1、数学试题第 1 页 （共 8 页）(第 9 题图)鄂州市 2019 年初中毕业生学业考试数 学 试 题学校：_考生姓名：_ 准考证号：注意事项：1本试题卷共 6 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟。2答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。3选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。4非选择题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和
2、答题卡一并上交。6考生不准使用计算器。一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. -2019 的绝对值是（ ）A. 2019 B.-2019 C. D.120912092. 下列运算正确的是（ ）A. a3a2 = a6 B. a7a3 = a4 C. (-3a)2 = -6a2 D. (a -1)2= a2 -13. 据统计，2019 年全国高考人数再次突破千万，高达 1031 万人.数据 1031 万用科学计数法可表示为（ ）A. 0.1031106 B. 1.031107 C. 1.031108 D. 10.311094. 如图是由 7 个小正方体组合成的几何体，则其左视图为（ ）A
3、. B. C. D.5. 如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若235 o，则1 的度数为（ ） A. 45o B. 55o C. 65o D. 75o 6. 已知一组数据为 7，2，5， x，8，它们的平均数是 5，则这组数据的方差为（ ）A. 3 B. 4.5 C. 5.2 D. 67. 关于 x 的一元二次方程 x2 -4x+m0 的两实数根分别为 x1、 x2，且 x1+3x25，则 m 的值为（ ）A. B. C. D. 0745768. 在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 函 数 与 (k 为 常 数 ， 且 k 0)的 图 象 大 致 是 （ ） yxky
4、xA. B. C. D.9. 二次函数 的图象如图所示，对称轴是直线 x=1.下列结论： abc0 3 a+c0 2yaxbc( a+c)2-b20 a+b m(am+b)(m 为实数).其中结论正确的个数为（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个（第 5 题图）(第 4 题图)数学试题第 2 页 （共 8 页）10. 如图，在平面直角坐标系中，点 A1、 A2、 A3An在 x 轴上，B1、 B2、 B3Bn在直线 y = 上，若 A1（1，0），且 A1B1A2、3xA2B2A3 AnBnAn+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为 S1、 S2
5、、 S3Sn.则 Sn可表示为（ ）A. B. 22n3 22n-1 3C. D. 22n-2 3 22n-3 3二.填空题（每小题 3 分，共 18 分）11. 因式分解：4 ax2 -4ax+a_.12. 若关于 x、 y 的二元一次方程组的解满足 x+y0，则 m 的取值范围是_.345xym13. 一个圆锥的底面半径 r5，高 h10，则这个圆锥的侧面积是_.14. 在平面直角坐标系中,点 P（ x0， y0）到直线 Ax+By+C=0 的距离公式为: ,则点 P（3，-02AxByCd3）到直线 的距离为_.23yx15. 如图，已知线段 AB4， O 是 AB 的中点，直线 l 经
6、过点 O，160， P 点是直线 l 上一点，当 APB 为直角三角形时，则 BP_.16. 如图，在平面直角坐标系中，已知 C（3，4），以点 C 为圆心的圆与 y 轴相切.点 A、 B 在 x 轴上，且OA OB.点 P 为 C 上的动点， APB90,则 AB 长度的最大值为 _.三.解答题（1721 题每题 8 分，22、23 题每题 10 分，24 题 12 分，共 72 分）17. (本题满分 8 分)先化简，再从-1、2、3、4 中选一个合适的数作为 x 的值代入求值.24xx18. (本题满分 8 分)如图，矩形 ABCD 中， AB8， AD6，点 O 是对角线 BD 的中点
7、，过点 O 的直线分别交AB、 CD 边于点 E、 F.（1）求证：四边形 DEBF 是平行四边形;（2）当 DE DF 时，求 EF 的长.(第 10 题图)(第 15 题图) (第 16 题图)(第 18 题图)数学试题第 3 页 （共 8 页）(第 22 题图)19. (本题满分 8 分)某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.类别 A B C D E类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲人数 11 20 40 m 4请你根据以上信息，回答下列问题
8、：（1）统计表中 m 的值为_，统计图中 n 的值为_， A 类对应扇形的圆心角为_度；（2）该校共有 1500 名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；（3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有 4 人，其中仅有 1 名男生. 从这 4 人中任选 2 名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选 2 名同学中有男生的概率.20. (本题满分 8 分)已知关于 x 的方程 x2 -2x+2k -1=0 有实数根.（1）求 k 的取值范围；（2）设方程的两根分别是 x1、 x2，且 ，试求 k 的值.122x21. (本题满分 8 分)为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学
9、楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图.小明同学为测量宣传牌的高度 AB，他站在距离教学楼底部 E 处 6 米远的地面 C 处，测得宣传牌的底部 B 的仰角为 60，同时测得教学楼窗户 D 处的仰角为 30（ A、 B、 D、 E 在同一直线上）.然后,小明沿坡度 i=1:1.5 的斜坡从 C 走到 F 处，此时 DF 正好与地面 CE 平行.（1）求点 F 到直线 CE 的距离(结果保留根号);（2）若小明在 F 处又测得宣传牌顶部 A 的仰角为 45,求宣传牌的高度 AB（结果精确到 0.1 米， 1.41， 1.73）.2 322.(本题满分 10 分)如图， PA 是 O 的切线，切点为
