2018年广西贵港市桂平市中考数学二模试卷（含答案解析）

1、2018 年广西贵港市桂平市中考数学二模试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1 （3 分）3 的绝对值是（  ）A3 B3 C D2 （3 分）中国幅员辽阔，陆地面积约为 960 万平方公里， “960 万”用科学记数法表示为（  ）A0.9610 7 B9.610 6 C9610 5 D9.610 23 （3 分）下列计算正确的是（  ）Aa 3a 2 B （ab 3） 2a 2b5C3a 2a1 3a Da 6a2 a34 （3 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（  ）A BC D5 （3 分）如图是由几个相同的小

2、立方块组成的三视图，小立方块的个数是（  ）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个6 （3 分）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（  ）Aa（m+n）am+ anBa 2b 2c 2（ab） （a+ b）c 2C10x 25x 5x（2x 1）Dx 216+6x（x+4） （x4）+6x7 （3 分）下列命题为真命题的是（  ）A有两边及一角对应相等的两个三角形全等B方程 x2x+2 0 有两个不相等的实数根C面积之比为 1：4 的两个相似三角形的周长之比是 1：4D顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形第 2 页（共 30 页）8 （3 分

3、）如图，AB、AC 是O 的两条弦，BAC 25，过点 C 的切线与 OB 的延长线交于点 D，则D 的度数为（   ）A25 B30 C35 D409 （3 分）如图，在ABC 中，C45，AB 的垂直平分线交 AB 于点 E，交 BC 于点D；AC 的垂直平分线交 AC 于点 G，交 BC 与点 F，连接 AD、AF，若AC3 ，BC9，则 DF 等于（   ）A B C4 D10 （3 分）平面直角坐标系中，点 A 是 x 轴正半轴上一个定点，点 P 是函数y （x 0）上一个动点，PB y 轴于点 B，连结 PA，当点 P 的横坐标逐渐增大时，四边形 OAPB 的面

4、积将会（  ）A逐渐增大 B先增后减 C逐渐减小 D先减后增11 （3 分）从如图，在 Rt ABC 中，C90，AC3，BC4，点 F 在边 AC 上，并且 CF1，点 E 为边 BC 上的动点，将CEF 沿直线 EF 翻折，点 C 落在点 P 处，则点P 到边 AB 距离的最小值是（  ）A B C D12 （3 分）如图，抛物线 yax 2+bx+c 的顶点为 B（1，3） ，与 x 轴的交点 A 在点（3，0）和（2，0）之间，以下结论：第 3 页（共 30 页）b2 4ac0；a+b+ c0 ；2ab0；ca3； （a+c） 2b 2 其中正确的有（  

5、）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）13 （3 分）计算：02018     14 （3 分）如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，130，320，则2     15 （3 分）从1，0， ， 中随机任取一数，取到无理数的概率是      16 （3 分）一元二次方程 x26x+c 0 有一个根是 2，则另一个根是      17 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 为 BC 上一点，

6、CE5，F 为 DE 的中点若CEF 的周长为 18，则 OF 的长为     18 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 O 在 BC 边上，BO2CO2，以 O 为圆心，OB的长为半径画弧，这条弧恰好经过点 D，且交 AD 于 E 点，则 BE 弧的长为     第 4 页（共 30 页）三、解答题（本题共 8 小题，共 66 分解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19 （10 分） （1） （3） 0 tan60（2）解方程：120 （5 分）如图，已知ABC，请用尺规过点 A 作一条直线，使其将ABC 分成面积相等的两部分，并在图中

7、标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）21 （6 分）如图，在平面直角坐标系中 A 点的坐标为（8，m） ，ABx 轴于点B，sinOAB ，反比例函数 y 的图象的一支经过 AO 的中点 C，且与 AB 交于点D（1）求反比例函数解析式；（2）求四边形 OCDB 的面积22 （8 分）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的 5 个主题进行了抽样调查（每位同学只选取最关注的一个） ，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中“进取”部分扇形的圆心角是

