1、专题十四 机械振动与机械波,第1讲 机械振动,考点 1,简谐运动,1.简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从_函数的规律，其振动图象(x-t 图象)是一条_曲线.2.特征：回复力 F_，x 是振动质点相对_位置的位移，可用该关系式判断一个振动是否为简谐运动.,正弦,正弦,kx,平衡,3.描述简谐运动的物理量(1)位移 x：由_位置指向质点所在位置的有向线段，,是_量.,平衡,矢,最大距离,标,(2)振幅 A：振动物体离开平衡位置的_，是_,量，表示振动的强弱.,全振动,次数,(3)周期 T：物体完成一次_所需的时间.频率 f：单位时间内完成全振动的_.,它们是表示振动快慢的物理量，二者的关系为
2、T_.4.简谐运动的位移表达式：x_.,Asin (t),考点 2,简谐运动的图象,位移,时间,1.物理意义：表示振动质点的_随_变化的规律.,2.图象特征：_曲线.,正弦(或余弦),平衡,从质点位于_位置处开始计时，函数表达式为 xAsin t，图象如图 14-1-1 甲所示；从质点位于_处开始计时，函数表达式为 xAcos t，图象如图乙所示.,甲,乙,图 14-1-1,最大位移,考点 3,受迫振动,1.受迫振动：系统在周期性_作用下的振动.做受迫振动的系统，它的周期(或频率)等于_的周期(或频率)，而与系统的固有周期(或频率)_.2.共振：驱动力的频率_系统的固有频率时，受迫振动的振幅最
3、大.,驱动力,驱动力,无关,等于,【基础自测】1.(多选)一质点做简谐运动的图象如图 14-1-2 所示，下列说,法正确的是(,),A.质点的振动频率为 4 HzB.在 10 s 内质点经过的路程为 20 cm,C.第 4 s 末质点的速度为零,图 14-1-2,D.在 t1 s 和 t3 s 两时刻，质点位移大小相等、方向相反E.在 t2 s 和 t6 s 两时刻，质点速度相同答案：BDE,),2.(多选)简谐运动的特点是(A.回复力跟位移成正比且反向B.速度跟位移成反比且反向C.加速度跟位移成正比且反向D.振幅跟位移成正比E.振幅跟位移无关,增大时，速度减小，但位移的方向与速度方向可能相同
4、，也可能相反，B 不正确.振幅与位移无关，D 不正确，E 正确.故选 A、C、E.,答案：ACE,3.(多选)一弹簧振子做简谐运动，周期为 T(,),(n1,2,3，).根据以上分析，C 错误，A、D 项正确.若 t 和(tt)两时刻，振子的位移、加速度、速度等均相同，则tnT(n1,2,3，)，但仅仅根据两时刻振子的位移相同，不能得出tnT，B 错误.若tnT，在 t 和(tt)两时刻，振子的位移、加速度、速度等均大小相等、方向相同，E 正确.故选 A、D、E.答案：ADE,4.(多选)一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅 A,(,)A.此单摆的固有周期约为 2 sB.此单摆的摆长约
5、为 1 m,图 14-1-3,C.若摆长增大，单摆的固有频率增大D.若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动E.此单摆的振幅是 8 cm答案：CDE,热点 1,简谐运动的特征,热点归纳1.简谐运动中路程(s)与振幅(A)的关系：(1)质点在一个周期内通过的路程是振幅的 4 倍.(2)质点在半个周期内通过的路程是振幅的 2 倍.,(3)质点在四分之一周期内通过的路程有三种情况：,计时起点对应质点在三个特殊位置(两个最大位移处和,一个平衡位置)时，sA；,计时起点对应质点在最大位移和平衡位置之间且向平衡,位置运动时，sA；,计时起点对应质点在最大位移和平衡位置之间且向最大,位移处运动时，sA.,2.简谐
6、运动的重要特征：,(续表),考向 1,简谐运动的位移,【典题 1】(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的,A.振动的周期为 8 sB.第 1 s 末与第 3 s 末的位移相同C.第 1 s 末与第 3 s 末的速度相同D.第 3 s 末至第 5 s 末的位移方向都相同E.第 3 s 末至第 5 s 末的速度方向都相同答案：ABE,考向 2,简谐运动的周期和振幅,【典题 2】如图 14-1-4 所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由 a、b 两个小物块粘在一起组成的.物块在光滑水平面上左右振动，振幅为 A0，周期为T0.当物块向右通过平衡位置时，a、b 之间的黏胶
7、脱开；以后小物块 a 振动的振幅和周期分别为 A 和 T ，则 A_A0 ，T_T0.(填“”“”或“”)图 14-1-4,答案： ,考向 3,简谐运动的对称性和周期性,【典题 3】(多选，2018 年天津卷)一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点.t0 时振子的位移为0.1 m，t1 s 时位,移为 0.1 m，则(,),C.若振幅为 0.2 m，振子的周期可能为 4 sD.若振幅为 0.2 m，振子的周期可能为 6 s,解析：t0 时刻振子的位移 x0.1 m，t1 s 时刻 x0.1 m，关于平衡位置对称；如果振幅为 0.1 m，则 1 s 为半周期的奇数倍；如果振幅为 0.2 m，
