1、解直角三角形 聚焦考点温习理解一、锐角三角函数的定义在 RtABC 中，C90，ABc，BC a，AC b正弦：sinA A的 对 边斜 边 ac余弦：cos A A的 邻 边斜 边 bc余切：tanA A的 对 边A的 邻 边 ab二、特殊角的三角函数值 sin cos tan30 1232345 160 32123三、解直角三角形解直角三角形的常用关系在 RtABC 中，C90，则：(1)三边关系： a2 b2c 2；(2)两锐角关系：AB90；(3)边与角关系：sinA cosB ac， cosAsinB bc，tanA a；(4)sin2A cos2A1四、解直角三角形的应用常用知识1
2、. 仰角和俯角：仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的角叫做俯角2.坡度和坡角坡度：坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作 i_坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 ，itan坡度越大， 角越大，坡面_3.方向角(或方位角)指北或指南方向线与目标方向线所成的小于 90的水平角叫做方向角名师点睛典例分类考向一：解直角三角形典例 1：在ABC 中，C90，D 为 AC 上一点，AD=1, 132cosA, 43tanBDC,求 BC BCDA考向二：解直角三角形的应用典例 2：(2018宜宾)
3、 某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱 AB、CD 均垂直于地面，点 E 在线段 BD 上，在 C 点测得点 A 的仰角为 30,点 E 的俯角也为 30，测得 B、E 间距离为 10 米，立柱 AB 高 30 米.求立柱 CD 的高（结果保留根号）.典例 3： (2018南京) 如图，为了测量建筑物 AB 的高度，在 D 处树立标杆 CD，标杆的高是 2m，在 DB 上选取观测点 E、F，从 E 测得标杆和建筑物的顶部 C、A 的仰角分别为 58、45，从测得 C、A 的仰角分别为 22、70 求建筑物 AB 的高度(精确到 0.1m)(参考数据：tan220.40，tan581.60 ，
4、tan702.75)典例 4：（2018连云港）如图 1，水坝的横截面是梯形 ABCD，ABC 37，坝顶DC3m，背水坡 AD 的坡度 i（即 tanDAB ）为 10.5，坝底 AB14m（1）求坝高；（2）如图 2，为了提高坝堤的防洪能力，防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底同时拓宽加固，使得 AE2DF ，EFBF ，求 DF 的长（参考数据：sin37 ，cos37 ，tan37 ）35 45 34典例 5：（2018长沙）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对 A，B 两地间的公路进行改建.如图，A，B 两地之间有一座山，汽车原来从 A 地到 B 地需途经 C 地沿折线ACB 行
5、驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线 AB 行驶，已知 BC80 千米，A 45，B 30.（结果精确到 0.1 千米，参考数据：）图 1 图 2（1 ）开通隧道前，汽车从 A 地到 B 地大约要走多少千米？（2 ）开通隧道后，汽车从 A 地到 B 地大约可以少走多少千米？典例 6： (2018桂林)如图所示，在某海域，一艘指挥船在 C 处收到渔船在 B 处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的 B 处位于 C 处的南偏西 45方向上，且 BC60 海里；指挥船搜索发现，在 C 处的南偏西 60方向上有一艘海监船 A，恰好位于 B 处的正西方向于是命令海监船 A 前往救援，已知海监船 A
6、的航行速度为 30 海里/小时，问渔船在 B处需要等待多长时间才能得到海监船 A 的救援？（参考数据： 2141 ， 3173 ，62 45，结果精确到 01 小时）课时作业能力提升一、单选题1 (2017阿坝)如图，在 RtABC 中，斜边 AB 的长为 m，A=35，则直角边 BC 的长是( )Amsin35 Bmcos35 C 35sinm D 35cosm2 （ 2017南宁）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 45方向，距离灯塔 60n mile 的 A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的北偏东 30方向上的 B 处，这时，B 处与灯塔 P 的距离为 ( ) A6