8、     度；（4）若该校学生人数为 800 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“感恩”的人第 5 页（共 30 页）数23 （8 分）学校准备购进一批节能灯，已知 1 只 A 型节能灯和 3 只 B 型节能灯共需 18 元；3 只 A 型节能灯和 2 只 B 型节能灯共需 19 元（1）求一只 A 型节能灯和一只 B 型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共 40 只，并且 A 型节能灯的数量不多于 B 型节能灯数量的 2 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由24 （8 分）如图，已知 AB 是 O 的直径，点 C，D 在O 上，BC6cm

9、 ，AC 8cm，BAD 45点 E 在O 外，做直线 AE，且EACD（1）求证：直线 AE 是O 的切线（2）求图中阴影部分的面积25 （11 分）如图，抛物线 yx 2+bx+c 与直线 y x+2 交于 C、D 两点，其中点 C 在 y轴上，点 D 的坐标为（3， ） 点 P 是 y 轴右侧的抛物线上一动点，过点 P 作 PEx轴于点 E，交 CD 于点 F（1）求抛物线的解析式；（2）若点 P 的横坐标为 m，当 m 为何值时，以 O、C、 P、F 为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由（3）若存在点 P，使PCF45，请直接写出相应的点 P 的坐标第 6 页（共 30 页）26 （

10、10 分）两个三角板 ABC，DEF 按如图所示的位置摆放，点 B 与点 D 重合，边 AB 与边 DE 在同一条直线上（假设图形中所有的点、线都在同一平面内） ，其中，CDEF 90，ABCF30，AC DE 4cm现固定三角板 DEF，将三角板 ABC 沿射线 DE 方向平移，当点 C 落在边 EF 上时停止运动设三角板平移的距离为 x（cm ） ，两个三角板重叠部分的面积为 y（cm 2） （1）当点 C 落在边 EF 上时，x     cm；（2）求 y 关于 x 的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）设边 BC 的中点为点 M，边 DF 的中点为点 N

11、，直接写出在三角板平移过程中，点M 与点 N 之间距离的最小值第 7 页（共 30 页）2018 年广西贵港市桂平市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1 （3 分）3 的绝对值是（  ）A3 B3 C D【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出【解答】解：|3| （3 ）3故选：A【点评】考查绝对值的概念和求法绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 02 （3 分）中国幅员辽阔，陆地面积约为 960 万平方公里， “960 万”用科学记数法表示为（  ）A0.9

12、610 7 B9.610 6 C9610 5 D9.610 2【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是非负数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：“960 万”用科学记数法表示为 9.6106，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3 （3 分）下列计算正确的是（  ）Aa 3a 2 B （

13、ab 3） 2a 2b5C3a 2a1 3a Da 6a2 a3【分析】直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式和单项式除法运算法则计算得出答案【解答】解：A、a 3a 2，无法计算，故此选项错误；B、 （ab 3） 2a 2b6，故此选项错误；C、3a 2a1 3a，正确；第 8 页（共 30 页）D、a 6a2a 4，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以单项式和单项式除法运算，正确掌握运算法则是解题关键4 （3 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（  ）A BC D【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即

14、可【解答】解： ，由得： x1，由得： x2，在数轴上表示不等式的解集是：故选：D【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组） ，在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键5 （3 分）如图是由几个相同的小立方块组成的三视图，小立方块的个数是（  ）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个【分析】根据三视图的知识，可判断该几何体有两列两行，底面有 3 个正方形，第二层有 1 个【解答】解：综合三视图可看出，底面有 3 个小立方体，第二层应该有 1 个小立方体，因此小立方体的个数应该是 3+14 个故选：B【点评】本题考

15、查对三视图的理解应用及空间想象能力可从主视图上分清物体的上下第 9 页（共 30 页）和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数6 （3 分）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（  ）Aa（m+n）am+ anBa 2b 2c 2（ab） （a+ b）c 2C10x 25x 5x（2x 1）Dx 216+6x（x+4） （x4）+6x【分析】根据因式分解的意义即可判断【解答】解：（A）该变形为去括号，故 A 不是因式分解；（B）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故 B 不是因式分解；（D）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故 D

