1、2019 年广西桂林市、崇左市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）已知集合 Nx|x 2x21，M 2，0，1，则 MN （ ）A1，2 B2，1 C 2，0，1 D0 ，12 （5 分）设 z ，则|z|（ ）A B2 C1+i D1i3 （5 分）在数列a n中，a 35，a n+1a n20（nN +） ，若 Sn25，则 n（ ）A3 B4 C5 D64 （5 分）在某项测试中，测量结果 服从正态分布 N（1， 2） （0） ，若P
2、（0 1）0.4，则 P（02）（ ）A0.4 B0.8 C0.6 D0.25 （5 分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术” 执行该程序框图，若输入的 a，b 分别为 12，18，则输出的 a 的值为（ ）A1 B2 C3 D66 （5 分）已知 a，bR，则“ ”是“ab”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7 （5 分）若函数 f（x ）x 2ln2x，则 f（x）在点（ ）处的切线方程为（ ）Ay0 B2x4y10 C2x+4y10 D2x 8y108 （5 分）
3、已知 sin（ ）2cos（ ） ，则 sin2（ ）A B C D第 2 页（共 20 页）9 （5 分）已知 f（x ）是定义在 R 上的奇函数，且在0， +）上单调递增若实数 m 满足 f（log 3|m1| ）+f（1）0，则 m 的取值范围是（ ）A （2，1）（1，4） B （2，1）C （2，4） D （1，4）10 （5 分）在ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，若 ccosB+bcosC ，且 b2+c2a 2 bc，则 （ ）A B C2 D11 （5 分）过双曲线 x2 的右支上一点 P 分别向圆 C1：（x+2）
4、2+y24 和圆C2：（x 2） 2+y21 作切线，切点分别为 M，N ，则| PM|2|PN| 2 的最小值为（ ）A5 B4 C3 D212 （5 分）安排 3 名志愿者完成 5 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有（ ）A90 种 B150 种 C180 种 D300 种二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 （5 分）已知向量 （1，5） ， （2，1） ， （m，3） ，若 （ ） ，则 m 14 （5 分）若 x，y 满足 ，则 的最大值为
5、; 15 （5 分）以抛物线 C：y 22px（p0）的顶点为圆心的圆交 C 于 A，B 两点，交 C 的准线于 D，E 两点已知|AB|2 ，| DE|2 ，则 p 等于 16 （5 分）在大小为 75的二面角 l 内有一点 M 到两个半平面的距离分别为 1 和，则点 M 到棱 l 的距离等于 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60 分17已知数列a n中，a 11，a n+12a
6、n+1， （nN *） （1）求证：数列a n+1是等比数列；（2）求数列a n的前 n 项和18某汽车公司为调查 4S 店个数对该公司汽车销量的影响，对同等规模的 A，B，C，D第 3 页（共 20 页）四座城市的 4S 店一季度汽车销量进行了统计，结果如表：城市 A B C D4S 店个数 x 2 3 6 5销量 y（台数） 24 30 37 33（1）根据统计的数据进行分析，求 y 关于 x 的线性回归方程；（2）现要从 A，B，D 三座城市的 10 个 4S 店中选取 3 个做深入调查，求 B 城市中被选中的 4S 店个数 X 的分布列和期望附：回归方程 中的斜率和截距的最小二乘法估计
7、公式分别为： ， 19已知四棱锥 SABCD 的底面 ABCD 是菱形，ABC ，SA底面 ABCD，E 是 SC上的任意一点（1）求证：平面 EBD平面 SAC；（2）设 SAAB 2，是否存在点 E 使平面 BED 与平面 SAD 所成的锐二面角的大小为30？如果存在，求出点 E 的位置，如果不存在，请说明理由20椭圆 M： + 1（ab0）的离心率 e ，过点 A（a，0）和 B（0，b）的直线与原点间的距离为 （1）求椭圆 M 的方程；（2）过点 E（1，0）的直线 l 与椭圆 M 交于 C、D 两点，且点 D 位于第一象限，当3 时，求直线 l 的方程第 4 页（共 20 页）21设