7、0 3 n mile B60 2 n mile C30 3 n mile D30 2 n mile3 （ 2018宜昌）如图，要测量小河两岸相对的两点 P、 A 的距离，可以在小河边取 PA 的垂线 PB 上一点 C，测得 PC100 米，PCA35，则小河宽 PA 等于（ ）CB PAA100sin35 B100sin55 C100tan35 D100tan554 （ 2018益阳）如图，小刚从山脚 A 出发，沿坡角为 的山坡向上走了 300 米大道 B 地，则小刚上升了（ ） 30OBA第 4 题图A.300sin 米 B.300cos 米 C.300tan 米 D. tan30米5 （
8、2018陕西）如图，在 ABC 中，AC8，ABC60，C45 ，ADBC，垂足为 D，ABC 的平分线交 AD 于点 E，则 AE 的长为（ ）A423B2 C23D3 2EDAB C6 如图，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径为 1 的O 的圆心 O 在格点上，则BED 的正切值等于（ ）A 52B 52C2 D 217 (2017铜仁)如图，在 RtABC 中， C90，点 D 是 AB 的中点，EDAB 交 AC 于点E设 A，且 tan 31，则 tan2( )A 43 B 34 C 35 D 53二、填空题8 （ 2017广州）如图，RtABC 中，C 90，BC15，tan
9、A 81，则 AB 9 （ 2017无锡）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B ，C，D 都在格点处，AB 与 CD 相交于 O，则 tanBOD 的值等于 10 （ 2018齐齐哈尔）四边形 ABCD 中，BD 是对角线， ABC90，tanABD 34，AB20，BC10，AD13，则线段 CD 三、解答题 11 （ 2018舟山）如图 1，滑动调节式遮阳伞的立柱 AC 垂直于地面 AB，P 为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为PDE ，F 为 PD 中点，AC2.8m，PD2m，CF 1m，DPE20 当点 P 位于初始位置 P0 时，点 D 与 C 重合（
10、图 2） 根据生活经验，当太阳光线与 PE 垂直时，遮阳效果最佳（1 ）上午 10:00 时，太阳光线与地面的夹角为 60（图 3） ，为使遮阳效果最佳，点 P 需从P0 上调多少距离？（结果精确到 0.1m）（2 ）中午 12:00 时，太阳光线与地面垂直（图 4） ，为使遮阳效果最佳，点 P 在（1）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到 0.1m）（参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75， 21.41， 31.73）EDPACFB EC(D)P(0)AF B图 1 图 265光光P0 EDACF B光光P0 EDPACF图 3 图 4 12 . (2018株
11、洲)下图为某区域部分交通线路图，其中直线 l1l 2l 3直线 l 与 l1，l 2，l 3都垂直，垂足分别是点 A、点 B 和点 C(高速线右侧边缘)，l 2 上的点 M 位于点 A 的北偏东30的方向上，且 BM= 3千米，l 3 上的点 N 位于点 M 的北偏东 的方向上，且 cos=13，MN=2 1千米，点 A 和点 N 是城际铁路线 L 上两个相邻的站点(1)求 l2 和 l3 之间的距离；(2)若城际火车的平均时速为 150 千米/小时，求市民小强乘坐城际火车从 A 站点到 N 站点需要多少小时？(结果用分数形式表示 )13 （ 2018随州）随州新厥水一桥（如图 1）设计灵感来
12、源于市花兰花，采用蝴蝶兰斜拉桥方案，设计长度为 258 米，宽 32 米，为双向六车道，2018 年 4 月 3 日通车斜拉桥又称斜张桥，主要由索塔、主梁、斜拉索组成某座斜拉桥的部分截面图如图 2 所示，索塔 AB 和斜拉索（图中只画出最短的斜拉索 DE 和最长的斜拉索 AC）均在同一水平面内，BC 在水平桥面上已知ABC DEB 45 ，ACB30，BE 6 米，AB 5BD （1 ）求最短的斜拉索 DE 的长；（2 ）求最长的斜拉索 AC 的长14 （ 2018 抚顺）如图，BC 是路边坡角为 30，长为 10 米的一道斜坡，在坡顶灯杆 CD 的顶端 D 处有一探射灯，射出的边缘光线 DA
