1、第2讲 电势能 电势 电势差,考点 1,电场力做功与电势能,1.电场力做功(1)特点：电场力做功与电荷移动的_无关，只取决于初、末位置的_和被移动电荷的_.(2)电场力做功的表达式：WAB(AB)q_.,路径,电势差,电荷量,UABq,2.电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，等于把它从该点移动到_位置时静电力所做的功.(2)矢标性：电势能是_，但有正负之分，负值表明比_低，正值表示比_高.,零势能,标量,零电势能,零电势能,考点 2,电势、电势差、等势面,1.电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的_的比值，叫做这一点的电势.,(2)定义式：_.,电荷量,(3)矢标性：电势是_，
2、其大小有正负之分，其正(负),表示该点电势比零电势高(低).,标量,零势点,(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因_选取的不同而不同.,2.电势差,电势,AB,(1)定义：电场中两点间_的差值称为这两点的电势差.,(2)表达式：UAB_.,(3)影响因素：电势差 UAB 与电场力做功 WAB 无关，与电场所带电荷量 q 无关，它由_决定，与初、,末位置有关，与零势点的选取无关.,电场本身的性质,Ed,(4)与场强的关系：U_.(适用条件：匀强电场，其中 d 为沿电场线方向的距离),3.等势面,电势,电场线,不,电势低,(1)定义：电场中_相同的各点构成的面.(2)特点等势面一定与_垂直，
3、即跟电场强度的方向垂直.在同一等势面上移动电荷时电场力_做功.电场线总是从电势高的等势面指向_的等势面.在空间中两等势面_相交.等差等势面越密的地方电场强度_，越疏的地方,电场强度_.,不,越大,越小,【基础自测】,1.在电场中，把电荷量为4109 C的正点电荷从A点移到B点，克服静电力做功6108 J，以下说法中正确的是( ) A.电荷在B点具有的电势能是6108 J B.B点的电势是15 V C.电荷的电势能增加了6108 J D.电荷的电势能减少了6108 J,解析：电荷在电场中某点的电势能具有相对性，只有确定零势能点，B 点的电势、电势能才有确定的值，所以 A、B 错误.克服静电力做功
4、6108 J，则电势能增加了6108 J，所以 C 对 D 错误.,答案：C,2.(2016 年新课标卷)关于静电场的等势面，下列说法正,确的是(,),A.两个电势不同的等势面可能相交B.电场线与等势面处处相互垂直C.同一等势面上各点电场强度一定相等D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功答案：B,3.如图 6-2-1 所示点电荷电场中，将检验电荷从 A 点分别移到以点电荷为中心的同一圆周上的 B、C、D、E 各点，则电场,力做功(,),图 6-2-1,B.从 A 到 C 做功最多D.做功一样多,A.从 A 到 B 做功最多C.从 A 到 E 做功最多答案：D,
5、C.将q5103 C的点电荷沿矩形路径abdca移动一周，,4.如图 6-2-2 所示的匀强电场场强为 103 N/C，ab 平行于电场线，abcd4 cm，acbd3 cm.则下述计算结果正确的是,(,)A.a、b 之间的电势差为 40 V,B.a、c 之间的电势差为 50 V,图 6-2-2,电场力做功是0.25 JD.将q5103 C的点电荷沿abd从a移动到d，电场力做功是 0.25 J,解析：由 UEd 得 Uab40 V，A 正确；a、c 在同一等势面上，Uac0，B错误；移动一周W0，C错误；WadWab40(5103) J0.2 J，D 错误.,答案：A,热点 1,电势高低的判
6、断,热点归纳,(续表),【典题 1】(多选，2018 届福建莆田质检)如图6-2-3 所示，真空中固定着两个等量正电荷 A、B，O 为 AB 连线的中点，以O 为圆心的两个同心圆上有 M、N、P 三个点(同心圆与 A、B,共面)，下列说法正确的是(,),A.M 点的电势一定等于 P 点的电势B.N 点的电势一定大于 M 点的电势,图 6-2-3,C.质子在 N 点的电势能小于在 M 点的电势能D.电子在 M 点的电势能大于在 P 点的电势能,解析：由等量同种电荷的电场分布可知，电子从 P 点移到M 点，电场力做负功，电势能增大，则 M 点电势低于 P 点的电势，A 错误，D 正确 MN 间的电
7、场方向由 NM，根据沿电场线的方向电势降低，知 N 点电势一定高于 M 点的电势，质子在N 点的电势能大于在 M 点的电势能，B 正确，C 错误.,答案：BD,热点 2 电势能大小的判断 热点归纳,【典题 2】(2018 届福建福州质检)真空中，两个固定点电荷 A、B 所带电荷量分别为 Q1 和 Q2，在它们共同形成的电场中，有一条电场线如图 6-2-4 实线所示，实线上的箭头表示电场线的方向，电场线上标出了 C、D 两点，其中 D 点的切线与 AB,),连线平行，O 点为 AB 连线的中点，则(图 6-2-4,A.A 带正电，B 带负电，且|Q1|Q2|B.O 点电势比 D 点电势高,C.负