16、不是因式分解；故选：C【点评】本题考查因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型7 （3 分）下列命题为真命题的是（  ）A有两边及一角对应相等的两个三角形全等B方程 x2x+2 0 有两个不相等的实数根C面积之比为 1：4 的两个相似三角形的周长之比是 1：4D顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形【分析】根据各个选项中的命题，假命题举出反例或者说明错在哪，真命题说明理由即可解答本题【解答】解：有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，选项 A 中的一角不一定是对应相等两边的夹角，故选项 A 错误；x 2x+20，（1） 24121870，方程

17、x2x+20 没有实数根，故选项 B 错误；面积之比为 1：4 的两个相似三角形的周长之比是 1：2，故选项 C 错误；顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形，这个四边形的对边都等于原来四边形与这组对边相对的对角线的一半，并且和这条对角线平行，故得到的中点四边形是平行四边第 10 页（共 30 页）形，故选项 D 正确；故选：D【点评】本题考查命题和定理，解题的关键是明确什么命题是真命题、什么命题的假命题，对真假命题可以说明理由，真命题说明根据，假命题举出反例或通过论证说明8 （3 分）如图，AB、AC 是O 的两条弦，BAC 25，过点 C 的切线与 OB 的延长线交于点 D，则D 的度数为

18、（   ）A25 B30 C35 D40【分析】连接 OC，根据切线的性质求出OCD90，再由圆周角定理求出COD 的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：连接 OC，CD 是O 的切线，点 C 是切点，OCD90BAC25，COD50，D1809050 40故选：D【点评】本题考查的是切线的性质，熟知圆的切线垂直于经过切点的半径是解答此题的关键9 （3 分）如图，在ABC 中，C45，AB 的垂直平分线交 AB 于点 E，交 BC 于点D；AC 的垂直平分线交 AC 于点 G，交 BC 与点 F，连接 AD、AF，若第 11 页（共 30 页）AC3 ，BC9，则 DF

19、 等于（  ）A B C4 D【分析】根据线段垂直平分线性质求出 BDAD ，AFCF，推出CCAF45，求出AFCAFD90，解直角三角形求出 AF 和 CF，根据勾股定理求出 DF 即可【解答】解：AB 的垂直平分线交 AB 于点 E，交 BC 于点 D；AC 的垂直平分线交 AC于点 G，交 BC 与点 F，AC3 ，BDAD ，AFCF，C45CCAF45，AFCAFD90，在 Rt AFC 中，AFCF3 sin453，BC9，BF936，设 DFx，则 BDAD6x，在 Rt ADF 中，由勾股定理得：（6x） 2x 2+32，解得：x ，即 DF ，故选：A【点评】本题

20、考查了勾股定理，线段垂直平分线性质的应用，能得出关于 x 的方程是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等10 （3 分）平面直角坐标系中，点 A 是 x 轴正半轴上一个定点，点 P 是函数y （x 0）上一个动点，PB y 轴于点 B，连结 PA，当点 P 的横坐标逐渐增大时，四边形 OAPB 的面积将会（  ）A逐渐增大 B先增后减 C逐渐减小 D先减后增第 12 页（共 30 页）【分析】由 SOAPBS PBO +SOPA ，且 SPBO ，因此 SOPA 的变化决定 SOAPB的变化，由当点 P 的横坐标逐渐增大，可得点 P 的纵坐标减小，且 OA

21、不变，所以 SOPA 随 P 的移动而逐渐减小，所以 SOAPB 也逐渐减小【解答】解：设 P（x ，y）点 P 是函数 y （x 0）上一个动点xy4当点 P 的横坐标逐渐增大时，y 会逐渐减小S OAPBS PBO +SOPA 2+ OAy，且 OA 是定值当点 P 的横坐标逐渐增大时，y 会逐渐减小，即 SOAPB 逐渐减小故选：C【点评】本题考查了反比例函数的比例系数 k 的几何意义：在反比例函数 y 图象上中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|11 （3 分）从如图，在 Rt ABC 中，C90，AC3，BC4，点 F 在边 AC

