《21.3.1传播问题与一元二次方程》教案

1、213 实际问题与一元二次方程第 1 课时 传播问题与一元二次方程1会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题中的实际意义，检验所得的结果是否合理2联系实际，让学生进一步经历“问题情境建立模型求解解释与应用”的过程，获得更多运用数学知识分析、解决实际问题的方法和经验，进一步掌握解应用题的步骤和关键一、情境导入某细菌利用二分裂方式繁殖，每次一个分裂成两个，那么五次繁殖后共有多少个细菌呢？二、合作探究探究点：传播问题与一元二次方程【类型一】疾病传染问题有一人患了流感，经过两轮传染后共有 64 人患了流感(1)求每轮传染中平均一个人传染了多少个人？(2)如果不及时控制，第三轮将又有

2、多少人被传染？解析：设每轮传染中平均一个人传染了 x个人，根据题意可知，在第一轮，有 x个人被传染，此时，共有(1 x)人患了流感；到了第二轮，患流感的(1 x)人作为“传染源” ，每个人又传染给了 x个人，这样，在第二轮中新增加的患了流感的人有 x(1 x)人，根据等量关系可列一元二次方程解答解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，由题意，得 1 x x(1 x)64，解之，得 x17， x29(不合题意，舍去)答：每轮传染中平均一个人传染了 7 个人(2)764448(人)答：又将有 448 人被传染方法总结：建立数学模型，利用一元二次方程来解决实际问题读懂题意，正确的列出方程是解题的关键【类型二】分裂增长问题月季生长速度很快，开花鲜艳诱人，且枝繁叶茂现有一棵月季，它的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是 73.求每个支干长出多少小分支？解：设每个支干长出 x 个小分支，根据题意得：1 x x273，解得：x18， x29(舍去)答：每个支干长出 8 个小分支三、板书设计教学过程中，强调利用一元二次方程解应用题的步骤和关键特别是解有关的传播问题时，一定要明确每一轮传染源的基数.