1、简单事件的概率 聚焦考点温习理解一、确定事件和随机事件1、确定事件必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。2、随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。二、频率与概率1. 概率的概念一般地，对于一个随机事件 A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件 A 发生的概率，记为 P(A).2. 频率与概率的关系当我们大量重复进行试验时，某事件出现的频率逐渐稳定到某一个数值，把这一频率的稳定值作为该事件发生的概率的估计值.三、概率的计算1. 公式法一般地，如
2、果在一次试验中，有 n 种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的 m 种结果,那么事件 A 发生的概率为 P(A) nm2. 列表法当一次试验要涉及两个因素(例如掷两个骰子)并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.3. 画树状图当一次试验要涉及 3 个或更多的因素(例如从 3 个口袋中取球)时，列表就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图.4. 几何概型一般是用几何图形的面积比来求概率，计算公式为：P(A) A事 件 发 生 的 面 积总 面 积 ,解这类题除了掌握概率的计算方法外，还应熟练掌握几何图形的面积计算
3、.5. 游戏公平性判断游戏的公平性是通过概率来判断的，在条件相等的前提下，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率都相等，则游戏公平，否则不公平.名师点睛典例分类考向一：用频率估计随机事件的概率典例 1:（2018北京）从甲地到乙地有 A，B，C 三条不同的公交线路为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了 500 个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路305t 340t 45t 50t 合计A 59 151 166 124 500B 50 50 122 278 500C 45 265 167
4、 23 500早高峰期间，乘坐_（填“A” ， “B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过 45 分钟” 的可能性最大考向二：确定事件与随机事件识别典例 2：(2017新疆)下列事件中，是必然事件的是 ( )A购买一张彩票，中奖B通常温度降到 0以下，纯净的水结冰C明天一定是晴天D经过有交通信号灯的路口，遇到红灯典例 3：（2018泰州）小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为 10%.他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是A.小亮明天的进球率为 10% B.小亮明天每射球 10 次必进球 1 次 C.小亮明天有可能进球 D.小亮明天肯定进球考向三：常见的简
5、单事件的概率的计算典例 4：（2018 张家界） 在一个不透明的袋子里装有 3 个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为 107,则袋子内共有乒乓球的个数为 .典例 5：（2018 咸宁）个不透明的口袋中有 3 个完全相同的小球，它们的标号分別为1， 2，3. 随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球两次摸出的小球标号相同的概率是_考向四：与简单几何图形有关的概率计算典例 6：（2018 通辽）如图，这个图案是 3 世纪我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图” 已知 AE3 ，BE2，若向正方形 ABCD 内随意投掷飞镖（
6、每次均落在正方形 ABCD 内，且落在正方形 ABCD 内任何一点的机会均等） ，则恰好落在正方形 EFGH 内的概率为 考向五：概率与统计综合典例 7：（2018黔东南、黔南、黔西南市， 23，14 分）目前“微信” 、 “支付宝” 、 “共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了 m 人(每名学生必须选一种且只能从这四种中选择一种)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.(1)根据图中信息求出 m= _，n= _；(2)请你帮助他们将这两个统计图补全；(3)根据抽样调查的结果，请估算出全校 2000 名学生中，大约有多
7、少人最认可“微信”这一新生事物？(4)已知 A、B 两位同学同学都最认可“微信” ，C 同学最认可“支付宝” ，D 同学最认可“网购”. 从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率.考向六：概率与实数、方程、不等式及函数等知识的综合 典例 8：（2018黄冈）在 4、2、1 、2 四个数中，随机取两个数分别作为函数yax 2 bx1 中 a、b 的值，则该二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为 课时作业能力提升一、单选题1 （ 2018齐齐哈尔）下列成语中，表示不可能事件的是（ ） A缘木求鱼 B杀鸡取卵 C探囊取物 D日月经天，江河行地
