2019年江苏省徐州市铜山区中考数学二模试卷（含答案解析）

1、2019 年江苏省徐州市铜山区中考数学二模试卷一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）1 （3 分）2 的倒数是（  ）A B C D2 （3 分）下列运算错误的是（  ）A （2a） 24a 2 BC D （a+b ） （ab）a 2b 23 （3 分）生物学家发现某种花粉的直径约为 0.0000005 毫米，将 0.0000005 这个数字用科学记数法表示为（  ）A510 8 B510 7 C510 6 D5010 54 （3 分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ）A BC D5 （3 分）一个两位数，它的十位数

2、字是 5，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数 16）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是 4 的整倍数的概率等于（  ）A B C D6 （3 分）关于 x 的一元二次方程（k+1）x 22x10 有两个实数根，则 k 的取值范围是（  ）Ak2 Bk2 Ck2 且 k1 Dk 2 且k17 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AB5，AC6，则菱形第 2 页（共 27 页）ABCD 的面积是（  ）A24 B26 C30 D488 （3 分）如图，矩形 ABCD 的边 BC 在 x 轴的负半轴上

3、，顶点 D（a，b）在反比例函数y 的图象上，直线 AC 交 y 轴点 E，且 SBCE 4，则 k 的值为（  ）A16 B8 C4 D2二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9 （3 分）分解因式：x 3y2x 2y+xy     10 （3 分）化简：     11 （3 分）若 xa 是方程 x2+2x20 的其中一根，则 2a2+4a1     12 （3 分）五名学生一分钟跳绳的次数分别为 180，195，175，185，190，该组数据

4、的中位数是     13 （3 分）二次函数 yx 2+2x+2 图象先向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度，则平移后二次函数图象的顶点坐标是     14 （3 分）使 有意义的 x 的取值范围是     15 （3 分）如图，A、B、C 是O 上三点，ACB30，则BAO 的度数是     度第 3 页（共 27 页）16 （3 分）将半径为 4cm 的半圆围成一个圆锥，这个圆锥的高为      cm 17 （3 分）在边长为 1 的小正方形网格中，点 A、B、C、

5、D 都在这些小正方形的顶点上，AB、 CD 相交于点 O，则 cosAOD     18 （3 分）如图，已知点 M（0，4） ，N（4，0） ，开始时，ABC 的三个顶点 A、B、C 分别与点 M、N、O 重合，点 A 在 y 轴上从点 M 开始向点 O 滑动，到达点 O 结束运动，同时点 B 沿着 x 轴向右滑动，则在此运动过程中，点 C 的运动路径长     三、解答题（本大题共 10 小题，共 86 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （10 分）计算：（1）（2）20 （10 分）解方程：（1）（2）第

6、4 页（共 27 页）21 （7 分）小贤放学回家看到桌上有 4 块糖果，其中有玉米味、奶油味的糖果各 1 块，椰子味的糖果 2 块，这些糖果除味道外无其他差别（1）小贤随机地从盘中取出一块糖果，取出的是玉米味糖果的概率是多少？（2）小贤随机地从盘中取出两块糖果，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是椰子味糖果的概率22 （7 分） “安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下 4 类情形：A仅学生自己参与；B 家长

7、和学生一起参与；C仅家长自己参与；D 家长和学生都未参与请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了     名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算 D 类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校 1500 名学生中“家长和学生都参与”的人数23 （8 分）在 RtABC 中，ACB90，以点 A 为圆心，AC 为半径，作A 交 AB 于点 D，交 CA 的延长线于点 E，过点 E 作 AB 的平行线 EF 交A 于点 F，连接BF、 DF（1）试判断 BF 与A 的位置关系，并说明理由；（2）当CAB   &

8、nbsp; 时，四边形 ADFE 是菱形24 （8 分）某中学为开展” “大阅读”活动，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格少 5 元，已知学校用 12000 元购买的文学类图书的第 5 页（共 27 页）本数与用 9000 元购买的科普类图书的本数相等，求学校购买的科普图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？25 （8 分）如图，某测量小组为了测量山 BC 的高度，在地面 A 处测得山顶 B 的仰角 45，然后沿着坡度为 i1： 的坡面 AD 走了 300 米达到 D 处，此时在 D 处测得山顶 B 的仰角为 60，求山高 BC（结果保留根号） 26 （8