13、 和 DB 与水平路面 AB 所成的夹角DAN 和DBN分别是 37和 60（图中的点 A，B，CD ，M，N 均在同一平面内，CMAN）（1 ）求灯杆 CD 的高度. （2 ）求 AB 的长度（结果精确到 01 米）.（参考数据： 3173 ，sin370 60,cos37 0 80，tan37 075）15 （ 2018上海）如图 7，已知 ABC 中，AB=AC=5，tanABC=34.(1)求边 AC 的长；(2)设边 BC 的垂直平分线与边 AB 的交点为 D，求AB的值.16 （ 2017莱芜）已知 AB 是O 的直径，C 是圆上一点， BAC 的平分线交O 于点 D，过 D 作
14、DEAC 交 AC 的延长线于点 E，如图 （1 ）求证：D 是 O 的切线；（2 ）若 AB=10，AC=6，求 BD 的长；（3 ）如图，若 F 是 OA 中点，FGOA 交直线 DE 于点 G，若 FG= 419，tan BAD= 43，求O 的半径解直角三角形 聚焦考点温习理解一、锐角三角函数的定义在 RtABC 中，C90，ABc，BC a，AC b正弦：sinA A的 对 边斜 边 ac余弦：cos A A的 邻 边斜 边 bc余切：tanA A的 对 边A的 邻 边 ab二、特殊角的三角函数值 sin cos tan30 1232345 160 32123三、解直角三角形解直角三
15、角形的常用关系在 RtABC 中，C90，则：(1)三边关系： a2 b2c 2；(2)两锐角关系：AB90；(3)边与角关系：sinA cosB ac， cosAsinB bc，tanA a；(4)sin2A cos2A1四、解直角三角形的应用常用知识1. 仰角和俯角：仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的角叫做俯角2.坡度和坡角坡度：坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作 i_坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 ，itan坡度越大， 角越大，坡面_3.方向角(或方位角)指北或指南方向
16、线与目标方向线所成的小于 90的水平角叫做方向角名师点睛典例分类考向一：解直角三角形典例 1：在ABC 中，C90，D 为 AC 上一点，AD=1, 132cosA, 43tanBDC,求 BC BCDA【分析】考查利用解直角三角形求边或角，主要是利用直角三角形边、角及边角关系进行解决，本题可设 k 值法，转化为方程求解【解答】解：在ABC 中， 132cosA且C90， 132cosABC，设AC=12k (k0)，则 BC=13 k，则 BC=5 k，在直角DCB 中, 4tanD，则有43tanDCB，而 AD=1， 425，解得 6k，BC=5 65k考向二：解直角三角形的应用典例 2
17、：(2018宜宾) 某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱 AB、CD 均垂直于地面，点 E 在线段 BD 上，在 C 点测得点 A 的仰角为 30,点 E 的俯角也为 30，测得 B、E 间距离为 10 米，立柱 AB 高 30 米.求立柱 CD 的高（结果保留根号）.【分析】(1)在 RtCED 中，根据 tanCED= DEC求出 DC 的值；(2)通过作“CFAB”构造 RtAFC ； 在 RtAFC 中，根据 tanACF= FA求出 AF；由此列出方程求得 DE，进而可得 CD 的高度【解答】解：如图，作 CFAF，垂足为 F，ABBD ， CDBD，四边形 CDBF 是矩形，CF=
18、BD ，CD=BF，ECF= CED=30，设 DE= x， BD=BE+DE=10+ x，CF=10+ x.在RtCDE 中，tanCED= DEC，CD=xtan30；在 RtACF 中，tanACF= CFA，AF=(10+x)tan30；AB=30，AF+BF=AF+CD=30，即 xtan30+(10+x)tan30=30，解得：x=153-， CD=xtan30 =513-.典例 3： (2018南京) 如图，为了测量建筑物 AB 的高度，在 D 处树立标杆 CD，标杆的高是 2m，在 DB 上选取观测点 E、F，从 E 测得标杆和建筑物的顶部 C、A 的仰角分别为 58、45，从