8、2 （ 2018柳州）现有四张扑克牌：红桃 A、黑桃 A、梅花 A 和方块 A将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃 A 的概率为( )A1 B14C12D343 （ 2018烟台）下列说法正确的是（ ）A367 人中至少有 2 人生日相同B任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是13C天气预报说明天的降水概率为 90%，则明天一定会下雨D某种彩票中奖的概率是 1%，则买 100 张彩票一定有 1 张中奖4 (2018株洲)从-5， 310， 6，-1，0 ，2， 这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为( )A 72B 7 C 74D 755 （ 2
9、018随州）正方形 ABCD 的边长为 2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形 ABCD 内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（ ）A2B24C28D2166 （ 2018广州）甲袋中装有 2 个相同的小球，分别写有数字 1 和 2；乙袋中装有 2 个相同的小球，分别写有数字 1 和 2从两个口袋中各随机取出 1 个小球，取出的两个小球上都写有数字 2 的概率是（ ） A 1 B 3 C 14 D 6 7 （ 2018玉林）某小组做 “用频率估计概率 ”的实验时，绘出的一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是A抛掷一枚硬币，出现正面朝上B掷一枚正六面
10、体骰子，向上一面的点数是 3C一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D从一个装有 2 个红球 1 个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球二、填空题8 （ 2018东营）有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是 9 （ 2018淮安） 某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：射击次数 n 10 20 40 50 100 200 500 1000击中靶心的频数 m 9 19 37 45 89 181 449 901击中靶心的频率 mn 0.900 0.95
11、0 0.925 0.900 0.890 0.905 0.898 0.901AB CD该射手击中靶心的概率的估计值是 ( 精确到 0.01 10 （ 2018聊城）某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30 秒后关闭，紧接着黄灯开启 3 秒后关闭，再紧接着绿灯开启 42 秒，按此规律循环下去.如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是 三、解答题 11 （ 2018常州) 将图中的 A 型、B 型、C 型矩形纸片分别放在 3 个盒子中，盒子的形状、大小，质地都相同再将这 3 个盒子装入一只不透明的袋子中(1) 搅匀后从中摸出 1 个盒子
12、，求摸出的盒中是 A 型矩形纸片的概率;(2) 搅匀后先从中摸出 1 个盒子 (不放回)，再从余下的两个盒子中摸出 1 个盒子，求 2 次摸出的盒中的纸片能拼接成一个新矩形的概率(不重叠无缝隙拼接 )12 （ 2018 凉山州）已知一个口袋中装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个白球，4 个黑球.（1 ）求从中随机抽出一个黑球的概率是多少？（2 ）若往口袋中再放入 x 个白球和 y 个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是 41，求 y 与 x 之间的函数关系式 .13 （ 2018遵义） 某 超 市 在 端 午 节 期 间 开 展 优 惠 活 动 ， 凡 购 物 者 可 以 通 过 转
13、动 转 盘 的 方 式 享受 折 扣 优 惠，本次活动共有两种方式，方式一: 转 动 转 盘 甲 ， 指 针 指 向 A 区 城 时 ， 所 购 买 物品 享 受 9 折 优 惠 、 指 针 指 向 其 它 区 域 无 优 惠 ； 方 式 二 :同 时 转 动 转 盘 甲 和 转 盘 乙 ， 若 两 个 转 盘 的指 针 指 向 每 个 区 域 的 字 母 相 同 ， 所 购 买 物 品 享 受 8 折 优 惠 ， 其 它 情 况 无 优 惠 .在 每 个 转 盘 中 ， 指针 指 向 每 个 区 城 的 可 能 性 相 同 (若 指 针 指 向 分 界 线 ， 则 重 新 转 动 转 盘 )
14、（1 ）若顾客选择方式一，则享受9 折优惠的概率为 .（2 ） 若 顾 客 选 择 方 式 二 ， 请 用 树 状 图 或 列 表 法 列 出 所 有 可 能 ， 并 求 顾 客 享 受 8折 优惠 的 概 率 .14 （ 2018连云港）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜假如甲、乙两队每局获胜的机会相同（1 ）若前四局双方战成 2:2，那么甲队最终获胜的概率是_；（2 ）现甲队在前两局比赛中已取得 2:0 的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？15 .(2018 安徽)“校园诗歌大赛” 结束后
15、，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下：（1 ）本次比赛参赛选手共有_ 人，扇形统计中“69 579 5”这一组人数占总参赛人数的百分比为_；（2 ）赛前规定，成绩由高到低前 60%的参赛选手获奖，某参赛选手的比赛成绩为 78 分，试判断他能否获奖，并说明理由；（3 ）成绩前四名是 2 名男生和 2 名女生，若从他们中任选 2 人作为获奖代表发言，试求恰好选中 1 男 1 女的概率16.(2018乌鲁木齐)某中学 1000 名学生参加了“环保知识竞赛” ，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽 取了部分学生的成绩（得分取整数