9、 分）如图，在矩形 OABC 中，OA5，OC4，F 是 AB 上的一个动点（F 不与A，B 重合） ，过点 F 的反比例函数 y （k0）的图象与 BC 边交于点 E（1）当 F 为 AB 的中点时，求该函数的表达式；（2）当 k 为何值时，EFA 的面积最大，最大面积是多少？27 （10 分）如图，已知ABC，ABC 90，ABBC，AC4，点 E 为直线 AC 上一点，以 BE 为边，点 B 为直角顶点作等腰直角三角形 BEF（1）如图 ，当点 E 在线段 AC 上时，EF 交 BC 于点 D，连接 CF；找出一对全等三角形为     ；若四边形 ABFC 的面积为

10、7，则 AE 的长是     （2）如图 ，当点 E 在 AC 的延长线上时，BE 交 CF 于点 DCDE 的面积记为 m，BDF 的面积记为 n，探究 m、 n 之间的数量关系并说明理由；当 CDE 的面积为 1 时，求 AE 的长第 6 页（共 27 页）28 （10 分）已知，如图，二次函数 yax 2+bx+c 图象交 x 轴于 A（1，0） ，交 y 轴于点C（0，3） ，D 是抛物线的顶点，对称轴 DF 经过 x 轴上的点 F（1，0） （1）求二次函数关系式；（2）对称轴 DF 与 BC 交于点 M，点 P 为对称轴 DF 上一动点求 AP+ PD 的最小值

11、及取得最小值时点 P 的坐标；在的条件下，把 APF 沿着 x 轴向右平移 t 个单位长度（ 0t4）时，设APF与MBF 重叠部分面积记为 S，求 S 与 t 之间的函数表达式，并求出 S 的最大值第 7 页（共 27 页）2019 年江苏省徐州市铜山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）1 （3 分）2 的倒数是（  ）A B C D【分析】根据倒数的概念求解【解答】解：2 的倒数是 故选：A【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是倒数的性质：负数的倒数是负数，正数的倒数是正数，0 没有倒数倒数的定义：若两个数的

12、乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数2 （3 分）下列运算错误的是（  ）A （2a） 24a 2 BC D （a+b ） （ab）a 2b 2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式4a 2，不符合题意；B、原式| 3|3，不符合题意；C、原式不能合并，符合题意；D、原式a 2b 2，不符合题意，故选：C【点评】此题考查了平方差公式，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键3 （3 分）生物学家发现某种花粉的直径约为 0.0000005 毫米，将 0.0000005 这个数字用科学记数法表示为（  ）A510 8 B510 7 C510

13、6 D5010 5【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定第 8 页（共 27 页）【解答】解：0.0000005510 7 故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定4 （3 分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ）A BC D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、此图形是轴对称图形，但

14、不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；D、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合5 （3 分）一个两位数，它的十位数字是 5，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数 16）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是 4 的整倍数的概率等于（  ）A B C D【分析

15、】根据题意得出所有 2 位数，从中找到两位数是 4 的倍数的结果数，利用概率公式计算可得【解答】解：根据题意，得到的两位数有 51、52、53、54、55、56 这 6 种等可能结果，第 9 页（共 27 页）其中两位数是 4 的倍数的有 52、56 这 2 种结果，得到的两位数是 4 的倍数的概率等于 ；故选：A【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 6 （3 分）关于 x 的一元二次方程（k+1）x 22x10 有两个实数根，则 k 的取值范围是（  ）Ak2 Bk2 Ck2

16、 且 k1 Dk 2 且k1【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到 k+10 且（2）24（k+1）（1）0，然后求出两不等式的公共部分即可【解答】解：根据题意得 k+10 且（2） 24（k+1）（1）0，解得 k2 且 k1故选：C【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b 24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无实数根7 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AB5，AC6，则菱形ABCD 的面积是（   ）A24 B26

17、C30 D48【分析】根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出 OB，再根据菱形的对角线互相平分求出 AC、BD，然后利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，OAOC3，OBOD，ACBD ，在 Rt AOB 中，AOB90，第 10 页（共 27 页）根据勾股定理，得：OB ， ，4，BD2OB 8，S 菱形 ABCD ACBD 6824故选：A【点评】本题考查了菱形的周长公式，菱形的对角线互相垂直平分线的性质，勾股定理的应用，比较简单，熟记性质是解题的关键8 （3 分）如图，矩形 ABCD 的边 BC 在 x 轴的负半轴上，顶点 D