19、测得 C、A 的仰角分别为 22、70 求建筑物 AB 的高度(精确到 0.1m)(参考数据：tan220.40，tan581.60 ， tan702.75)【分析】分别在 RtCDE 和 RtCDF 中利用三角函数求得 DE、DF 长，则可得 EF，分别在RtABE 和 RtABF 中利用三角函数可用 AB 表示 BE、BF，再根据 BEBFEF 可构造关于AB 的方程求解【解答】解：在 RtCED 中，CED58，tan58 ，DE CDDE CDtan58 2tan58在 Rt CFD 中，CFD 22 ， tan22 ，DF EFDFDECDDF CDtan22 2tan22 同理 E
20、FBEBF ，2tan22 2tan58 ABtan45 ABtan70 ABtan45 ABtan70 CDtan22 2tan58解得 AB5.9(m)因此，建筑物 AB 的高度约为 59m典例 4：（2018连云港）如图 1，水坝的横截面是梯形 ABCD，ABC 37，坝顶DC3m，背水坡 AD 的坡度 i（即 tanDAB ）为 10.5，坝底 AB14m（1）求坝高；（2）如图 2，为了提高坝堤的防洪能力，防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底同时拓宽加固，使得 AE2DF ，EFBF ，求 DF 的长（参考数据：sin37 ，cos37 ，tan37 ）35 45 34【分析】 （1）
21、过点 D、C 分别作梯形 ABCD 的高 DM、CN，设高为 x，分别解 RtADM 和RtBCN，用含 x 的代数式表示 AM、BN，再列出关于 x 的方程即可；（2）过点 F 作FH AB 于 H，利用 RtEFH Rt FBH 列方程【解答】解：（1）过点 D 作 DMAB，垂足为 M，过点 C 作 CNAB ，垂足为 N图 1 图 2因背水坡 AD 的坡度 i 为 1:0.5，所以 tanDAB 2，设 AMx ，则 DM2x又四边形 DMNC 是矩形，所以 DMNC 2x在 Rt BNC 中，tanABC tan37 ，所以 BN x，CNBN 2xBN 34 83由 x3 x14，
22、得 x3，所以 DM6即坝高为 6m83（2）过点 F 作 FHAB ，垂足为 H设 DFy，则 AE2yEH 32y y 3y ，BH14 2y（3y）11y 由 FH BE，EFBF，得EFHFBH 所以 ，即 HFHB EHFH 611 y 3 y662(3y )(3y)，解得 y72 或 y72 （舍） 所以 DF2 713 13 13答：DF 的长为（2 7）米13典例 5：（2018长沙）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对 A，B 两地间的公路进行改建.如图，A，B 两地之间有一座山，汽车原来从 A 地到 B 地需途经 C 地沿折线ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直
23、线 AB 行驶，已知 BC80 千米，A 45，B 30.（结果精确到 0.1 千米，参考数据：）（1 ）开通隧道前，汽车从 A 地到 B 地大约要走多少千米？（2 ）开通隧道后，汽车从 A 地到 B 地大约可以少走多少千米？【分析】 （1）过点 C 作 AB 的垂线 CD，垂足为 D，在直角ACD 中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；（2）在直角CBD 中，解直角三角形求出 BD，再求出 AD，进而求出汽车从 A 地到 B 地比原来少走多少路程【解答】解：（1）过点 C 作 AB 的垂线 CD，垂足为 D，ABCD，sin30CDB，BC 80 千米，CD BCsin30801240 千
24、米，AC sin45CD02402千米，ACBC80 40240 1.4180 136.4 千米，（2 ） cos30 BDC，BC 80 千米，BD BCcos30 8032 40千米，tan45 A，CD40（千米） ，AD tan45CD40 千米，AB ADBD40 40340401.73 109.2 （千米） ，汽车从 A 地到 B 地比原来少走多少路程为： ACBCAB136.4 109.227.2（千米） 典例 6： (2018桂林)如图所示，在某海域，一艘指挥船在 C 处收到渔船在 B 处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的 B 处位于 C 处的南偏西 45方向上，且