22、上，并且 CF1，点 E 为边 BC 上的动点，将CEF 沿直线 EF 翻折，点 C 落在点 P 处，则点P 到边 AB 距离的最小值是（  ）第 13 页（共 30 页）A B C D【分析】延长 FP 交 AB 于 M，得到 FPAB 时，点 P 到 AB 的距离最小，根据相似三角形的性质求出 FM，根据折叠的性质 QCPF，计算即可【解答】解：如图，延长 FP 交 AB 于 M，当 FPAB 时，点 P 到 AB 的距离最小，C90，AC3，BC4，AB 5，AA ，AMFC90，AFM ABC， ，即 ，解得，FM ，由折叠的性质可知，FPFC1，PM ，故选：A【点评】本题

23、考查翻折变换、最短问题、相似三角形的判定和性质、勾股定理垂线段最短等知识，解题的关键是正确找到点 P 位置12 （3 分）如图，抛物线 yax 2+bx+c 的顶点为 B（1，3） ，与 x 轴的交点 A 在点（3，0）和（2，0）之间，以下结论：b2 4ac0；a+b+ c0；2ab0；ca 3； （a+c） 2b 2 其中正确的有（  ）第 14 页（共 30 页）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可判断【解答】解：由图象可知：0，b 24ac0，故 错误；抛物线 yax 2+bx+c 的顶点为 B（1，3） ，抛物线的对称轴为 x1（

24、3，0）关于直线 x1 的对称点坐标为（1，0） ，（2，0）关于直线 x1 的对称点坐标为（0，0）由图象可知，令 x1 代入 yax 2+bx+c，ya+b+c0，故错误；由对称轴可知：x 1，2ab0，故正确；抛物线 yax 2+bx+c 的顶点为 B（1，3） ，3ab+c，b2a，ca3，故 正确；令 x1，ya+b+ c0，令 x1，yab+c 0，（a+c） 2b 2（ab+c） （a+b+c）0，（a+c） 2b 2，故错误故选：B【点评】本题考查二次函数的图象，解题的关键是正确理解二次函数的图象与系数的关系，本题属于中等题型二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18

25、 分）13 （3 分）计算：02018 2018 【分析】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，据此求出算式的值是多少即可【解答】解：020182018故答案为：2018第 15 页（共 30 页）【点评】此题主要考查了有理数的减法的运算方法，要熟练掌握14 （3 分）如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，130，320，则2 50 【分析】先根据三角形的外角性质求得4 的度数，再根据平行线的性质即可求解【解答】解：由三角形的外角性质可得41+350，2 和4 是两平行线间的内错角，2450故答案为：50【点评】本题综合考查了三角形的外角性质和平行线的性质，得到4 的度数是解

26、题的关键15 （3 分）从1，0， ， 中随机任取一数，取到无理数的概率是     【分析】数据1，0， ， 中无理数只有 ， ，再根据概率公式求解即可【解答】解：1，0， ， 中只有 ， 是无理数，随机任取一数，取到无理数的概率是： 故答案为： 【点评】此题考查了概率公式的应用注意概率所求情况数与总情况数之比16 （3 分）一元二次方程 x26x+c 0 有一个根是 2，则另一个根是  4 【分析】设方程的另一根为 t，根据根与系数的关系得到 2+t6，然后解一次方程即可第 16 页（共 30 页）【解答】解：设方程的另一根为 t，根据题意得 2+t6，所以 t

27、4故答案为 4【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x 2 是一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的两根时，x 1+x2 ，x 1x2 17 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 为 BC 上一点，CE5，F 为 DE 的中点若CEF 的周长为 18，则 OF 的长为    【分析】先根据直角三角形的性质求出 DE 的长，再由勾股定理得出 CD 的长，进而可得出 BE 的长，由三角形中位线定理即可得出结论【解答】解：CE5，CEF 的周长为 18，CF+EF18513F 为 DE 的中点，DFEFBCD90，CF DE，

28、EFCF DE6.5，DE2EF13，CD 12四边形 ABCD 是正方形，BCCD12，O 为 BD 的中点，OF 是BDE 的中位线，OF （BCCE） （125） 第 17 页（共 30 页）故答案为： 【点评】本题考查的是正方形的性质，涉及到直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识，难度适中18 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 O 在 BC 边上，BO2CO2，以 O 为圆心，OB的长为半径画弧，这条弧恰好经过点 D，且交 AD 于 E 点，则 BE 弧的长为    【分析】根据矩形的性质得到ODE 为等边三角形，根据弧长公式计算即可【解答】解：由题意得，