18、（a，b）在反比例函数y 的图象上，直线 AC 交 y 轴点 E，且 SBCE 4，则 k 的值为（  ）A16 B8 C4 D2【分析】由 D（a，b） ，得出 COa，CDAB b，k ab，再根据BCE 的面积是4，得出 BCOE8，最后根据 ABOE，得出 ，即 BCEOAB CO，求得 ab的值即可【解答】解：D（a，b） ，则 COa，CDAB b，矩形 ABCD 的顶点 D 在反比例函数 y （x0）的图象上，kab，BCE 的面积是 4，第 11 页（共 27 页） BCOE4，即 BCOE8，ABOE ， ，即 BCEOABCO，8b（a） ，即 ab8，k8，故选

19、：B【点评】本题主要考查了反比例函数系数 k 的几何意义，矩形的性质以及平行线分线段成比例定理的综合应用，能很好地考核学生分析问题，解决问题的能力解题的关键是将BCE 的面积与点 D 的坐标联系在一起，体现了数形结合的思想方法二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9 （3 分）分解因式：x 3y2x 2y+xy xy（x1） 2 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式xy（x 22x+1）xy（x1） 2故答案为：xy（x1） 2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分

20、解的方法是解本题的关键10 （3 分）化简： 4   【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案【解答】解：原式4 故答案为：4 【点评】此题主要考查了二次根式的性质，正确掌握二次根式的性质是解题关键11 （3 分）若 xa 是方程 x2+2x20 的其中一根，则 2a2+4a1 3 【分析】利用 xa 是方程 x2+2x20 的其中一根得到 a2+2a2，再把 2a2+4a1 变形为 2（a 2+2a）1，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：xa 是方程 x2+2x20 的其中一根a 2+2a20，a 2+2a2，第 12 页（共 27 页）2a 2+4a12（a 2+2a）12

21、213故答案为 3【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解12 （3 分）五名学生一分钟跳绳的次数分别为 180，195，175，185，190，该组数据的中位数是 185 【分析】根据中位数的意义，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数【解答】解：这 5 名学生跳绳次数从小到大排列为 175、180、185、190、195，所以该组数据的中位数是 185，故答案为：185【点评】本题考查中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这

22、组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错13 （3 分）二次函数 yx 2+2x+2 图象先向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度，则平移后二次函数图象的顶点坐标是 （2，3） 【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律即可得到函数解析式，求得其顶点坐标即可【解答】解：将二次函数 yx 2+2x+2（x +1） 2+1 的图象向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度，平移后的二次函数的解析式为：y（x2） 2+3，平移后的二次函数的顶点坐标为（2，3） 故答案是：（2，3） 【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加

23、右减，上加下减并用规律求函数解析式14 （3 分）使 有意义的 x 的取值范围是 x2 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数即可得出答案【解答】解：由题意得：2x0，解得：x2故答案为：x2第 13 页（共 27 页）【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的被开方数为非负数15 （3 分）如图，A、B、C 是O 上三点，ACB30，则BAO 的度数是 60 度【分析】连接 OB，根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，得AOB 的度数，再根据等边对等角及三角形内角和公式即可求得BAO 的度数【解答】解：连接 OBACB30AOB2ACB 60OAOBBAOAB

24、O（18060）260【点评】综合运用了圆周角定理以及等腰三角形的性质16 （3 分）将半径为 4cm 的半圆围成一个圆锥，这个圆锥的高为  2   cm【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，即可求得圆锥的底面半径，底面半径、母线长以及圆锥高满足勾股定理，据此即可求得圆锥的高【解答】解：设圆锥底面的半径是 r，则 2r4 ，则 r 2则圆锥的高是： 2 cm故答案是：2 【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长17 （3 分）在边长为 1 的小正方形网格中，点

25、 A、B、C、D 都在这些小正方形的顶点上，第 14 页（共 27 页）AB、CD 相交于点 O，则 cosAOD    【分析】设右下角顶点为点 F，取 DF 的中点 E，连接 BE，AE ，由点 B 为 CF 的中点、点 E 为 DF 的中点可得出 BECD，进而可得出AOD ABE，在ABE 中，由AB2AE 2+BE2 可得出AEB90，再利用余弦的定义即可求出 cosABE 的值，此题得解【解答】解：设右下角顶点为点 F，取 DF 的中点 E，连接 BE，AE ，如图所示点 B 为 CF 的中点，点 E 为 DF 的中点，BECD，AOD ABE在ABE 中，AB