8、函数 f（x ）e x（a1）x 2x（1）当 a1 时，讨论 f（x ）的单调性；（2）已知函数 f（x ）在（0，+）上有极值，求实数 a 的取值范围（二）选考题：共 10 分.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22在平面直角坐标系中，已知曲线 C 的参数方程为 （ 为参数） ，以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线 C 的极坐标方程；（2）过点 P（1，2）倾斜角为 135的直线 l 与曲线 C 交于 M、N 两点，求 PM2+PN2的值选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）|x a|+2 x，其中 a0（1）当 a
9、1 时，求不等式 f（x ）2 的解集；（2）若关于 x 的不等式|f（2x+a）2f （x）|2 恒成立，求实数 a 的取值范围第 5 页（共 20 页）2019 年广西桂林市、崇左市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）已知集合 Nx|x 2x21，M 2，0，1，则 MN （ ）A1，2 B2，1 C 2，0，1 D0 ，1【分析】先求出集合 N，M，由此能求出 MN 【解答】解：集合 Nx|x 2x21 x| x ，M 2，0，1，MN0
10、， 1故选：D【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2 （5 分）设 z ，则|z|（ ）A B2 C1+i D1i【分析】根据题意，求出 z1+i，由复数模的公式计算可得答案【解答】解：根据题意，z （10+10i）1+i ，则|Z | ，故选：A【点评】本题考查复数的计算，关键是掌握复数的计算公式3 （5 分）在数列a n中，a 35，a n+1a n20（nN +） ，若 Sn25，则 n（ ）A3 B4 C5 D6【分析】首先求出数列的通项公式，进一步利用等差数列的前 n 项和公式的应用求出结果【解答】解：数列
11、a n中，a 35，由于：a n+1a n20（nN +） ，故：a n+1a n2（常数） ，所以：数列a n为等差数列，第 6 页（共 20 页）故：a n5+2（n3）2n1，所以： ，解得：n5故选：C【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，等差数列的前 n 项和公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型4 （5 分）在某项测试中，测量结果 服从正态分布 N（1， 2） （0） ，若P（0 1）0.4，则 P（02）（ ）A0.4 B0.8 C0.6 D0.2【分析】由已知结合正态分布曲线的对称性即可求解【解答】解：随机变量 X 服从正态分布
12、 N（1， 2） ，曲线关于 x1 对称，P（01）0.4，P（12）0.4，P（02）P（01）+P（12）0.4+0.40.8，故选：B【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量 和 的应用，考查曲线的对称性，属于基础题5 （5 分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术” 执行该程序框图，若输入的 a，b 分别为 12，18，则输出的 a 的值为（ ）A1 B2 C3 D6【分析】直接利用程序框图的循环结构和条件结构的应用求出结果【解答】解：根据程序框图：a12，b18，第 7 页（共 20 页）由于：ab，所以：b
13、ba6，由于 a12，b6，所以：a6，由于 ab，所以输出 a6故选：D【点评】本题考查的知识要点：程序框图的循环结构的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型6 （5 分）已知 a，bR，则“ ”是“ab”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：当 a1，b1 时，满足 ab，但 不成立当 a1，b1 时，满足 ，但 ab 不成立“ ”是“ab”的既不充分也不必要条件故选：D【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式的性质是解决本题的关键7
