《22.1.1二次函数》教案

1、221.1 二次函数1理解、掌握二次函数的概念和一般形式2会利用二次函数的概念解决问题3列二次函数表达式解决实际问题一、情境导入已知长方形窗户的周长为 6 米，窗户面积为 y(米 2)，窗户宽为 x(米)，你能写出 y 与x 之间的函数关系式吗？它是什么函数呢？二、合作探究探究点一：二次函数的有关概念【类型一】二次函数的识别下列函数哪些是二次函数？(1)y2 x2; (2)y ；1x2 1(3)y2 x(14 x); (4)y x2(1 x)2.解析：(1)是二次函数；(2) 是分式而不是整式，不符合二次函数的定义式，故1x2 1y 不是二次函数；(3)把 y2 x(14 x)化简为 y8 x

2、22 x，显然是二次函数；(4)1x2 1y x2(1 x)2化简后变为 y2 x1，它不是二次函数而是一个一次函数解：二次函数有(1)和(3)方法总结：判定一个函数是否是二次函数常有三个标准：所表示的函数关系式为整式；所表示的函数关系式有唯一的自变量；所含自变量的关系式最高次数为 2，且函数关系式中二次项系数不等于 0.【类型二】确定二次函数中待定字母的取值如果函数 y( k2) xk22 是 y 关于 x 的二次函数，则 k 的值为多少？解析：紧扣二次函数的定义求解注意易错点为忽视 k20 的条件解：根据题意知 解得 k2.k2 2 2，k 2 0， ) k 2，k 2， )方法总结：紧扣

3、定义中的两个特征： a0；自变量最高次数为 2的二次三项式ax2 bx c.【类型三】求函数值当 x3 时，函数 y23 x x2的值为_解析：把 x3 直接代入函数的表达式得 y23(3)(3) 22992.即函数的值为 2.方法总结：求函数值实际上就是求代数式的值用所给的自变量的值替换函数关系式中的自变量，然后计算，注意运算顺序不要改变【类型四】确定自变量的取值当 x_时，函数 y x25 x5 的函数值为 1.解析：令 y1，即 x25 x51，解这个一元二次方程得 x16， x21.即 x6或 1.方法总结：求二次函数自变量的值实际上就是解一元二次方程直接转化为关于自变量的一元二次方程

4、，通过解方程确定自变量的取值探究点二：列二次函数的解析式一个正方形的边长是 12cm，若从中挖去一个长为 2xcm，宽为( x1)cm 的小长方形剩余部分的面积为 ycm2.(1)写出 y 与 x 之间的函数关系式，并指出 y 是 x 的什么函数？(2)当 x 的值为 2 或 4 时，相应的剩余部分面积是多少？解析：几何图形的面积一般需要画图分析，相关线段必须先用 x的代数式表示出来如图所示解：(1) y12 22 x(x1)，即 y2 x22 x144， y 是 x 的二次函数(2)当 x2 或 4 时，相应的 y 的值分别为 132cm2或 104cm2.方法总结：二次函数是刻画现实世界变

5、量之间关系的一种常见的数学模型许多实际问题的解决，可以通过分析题目中变量之间的关系，建立二次函数模型.某商品的进价为每件 40 元当售价为每件 60 元时，每星期可卖出 300 件，现需降价处理，且经市场调查：每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件在确保盈利的前提下，解答下列问题：若设每件降价 x 元，每星期售出商品的利润为 y 元，请写出 y 与 x 的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围解析：根据题意可知：实际商品的利润为(60 x40)，每星期售出商品的数量为(30020 x)，则每星期售出商品的利润为 y(60 x40)(30020 x)，化简，注意要求出自变量 x的取值范围解：由题意，得： y(60 x40)(30020 x)(20 x)(30020 x)20 x2100 x6000，自变量 x 的取值范围为 0 x20.方法总结：销售利润单位商品利润销售数量；商品利润售价进价三、板书设计教学过程中，强调判断一个函数为二次函数的三个条件，可对比已学过的一次函数，进一步巩固函数的有关知识.