江苏省南通市启秀中学2018-2019学年度第二学期期末考试初二数学试卷（含解析）

1、南 通 启 秀 20182019 学 年 度 第 二 学 期 期 末 考 试初 二 数 学 试 卷一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1.抛物线2( 1) 3y= x+ +的顶点坐标是.2.一次函数2y kx ，若y随着x的增大而减小，则该函数的图象经过象限.3.若关于x的一元二次方程 21 4 2 0m x 有实数根，则m的取值范围是.4.对于一组数据：1 2 3 10x x x x，若去掉一个最大值和一个最小值，则下列统计量一定不会发生变化的是.平均数中位数众数方差5. 将 抛 物 线 y x2 向 右 平 移 2 个 单 位 ， 再 向 上 平 移 1 个 单 位 ， 所 得

2、抛 物 线 相 应 的 函 数 表 达 式 是 .6. 已 知 二 次 函 数 y x2+（ m 1） x+1， 当 x 1 时 ， y随 x的 增 大 而 增 大 ， 而 m的 取 值 范 围 是 .7. 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD中 ， E、 F、 G、 H分 别 是 AB、 BD、 CD、 AC的 中 点 ， 要 使 四 边 形 EFGH是 菱 形 ，则 四 边 形 ABCD只 需 要 满 足 一 个 条 件 ， 是 （ ）A 四 边 形 ABCD是 梯 形 B 四 边 形 ABCD是 菱 形C 对 角 线 AC BD D AD BC8. 要 组 织 一 次 排 球 邀 请 赛

3、 ， 参 赛 的 每 个 队 之 间 都 要 比 赛 一 场 ， 根 据 场 地 和 时 间 等 条 件 ， 赛 程 计 划 7 天 ， 每天 安 排 4 场 比 赛 设 比 赛 组 织 者 应 邀 请 x个 队 参 赛 ， 则 x满 足 的 关 系 式 为 .9. 如 图 所 示 ， 正 方 形 ABCD的 面 积 为 12， ABE是 等 边 三 角 形 ， 点 E在 正 方 形 ABCD内 ， 在 对 角 线 AC上有 一 点 P， 使 PD+PE的 和 最 小 ， 则 这 个 最 小 值 为 .10. 如 图 ， 二 次 函 数 y ax2+bx+c（ a 0） 的 图 象 与 x轴

4、交 于 A， B两 点 ， 与 y轴 交 于 点 C， 且 OA OC， 则下 列 结 论 abc 0； b2 4ac 0； ac b+1 0； OAOB ca 其 中 正 确 结 论 的 个 数 是 .二、填空题(共8小题，每小题3分，共24分)11. 一 元 二 次 方 程 x（ x 2） x 2 的 根 是 12.某市2017年房价为每平方米20000元，经过两年连续涨价后，2019年房价为每平方米28800元，则该市这两年房价平均增长率为_13.某中学初二（1）班的一次数学测试平均成绩为81分，女生平均成绩为84分，男生的平均成绩为79分，且女生人数18人，则该班男生的人数为_人14.

5、 设 a， b是 方 程 x2+x 2019 0 的 两 个 实 数 根 ， 则 a2+2a+b的 值 为 _15. 我 国 很 多 城 市 水 资 源 缺 乏 ， 为 了 加 强 居 民 的 节 水 意 识 ， 某 自 来 水 公 司 采 取 分 段 收 费 标 准 ， 某 市 居 民 月 交水 费 y（ 元 ） 与 用 水 量 x（ 吨 ） 之 间 的 关 系 如 图 所 示 ， 若 某 户 居 民 4 月 份 用 水 18 吨 ， 则 应 交 水 费 元 16. 若 函 数 y （ m 1） x2+6x+1 的 图 象 与 x轴 只 有 一 个 交 点 ， 则 m 17. 已 知 平 面

6、 上 四 点 A（ 0， 0） ， B（ 10， 0） ， C（ 10， 6） ， D（ 0， 6） ， 直 线 y mx 3m+2 将 四 边 形 ABCD分 成 面 积 相 等 的 两 部 分 ， 则 m的 值 为 18. 已 知 直 线 l1： y 2x+2 与 y轴 交 于 点 A， 直 线 l2 经 过 点 A， l1 与 l2 在 A点 相 交 所 形 的 夹 角 为 45 （ 如图 所 示 ） ， 则 直 线 l2 的 函 数 表 达 式 为 三.解答题(共9小题，共96分）19.(10分)解方程:（1）2 06 3x x （2） 2 23 1 4 3x x 第1 5题图第17题