26、 ，AE2 ，BE ，AB 2AE 2+BE2，AEB 90，cosABE ，cosAOD 故答案为： 【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理逆定理、余弦的定义、中位线以及平行线的性质，构造出含有一个锐角等于AOD 的直角三角形是解题的关键18 （3 分）如图，已知点 M（0，4） ，N（4，0） ，开始时，ABC 的三个顶点 A、B、C 分别与点 M、N、O 重合，点 A 在 y 轴上从点 M 开始向点 O 滑动，到达点 O 结束运动，同时点 B 沿着 x 轴向右滑动，则在此运动过程中，点 C 的运动路径长 4 第 15 页（共 27 页）【分析】由 A 点运动是线段 AC，可以判断 C

27、的运动轨迹也是线段，长度为 AC 的长；【解答】解：C 的运动轨迹是线段 AC，C 的运动路径长为 4；故答案为 4；【点评】本题考查点的运动轨迹；能够根据图形的运动判断点的运动轨迹是解题的关键三、解答题（本大题共 10 小题，共 86 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （10 分）计算：（1）（2）【分析】 （1）原式第一项利用绝对值的意义化简，第二项利用零指数幂的意义计算，第三项利用二次根式的性质计算，最后一项利用负整数指数幂的意义计算即可得到结果；（2）先将括号内的项通分，利用同分母分式减法法则计算，再将除法转化为乘法，然后约分即可【解答】解：（

28、1）2+12 32 ；（2） 第 16 页（共 27 页） x1【点评】此题考查了分式的混合运算，实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20 （10 分）解方程：（1）（2）【分析】 （1）根据解一元一次方程的步骤依次计算可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：（1）3x+62x2，3x2x26，x8；（2）解不等式 3xx +2，得：x 1，解不等式 ，得：x2，则不等式组的解集为 x2【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间

29、找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键21 （7 分）小贤放学回家看到桌上有 4 块糖果，其中有玉米味、奶油味的糖果各 1 块，椰子味的糖果 2 块，这些糖果除味道外无其他差别（1）小贤随机地从盘中取出一块糖果，取出的是玉米味糖果的概率是多少？（2）小贤随机地从盘中取出两块糖果，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是椰子味糖果的概率【分析】 （1）直接利用概率公式计算可得；（2）列表得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解可得第 17 页（共 27 页）【解答】解：（1）小贤随机地从盘中取出一块糖果，取出的是玉米味糖果的概率是 ；（

30、2）设玉米味、奶油味、椰子味的糖果分别为 A、B、C、C ，列表如下：A B C CA BA CA CCB AB CB CBC BC BC CCC BC BC CC由表知，共有 12 种等可能结果，其中小贤取出的两个都是椰子味糖果的有 2 种结果，所以小贤取出的两个都是椰子味糖果的概率为 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题是放回实验还是不放回实验是解题的关键22 （7 分） “安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的

31、一种应用软件某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下 4 类情形：A仅学生自己参与；B 家长和学生一起参与；C仅家长自己参与；D 家长和学生都未参与请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了 300 名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算 D 类所对应扇形的圆心角的度数；第 18 页（共 27 页）（3）根据抽样调查结果，估计该校 1500 名学生中“家长和学生都参与”的人数【分析】 （1）根据 A 类人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去 A、C、D 三个类别人数求得 B 的人数即可

32、补全条形图，再用 360乘以 D 类人数占被调查人数的比例可得 D 类所对应扇形的圆心角的度数；（3）用总人数乘以样本中 B 类人数所占比例即可【解答】解：（1）本次调查的总人数为 6020%300（名） ，故答案为：300；（2）B 类人数为 300（60+45+15）180，补全条形图如下：D 类所对应扇形的圆心角的度数为 360 18；（3）1500 900（名） 答：估计该校 1500 名学生中“家长和学生都参与”的人数为 900 名【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形