25、BC60 海里；指挥船搜索发现，在 C 处的南偏西 60方向上有一艘海监船 A，恰好位于 B 处的正西方向于是命令海监船 A 前往救援，已知海监船 A 的航行速度为 30 海里/小时，问渔船在 B处需要等待多长时间才能得到海监船 A 的救援？（参考数据： 2141 ， 3173 ，62 45，结果精确到 01 小时）【分析】过点 C 作 CDAB 交 AB 的延长线于点 D，先在 RtBDC 中，求得 BD，CD 长，再在 Rt ADC 中，求得 AD 的长，进而求得 AB 的长，问题即可得解【解答】解：过点 C 作 CDAB 交 AB 的延长线于点 D由题意知BCD45 ，ACD60在 Rt
26、BDC 中，sinBCD BC，BD 60sin4560 230 CDBD30 2在 Rt ADC 中，tanACD CDA，AD 30 tan6030 330 6AB ADBD30 630 230( 6 2)30( 6 2)30 2451411041 0( 小时) 答：渔船在 B 处需要等待 1 0 小时才能得到海监船 A 的救援课时作业能力提升一、单选题1 (2017阿坝)如图，在 RtABC 中，斜边 AB 的长为 m，A=35，则直角边 BC 的长是( )Amsin35 Bmcos35 C 35sinm D 35cosm【分析】根据正弦定义：把锐角 A 的对边 a 与斜边 c 的比叫做
27、 A 的正弦可得答案【解答】解：sinA= C，AB=m，A=35，BC=msin35，故答案：A2 （ 2017南宁）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 45方向，距离灯塔 60n mile 的 A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的北偏东 30方向上的 B 处，这时，B 处与灯塔 P 的距离为 ( ) A60 3 n mile B60 2 n mile C30 3 n mile D30 2 n mile【分析】考查解直角三角形的应用方向角问题；勾股定理的应用如图作 PEAB 于 E在RtPAE 中，求出 PE，在 RtPBE 中，根据 PB2PE 即可解决问题【解答】解
28、：如图作 PEAB 于 E在 RtPAE 中， PAE45，PA60n mile，PEAE 26030 n mile，在 RtPBE 中， B 30， PB2PE60 2n mile，故答案：B3 （ 2018宜昌）如图，要测量小河两岸相对的两点 P、 A 的距离，可以在小河边取 PA 的垂线 PB 上一点 C，测得 PC100 米，PCA35，则小河宽 PA 等于（ ）CB PAA100sin35 B100sin55 C100tan35 D100tan55【分析】解直角三角形与实际问题【解答】解：在 RtPCA 中，APC90 ，tan PCAAP，得到PAPCtanPCA100tan35故
29、答案：C 4 （ 2018益阳）如图，小刚从山脚 A 出发，沿坡角为 的山坡向上走了 300 米大道 B 地，则小刚上升了（ ） 30OBA第 4 题图A.300sin 米 B.300cos 米 C.300tan 米 D. tan30米【分析】解直角三角形与实际问题【解答】解：在 RtAOB 中，sin= ABO,OB=300sin,即小刚上升了 300sin 米.故答案：A，5 （ 2018陕西）如图，在 ABC 中，AC8，ABC60，C45 ，ADBC，垂足为 D，ABC 的平分线交 AD 于点 E，则 AE 的长为（ ）A423B2 C23D3 2EDAB C【分析】解直角三角形与角平
30、分线运用【解答】解：在 RtADC 中 C45，AC8，可求出 AD4 2，在 RtABD 中ABD60，可得 BDADtan604 2 3，由 BE 平分ABC 可求出DBE30，则 DE BDtan604 42，所以 AEADED4 24382故答案：C6 如图，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径为 1 的O 的圆心 O 在格点上，则BED 的正切值等于（ ）A 52B 52C2 D 21【分析】解直角三角形与圆周角定理【解答】解：如图，在 RtABC 中，AB 2，BC1，tan BAC ABC 21BEDBAD，tanBED 21故答案:D7 (2017铜仁)如图，在 RtABC
31、 中， C90，点 D 是 AB 的中点，EDAB 交 AC 于点E设 A，且 tan 31，则 tan2( )A 43 B 34 C 35 D 53【分析】考查解直角三角形；线段垂直平分线的性质根据题目中的数据和锐角三角函数可以求得 tan2 的值，本题得以解决【解答】解：连接 BE， 点 D 是 AB 的中点，ED AB，A，ED 是 AB 的垂直平分线，EBEA，EBAA， BEC2 ，tan 31，设DEk，AD3k，AE k10，AB6 k，BC 53，AC 59CE k5109 k5104， tan243510kCEB，故答案：A二、填空题8 （ 2017广州）如图，RtABC 中