14、 （5 分）若函数 f（x ）x 2ln2x，则 f（x）在点（ ）处的切线方程为（ ）Ay0 B2x4y10 C2x+4y10 D2x 8y10【分析】求得 f（x ）的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程可得所求切线方程【解答】解：函数 f（x ）x 2ln2x 的导数为 f（x）2xln2x+x 2 2xln2x+x，可得 f（x）在（ ）处的切线的斜率为 k ，可得切线方程为 y （x ） ，即为 2x4y10故选：B第 8 页（共 20 页）【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，考查导数的运算和直线方程的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题8 （5 分）已知 sin（
15、 ）2cos（ ） ，则 sin2（ ）A B C D【分析】由已知求得 tan，再由万能公式化弦为切求解【解答】解：由 sin（ ）2cos（ ） ，得 tan（ ）2，即 ， ，则 tan sin2 故选：C【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查两角和的正切及万能公式的应用，是基础题9 （5 分）已知 f（x ）是定义在 R 上的奇函数，且在0， +）上单调递增若实数 m 满足 f（log 3|m1| ）+f（1）0，则 m 的取值范围是（ ）A （2，1）（1，4） B （2，1）C （2，4） D （1，4）【分析】由奇函数的性质可得 f（x ）在（，0）上单
16、调递增从从而原不等式可转化为 f（log 3|m1| ）f（1）f（1） ，可求【解答】解：f（x ）是定义在 R 上的奇函数，且在0， +）上单调递增f（x）在（ ，0）上单调递增f（log 3|m1|）+f（1） 0，f（log 3|m1|）f（1）f（1） ，log 3|m1| 1，0|m 1| 3，解可得2m4 且 m1故选：A第 9 页（共 20 页）【点评】本题主要考查了利用函数的奇偶性及单调性求解不等式，解题的关键是函数性质的灵活应用10 （5 分）在ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，若 ccosB+bcosC ，且 b2+c2a 2 bc，则 （ &nbs
17、p;）A B C2 D【分析】根据题意，若 ccosB+bcosC ，由余弦定理可得 c +ba ，进而对 b2+c2a 2 bc 变形可得 cosA ，计算可得 sinA 的值，据此计算可得答案【解答】解：根据题意，在ABC 中，ccos B+bcosC ，则有 c +b a ，b2+c2a 2 bc，则 cosA ，则 sinA ，则 2；故选：C【点评】本题考查三角形中的几何计算，涉及正弦定理、余弦定理的应用，属于基础题11 （5 分）过双曲线 x2 的右支上一点 P 分别向圆 C1：（x+2） 2+y24 和圆C2：（x 2） 2+y21 作切线，切点分别为 M，N ，则| PM|2|
18、PN| 2 的最小值为（ ）A5 B4 C3 D2【分析】设 P（x ，y ） ，根据勾股定理表示出 |PM|2，| PN|2，再根据 x 的范围得出最小值【解答】解：设 P（x ，y ） ，由切线长定理可知 |PM|2| PC1|2| C1M|2（x+2）2+y24，|PN|2 |PC2|2 |C2N|2（x2） 2+y21，|PM |2|PN| 2（x +2） 2（x2） 238x 3P 在双曲线右支上，故 x1，第 10 页（共 20 页）当 x1 时，|PM| 2|PN| 2 取得最小值 5故选：A【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，双曲线的性质，属于中档题12 （5 分
19、）安排 3 名志愿者完成 5 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有（ ）A90 种 B150 种 C180 种 D300 种【分析】根据题意，分 2 步进行分析：、分两种情况讨论将 5 项工作分成 3 组的情况数目， 、将分好的三组全排列，对应 3 名志愿者，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分 2 步进行分析：、将 5 项工作分成 3 组，若分成 1、1、3 的三组，有 10 种分组方法，若分成 1、2、2 的三组，有 15 种分组方法，则将 5 项工作分成 3 组，有 10+1525 种分组方法；、将分好的三组全排列，对应 3
