长度后，得到函数 g（x ）的图象若 g（x）是偶函数，则 f（ ）（  ）A B C D1【分析】先由题意写出 g（x） ，根据 g（x）是偶函数求出 ，即可得出结果【解答】解：由题意可得：g（x）sin （2x+3） ，因为 g（x）是偶函数，所以 3 ，kZ ，即 ，kZ，又 0 ，所以 0 ，解得 ，所以 k0，故 ；所以 f（ ） 故选：A【点评】本题主要考查三角函数的图象变换与三角函数的性质，熟记性质即可，属

14、于常考题型9 （3 分）已知 x，y 满足条件 ，若 zx +2y 的最小值为 0，则 m（  ）A1 B2 C3 D4【分析】根据约束条件作出可行域，将目标函数 zx+2y 化为 y x+ ，结合图象以及 zx+2y 的最小值，即可求出结果【解答】解：由 x，y 满足条件 ，作出可行域，又目标函数 zx+2y 表示直线 y x+ 在 y 轴截距的二倍，因此截距越小，z 就越小；由图象可得，当直线 y x+ 过点 A 时，在 y 轴截距最小；由 解得 A（m，1 m） ，所以 zminm+2 （1m） ，又 zx +2y 的最小值为 0，所以 2m 0，解得 m2第 10 页（共 2

15、1 页）故选：B【点评】本题主要考查简单的线性规划，已知目标函数最值求参数的问题，属于常考题型10 （3 分）函数 y2sin xcos x cos 2x 的单调增区间是（  ）Ak ，k （k Z） B k ，k+ （kZ）Ck ， k+ （kZ） Dk ，k+ （kZ ）【分析】利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，得出结论【解答】解：函数 y2sin  xcosx cos 2xsin2x cos2x2sin（2x ） ，令 2k 2x 2k + ，求得 k xk+ ，可得函数的增区间为k ，k+ ，k Z，故选：D【点评】本题主要考查两角和差

16、的正弦公式，正弦函数的单调性，属于基础题11 （3 分）已知抛物线 x22py（p0）的准线方程为 y1，ABC 的顶点 A 在抛物线上，B ， C 两点在直线 y2x 5 上，若| |2 ，则ABC 面积的最小值为（  ）A5 B4 C D1【分析】先由题意求出 P，得到抛物线方程，再由| |2 ，得| |2 ，设点A 到直线 BC 的距离为 d，求出ABC 面积的表达式，由点到直线的距离公式求出 d 的最小值即可得出结果第 11 页（共 21 页）【解答】解：因为抛物线 x22py（p0）的准线方程为 y1，抛物线方程为x24y；又| |2 ，所以| |2 ，设点 A 到直线 B

17、C 的距离为 d，故ABC 面积为 ，因为 A 在抛物线上，设 A（x， ） ，则 d ，故 1故选：D【点评】本题主要考查抛物线的应用，熟记抛物线性质以及点到直线距离公式即可，属于常考题型12 （3 分）设过点 P（2，0）的直线 l 与圆 C：x 2+y24x2y+10 的两个交点为A，B ，若 8 5 ，则|AB |（  ）A B C D【分析】根据题意，设直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，进而设 A 的坐标为（2+t 1cos，t 1sin） ， B 的坐标为（2+t 2cos，t 2sin） ，将直线的参数方程与圆的方程联立可得（2+tcos） 2+（tsin ）

18、24（2+tcos ）2t sin+10，变形可得t2（8cos +2sin）t+130；又由 8 5 ，分析可得 ，即 t2 t1，结合根与系数的关系分析可得 t1213，解可得 t1 ，由直线的参数方程的意义分析可得|AB| t1t 2| t1 t1|，计算即可得答案【解答】解：根据题意，直线 l 过点 P（2，0） ，设直线 l 的参数方程为（t 为参数） ，又由直线 l 与圆 C：x 2+y24x2y +10 的两个交点为 A，B，设 A 的坐标为（2+t 1cos，t 1sin） ，B 的坐标为（ 2+t 2cos，t 2sin） ，则有（2+tcos ） 2+（tsin ） 24（