8、分靠近平衡位置和远离平衡位置分析.,答案：AD,热点 2,简谐运动图象的理解和应用,热点归纳1.对简谐运动图象的认识：(1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，如图 14-1-5 所示.图 14-1-5(2)图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图象不代表质点运动的轨迹.,2.图象信息：,(1)由图象可以得出质点做简谐运动的振幅、周期和频率.(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移.,(3)可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向 t 轴.(4)确定某时刻质点速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一
9、时刻位移如果增加，振动质点的速度方向就是远离 t 轴，下一时刻位移如果减小，振动质点的速度方向就是指向 t 轴.,(5)比较不同时刻回复力、加速度的大小.(6)比较不同时刻质点的动能、势能的大小.,【典题 4】(多选，2016 年江苏徐州模拟)甲、乙两弹簧振,(,)A.两弹簧振子完全相同B.两弹簧振子所受回复力最大值之,比F甲 F乙21,图 14-1-6,C.振子甲速度为零时，振子乙速度最大D.两振子的振动频率之比f甲 f乙21E.振子乙速度为最大时，振子甲速度不一定为零,解析：从图象中可以看出，两弹簧振子的周期之比 T甲T乙21，则频率之比f甲f乙12，D错误；弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲
10、度系数 k 有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，A 错误；由于弹簧的劲度系数 k 不一定相同，所以两振子所受回复力(Fkx)的最大值之比 F甲F乙不一定为21，B 错误；由简谐运动的特点可知，在振子到达平衡位置时位移为零，速度最大，在振子到达最大位移处时，速度为零，从图象中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰好到达平衡位置，C 正确.当振子乙到达平衡位置时，振子甲有两个可能的位置，一个是最大位移处，一个是平衡位置，E 正确.,答案：ABD,方法技巧：简谐运动中的位移-时间图象和原来学过的位,移-时间图象相同，图象只是反映质点偏离平衡位置的位移随时间变化的规律，不是质点运动的轨迹，图象斜
11、率的大小表示速度的大小，斜率的正、负表示速度的方向.,热点 3,单摆周期公式,热点归纳1.对单摆的理解,两点说明：,(1)l 为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离；(2)g 为当地重力加速度.,甲,乙,图 14-1-7,答案：1 m,30 cm 1.5 s,热点 4 受迫振动与共振的应用 热点归纳,1.自由振动、受迫振动和共振的关系的比较：,2.对共振的理解：,图 14-1-8,(1)共振曲线：如图 14-1-8 所示，横坐标为驱动力频率 f，纵坐标为振幅 A.它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为 f0的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f 与 f0 越接近，振幅 A 越大；当 ff0
12、 时，振幅 A 最大.,(2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械,能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换.,【典题 6】(2018 年河北唐山期末)如图14-1-9所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个 T 形支架在竖直方向振动，T 形支架的下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中；当圆盘转动一会静止后，小球做_(填“阻尼”“自由”或“受迫”)振动；若弹簧和小球构成的系统振动频率约为 3 Hz，现使圆盘以 4 s 的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，小球的振动频率为_Hz；逐渐改变圆盘的转动周期，当小球振动的振幅达到最大时，此时圆盘的周,期为_s.,图 14-1-9,解析：当圆盘转动一会静止后，小球受阻力作用而做阻尼振动；若弹簧和小球构成的系统振动频率约为 3 Hz，现使圆盘以 4 s 的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，,答案：(1)阻尼,(2)0.25,(3)0.33,方法技巧：(1)无论发生共振与否，受迫振动的频率都等于驱动力的频率，但只有发生共振现象时振幅才能达到最大.(2)受迫振动系统中的能量转化不再只有系统内部动能和势能的转化，还有驱动力对系统做正功补偿系统因克服阻力而损失的机械能.,
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