32、，C 90，BC15，tanA 815，则 AB 【分析】根据A 的正切求出 AC，再利用勾股定理列式计算即可得解【答案】解：RtABC 中，C90 ，tanA 815，BC15， AC158，解得 AC8，根据勾股定理得，AB 722BCA故答案：179 （ 2017无锡）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B ，C，D 都在格点处，AB 与 CD 相交于 O，则 tanBOD 的值等于 【分析】根据平移的性质和锐角三角函数以及勾股定理，通过转化的数学思想可以求得tanBOD 的值，本题得以解决【解答】解：平移 CD 到 CD交 AB 于 O，如图所示，则BOD BO
33、D，tan BODtanBOD，设每个小正方形的边长为 k，则 OBkk52，OD kk2)2(， BD3k，作 BEOD于点 E，则BE 3/DOFB ，OE kkE2522/ ， 23/ kkDOFBt 32an/kOB，tanBOD 3，故答案：310 （ 2018齐齐哈尔）四边形 ABCD 中，BD 是对角线， ABC90，tanABD 34，AB20，BC10，AD13，则线段 CD 【分析】作 AHBD ，CGBD，垂足分别为 H，G 如图，有两种情况，四边形 ABCD 或四边形 ABCD利用 tanABDtanBCG34即可得线段 CD 89或 17【解答】解：作 AHBD ，C
34、GBD，垂足分别为 H，G 如图，有两种情况，四边形 ABCD或四边形 ABCD在 RtABH 中，tanABD 34AB，可设 AH3x，NH4x，则由勾股定理 AB5x20 ，x4，AH 12 ，NH16ABCABDCBD 90，CBD GCB90 ， GCBABD tanBCG34同上可得，BG6 ，CG 8在 Rt ADH 中，DH 2ADH5，DGBH BGDH16655 CD 2GDC 9在 RtAD H 中，DH 5 ，D GBH BGD H 1665 15CD 2GDC17 线段 CD 8或 17GDHCABD三、解答题 11 （ 2018舟山）如图 1，滑动调节式遮阳伞的立柱
35、 AC 垂直于地面 AB，P 为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为PDE ，F 为 PD 中点，AC2.8m，PD2m，CF 1m，DPE20 当点 P 位于初始位置 P0 时，点 D 与 C 重合（图 2） 根据生活经验，当太阳光线与 PE 垂直时，遮阳效果最佳（1 ）上午 10:00 时，太阳光线与地面的夹角为 60（图 3） ，为使遮阳效果最佳，点 P 需从P0 上调多少距离？（结果精确到 0.1m）（2 ）中午 12:00 时，太阳光线与地面垂直（图 4） ，为使遮阳效果最佳，点 P 在（1）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到 0.1m）（参考数据：sin700.94，cos7
36、00.34，tan702.75， 21.41， 31.73）EDPACFB EC(D)P(0)AF B图 1 图 265光光P0 EDACF B光光P0 EDPACF图 3 图 4 【分析】 （1）已知 CP0，只要求出图 3 中的 CP 长即可，故只需解CPF ；（2 ）解出图 4 中的 CP 的长，过点 F 作 FGCP ；【解答】解：（1）如图 2，当点 P 位于初始位置 P0 时， CP02m如图 3，10 00 时，太阳光线与地面的夹角为 65，点 P 上调至 P1 处，1 90，CAB90 ，AP 1E115 ，CP 1E65，DP 1E20，CP 1F45，CFP 1F1m，C
37、CP 1F45CP 1F 为等腰直角三角形，CP 1 2m，P 0P1CP 0CP 12 0.6m即点需 P 从 P0 上调 0.6m（2 ）如图 4，中午 12 : 00 时，太阳光线与 PE，地面都垂直，点 P 上调至 P2 处，P 2EABCAB 90 ， CP 2E90DP 2E20CP 2FCP 2EDP 2E 70CFP 2F1m，得CP 2F 为等腰三角形，C CP 2F70过点 F 作 FGCP 2 于点 GGP 2P 2Fcos7010.340.34mCP 22GP 20.68mP 1P2CP 1CP 2 0.680.7m即点 P 在（1）的基础上还需上调 0.7m光光GP0