8、检验电荷在 C 点的电势能大于在 D 点的电势能,D.在 C 点静止释放一带正电的检验电荷，只在电场力作用,下将沿电场线运动到 D 点,解析：根据电场线的流向，知 A 带正电，B 带负电；D 点 的场强可看成 AB 两电荷在该点产生场强的合场强，电荷 A 在 D 点电场方向沿 AD 向上，电荷 B 在 D 点产生的场强沿 DB 向 下，合场强水平向右，由作图法可知 A 电荷在 D 点产生的场强 大于 B 电荷在 D 点产生的场强，而 ADBD，所以|Q1|Q2|. 故 A 正确.沿着电场线方向电势降低，所以 O 点电势比 D 点电 势高.B 正确.沿电场线方向电势逐渐降低，UCUD，再根据 E
9、pqU，q为负电荷，知EpCEpD.C错误.只有电场线方向是一 条直线，且初速度为 0 或初速度的方向与电场平行，运动轨迹 才与电场线重合.而该电场线是一条曲线，所以运动轨迹与电场线不重合.D 错误.,答案：AB,热点 3,电势差与电场强度的关系,热点归纳1.匀强电场中电势差与电场强度的关系：(1)UABEd，d 为 A、B 两点沿电场方向的距离.(2)沿电场强度方向电势降落得最快.(3)在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等.,(1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系，当电势差 U 一定时，电场强度 E 越大，则沿电场强度方向的距离 d 越小，即电场强度越大，等差
10、等势面越密.,(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系，如距离相等的两点间的电势差，E 越大，U 越大；E 越小，U 越小.,【典题 3】如图 6-2-5 所示的同心圆是电场中的一簇等势线，一个电子只在电场力作用下沿着直线由 AC 运动时的速度越,),来越小，B 为线段 AC 的中点，则下列说法正确的是(A.电子沿 AC 方向运动时受到的电场力越来越小B.电子沿 AC 方向运动时它具有的电势能越,图 6-2-5,来越大C.电势差 UABUBCD.电势ABC，D 错误.,答案：B,考向 2,应用公式 UEd 计算电场强度,【典题 4】(2018 年福建宁德期末)一匀强电场的方向平行于 xOy 平
11、面，如图 6-2-6 所示，平面内 a、b、c 三点的坐标分别为(48,64)、(48,36)、(0,100)，三点的电势分别为 18 V,11 V，,27 V.下列说法正确的是(,),A.坐标原点处的电势为 0 VB.电场强度的大小为 25 V/m,C.电子在 a 点的电势能为 18 eV,图 6-2-6,D.电子从 c 点运动到 b 点，电场力做功为 16 eV,解析：由题知，将 aObc 四点连线刚好组成一个平行四边,形，如图 D36 所示.,图 D36,将 cb 连线等分成 5 等份，则 cb 连线上有一点的电势也为18 V，即 a点的电势为 18 V，将 a 与 a连接，则线段 aa
12、即为电势 18 V 的等势线，故 cO 连线上也有一点的电势为18 V，,25 V/m，故 B 正确；根据电势能q，得电子在 a 点的电势能为aqe18 V18 eV，C 错误；根据 WqU，得电子从 c 点运动到 b 点电场力做功为 WcbqUcbe(2711) V16 eV，D 错误，故选 B.,答案：B,方法技巧：,热点 4,等势线(面)及带电粒子的运动轨迹问题,热点归纳1.等势线总是和电场线垂直，已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场线.2.几种典型电场的等势线(面)：,(续表),3.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法：,(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力
13、方向弯,曲)，从而分析电场方向或电荷的正负.,(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功,的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等.(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况.,考向 1,一般电场中带电粒子运动轨迹与等势面的综合,问题【典题 5】(2016 年湖南怀化三模)如图6-2-7 所示，虚线 a、b、c 代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即 Uab Ubc ，实线为一带正电的质点( 不计重力)，仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q 是这条轨迹上的两点，据此可知下列,图 6-2-7,A.三个等势面中，a 的电势最高,B.带电质点在 P 点