20、 名志愿者，有 A336 种情况，则有 256150 种不同的分组方法；故选：B【点评】本题考查排列、组合的应用，注意分组时要进行分类讨论二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 （5 分）已知向量 （1，5） ， （2，1） ， （m，3） ，若 （ ） ，则 m 3 【分析】先求出 的坐标，然后根据向量数量积性质的坐标表示即可求解【解答】解： （1，5） ， （2，1） ， （m ，3） ， （1+m，8） ， （ ） ，2（1+m） 80，m3，故答案为：3【点评】本题主要考查了向量数量积的坐标表示的简单应用，属于基础试题第 11 页（共 20 页）14 （5
21、分）若 x，y 满足 ，则 的最大值为 5 【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件 ，的可行域，然后分析 的几何意义，结合图象，用数形结合的思想，即可求解【解答】解：满足约束条件 的可行域：如下图所示：又 的表示的是可行域内一点与原点连线的斜率当 x1，y5 时， 有最大值 5给答案为：5【点评】平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案15 （5 分）以抛物线 C：y 22px（p0）的顶点为圆心的圆交 C 于 A，B 两点，交 C 的准线于
22、D，E 两点已知|AB|2 ，| DE|2 ，则 p 等于 【分析】用 p 表示出 A 点坐标，利用垂径定理和勾股定理列方程求出 p 的值【解答】解：由对称性可知 yA ，代入抛物线方程可得 xA ，设圆的半径为 R，则 R2 +6，又 R210+ ， +610+ ，解得 p 第 12 页（共 20 页）故答案为： 【点评】本题考查了抛物线的性质，圆的性质，属于中档题16 （5 分）在大小为 75的二面角 l 内有一点 M 到两个半平面的距离分别为 1 和，则点 M 到棱 l 的距离等于 2 【分析】如图所示，经过点 M，作 ME，MF，垂足分别为 E，F可得MEl，
23、MFl设平面 MEF 与棱 l 交于点 O，可得 l平面 MEOFlMO即 MO 为所求设 OM x，EOM 1，MOF 2可得 1+2 ，sin 1 ，sin 2利用 sin sin（ 1+2） ，即可得出【解答】解：如图所示，经过点 M，作 ME，MF ，垂足分别为 E，F则 MEl，MFl设平面 MEF 与棱 l 交于点 O，则 l平面 MEOFlMO 设 OM x，EOM 1，MOF 2则 1+2 ，sin 1 ，sin 2 cos1 ，cos 2 sin sin（ 1+2） + ，解得 x2故答案为：2第 13 页（共 20 页）【点评】本题主要考查空间线面垂直、二面角的计算，考查了
24、数形结合、推理与计算能力，属于中档题三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60 分17已知数列a n中，a 11，a n+12a n+1， （nN *） （1）求证：数列a n+1是等比数列；（2）求数列a n的前 n 项和【分析】 （1）把所给的递推公式两边加上 1 后，得到 an+1+12（a n+1） ，再变为2，由等比数列的定义得证；（2）根据（1）的结论和条件，求出a n+1的通项公式，再求出 an的通项公式，利用分组求和方法和等比数列的前 n 项
25、和公式进行求解【解答】解：（1）a n+12a n+1， （n N*） ，a n+1+12（a n+1） ， 2，数列a n+1是以 2 为公比的等比数列，（2）由（1）知，数列a n+1是等比数列，且 q2，首项为 a1+12，a n+122 n1 2 n，a n2 n1，数列a n的前 n 项和 sn（2+2 2+2n）n n2 n+1n2【点评】本题考察了等比数列的定义、通项公式和前 n 项和公式的应用，以及一般数列的求和方法：分组求和，对于数列的求和问题，一般先求出它的通项公式，再由通项公式的特点确定采用哪种方法18某汽车公司为调查 4S 店个数对该公司汽车销量的影响，对同等规模的 A