16、，满分为 100 分）作为样本进行统计，并制作了如下频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“”表示被污损的数据） 请解答下列问题：(1)写出 a 、b 、c 的值； （2 ）请估计这 1000 名学生中有多少人的竞赛成绩不低于 70 分；（3 ）在选取的样本中，从竞赛成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的 2 名同学来自同一组的概率简单事件的概率 聚焦考点温习理解一、确定事件和随机事件1、确定事件必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事
17、件叫做不可能的事件。2、随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。二、频率与概率1. 概率的概念一般地，对于一个随机事件 A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件 A 发生的概率，记为 P(A).2. 频率与概率的关系当我们大量重复进行试验时，某事件出现的频率逐渐稳定到某一个数值，把这一频率的稳定值作为该事件发生的概率的估计值.三、概率的计算1. 公式法一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的 m 种结果,那么事件 A 发生的概率为 P(A) nm2. 列表法当一次试验要涉及两个因素(例如掷两个骰子)并且
18、可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.3. 画树状图当一次试验要涉及 3 个或更多的因素(例如从 3 个口袋中取球)时，列表就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图.4. 几何概型一般是用几何图形的面积比来求概率，计算公式为：P(A) A事 件 发 生 的 面 积总 面 积 ,解这类题除了掌握概率的计算方法外，还应熟练掌握几何图形的面积计算.5. 游戏公平性判断游戏的公平性是通过概率来判断的，在条件相等的前提下，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率都相等，则游戏公平，否则不公平.名师点睛典例分类考向一：用频率估计随机事件的概率典例 1:
19、（2018北京）从甲地到乙地有 A，B，C 三条不同的公交线路为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了 500 个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路305t 340t 45t 50t 合计A 59 151 166 124 500B 50 50 122 278 500C 45 265 167 23 500早高峰期间，乘坐_（填“A” ， “B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过 45 分钟” 的可能性最大【分析】用频率估计概率,频率估计概率时，实验的次数越多，其频率越接近
20、于概率【解答】样本容量相同，C 线路上的公交车用时超过 45分钟的频数最小，所以其频率也最小，故选 C故答案：C考向二：确定事件与随机事件识别典例 2：(2017新疆)下列事件中，是必然事件的是 ( )A购买一张彩票，中奖B通常温度降到 0以下，纯净的水结冰C明天一定是晴天D经过有交通信号灯的路口，遇到红灯【分析】根据随机事件与必然事件的定义即可求出答案【解答】解：(A)购买一张彩票中奖是随机事件；(B)根据物理学可知 0以下，纯净的水结冰是必然事件；(C)明天是晴天是随机事件；(D)经过路口遇到红灯是随机事件；故答案：B典例 3：（2018泰州）小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，
21、小亮进球率为 10%.他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是A.小亮明天的进球率为 10% B.小亮明天每射球 10 次必进球 1 次 C.小亮明天有可能进球 D.小亮明天肯定进球答案：C，解析：【分析】根据概率的含义即可求出答案【解答】解：“小亮进球率为 10%”的含义是，在大数次实验情况下，小亮每射球 100 次，平均进球 10 次，因此 A、B 选项都错了；小亮明天进球这一事件为随机事件，故 D 选项错误；只有 C 选项说法正确.故答案：C考向三：常见的简单事件的概率的计算典例 4：（2018 张家界） 在一个不透明的袋子里装有 3 个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机
22、摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为 107,则袋子内共有乒乓球的个数为 .【分析】根据一步随机事件概率计算方法即可求出【解答】解：设袋子内共有乒乓球 x 个，由黄球的概率为 107,得 1073x，解得 x=10.典例 5：（2018 咸宁）个不透明的口袋中有 3 个完全相同的小球，它们的标号分別为1，2，3.随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球两次摸出的小球标号相同的概率是_【分析】用列表或画树状图分析,求二步随机事件概率, 注意每种情形的等可能性【解答】解：列表或画树状图：第二次第一次 1 2 31 （1，1） （1，2） （ 1，3）2 （2，1） （2，2） （ 2，3）3 （