33、统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了用样本估计总体的知识23 （8 分）在 RtABC 中，ACB90，以点 A 为圆心，AC 为半径，作A 交 AB 于点 D，交 CA 的延长线于点 E，过点 E 作 AB 的平行线 EF 交A 于点 F，连接BF、 DF（1）试判断 BF 与A 的位置关系，并说明理由；（2）当CAB 60 时，四边形 ADFE 是菱形第 19 页（共 27 页）【分析】 （1）根据切线的判定和全等三角形的判定和性质解答即可；（2）根据菱形的判定和性质解答即可【解答】解：（1）BF 是A 的切线，连接 AF，AEAF，AEF AFE，EFAB，BAF AFE，BAC

34、AEF，即BAF BAC，在BAF 与BAC 中，BAF BAC（SAS） ，AFB ACB90，即 AFBF，AF 是A 的半径，BF 是A 切线；（2）当CAB60时，四边形 ADFE 是菱形CAB60，ADAEAF，AEF 和AFD 是等边三角形，AEEFFDAD，四边形 ADFE 是菱形，第 20 页（共 27 页）故答案为：60【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，切线的判定等知识点，能求出 BF 是A 的切线是解此题的关键24 （8 分）某中学为开展” “大阅读”活动，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格少 5 元，已知学校用 12000 元购

35、买的文学类图书的本数与用 9000 元购买的科普类图书的本数相等，求学校购买的科普图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？【分析】根据题意，可以列出相应的分式方程，从而可以求得科普图书和文学类图书平均每本的价格【解答】解：设文学类图书平均每本的价格是 x 元，则科普图书平均每本的价格是（x5）元，解得，x20，经检验，x20 是原分式方程的解，x515，答：学校购买的科普图书和文学类图书平均每本的价格各是 15 元、20 元【点评】本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，注意分式方程要检验25 （8 分）如图，某测量小组为了测量山 BC 的高度，在地面 A 处测

36、得山顶 B 的仰角 45，然后沿着坡度为 i1： 的坡面 AD 走了 300 米达到 D 处，此时在 D 处测得山顶 B 的仰角为 60，求山高 BC（结果保留根号） 【分析】作 DFAC 于 F解直角三角形分别求出 BE、EC 即可解决问题【解答】解：作 DFAC 于 F第 21 页（共 27 页）DF：AF1： ，AD300 米，tanDAF ，DAF30，DF AD 300150（米） ，DECBCADFC90，四边形 DECF 是矩形，ECDF150（米） ，BAC45，BCAC，ABC45，BDE60，DE BC，DBE90BDE 906030，ABDABCDBE453015，BAD

37、BAC1453015，ABDBAD，ADBD 300（米） ，在 Rt BDE 中，sinBDE ，BEBD sinBDE 300 150 （米） ，BCBE+EC150+150 （米） 【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，坡度坡角问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型26 （8 分）如图，在矩形 OABC 中，OA5，OC4，F 是 AB 上的一个动点（F 不与A，B 重合） ，过点 F 的反比例函数 y （k0）的图象与 BC 边交于点 E第 22 页（共 27 页）（1）当 F 为 AB 的中点时，求该函数的表达式；（2）当 k

38、为何值时，EFA 的面积最大，最大面积是多少？【分析】 （1）当 F 为 AB 的中点时，点 F 的坐标为（5，2） ，由此代入求得函数解析式即可；（2）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于 k 的二次函数，利用二次函数求出最值即可【解答】解：（1）在矩形 OABC 中，OA5，OC4，B（5，4） ，F 为 AB 的中点，F（5，2） ，点 F 在反比例函数 y 的图象上，k10，该函数的解析式为 y ；（2）由题意知 E，F 两点坐标分别为 E（ ，4） ，F（5， ） ，S EFA AFBE （5 ） k2+ （k10） 2+ ，当 k10 时，S EFA 有最大值，S 最大值

39、 【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定反比例解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键27 （10 分）如图，已知ABC，ABC 90，ABBC，AC4，点 E 为直线 AC 上一点，以 BE 为边，点 B 为直角顶点作等腰直角三角形 BEF（1）如图 ，当点 E 在线段 AC 上时，EF 交 BC 于点 D，连接 CF；找出一对全等三角形为 ABE CBF ；若四边形 ABFC 的面积为 7，则 AE 的长是 3 第 23 页（共 27 页）（2）如图 ，当点 E 在 AC 的延长线上时，BE 交 CF 于点 DCDE 的面积记为