14、具有的电势能比在 Q 点具有的电势能大C.带电质点通过 P 点时的动能比通过 Q 点时大D.带电质点通过 P 点时的加速度比通过 Q 点时大,解析：等差等势面密集的地方场强大，稀疏的地方场强小，由图 D37 知 P 点的场强大，则质点通过 P 点时的加速度大，D正确；根据电场线与等势面垂直，定性画出过 P、Q 两点的电场线，假设质点从 Q 向 P 运动，根据初速度的方向和轨迹偏转方向可判定质点在 Q 点所受电场力 F 如图 D37 所示，可以判断,出等势面 a 的电势高，A 正确；由 Q 向 P 运动过程中，电场力做负功，动能减少，电势能增加，B 正确，C 错误；若质点从 P向 Q 运动，也可
15、得出同样的结论.,图 D37,答案：C,方法技巧：本类问题解题的关键是先根据电场线与等势面垂直的特点，将带电粒子运动轨迹与等势面综合的问题转化成带电粒子运动轨迹与电场线的综合问题，解题的策略跟上节讲的相同.,考向 2,带电粒子运动轨迹与点电荷电场的综合问题,【典题 6】(多选，2017 年天津卷)如图 6-2-8 所示，在点电荷 Q 产生的电场中，实线 MN 是一条方向未标出的电场线，虚线 AB 是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹.设电子在 A、B 两点的加速度大小分别为 aA、aB，电势能分,别为EpA、EpB.下列说法正确的是( )A.电子一定从 A 向 B 运动,B.若 aAaB，则
16、Q 靠近 M 端且为正电荷,图 6-2-8,C.无论 Q 为正电荷还是负电荷一定有EpAEpBD.B 点电势可能高于 A 点电势,答案：BC,方法技巧：本类问题解题的关键是根据电荷运动轨迹与电荷相距最近处的弯曲方向判断出电场力的方向，进而分析两电荷的带电关系.,【迁移拓展】(多选，2016 年海南卷)如图6-2-9 所示，一带正电的点电荷固定于 O 点，两虚线圆均以 O 为圆心，两实线分别为带电粒子 M 和 N 先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、,),e 为轨迹和虚线圆的交点.不计重力.下列说法正确的是(A.M 带负电荷，N 带正电荷B.M 在 b 点的动能小于它在 a 点的动能C.N
17、在 d 点的电势能等于它在 e 点的电势能D.N 在从 c 点运动到 d 点的过程中克服电场,力做功,图 6-2-9,解析：如题图所示，粒子受到的电场力指向轨迹的凹侧，可知 M 受到了引力作用，N 受到了斥力作用，故 M 带负电荷，N 带正电荷，A 正确；由于虚线是等势面，故 M 从 a 点到 b 点电场力对其做负功，动能减小，B 正确；d 点和 e 点在同一等势面上，N 在 d 点的电势能等于它在 e 点的电势能，C 正确；N从 c 点运动到 d 点的过程中，电场力做正功，D 错误.,答案：ABC,热点 5,电场中的功能关系,热点归纳1.功能关系：(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持
18、不变.(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变.(3)除重力外，其他各力对物体所做的功等于物体机械能的变化.(4)所有力对物体所做功的代数和等于物体动能的变化.,2.电场力做功的计算方法：,【典题 7】(多选，2018 年新课标卷)图6-2-10 中虚线 a、b、c、d、e 代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b 上的电势为 2 V.一电子经过 a 时的动能为 10 eV，从 a 到 d 的,),过程中克服电场力所做的功为 6 eV.下列说法正确的是(A.平面 c 上的电势为零B.该电子可能到达不了平面 e,C.该电子经过平面 d 时，其电势能为 4 eV,图
19、6-2-10,D.该电子经过平面 b 时的速率是经过 d 时的 2 倍,解析：本题考查等势面及其相关的知识点.根据题述，匀强电场中等势面间距相等，相邻等势面之间的电势差相等.设相邻等势面之间的电势差为 U，根据电子从 a 到 d 的过程中克服电场力所做功为 Wad6 eV，电场方向水平向右.由 Wbc2 eV，联立解得 Ubc2 V.已知 b 的电势为 2 V，则平面 c 上的电势为零，A 正确；由于 ae 之间的电势差为 4U8 V，一电子经过 a 时的动能为 10 eV，由于题述没有指出电子速度方向，若该电子速度方向指向左或指向上或下，则该电子就到达不了平面 e，B 正确；由于题述没有指出电子速度方向，C、D 错误.,答案：AB,图 6-2-11,答案：A,方法技巧：在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律，有时也会用到功能关系.(1)应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功).(2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式,的能之间的转化.,(3)应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势,能改变之间的对应关系.,(4)有电场力做功的过程机械能一般不守恒，但机械能与电,势能的总和可以不变.,
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