23、3，1） （3，2） （ 3，3） 总共有 9 种结果，两次摸出的小球标号相同的结果有 3 种 两次摸出的小球标号相同的概率 P . 39 13答案： ，13考向四：与简单几何图形有关的概率计算典例 6：（2018 通辽）如图，这个图案是 3 世纪我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图” 已知 AE3 ，BE2，若向正方形 ABCD 内随意投掷飞镖（每次均落在正方形 ABCD 内，且落在正方形 ABCD 内任何一点的机会均等） ，则恰好落在正方形 EFGH 内的概率为 【分析】考查几何图形概率求法，与几何图形概率常用面积比计算概率，而本题却以“赵爽弦图” 这一 数学文化
24、为背景另出新意，回到概率公式求概率【解答】解：AE 3，BE2，AB ，BE 3 21,正方形 ABCD 的(AE)2 (BE)2 13面积为 13，正方形 EFGH 的面积为 1， 飞镖恰好落在正方形 EFGH 内的概率为： 故应113填： 113故答案：113考向五：概率与统计综合典例 7：（2018黔东南、黔南、黔西南市， 23，14 分）目前“微信” 、 “支付宝” 、 “共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了 m 人(每名学生必须选一种且只能从这四种中选择一种)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.(1)根
25、据图中信息求出 m= _，n= _；(2)请你帮助他们将这两个统计图补全；(3)根据抽样调查的结果，请估算出全校 2000 名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？(4)已知 A、B 两位同学同学都最认可“微信” ，C 同学最认可“支付宝” ，D 同学最认可“网购”. 从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率.【分析】(1)从条形统计图中知，选择“共享单车”的有 10 人，从扇形统计图中知“共享单车”占总体的 10%，所以 m=1010%=100(人)；从条形统计图中知，选择 “支付宝”的有 35 人，所以选择“支付宝”的人所占的百
26、分比为 35100=35%，所以 n=35.(2) 条形统计图中， “网购”的人数为 10015%=15 人；扇形统计图中， “微信”所占的百分比为40100=40%.(3)用总人数 2000 去乘以“微信”所占的百分比 40%既可；(4)根据题意，列出表格或者画出树状图，得到所有可能的结果和“两位同学最认可的新生事物不一样”的结果个数，根据概率的定义求之即可.【解答】解：(1)100,35 ；(2) 图略(网购 15 人，微信占 40%)；(3)200040%=800(人). 答：大约有 800 人最认可“微信”这一新生事物.(4)画出树状图如下：由上图知，共有 12 个等可能的结果，其中最
27、认可点的新生事物不一样的结果有 10 个，所以两位同学最认可的新生事物不一样的概率为 P=105=26考向六：概率与实数、方程、不等式及函数等知识的综合 典例 8：（2018黄冈）在 4、2、1 、2 四个数中，随机取两个数分别作为函数yax 2 bx1 中 a、b 的值，则该二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为 答案： 6，解析：【分析】由函数 yax 2bx1 的图像一定经过 y 轴上的点（0,1） ，又知其图像经过第一、二、四象限，可得 a0，b0，b 24 ac0；再列出从4 ，2,1,2 四个数中随机取两个数的总共 12 种情形，其中 a1，b4 ，和 a2，b 4 共有 2
28、 中情形，则图像恰好经过第一、二、四象限的概率 26【解答】解：函数 yax 2bx1 的图像一定经过 y 轴上的点（0,1） ，又知其图像经过第一、二、四象限图像的开口向上，对称轴在 y 轴的右侧，且与 x 轴正半轴有两个交点a0，b 0 ，b 24ac0；从4 ，2,1,2 四个数中随机取两个数一共有 12 种情形，其中 a1 ，b4，和 a2，b 4共有 2 中情形，图像恰好经过第一、二、四象限的概率216课时作业能力提升一、单选题1 （ 2018齐齐哈尔）下列成语中，表示不可能事件的是（ ） A缘木求鱼 B杀鸡取卵 C探囊取物 D日月经天，江河行地【分析】了解随机事件【解答】解：不可能
29、事件是指在一定条件下，一定不发生的事件缘木求鱼是不可能事件，A 选项正确杀鸡取卵可能发生也可能不发生，是随机事件；探囊取物一定发生，是必然事件；日月经天，江河行地一定发生，是必然事件本题选 A故答案：A，2 （ 2018柳州）现有四张扑克牌：红桃 A、黑桃 A、梅花 A 和方块 A将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃 A 的概率为( )A1 B14C12D34【分析】了解一步随机事件的概率计算方法【解答】解：任意抽取一张牌，共有 4 种可能，而抽出红桃 A 只有 1 种可能，故任意抽取一张牌是红桃 A 的概率为1 故答案：B3 （ 2018烟台）下列说法正确的是
30、（ ）A367 人中至少有 2 人生日相同B任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是13C天气预报说明天的降水概率为 90%，则明天一定会下雨D某种彩票中奖的概率是 1%，则买 100 张彩票一定有 1 张中奖【分析】了解随机事件【解答】解：一年最多 366 天，所以 367 人中至少有 2 人生日相同，选项 A 正确；任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率应是1，选项 B 错误；天气预报说明天的降水概率为 90%，只是说降雨的可能性较大，但不能说明天一定会下雨，选项 C 错误；某种彩票中奖的概率是 1%，并不是说买 100 张彩票不一定有 1 张中奖，选项 D 错误故答案：A 4