40、m，BDF 的面积记为 n，探究 m、 n 之间的数量关系并说明理由；当 CDE 的面积为 1 时，求 AE 的长【分析】 （1）由“SAS”可证ABECBF ；过点 B 作 BMAC 于 M，由三角形的面积公式可求 SABC 424，可求 SCBF 3S ABM ，即可求 AE 的长；（2） 由全等三角形的性质 SABE S CBF ，由三角形面积关系可求 4+mn；过点 B 作 BGAC，BHFC，由全等三角形的性质可得AECF，ABCH45ACB ，由角平分线的性质可得 BGBH2，由三角形面积可求 DF5，设 CEx，则 AE4+ xCF，由三角形面积公式可列出1 x（x1） ，可求

41、x 的值，即可得 AE 的长【解答】解：（1）ABECBF理由如下：ABCEBF90，ABE CBF，且 ACBC，EB BFABE CBF（SAS）故答案为：ABECBF如图，过点 B 作 BMAC 于 M，第 24 页（共 27 页）ABC90，AB BC， AC4，BMAC，AMCMBM2S ABC 424S 四边形 ABFC7S CBF 3S ABM ， 3AE3故答案为：3（2） 4+mn理由如下：ABE CBFS ABE S CBF ，S ABC +SCBD +SCDE S CBD +SBDF ，4+m n CDE 的面积为 1，m+4nn5S BDE 5，如图，过点 B 作 BG

42、AC，BHFC，第 25 页（共 27 页）ABE CBFAECF， ABCH45ACB ，且 BGAC ，BHFC，BGBH 2，ACF 90S BDE 5， DFBH5DF5，设 CEx，则 AE4+ xCF ，CD4+x5x1S CDE CDCE11 x（x 1）x2，x1（舍去）AE2+x6，【点评】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形面积公式，通过三角形的面积列出参数方程是本题的关键28 （10 分）已知，如图，二次函数 yax 2+bx+c 图象交 x 轴于 A（1，0） ，交 y 轴于点C（0，3） ，D 是抛物线的顶点，对称轴 DF 经过 x

43、 轴上的点 F（1，0） （1）求二次函数关系式；（2）对称轴 DF 与 BC 交于点 M，点 P 为对称轴 DF 上一动点求 AP+ PD 的最小值及取得最小值时点 P 的坐标；在的条件下，把 APF 沿着 x 轴向右平移 t 个单位长度（ 0t4）时，设APF与MBF 重叠部分面积记为 S，求 S 与 t 之间的函数表达式，并求出 S 的最大值第 26 页（共 27 页）【分析】 （1）函数对称轴为 x1，则点 B（3，0） ，用交点式表达式得：ya（x+1）（x3）a（x 22x 3） ，即可求解；（2） 连接 BD，过点 A 作 AHBD 于点 H，交 DF 于点 P，AP+ PDAP

44、+PD，此时 AP+ PDAH 最小，即可求解；（3）分 0t1、1t2、2t4 三种情况，分别求解【解答】解：（1）函数对称轴为 x1，则点 B（3，0） ，用交点式表达式得：ya（x+1） （x 3）a（x 22x3） ，即3a3，解得：a1，故抛物线的表达式为：yx 2+2x+3，则点 D（1，4） ；（2） 连接 BD，过点 A 作 AHBD 于点 H，交 DF 于点 P，在BDF 中，tan FDB tan ，则 cos ，DFAB，HABD，HABFDB，AP+ PDAP +PD，此时 AP+ PDAH 最小，第 27 页（共 27 页）AHABcos 4 ，PFAFtan 2 1，故点 P（1，1） ，AP+ PD 的最小值为 ，此时点 P 的坐标（1，1） ；（3） 当 0 t1 时，如下图（左） ，SS ABF S AGH AFPF AHGH （t2） 2+1，当 t1 时，S 的最大值为 ；当 1 t2 时，如下图（中） ，SS 四边形 GHPFS PKL （t ） 2+ ，当 t 时，S 的最大值为 ；当 2 t4 时，如下图（右） ，S （4t） 2，当 t2 时，S 的最大值为 ；故当 t 时，S 的最大值为 【点评】本题考查的二次函数综合应用，其中（2）涉及到点的对称性， （3）要分类求解，避免遗漏