29、OBOE OD，OD2OC2，ODC30，则ODE 60 ，ODE 为等边三角形，BOE180606060，BE 弧的长为 ，故答案为：【点评】本题考查的是弧长公式计算，掌握矩形的性质、等边三角形的性质和弧长公式计算是解题的关键三、解答题（本题共 8 小题，共 66 分解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19 （10 分） （1） （3） 0 tan60（2）解方程：1【分析】 （1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解第 18 页（共

30、 30 页）【解答】解：（1）原式12+ +4 3；（2）去分母得：x112x，移项合并得：3x2，解得：x ，检验：把 x 代入（x 1）0，x 是原方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验20 （5 分）如图，已知ABC，请用尺规过点 A 作一条直线，使其将ABC 分成面积相等的两部分，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）【分析】作 BC 边上的中线，即可把 ABC 分成面积相等的两部分【解答】解：如图，直线 AD 即为所求：【点评】此题主要考查三角形中线的作法，同时要掌握若两个三角形等底等高，则它们的面积相等21 （6 分）如图，在平面直角坐

31、标系中 A 点的坐标为（8，m） ，ABx 轴于点B，sinOAB ，反比例函数 y 的图象的一支经过 AO 的中点 C，且与 AB 交于点D（1）求反比例函数解析式；（2）求四边形 OCDB 的面积第 19 页（共 30 页）【分析】 （1）根据 A 横坐标确定出 OB 的长，利用锐角三角函数定义及勾股定理求出AB 的长，确定出 C 坐标，代入反比例解析式求出 k 的值即可；（2）四边形 OCDB 的面积等于三角形 AOB 面积减去三角形 ACD 面积，求出即可【解答】解：（1）A 点的坐标为（8，y） ，AB x 轴，OB8，RtOBA 中，sinOAB ，OA8 10，AB 6，C 是

32、OA 的中点，且在第一象限，C（4，3） ，反比例函数的解析式为 y ；（2）连接 BC，D 在双曲线 y 上，且 D 点横坐标为 8，D （8， ） ，即 BD ，又C（4，3） ，S 四边形 OCDBS BOC +SBDC 83+ 415【点评】此题考查了待定系数法求反比例解析式，以及反比例的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键22 （8 分）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的 5 个主题进行了抽样调查（每位同学只选取最关注的一个） ，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条

33、形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中“进取”部分扇形的圆心角是 108 度；（4）若该校学生人数为 800 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“感恩”的人第 20 页（共 30 页）数【分析】 （1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图；（3）用“进取”所占的百分比乘以 360即可求出“进取”占的圆心角的度数；（4）用 800 乘以样本中“感恩”的人数所占的百分比即可【解答】解：（1）5620%280（名） 答：这次调查的学生共有 280 名；（2） “互助”的学生有：28015%42（名） ，“进取”的学生有：28

34、0（42+56+70+28）84（名） ，条形统计图补充如图所示：（3）在扇形统计图中“进取”部分扇形的圆心角是： 360108故答案为 108；（4）800 200（人） 第 21 页（共 30 页）答：该校学生中“感恩”的人数是 200 人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了利用样本估计总体23 （8 分）学校准备购进一批节能灯，已知 1 只 A 型节能灯和 3 只 B 型节能灯共需 18 元；3 只 A 型节能灯和 2 只 B

35、型节能灯共需 19 元（1）求一只 A 型节能灯和一只 B 型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共 40 只，并且 A 型节能灯的数量不多于 B 型节能灯数量的 2 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由【分析】 （1）设一只 A 型节能灯的售价是 x 元，一只 B 型节能灯的售价是 y 元，依据 1只 A 型节能灯和 3 只 B 型节能灯共需 18 元；3 只 A 型节能灯和 2 只 B 型节能灯共需 19元列方程组求解即可；（2） ）设购进 A 型节能灯 m 只，总费用为 W 元，依据题意列出 W 与 m 之间的函数关系式，然后依据 A 型节能灯的数量不多于 B