26、，B，C，D第 14 页（共 20 页）四座城市的 4S 店一季度汽车销量进行了统计，结果如表：城市 A B C D4S 店个数 x 2 3 6 5销量 y（台数） 24 30 37 33（1）根据统计的数据进行分析，求 y 关于 x 的线性回归方程；（2）现要从 A，B，D 三座城市的 10 个 4S 店中选取 3 个做深入调查，求 B 城市中被选中的 4S 店个数 X 的分布列和期望附：回归方程 中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： ， 【分析】 （1）直接利用最小二乘法求 y 关于 x 的线性回归方程；（2）先求出 X 的可能取值为：0，1，2，3，再求出它们对应的概率和分布列，最
27、后求出其期望【解答】解：（1） ， ， 2.9，回归直线方程为 ；（2）X 的可能取值为：0，1，2，3P（X0） ；P （X1） ；P（X2） ；P（X3） X 的分布列为X 0 1 2 3P第 15 页（共 20 页）X 的期望为 E（X ）0 【点评】本题主要考查回归直线方程的求法，考查随机变量的分布列和期望，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，是中档题19已知四棱锥 SABCD 的底面 ABCD 是菱形，ABC ，SA底面 ABCD，E 是 SC上的任意一点（1）求证：平面 EBD平面 SAC；（2）设 SAAB 2，是否存在点 E 使平面 BED 与平面 SAD 所成
28、的锐二面角的大小为30？如果存在，求出点 E 的位置，如果不存在，请说明理由【分析】 （1）先证明 BD平面 SAC，再证明平面 EBD平面 SAC；（2）设 AC 与 BD 的交点为 O，以 OC、OD 所在直线分别为 x、y 轴，以过 O 垂直平面ABCD 的直线为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求出 cos30 ，解方程即得解【解答】证明：（1）SA平面 ABCD，BD 平面 ABCD，SABD 四边形 ABCD 是菱形，ACBD ACASA ， BD 平面 SACBD平面 EBD，平面 EBD平面 SAC解：（2）设 AC 与 BD 的交点为 O，以 OC、OD 所在直线分别为
29、 x、y 轴，以过 O 垂直平面 ABCD 的直线为 z 轴，建立空间直角坐标系（如图） ，则 A（1，0，0） ，C（1，0 ，0） ，S（1，0，2） ，B （0， ，0） ，D（0， ，0） 设 E（x ，0，z） ，则 （x+1，0，z2） ， （1x，0，z） ，第 16 页（共 20 页）设 ， ，E（ ，0， ） ， （ ， ， ） （0， ，0） ，设平面 BDE 的法向量 （x，y ，z） ， 解得 （2，0，1）为平面 BDE 的一个法向量同理可得平面 SAD 的一个法向量为 （ ） ，平面 BED 与平面 SAD 所成的锐二面角的大小为 30，cos30 ，解得 1E 为
30、 SC 的中点【点评】本题主要考查空间几何元素垂直关系的证明，考查二面角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力20椭圆 M： + 1（ab0）的离心率 e ，过点 A（a，0）和 B（0，b）第 17 页（共 20 页）的直线与原点间的距离为 （1）求椭圆 M 的方程；（2）过点 E（1，0）的直线 l 与椭圆 M 交于 C、D 两点，且点 D 位于第一象限，当3 时，求直线 l 的方程【分析】 （1）由题得到关于 a，b，c 的方程组，解方程组即得解；（2）设 C（x 1，y 1） ，D（x 2， y2） （x 20，y 20） ，设直线 l 的方程为xmy+1（mR
31、 ） 联立直线和椭圆方程，利用韦达定理求出 m 的值得解【解答】解（1）据题知，直线 AB 的方程为 bxay +ab0依题意得 解得 a22，b 21，所以椭圆 M 的方程为 +y21（2）设 C（x 1，y 1） ，D（x 2， y2） ， （x 20，y 20， ） ，设直线 l 的方程为 xmy +1（m R） 代入椭圆方程整理得：（m 2+2）y 2+2my108m 2+80y 1+y2 ，y 1y2 由 3，依题意可得：y 13y 2，结合得 ，消去 y2 解得 m1，m 1（不合题意） 所以直线 l 的方程为 yx1【点评】本题主要考查椭圆的标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关