19、2+tcos）2t sin+10，第 12 页（共 21 页）变形可得 t2（8cos+2sin ）t+130，又由直线 l 与圆 C：x 2+y24x2y +10 的两个交点为 A，B，若 8 5 ，则 ，即 t2 t1，又由 t1t213，则有 t1213，解可得 t1 ，则|AB| |t1t 2| t1t 1| ；故选：A【点评】本题考查直线的参数方程的应用，涉及向量的数乘运算，属于基础题二、填空题13 （3 分）曲线 yxe x2x 2+1 在点（0，1）处的切线方程为 y x+1 【分析】求导函数，确定切线的斜率，利用点斜式，可得切线方程【解答】解：求导函数可得，y（1+x）e x4

20、x当 x0 时，y1曲线 yxe x2x 2+1 在点（0，1）处的切线方程为 y1x，即 yx+1故答案为：yx +1【点评】本题考查利用导数求曲线的切线方程，考查计算能力，是基础题14 （3 分）已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a57 ，则 S9 63 【分析】直接根据等差中项的性质将 S9 转化为用 a5 表达的算式，即可得到结果【解答】解：因为 a57，所以 9a 563故答案为：63【点评】本题主要考查等差数列的前 n 项和，以及等差数列的性质，熟记公式即可，属于基础题型15 （3 分）执行如图所示的程序框图，如果输入的 a1，则输出的 T 65 第 13 页（共 21

21、 页）【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的 T，a，i 值，当 i6 时，程序终止即可得到结论【解答】解：执行程序框图，T0，a1，i1，满足条件 i5，执行循环，T0，a1，i 1；满足条件 i5，执行循环，T1，a0，i 2；满足条件 i5，执行循环，T1，a1，i 3；满足条件 i5，执行循环，T4，a2，i 4；满足条件 i5，执行循环，T20，a3，i 5；满足条件 i5，执行循环，T65，a4，i 6；此时，不满足条件 i5，退出循环输出 T 的值为 65故答案为：65【点评】本题主要考查程序框图的识别和应用，利用模拟运算法是解决本题的关键16 （3 分）已知函数 f（x

22、） ，若函数 yf（x）a 2 有 3 个零点，则实数 a 的取值范围是 1，0 ）（0，1  【分析】先作出函数 f（x ）图象，根据函数 yf（x ）a 2 有 3 个零点，得到函数f（x）的图象与直线 ya 2 有三个交点，结合图象即可得出结果第 14 页（共 21 页）【解答】解：由题意，作出函数函数 f（x ） ，的图象如下，因为函数 yf（ x）a 2 有 3 个零点，所以关于 x 的方程 f（x）a 20 有三个不等实根；即函数 f（x）的图象与直线 ya 2 有三个交点，由图象可得：0a 21，解得1a0 或 0a1故答案为1，0）（0，1【点评】本题主要考查函数的零

23、点，灵活运用数形结合的思想即可求解，属于常考题型三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17已知在ABC 中，A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 a2+b2c 28，ABC 的面积为 2 （1）求角 C 的大小；（2）若 c2 ，求 sinA+sinB 的值【分析】 （1）由ABC 的面积为 2 ，可得： ，由 a2+b2c 28，及余弦定理可得：2abcosC8，可得 tanC ，得到角 C；（2）由（1）的结果，先求出 ab，根据 c，即可求出 a+b，再由正弦定理可得sinA+sinB ，即可求出结果【解答】解：（1）由ABC 的面积为 2 ，可得： ，由 a2+b2

24、c 28，及余弦定理可得：2abcosC8，第 15 页（共 21 页）故：tanC ，可得：C ；（2）C ，2abcosC8 ，解得：ab8，又 a2+b2c 28，c 2 ，可得 a+b6，由正弦定理， ，得：sinA+sin B （a+b） 【点评】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理和余弦定理即可，属于基础题型18一汽车销售公司对开业 4 年来某种型号的汽车“五一”优惠金额与销售量之间的关系进行分析研究并做了记录，得到如下资料日期 第 1 年 第 2 年 第 3 年 第 4 年优惠金额 x（千元） 10 11 13 12销售量 y（辆） 22 24 31 27利用散点图可知 x，y 线

