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    《21.2.3因式分解法》教案

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    《21.2.3因式分解法》教案

    1、212.3 因式分解法1认识用因式分解法解方程的依据2会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程一、情境导入我们知道 ab0,那么 a0 或 b0,类似的解方程( x1)( x1)0 时,可转化为两个一元一次方程 x10 或 x10 来解,你能求出( x3)( x5)0 的解吗?二、合作探究探究点一:用因式分解法解一元二次方程【类型一】利用提公因式法分解因式解一元二次方程用因式分解法解下列方程:(1)x25 x0;(2)(x5)( x6) x5.解析:变形后方程右边是零,左边是能分解的二次三项式,可用因式分解法解:(1)原方程转化为 x(x5)0, x0 或 x50,原方程的解为x10, x25;

    2、(2)原方程转化为( x5)( x6)( x5)0,( x5)( x6)10,( x5)(x7)0, x50 或 x70,原方程的解为 x15, x27.【类型二】利用公式法分解因式解一元二次方程用因式分解法解下列方程:(1)x26 x9;(2)4(x3) 225( x2) 20.解:(1)原方程可变形为: x26 x90,则( x3) 20, x30,因此原方程的解为: x1 x23.(2)2(x3) 25( x2) 20,2( x3)5( x2)2( x3)5( x2)0,(7 x16)(3 x4)0,7 x160 或3 x40,原方程的解为 x1 , x2167.43方法总结:因式分解法

    3、解一元二次方程的一般步骤是:将方程的右边化为 0;将方程的左边分解为两个一次因式的乘积;令每一个因式分别为零,就得到两个一元一次方程;解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解探究点二:用因式分解法解决问题若 a、 b、 c为 ABC的三边,且 a、 b、 c满足 a2 ac ab bc0,试判断 ABC的形状解析:先分解因式,确定 a, b, c的关系,再判断三角形的形状解: a2 ac ab bc0,( a b)(a c)0, a b0 或 a c0, a c或a b, ABC为等腰三角形三、板书设计利用因式分解法解一元二次方程,能否分解是关键,因此,要熟练掌握因式分解的知识,提高用分解因式法解方程的能力在使用因式分解法时,先考虑有无公因式,如果没有再考虑公式法.


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