32、系，考查直线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力属中档题21设函数 f（x ）e x（a1）x 2x（1）当 a1 时，讨论 f（x ）的单调性；（2）已知函数 f（x ）在（0，+）上有极值，求实数 a 的取值范围【分析】 （1）当 a1 时，f（ x）e xx 利用导数求函数的单调性；第 18 页（共 20 页）（2）先设 g（x）f'（x）e x2（a1）x1，再对 a 分类讨论，求出函数 f（x）的单调性，作函数的图象，分析得到实数 a 的取值范围【解答】解：（1）f'（x ）e x2（a1）x1当 a1 时 f'（x）e x1由 f&
33、#39;（x）0 有 ex10，解得 x0；f'（x）0，x 0函数 f（x）在 0，+ ）上单调递增，在（，0上单调递减（2）设 g（x）f'（x）e x2（a1）x1，则 g'（x）e x2（a1） ，函数 f（x）在（ 0，+）上有极值点，函数 g（x）在（0，+）上有零点当 时， x0，e x1，g'（x）e x2（a1）0，g（x）在（0，+）上单调递增，g（0）0，当 x0 时 g（x）g（0）0 恒成立，即函数 g（x）在（0，+）上没有零点当 时， 2（a1）1，ln 2（a1）0，g'（x） ex2（a1）0 时，xln2（a1） ，g
34、'（x）e x2（a1）0 时，xln2（a1） ，g（x）在（0，ln2（a1） ）上单调递减，在 ln2（a1） ，+）上单调递增g（0）0，且 g（x）在（0，ln2（a1） ）上单调递减，g（ln2（a1） ）0对于 a0，当 x+时，g（x）+，存在 x0ln2（a1） ，+ ）使 g（x 0）0函数 g（x）在（ln2（a1） ，+）上有零点函数 f（x）在（ 0，+）上有极值点时，实数 a 的取值范围是（ ，+） 【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属中档题（二）选考题：共 10 分.请
35、考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22在平面直角坐标系中，已知曲线 C 的参数方程为 （ 为参数） ，以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线 C 的极坐标方程；（2）过点 P（1，2）倾斜角为 135的直线 l 与曲线 C 交于 M、N 两点，求 PM2+PN2第 19 页（共 20 页）的值【分析】 （1）先求出曲线 C 的普通方程为 x2+（y 2） 24，再化成极坐标方程；（2）先写出直线的参数方程 （t 为参数） ，再将直线的参数方程代入圆的方程，利用直线参数方程 t 的几何意义解答【解答】解（1）依题意，曲线 C 的普通方程
36、为 x2+（y 2） 24，即 x2+y24y0，故 x2+y24y，故 4sin ，故所求极坐标方程为 4sin ；（2）设直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，将此参数方程代入 x2+y24y0 中，化简可得 t2 t30，显然0设 M，N 所对应的参数分别为 t1，t 2，则 PM 2+PN2t 12+t22（t 1+t2） 22t 1t28【点评】本题主要考查参数方程、普通方程和极坐标方程的互化，考查直线参数方程 t的几何意义解答，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力属中档题选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）|x a|+2 x，其中 a0（1）当 a1
37、时，求不等式 f（x ）2 的解集；（2）若关于 x 的不等式|f（2x+a）2f （x）|2 恒成立，求实数 a 的取值范围【分析】 （1）利用分类讨论法解绝对值不等式；（2）先求出 h（a）| ，再求出| f（2x+a）2f（x）| max4a，依题意得 4a2，即得解【解答】解：（1）当 a1 时，f（x ） 第 20 页（共 20 页）当 x1 时，由 f（x）2 可得 3x12，解得 x1；当 x1 时，由 f（x）2 可得 x+12，解得 x1；不成立；综上所述，当 a1 时，不等式 f（x ）2 的解集为1 ，+） （2）记 h（x）|f（2x +a）2f （x）|2|x| xa|+a| |f（ 2x+a）2f（x ）| max4a依题意得 4a2，a 所以实数 a 的取值范围为（0， 【点评】本题主要考查分类讨论法解绝对值不等式，考查绝对值不等式的恒成立的问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力
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