25、性相关（1）求出 y 关于 x 的线性回归方程 x ；（2）若第 5 年优惠金额 8.5 千元，估计第 5 年的销售量 y（辆）的值参考公式： ， 【分析】 （1）先由题中数据求出 、 ，再根据线性回归方程系数 和 ，即可得出回归方程；（2）将 x8.5 代入回归方程，即可求出预测值【解答】解：（1）由题中数据可得 x （10+11+13+12）11.5， （22+24+31+27）26，xiyi1022+1124+1331+12271211，第 16 页（共 21 页）10 2+112+132+122 534； 3；故 26311.58.5， 3x8.5；（2）由（1）得，当 x8.5 时，

26、 38.58.517，第 5 年优惠金额为 8.5 千元时，销售量估计为 17 辆【点评】本题主要考查了线性回归分析应用问题，熟记最小二乘法求回归系数，是常考题型19如图，在三棱柱 ABCA 1B1C1 中，AA 1平面 ABC， ABAC ，M 是侧面 AA1C1C 的对角线的交点，D，E 分别是 AB，BC 中点（1）求证：MD平面 A1BC1；（2）求证：平面 MAE平面 BCC1B1【分析】 （1）要证 MD平面 A1BC1，即证 MDBC 1，利用中位线定理可得MDBC 1；（2）要证平面 MAE平面 BCC1B1，即证 AE平面 BCC1B1，即证AEBC，BB 1AE【解答】证明

27、：（1）M 是棱柱的侧面 AA1C1C 对角线的交点，M 是 AC1 中点D 是 AB 中点， MD BC 1，MD平面 A1BC1，BC平面 A1BC1MD 平面 A1BC1（2）ABAC ，E 是 BC 中点， AEBC 第 17 页（共 21 页）AA 1平面 ABC，AE平面 ABC，AA 1AE 在棱柱中 BB1AA 1，BB 1AEBB 1BCB，BB 1，BC平面 BCC1B1，AE平面 BCC1B1AE 平面 MAE，平面 MAE平面 BCC1B1【点评】本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是

28、中档题20已知曲线 C 上动点 M 与定点 F（ ）的距离和它到定直线 l1：x2 的距离的比是常数 ，若过 P（0，1）的动直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点（1）说明曲线 C 的形状，并写出其标准方程；（2）是否存在与点 P 不同的定点 Q，使得 恒成立？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】 （1）先设动点 M 坐标为 M（x，y ） ，根据题意列出等式 ，化简整理即可求出结果；（2）分情况讨论如下：当直线 l 与 y 轴垂直时，易得点 Q 必在 y 轴上 ；当直线 l 与 x轴垂直时，易得点 Q 的坐标只可能是 Q（0，2） ；再证明直线 l 斜率存在且 Q（

29、0，2）时均有 即可【解答】解：（1）设动点 M 坐标为 M（x，y ）第 18 页（共 21 页）点 M 到直线 l1：x 2 的距离为 d依题意可知 ，则 ，化简得 + 1，所以曲线 C 是椭圆，它的标准方程为 + 1，（2） 当直线 l 与 y 轴垂直时，由椭圆的对称性可知 |PA|PB|，又因为得 ，则|QA| QB|，从而点 Q 必在 y 轴上当直线 l 与 x 轴垂直时，则 A（0， ） ，B （0， ） ，由可设 Q（0，y 0） ，（y 01） ，由 得 ，解得 y01（舍去） ，或 y02则点 Q 的坐标只可能是 Q（0，2） 下面只需证明直线 l 斜率存在且 Q（0，2）时