10、A, AC 是 O 的直径，连接 OP 交 O 于 E.过 A 点作AB PO 于点 D，交 O 于 B，连接 BC， PB.（1）求证： PB 是 O 的切线；（2）求证： E 为 PAB 的内心；（3）若 cos PAB= , BC =1，求 PO 的长.10 （第 21 题图）(第 19 题图)数学试题第 4 页 （共 8 页）23. (本 题 满 分 10 分 )“互 联 网 +”时 代 ， 网 上 购 物 备 受 消 费 者 青 睐 . 某 网 店 专 售 一 款 休 闲 裤 ，其成本为每条 40元，当售价为每条 80 元时，每月可销售 100 条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措
11、施. 据市场调查反映：销售单价每降 1 元，则每月可多销售 5 条. 设每条裤子的售价为 x 元（ x 为正整数），每月的销售量为 y 条.（1）直接写出 y 与 x 的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为 w 元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出 200 元资助贫困学生. 为了保证捐款后每月利润不低于 4220 元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？24. （本题满分 12 分）如图，已知抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴交于 A、 B 两点， AB4，交 y 轴于点 C，对称轴是直
12、线 x=1.（1）求抛物线的解析式及点 C 的坐标；（2）连接 BC， E 是线段 OC 上一点， E 关于直线 x=1 的对称点 F 正好落在 BC 上，求点 F 的坐标；（3）动点 M 从点 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动，过 M 作 x 轴的垂线交抛物线于点 N，交线段 BC 于点 Q.设运动时间为 t(t0)秒.若 AOC 与 BMN 相似，请直接写出 t 的值； BOQ 能否为等腰三角形？若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由. （第 24 题图） (第 24 题备用图 1） （第 24 题备用图 2）数学试题第 5 页 （共 8 页）鄂州市 2019 年初中
13、毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）15 A B B A B 610 C A C C D二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11. a(2x-1)2. 12. m-2. 13. . 25514. 15. ( 说明：3 解中每对一个得 1 分，若有错误答案得 0 分) 81313 2或 2 3或 2 716. 16三、解答题17.（8 分）解：原式x+2 4 x-20，x-40 x2 且 x4 7当 x=-1 时，原式1+21 8 （或当 x=3 时，原式3+25 8）注：或任做对一个都可以18. （1）证明： 四边形 ABCD 是矩形 ABC
14、D DFOBEO，又因为DOFBOE，ODOBDOF BOE DFBE又因为 DFBE，四边形 BEDF 是平行四边形. 4（2）解：DE=DF，四边形 BEDF 是平行四边形 BEDF 是菱形 DEBE，EFBD，OEOF设 AE=x，则 DEBE=8-x在 RtADE 中，根据勾股定理，有 AE2+AD2DE 2 x 2+62= (8-x)2 解之得：x = 74 DE=8 - = 6 74 254在 RtABD 中，根据勾股定理，有 AB2+AD2BD 2BD= OD = BD = 5,62+82 =1012 在 RtDOE 中，根据勾股定理，有 DE2 - OD2OE 2， OE =
15、(254)2-52 = 154 EF = 2OE= 8 15 2（此题有多种解法，方法正确即可分）19. （1）25 25 39.6 3（2）1500 = 300（人） 20100 答：该校最喜爱体育节目的人数约有 300 人. 5（3）P （说明：直接写出答案的只给 1 分， 12 画树状图或列表的按步骤给分） 820. （1）解：原方程有实数根，b 2-4ac0 (-2) 2-4(2k-1) 0k1 3（2）x 1,x2是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得：x1 + x2 2，x 1 x2 2k-1 又x21+x22x1x2=x1x2(x 1 + x2)2-2x1 x2 = (
16、x1 x2)2 5 2 2-2(2k-1)= (2k-1)2 解之，得： k152 , k2= - 52 .经检验，都符合原分式方程的根 6O数学试题第 6 页 （共 8 页） k1 7 8k= -52 .21.解：（1）过点 F 作 FGEC 于 G，依题意知 FGDE，DFGE，FGE90 o 四边形 DEFG 是矩形 FGDE在 RtCDE 中，DECEtanDCE = 6tan30 o =2 （米） 3点 F 到地面的距离为 2 米. 33(2) 斜坡 CF i1：1.5RtCFG 中，CG1.5FG2 1.533 3FDEG3 +6 53 在 RtBCE 中，BECEtanBCE =
17、 6tan60 o 6 63AB=AD+DE-BE=3 +6+2 -6 =6- 4.3 (米) 3 3 3 3答：宣传牌的高度约为 4.3 米. 822.（1）证明：连结 OBAC 为O 的直径 ABC90 o又ABPO POBCAOPC，POBOBC而 OBOC OBCC AOPPOB在AOP 和BOP 中OA OB AOP POBPO PO AOPBOP OBPOAPPA 为O 的切线 OAP90 o OBP90 oPB 是O 的切线 3（2）证明：连结 AEPA 为O 的切线 PAE+OAE90 oADED EAD+AED90 o OEOA OAEAEDPAEDAE 即 EA 平分PAD
18、PA、PD 为O 的切线 PD 平分APBE 为PAB 的内心 6 （3）PAB+BAC=90 o C+BAC=90 oPAB=C cosC = cosPAB= 1010 在 RtABC 中，cosC = BC AC 1 AC 1010AC ，AO 810102由PAOABC PO AC AO BC PO 5 10 AO BC AC 102 1 10（此题有多种解法，解法正确即可）23.解：（1）y100+5（80x）或 y5x+500 2（2）由题意，得：G数学试题第 7 页 （共 8 页）W=(x-40)( 5x+500) =-5x2+700x-20000=-5(x-70)2+4500 4a=-50，故不符合题意(第 24 题)图数学试题第 8 页 （共 8 页）综上述，当 t= 或 秒时，BOQ 为等腰三角形. 12（解法正确即可）3 4秒 6-32 4
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