36、 型节能灯数量的 2 倍列不等式求得 m 的范围，最后，再依据一次函数的增减性确定出 m 的值即可【解答】解：（1）设一只 A 型节能灯的售价是 x 元，一只 B 型节能灯的售价是 y 元根据题意，得 解得： 答：一只 A 型节能灯的售价是 3 元，一只 B 型节能灯的售价是 5 元（2）设购进 A 型节能灯 m 只，总费用为 W 元根据题意，得：W3m+5（40m ）2m+20020，W 随 m 的增大而减小又m2（40m） ，解得： 又m 为正整数，当 m26 时，W 最小 226+200148  此时 402614答：当购买 A 型灯 26 只，B 型灯 14 只时，最省钱【点

37、评】本题主要考查的是一次函数的应用、二元次方程组、一元一次不等式的应用，依据列出 W 与 m 之间的关系关系式是解题的关键第 22 页（共 30 页）24 （8 分）如图，已知 AB 是 O 的直径，点 C，D 在O 上，BC6cm ，AC 8cm，BAD 45点 E 在O 外，做直线 AE，且EACD（1）求证：直线 AE 是O 的切线（2）求图中阴影部分的面积【分析】 （1）根据圆周角定理可得ACB90，进而可得CBA+ CAB90，由EACDB 可得CAE+BAC 90，从而可得直线 AE 是O 的切线；（2）先依据勾股定理求得 AB 的长，然后可求得 O 的半径，然后再求得BOD90，

38、最后，再依据阴影部分的面积S 扇形 DOAS AOD 求解即可【解答】解：（1）AB 是 O 的直径，ACB90，CBA+ CAB90，EACD，BD，EACB，CAE+ BAC90，即 BAAEAE 是O 的切线（2）如图：连接 OD在 Rt ABC 中，AB 10，BA10，r5第 23 页（共 30 页）BAD45，BOD 2 BAD90DOA 90 阴影部分的面积S 扇形 DOAS AOD 52 55 【点评】本题主要考查的是切线的判定、扇形的面积的计算、勾股定理定理的应用，圆周角定理的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键25 （11 分）如图，抛物线 yx 2+bx+c 与直线 y x

39、+2 交于 C、D 两点，其中点 C 在 y轴上，点 D 的坐标为（3， ） 点 P 是 y 轴右侧的抛物线上一动点，过点 P 作 PEx轴于点 E，交 CD 于点 F（1）求抛物线的解析式；（2）若点 P 的横坐标为 m，当 m 为何值时，以 O、C、 P、F 为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由（3）若存在点 P，使PCF45，请直接写出相应的点 P 的坐标【分析】 （1）首先求出点 C 的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）本问采用数形结合的数学思想求解将直线 y x+2 沿 y 轴向上或向下平移 2 个单位之后得到的直线，与抛物线 y 轴右侧的交点，即为所求之交点由答图

40、 1 可以直观地看出，这样的交点有 3 个联立解析式解方程组，即可求出 m 的值；（3）本问符合条件的点 P 有 2 个，如答图 2 所示，注意不要漏解在求点 P 坐标的时候，需要充分挖掘已知条件，构造直角三角形或相似三角形，解方程求出点 P 的坐标【解答】解：（1）在直线解析式 y x+2 中，令 x0，得 y2，第 24 页（共 30 页）C（0，2） 点 C（0，2） 、D（3， ）在抛物线 yx 2+bx+c 上， ，解得 b ，c2，抛物线的解析式为：yx 2+ x+2（2）PFOC，且以 O、C、P、F 为顶点的四边形是平行四边形，PFOC2，将直线 y x+2 沿 y 轴向上、下

41、平移 2 个单位之后得到的直线，与抛物线 y 轴右侧的交点，即为所求之交点由答图 1 可以直观地看出，这样的交点有 3 个将直线 y x+2 沿 y 轴向上平移 2 个单位，得到直线 y x+4，联立 ，解得 x11，x 22，m 11，m 22；将直线 y x+2 沿 y 轴向下平移 2 个单位，得到直线 y x，联立 ，解得 x3 ，x 4 （不合题意，舍去） ，m 3 当 m 为值为 1，2 或 时，以 O、C、P 、F 为顶点的四边形是平行四边形（3）存在第 25 页（共 30 页）理由：设点 P 的横坐标为 m，则 P（m ，m 2+ m+2） ，F（m， m+2） 如答图 2 所示