38、 EDPACF12 . (2018株洲)下图为某区域部分交通线路图，其中直线 l1l 2l 3直线 l 与 l1，l 2，l 3都垂直，垂足分别是点 A、点 B 和点 C(高速线右侧边缘)，l 2 上的点 M 位于点 A 的北偏东30的方向上，且 BM= 3千米，l 3 上的点 N 位于点 M 的北偏东 的方向上，且 cos=13，MN=2 1千米，点 A 和点 N 是城际铁路线 L 上两个相邻的站点(1)求 l2 和 l3 之间的距离；(2)若城际火车的平均时速为 150 千米/小时，求市民小强乘坐城际火车从 A 站点到 N 站点需要多少小时？(结果用分数形式表示 )【分析】(1)过点 N
39、作 NDl 2 于点 D，在 RtMND 中，根据 cos= MND求 ND 的长；(2)在 RtMND 中，根据勾股定理求 MD 的长，由 NC=BD=BM+MD 可得 NC 的长，在 RtABM 中，根据 tanBAM= ABM求 AB 的长，从而可得 AC 的长，在 RtACN 中，根据勾股定理求 ND 的长，再除以速度即可得时间【解答】解：(1)过点 N 作 NDl 2 于点 D，则MND=，在 RtMND 中，cos= MND，ND=MNcos=2 13 =2(千米)；(2)在 RtMND 中，MD= 2DM=2(=4 3，显然，四边形 BCND 是矩形，BC=ND=2，NC=BD=
40、BM+MD= +4 =5 ；在 RtABM 中，tanBAM= ABM，AB=30tanB= =3，AC=AB+BC=3+2=5 ，在 RtACN 中，AN= 2CN=22)5(=10，市民小强乘坐城际火车从 A 站点到 N 站点需要的时间为10= (小时) 13 （ 2018随州）随州新厥水一桥（如图 1）设计灵感来源于市花兰花，采用蝴蝶兰斜拉桥方案，设计长度为 258 米，宽 32 米，为双向六车道，2018 年 4 月 3 日通车斜拉桥又称斜张桥，主要由索塔、主梁、斜拉索组成某座斜拉桥的部分截面图如图 2 所示，索塔 AB 和斜拉索（图中只画出最短的斜拉索 DE 和最长的斜拉索 AC）均
41、在同一水平面内，BC 在水平桥面上已知ABC DEB 45 ，ACB30，BE 6 米，AB 5BD （1 ）求最短的斜拉索 DE 的长；（2 ）求最长的斜拉索 AC 的长【分析】 （1）证明BDE 90后，在 RtBDE 中，已知 ABC45及斜边 BE 的长，求ABC的对边 DE 的长，需用 ABC 的余弦求解 （2）根据 BDDE，AB5BD，先求得 AB 长，再过点 A 作 AMBC 于点 M，利用解直角三角形知识和直角三角形中 30的锐角所对的直角边等于斜边的一半求解【解答】解:（1 ） ABCDEB45，BDE90，BD DE ，在 Rt BDE 中，DEBEsinABC 6sin
42、453 2(米)即最短斜拉索 DE 的长为 3 2米（2 ）过点 A 作 AMBC 于点 M，由（1）知，BDDE 3 ， AB5BD 53 215 在 Rt ABM 中， AMABsinABC15 sin4515(米) ACB 30，AMC90 ，AC2AM21530（米） 即最长斜拉索 AC 的长为 30 米AB CDEM14 （ 2018 抚顺）如图，BC 是路边坡角为 30，长为 10 米的一道斜坡，在坡顶灯杆 CD 的顶端 D 处有一探射灯，射出的边缘光线 DA 和 DB 与水平路面 AB 所成的夹角DAN 和DBN分别是 37和 60（图中的点 A，B，CD ，M，N 均在同一平面
43、内，CMAN）（1 ）求灯杆 CD 的高度. （2 ）求 AB 的长度（结果精确到 01 米）.（参考数据： 3173 ，sin370 60,cos37 0 80，tan37 075）【分析】 （1）作CHAN 于H,根据BC的值和坡角求得CH及 BH,由BH及DBN的正切值求得DH，从而求得DC的高度；（2 ）由DH的值及 A正切求得AH的值，进而求得AB的值。【解答】解:（1 ）作CHAN于H, 因为BC=10米， HBC=30,所以CH=5 米，BH=5 3米.因为tanDBN=DH:BH,所以DH=BHtanDBN=5 3 =15米，所以 CD=DH-CD=15-5=10米。（2 ）因为tanA=DH:AH,所以AH=DH/tanA=15tan37=15075=20米，所以AB=AH-BH=20-53=20-8.65=11.35米11.4米。30BAHMDCN15 （ 2018上海）如图 7，已知 ABC 中，AB
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