30、均有由 即可设直线 l 的方程为 ykx+1，代入 + 1 得（2k 2+1）x 2+4kx20设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，x 1+x2 ，x 1x2 ， + 2k，设点 B 关于 y 轴对称的点坐标 B（x 2，y 2） ，因为直线 QA 的斜率 kQA k ，同理得直线 QB的斜率 kQB k+ ，k QA kQB 2k（ + ）2k2k0，第 19 页（共 21 页）k QA kQB ，三点 Q，A ， B共线故由 所以存在点 Q（0，2）满足题意【点评】本题主要考查椭圆方程以及椭圆中的定点问题，熟记椭圆的简单性质即可求解，属于常考题型21已知函数 f（x ）ax

31、 2x2lnx（aR） （1）若函数 f（x ）的一个极值点为 x1，求函数 f（x ）的极值；（2）讨论 f（x ）的单调性【分析】 （1）由函数 f（x ）的一个极值点为 x1 可得 f（1）0，求得 a 值，进而验证即可（2）求出 f（x ） ，对 a 分类讨论，解不等式即可得到 f（x）的单调性【解答】解：（1）f（x ）2ax1 （x0） ，x1 是函数 f（x）的一个极值点，f（1）2a120，a f（x） x2x2lnx ，f（x）3x1 0x1 时，f（x）0；x1 时，f （x）0f（x）的单调减区间为（ 0，1 ，单调增区间为（1，+） ，f（x）的极小值为 f（1） 1

32、，没有极大值，（2）f（x） 2ax1 （x0） ，当 a0 时，f（x ）0，x （0，+） ，f （x）是减函数，当 a0，由 f（x ）0，得 x1 ，x 2 ，显然得 x10，x 20，且当 x（0，x 2）时，f （x 2）0，f（x）是减函数；x（x 2，+）时，f（x 2）0，f（x）是增函数，综上，a时，f（x ）的单调减区间为（0，+） ，没有增区间，a0 时，f（x）的单调减区间为（0， ） ，单调递增区间为第 20 页（共 21 页）（ ，+） 【点评】本题考查利用利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题选

33、修 4-4：坐标系与参数方程22已知曲线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，以原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 cos（ ）（1）求曲线 C 的直角坐标方程；（2）设 P（2，1） ，直线 l 与曲线交于点 A，B，求|PA| |PB|的值【分析】 （1）先将 4 cos（ ）化为 24 cos+4sin，进而可得出其直角坐标方程；（2）将直线参数方程代入（1）的结果，整理得到 t2+ t70，再设 A，B 两点对应的参数分别为 t1，t 2，进而可得|PA|PB| |t 1t2|，即可求出结果【解答】解（1）由 4 cos（ ）得 24 cos+4si

34、n， 24 cos+4sin，又 xcos ，ysin ，x 2+y24x+4y 即曲线 C 的直角坐标方程为（x2） 2+（y2） 28（2）将 代入 C 的直角坐标方程，得 t2+（ t1） 28，t 2+ t70，设 A，B 两点对应的参数分别为 t1，t 2，t 1t27则|PA|PB| |t 1t2|7【点评】本题主要考查极坐标方程与直角坐标的互化，以及参数方程的应用，熟记公式即可求解，属于中档题型选修 4-5：不等式选讲第 21 页（共 21 页）23已知函数 f（x ）|x +3|2（1）解不等式 f（x ）|x 1|；（2）若 xR，使得 f（x ）|2x1|+b 成立，求实数

35、 b 的取值范围【分析】 （1）分三种情况讨论，去掉绝对值，求不等式的解集即可；（2）先由题意得，|x +3|2x1| 2b，令 g（x）|x+3|2x1|2，求出 g（x）的最小值，即可得出结果【解答】解：（1）由 f（x ）|x1| ，可得|x+3|2| x1|，当 x1 时，x+32x 1 不成立，当3x1 时，x +321x ，3x0，当 x3 时，x 321x ，51 成立，不等式 f（x） |x1| 的解集为 x|x0（2）依题意，|x +3|2x 1|2b，令 g（x）|x+3|2x 1|2 ，易知 g（x） maxg（ ） ，则有 b，即实数 b 的取值范围是（， 【点评】本题主要了考查含绝对值不等式，熟记分类讨论的思想即可求解，属于常考题型