7、图第18题图20.(10分) 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， O为 坐 标 原 点 ， 已 知 直 线 l1 经 过 点 A（ 6， 0） ， 它 与 y轴 交于 点 B， 点 B在 y轴 正 半 轴 上 ， 且 OA 2OB（ 1） 求 直 线 l1 的 函 数 解 析 式 ；（ 2） 若 直 线 l2 也 经 过 点 A（ 6， 0） ， 且 与 y轴 交 于 点 C， 如 果 ABC的 面 积 为 6， 求 C点 的 坐 标 21.(12分) 某 市 举 行 知 识 大 赛 ， A校 、 B校 各 派 出 5 名 选 手 组 成 代 表 队 参 加 决 赛 ，

8、两 校 派 出 选 手 的 决 赛 成 绩如 图 所 示 （ 1） 根 据 图 示 填 写 下 表 ： 平 均 数 /分 中 位 数 /分 众 数 /分A校 85B校 85 100（ 2） 结 合 两 校 成 绩 的 平 均 数 和 中 位 数 ， 分 析 哪 个 学 校 的 决 赛 成 绩 较 好 ；（ 3） 计 算 两 校 决 赛 成 绩 的 方 差 ， 并 判 断 哪 个 学 校 代 表 队 选 手 成 绩 较 为 稳 定 22.(10分) 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD中 ， 对 角 线 AC与 BD相 交 于 点 O， AC BD， AC平 分 BAD（ 1） 给 出 下 列

9、四 个 条 件 ： AB AD， OB OD， ACB ACD， AD BC， 上 述 四 个 条 件 中 ，选 择 一 个 合 适 的 条 件 ， 使 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， 这 个 条 件 是 （ 填 写 序 号 ） ；（ 2） 根 据 所 选 择 的 条 件 ， 证 明 四 边 形 ABCD是 菱 形 23.(10分)已 知 关 于 x的 方 程 x2 （ m+3） x+4m 4 0；（ 1） 求 证 ： 无 论 m取 何 值 ， 这 个 方 程 总 有 实 数 根 ；（ 2） 若 等 腰 ABC的 一 边 长 a 5， 另 两 边 b、 c恰 好 是 这 个 方 程 的 两

10、 个 根 ， 求 ABC的 周 长 24.(10分) 如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， AD 4， 点 E在 边 AD上 ， 连 接 CE， 以 CE为 边 向 右 上 方 作 正 方 形 CEFG，作 FH AD， 垂 足 为 H， 连 接 AF（ 1） 求 证 ： FH ED；（ 2） 当 AE为 何 值 时 ， AEF的 面 积 最 大 ？25.(10分）学 校 与 图 书 馆 在 同 一 条 笔 直 道 路 上 ， 甲 从 学 校 去 图 书 馆 ， 乙 从 图 书 馆 回 学 校 ， 甲 、 乙 两 人 都 匀 速步 行 且 同 时 出 发 ， 乙 先 到 达 目 的 地 两

11、人 之 间 的 距 离 y（ 米 ） 与 时 间 t（ 分 钟 ） 之 间 的 函 数 关 系 如 图 所 示 （ 1） 根 据 图 象 信 息 ， 当 t 分 钟 时 甲 乙 两 人 相 遇 ， 甲 的 速 度 为 米 /分 钟 ；（ 2） 求 出 线 段 AB所 表 示 的 函 数 表 达 式 26.(12分) 如 图 ， 点 M 是 正 方 形 ABCD的 边 BC 上 一 点 ， 连 接 AM， 点 E是 线 段 AM 上 一 点 ， CDE 的 平分 线 交 AM延 长 线 于 点 F（ 1） 如 图 1， 若 点 E为 线 段 AM的 中 点 ， BM： CM 1： 2， BE ，

12、 求 AB的 长 ；（ 2） 如 图 2， 若 DA DE， 求 DFA 的 度 数 ， 探 索 BF、 DF、 AF 之 间 的 数 量 关 系 ， 直 接 写 出 你 的 结 论 ，不 需 要 证 明 27.(14分) 如 图 ， 抛 物 线 y x2+bx+c的 顶 点 为 M， 对 称 轴 是 直 线 x 1， 与 x轴 的 交 点 为 A（ 3， 0） 和 B 将抛 物 线 y x2+bx+c绕 点 B逆 时 针 方 向 旋 转 90 ， 点 M1， A1 为 点 M， A旋 转 后 的 对 应 点 ， 旋 转 后 的 抛物 线 与 y轴 相 交 于 C， D两 点 （ 1） 写 出

