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    《22.1.3.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质》教案

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    《22.1.3.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质》教案

    1、第 3 课时 二次函数 ya(xh) 2k 的图象和性质1会用描点法画出 y a(x h)2 k的图象2掌握形如 y a(x h)2 k的二次函数图象的性质,并会应用3理解二次函数 y a(x h)2 k与 y ax2之间的联系一、情境导入对于二次函数 y( x1) 22 的图象,你能说出它的顶点坐标、对称轴和开口方向吗?你能再说出一个和这个函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向一致的二次函数吗?二、合作探究探究点一:二次函数 y a(x h)2 k的图象和性质【类型一】二次函数 y a(x h)2 k 的图象求二次函数 y x22 x1 的顶点坐标、对称轴及其最值解析:把二次函数 y x22

    2、x1 化为 y a(x h)2 k(a0)的形式,就会很快求出二次函数 y x22 x1 的顶点坐标及对称轴解: y x22 x1 x22 x12( x1) 22,顶点坐标为(1,2),对称轴是直线 x1.当 x1 时, y 最小值 2.方法总结:把二次函数 y ax2 bx c(a0)化成 y a(x h)2 k(a0)形式常用的方法是配方法和公式法【类型二】二次函数 y a(x h)2 k 的性质如图是二次函数 y ax2 bx c(a0)图象的一部分, x1 是对称轴,有下列判断: b2 a0;4 a2 b cy2.其中正确的是( )A BC D解析: 1, b2 a,即 b2 a0,

    3、正确; 当 x2 时点在 x 轴的上b2a方,即 4a2 b c0,不正确;4 a2 b c0, c4 a 2b, b2 a, a b c a b4 a2 b3 a3 b9 a,正确; 抛物线是轴对称图形,点 (3, y1)到对称轴 x1 的距离小于点( , y2)到32对称轴的距离,即 y1y2, 正确综上所述,选 B.方法总结:抛物线在直角坐标系中的位置,由 a、 b、 c的符号确定:抛物线开口方向决定了 a的符号,当开口向上时, a0,当开口向下时, a0;抛物线的对称轴是 x;当 x2 时,二次函数的函数值为 y4 a2 b c;函数的图象在 x轴上方时, y0,函b2a数的图象在 x

    4、轴下方时, y0.【类型三】利用平移确定 y a(x h)2 k 的解析式将抛物线 y x2向右平移 2个单位,再向下平移 1个单位,所得的抛物线是( )13A y (x2) 21 B y (x2) 2113 13C y (x2) 21 D y (x2) 2113 13解析:由“上加下减”的平移规律可知,将抛物线 y x2向下平移 1 个单位所得抛物13线的解析式为: y x21;由“左加右减”的平移规律可知,将抛物线 y x21 向右平13 13移 2 个单位所得抛物线的解析式为 y (x2) 21,故选 A.13探究点二:二次函数 y a(x h)2 k的应用【类型一】 y a(x h)2

    5、 k 的图象与几何图形的综合如图,在平面直角坐标系中,点 A在第二象限,以 A为顶点的抛物线经过原点,与 x轴负半轴交于点 B,对称轴为直线 x2,点 C在抛物线上,且位于点 A、 B之间( C不与 A、 B重合)若 ABC的周长为 a,则四边形 AOBC的周长为_(用含 a的式子表示)解析:如图,对称轴为直线 x2,抛物线经过原点,与 x 轴负半轴交于点B, OB4,由抛物线的对称性知 AB AO,四边形 AOBC 的周长为 AO AC BC OBABC 的周长 OB a4.故答案是: a4.方法总结:二次函数的图象关于对称轴对称,本题利用抛物线的这一性质,将四边形的周长转化到已知的线段上去

    6、,在这里注意转化思想的应用【类型二】二次函数 y a(x h)2 k 的实际应用心理学家发现,学生对概念的接受能力 y与提出概念所用的时间 x(分钟)之间满足函数 y (x13) 259.9(0 x30), y值越大,表示接受能力越强110(1)x在什么范围内,学生的接受能力逐步增强? x在什么范围内,学生的接受能力逐步降低?(2)第 10分钟时,学生的接受能力是多少?(3)第几分钟时,学生的接受能力最强?解:(1)0 x13 时,学生的接受能力逐步增强;13 x30 时,学生的接受能力逐步降低(2)当 x10 时, y (1013) 259.959.故第 10分钟时,学生的接受能力是11059.(3)当 x13 时, y值最大,是 59.9,故第 13分钟时,学生的接受能力最强三、板书设计教学过程中,强调学生自主探索和合作交流,在操作中探究二次函数 ya(x h) 2k 的图象与性质,体会数学建模的数形结合思想方法.


    注意事项

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