42、，过点 C 作 CMPE 于点 M，则 CMm ，EM2，FMy FEM m，tanCFM 2在 Rt CFM 中，由勾股定理得： CF m过点 P 作 PNCD 于点 N，则 PNFNtanPFN FN tanCFM 2FNPCF45，PNCN，而 PN2FN，FNCF m，PN2FN m，在 Rt PFN 中，由勾股定理得：PF mPFy Py F（m 2+ m+2）（ m+2）m 2+3m，m 2+3m m，整理得：m 2 m0，解得 m0（舍去）或 m ，P（ ， ） ；同理求得，另一点为 P（ ， ） 符合条件的点 P 的坐标为（ ， ）或（ ， ） 第 26 页（共 30 页）【点

43、评】本题是二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、解方程（方程组） 、平行四边形、相似三角形（或三角函数） 、勾股定理等重要知识点第（2）问采用数形结合思想求解，直观形象且易于理解；第（3）问中，符合条件的点 P 有两个，注意不要漏解26 （10 分）两个三角板 ABC，DEF 按如图所示的位置摆放，点 B 与点 D 重合，边 AB 与边 DE 在同一条直线上（假设图形中所有的点、线都在同一平面内） ，其中，CDEF 90，ABCF30，AC DE 4cm现固定三角板 DEF，将三角板 ABC 沿射线 DE 方向平移，当点 C 落在边 EF 上时停止运动设三角板平移

44、的距离为 x（cm ） ，两个三角板重叠部分的面积为 y（cm 2） （1）当点 C 落在边 EF 上时，x 10 cm；（2）求 y 关于 x 的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）设边 BC 的中点为点 M，边 DF 的中点为点 N，直接写出在三角板平移过程中，点第 27 页（共 30 页）M 与点 N 之间距离的最小值【分析】 （1）根据锐角三角函数，可得 BG 的长，根据线段的和差，可得 GE 的长，根据矩形的性质，可得答案；（2）分类讨论：当 0t4 时，根据三角形的面积公式，可得答案； 当 4t8时， 当 8t10 时，根据面积的和差，可得答案；（3）根据点与直线上所有

45、点的连线中垂线段最短，可得 M 在线段 NG 上，根据三角形的中位线，可得 NG 的长，根据锐角三角函数，可得 MG 的长，根据线段的和差，可得答案【解答】解：（1）解：（1）如图 1 所示：作 CGAB 于 G 点 ，在 Rt ABC 中，由 AC4cm，ABC30，得BC 4 在 Rt BCG 中， BGBCcos306四边形 CGEH 是矩形，CHGEBG+BE6+410cm，故答案为：10；（2） 当 0 x4 时，如图 2第 28 页（共 30 页）GDB 60 ，GBD 30 ，DBx，DG x，BG x，重叠部分的面积 y DGBG x x x2；当 4 x8 时，如图 3，BD

46、x， DG x，BG x，BEx4，EH （x4）重叠部分的面积 yS BDG S BEH DGBG BEEH，即 y x x （x4） （x4） ，化简得： ；当 8 x10 时，如图 4，第 29 页（共 30 页）AC4，BC4 ，BDx，BEx4，EG （x4）重叠部分的面积 yS ABC S BEG ACBC BEEG，即 y 44 （x 4） （x 4） ，化简得：综上所述， ；（3）如图 5 所示：作 NGDE 于 G 点 ，点 M 在 NG 上时 MN 最短，NG 是DEF 的中位线，第 30 页（共 30 页）NG EF2 MB CB2 ，B 30，MG MB ，MN 最小 2 【点评】本题考查了几何变换综合题， （1）利用了锐角三角函数，矩形的性质；（2）利用面积的和差，分类讨论时解题关键，以防遗漏；（3）利用了垂线段最短的性质，三角形的中位线定理，锐角三角函数