13、 点 B的 坐 标 及 求 抛 物 线 y x2+bx+c的 解 析 式 ；（ 2） 求 证 ： A， M， A1 三 点 在 同 一 直 线 上 ；（ 3） 设 点 P是 旋 转 后 抛 物 线 上 DM1 之 间 的 一 动 点 ， 是 否 存 在 一 点 P， 使 四 边 形 PM1MD 的 面 积 最 大 ？如 果 存 在 ， 请 求 出 点 P的 坐 标 及 四 边 形 PM1MD的 面 积 ； 如 果 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 1南 通 启 秀 20182019 学 年 度 第 二 学 期 期 末 考 试初 二 数 学 试 卷一、单选题（每小题3分，共3 0分）1. （

14、1， 3） 2.二、三、四3. m3且m1 4.5. 22 1y= x 6. m-1 7. D 8. 9. 2 3 10. 3二、填空题（每小题3分，共2 4分）11. x1 2， x2 1 12. 20% 13. 27 14. 201815. 38.8 16. 10 或 1 17. 18.三、解答题（共9 6分）19.计算：略.20.解 ： （ 1） A（ 6， 0） ， OA 6， OA 2OB， OB 3， B在 y轴 正 半 轴 ， B（ 0， 3） ， 设 直 线 l1 解 析 式 为 ： y kx+3（ k 0） ，A（ 6， 0） 在 此 图 象 上 ， 代 入 得6k+3 0，

15、解 得 k=12 1 32y= x+ ；（ 2） ， AO 6， BC 2， C（ 0， 5） 或 （ 0， 1） 1 ( 1) 282x x 12 1 23y= x+221. 解 ： （ 1） A校 平 均 数 为 ： （ 75+80+85+85+100） 85（ 分 ） ， 众 数 85（ 分 ） ；B校 中 位 数 80（ 分 ） 填 表 如 下 ： 平 均 数 /分 中 位 数 /分 众 数 /分A校 85 85 85B校 85 80 100故 答 案 为 ： 85； 85； 80（ 2） A校 成 绩 好 些 因 为 两 个 队 的 平 均 数 都 相 同 ， A校 的 中 位 数

16、高 ，所 以 在 平 均 数 相 同 的 情 况 下 中 位 数 高 的 A校 成 绩 好 些 （ 3） A校 的 方 差 s12 （ 75 85） 2+（ 80 85） 2+（ 85 85） 2+（ 85 85） 2+（ 100 85） 2 70，B校 的 方 差 s22 （ 70 85） 2+（ 100 85） 2+（ 100 85） 2+（ 75 85） 2+（ 80 85） 2 160 s12 s22，因 此 ， A校 代 表 队 选 手 成 绩 较 为 稳 定 22.解 ： （ 1） 这 个 条 件 是 ； 故 答 案 为 ： ；（ 2） AC BD， AC平 分 BAD， BAO

17、DAO， AOB AOD 90 ， AO AO， ABO ADO， AB AD， AD BC， ACB DAC， BAC ACB， AB BC， AD BC， 四 边 形 ABCD是 菱 形 .323. （ 1） 证 明 ： （ m+3） 2 4（ 4m 4） （ m 5） 2 0， 无 论 m取 何 值 ， 这 个 方 程 总 有 实 数 根 ；（ 2） 解 ： ABC 为 等 腰 三 角 形 ， b c或 b、 c中 有 一 个 为 5当 b c时 ， （ m 5） 2 0，解 得 ： m 5， 原 方 程 为 x2 8x+16 0，解 得 ： b c 4， b+c 4+4 8 5， 4、

18、 4、 5 能 构 成 三 角 形 该 三 角 形 的 周 长 为 4+4+5 13将 x 5 代 入 原 方 程 ， 得 ： 25 5m 15+4m 4 0，解 得 ： m 6， 原 方 程 为 x2 9x+20 0，解 得 ： x1 4， x2 5 4、 5、 5 能 组 成 三 角 形 ， 该 三 角 形 的 周 长 为 4+5+5 14综 上 所 述 ， 该 三 角 形 的 周 长 是 13 或 1424. 解 ： （ 1） 证 明 ： 四 边 形 CEFG是 正 方 形 ， CE EF， FEC FEH+ CED 90 ， DCE+ CED 90 ， FEH DCE，在 FEH和 E

19、CD中， FEH ECD， FH ED；4（ 2） 设 AE a， 则 ED FH 4 a， S AEF AEFH a（ 4 a） ， （ a 2） 2+2， 当 AE 2 时 ， AEF的 面 积 最 大 25. 解 ： （ 1） 24， 40；（ 2） 甲 从 学 校 去 图 书 馆 ， 乙 从 图 书 馆 回 学 校 ， 甲 、 乙 两 人 都 匀 速 步 行 且 同 时 出 发 ， t 24 分 钟 时 甲 乙两 人 相 遇 ， 甲 、 乙 两 人 的 速 度 和 为 2400 24 100 米 /分 钟 ， 乙 的 速 度 为 100 40 60 米 /分 钟 乙 从 图 书 馆 回

20、 学 校 的 时 间 为 2400 60 40 分 钟 ，40 40 1600， A点 的 坐 标 为 （ 40， 1600） 设 线 段 AB所 表 示 的 函 数 表 达 式 为 y kt+b， A（ 40， 1600） ， B（ 60， 2400） ， ， 解 得 线 段 AB所 表 示 的 函 数 表 达 式 为 y 40t（ 40 t 60） 26. 解 ： （ 1） 设 BM x， 则 CM 2x， BC 3x， BA BC， BA 3x在 Rt ABM 中 ， E为 斜 边 AM中 点 ， AM 2BE 2 由 勾 股 定 理 可 得 AM2 MB2+AB2，即 40 x2+9x

21、2， 解 得 x 2 AB 3x 6（ 2） 延 长 FD交 过 点 A作 垂 直 于 AF的 直 线 于 H点 ， 过 点 D作 DP AF于 P点 DF平 分 CDE，5 1 2 DE DA， DP AF 3 4 1+ 2+ 3+ 4 90 ， 2+ 3 45 DFP 90 45 45 AH AF BAF+ DAF 90 ， HAD+ DAF 90 ， BAF DAH又 AB AD， ABF ADH（ SAS） AF AH， BF DH Rt FAH是 等 腰 直 角 三 角 形 ， HF AF HF DH+DF BF+DF， BF+DF AF27.（ 1） 解 ： 抛 物 线 y x2+

22、bx+c顶 点 为 M， 对 称 轴 是 直 线 x 1， 与 x轴 的 交 点 为 A（ 3， 0） 和 B， 点 B的 坐 标 为 （ 5， 0） ，解 得 ， 抛 物 线 解 析 式 为 y x2 x （ 2） 证 明 ： 由 题 意 可 得 ： 把 x 1 代 入 抛 物 线 解 析 式 y x2 x ，6得 ： y 4则 点 M的 坐 标 为 （ 1， 4） ，根 据 旋 转 和 图 象 可 得 ： 点 M1 的 坐 标 为 （ 9， 4） ，点 A1 的 坐 标 为 （ 5， 8） ，设 直 线 AM的 表 达 式 为 y kx+m则 有 ，解 得 ，则 直 线 AM的 表 达 式

23、 为 y x 3把 x 5 代 入 y x 3， 得 y 8即 直 线 AM经 过 点 A1故 A， M， A1 三 点 在 同 一 直 线 上 （ 3） 解 ： 存 在 点 P使 四 边 形 PM1MD的 面 积 最 大 连 接 M1D， S M1MD是 定 值 ， 要 使 四 边 形 PM1MD的 面 积 最 大 ， 只 要 S M1PD最 大 ，将 M1PD绕 点 B顺 时 针 旋 转 90 ， 则 点 M1 与 点 M重 合 ，点 P与 点 Q重 合 ， 点 D与 点 F重 合 点 Q， F都 在 抛 物 线 y x2 x ， 点 F的 坐 标 为 （ 5， 5） ，过 点 Q作 QR

24、 y轴 交 FM于 点 R， 设 点 Q的 坐 标 为 （ n， n2 n ） ，设 直 线 MF的 表 达 式 为 y px+q，则 有 ，解 得 ，则 直 线 MF的 表 达 式 为 y x ，设 直 线 MF上 有 一 点 R（ m， m ） ， 则S M1PD 6 （ m m2+ m+ ） ，7 m2 3m+ ， （ m+2） 2+ ， 当 m 2 时 ， S M1PD最 大 ，若 m 2 时 ， m2 m ，所 以 ， 点 Q（ 2， ） ，故 点 P的 坐 标 为 （ ， 7） ， 点 M的 坐 标 为 （ 1， 4） ， 点 M1 的 坐 标 为 （ 9， 4） ， S DM1M的 面 积 为 6 8 24， 四 边 形 PM1MD的 面 积 为 24+ ， 存 在 点 P（ ， 7） 使 四 边 形 PM1MD的 面 积 最 大 ， 面 积 最 大 值 为