31、 (2018株洲)从-5， 310， 6，-1，0 ，2， 这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为( )A 72B 7 C 74D 75【分析】了解随机事件概率计算方法及实数分类【解答】解：七个数中的负整数只有-5 和-1 两个数，所以其概率为 72故选 A故答案：A，5 （ 2018随州）正方形 ABCD 的边长为 2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形 ABCD 内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（ ）A2B24C28D216【分析】了解随机事件概率计算方法及几何图形面积计算【解答】解：因为正方形 ABCD 的面积为 4，阴影部分的面积为四个半圆
32、的面积与正方形ABCD 的面积之差，即 412( )24 24，所以米粒落在阴影部分的概率为24AB CD2故答案：A6 （ 2018广州）甲袋中装有 2 个相同的小球，分别写有数字 1 和 2；乙袋中装有 2 个相同的小球，分别写有数字 1 和 2从两个口袋中各随机取出 1 个小球，取出的两个小球上都写有数字 2 的概率是（ ） A 1 B 3 C 14 D 6 【分析】了解二步随机事件概率计算方法【解答】解：题意画出如下树状图，从树状图可以看出一共有 4 种等可能的结果，其中取出的两个小球上都写有数字 2 的结果有 1 种，所以取出的两个小球上都写有数字 2 的概率是 14故答案：C7 （
33、 2018玉林）某小组做 “用频率估计概率 ”的实验时，绘出的一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是A抛掷一枚硬币，出现正面朝上B掷一枚正六面体骰子，向上一面的点数是 3C一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D从一个装有 2 个红球 1 个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球【分析】了解随机事件概率与频率关系【解答】解：A抛掷一枚硬币，出现正面朝上频率约为120 5，不符合题意；B掷一枚正六面体骰子，向上一面的点数是 3 的频率约为 6017，不符合题意；C一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的频率约为第一次第二次11 221 2135
34、20.25 ，不符合题意；D从一个装有 2 个红球 1 个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球人频率大约是0.3，符合题意故答案：D，二、填空题8 （ 2018东营）有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是 【分析】了解随机事件概率计算公式【解答】解：在已知的五个图形中是中心对称图形的是平行四边形、矩形、正方形和菱形，所以随机抽取一张是中心对称图形的概率是45故答案：459 （ 2018淮安） 某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：射击次数 n 10 20 40 50 1
35、00 200 500 1000击中靶心的频数 m 9 19 37 45 89 181 449 901击中靶心的频率 mn 0.900 0.950 0.925 0.900 0.890 0.905 0.898 0.901该射手击中靶心的概率的估计值是 ( 精确到 0.01 【分析】掌握用频率估计随机事件概率【解答】解：频率估计概率时，实验的次数越多，其频率越接近于概率，所以取 1000 次的频率来估计射手击中靶心的概率.故答案:0.90 10 （ 2018聊城）某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30 秒后关闭，紧接着黄灯开启 3 秒后关闭，再紧接着绿灯开启 42 秒，按
36、此规律循环下去.如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是 【分析】掌握随机事件概率计算公式【解答】解：汽车遇到红灯的概率是3042= 75= .故答案：25，三、解答题 11 （ 2018常州) 将图中的 A 型、B 型、C 型矩形纸片分别放在 3 个盒子中，盒子的形状、大小，质地都相同再将这 3 个盒子装入一只不透明的袋子中(3) 搅匀后从中摸出 1 个盒子，求摸出的盒中是 A 型矩形纸片的概率;(4) 搅匀后先从中摸出 1 个盒子 (不放回)，再从余下的两个盒子中摸出 1 个盒子，求 2 次摸出的盒中的纸片能拼接成一个新矩形的概率(不重叠无缝隙拼接 )
37、【分析】掌握用列表或树状图求随机事件的概率【解答】解：（1）盒子里共 3 种情况，每种可能性相同，故能摸到 A 型纸片的概率为3P（2 ）画出表格或树状图共 6 种结果，其中能拼成矩形的组合为（A，B） （B，A） （ B，C） （C，B）四种.因而 2 次摸出的盒中的纸片能拼接成一个新矩形的概率为 3264P12 （ 2018 凉山州）已知一个口袋中装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个白球，4 个黑球.（1 ）求从中随机抽出一个黑球的概率是多少？（2 ）若往口袋中再放入 x 个白球和 y 个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是 41，求 y 与 x 之间的函数关系式 .【分析】取出某
38、一种球的概率为 球 的 总 个 数这 种 颜 色 球 的 个 数 ， （1 ）都是已知数，可以直接列式，（2 ）列出关系式，整理得函数式.【解答】解：（1）取出一只黑球的概率 P= 43= 7；（2 ） 取出一只白球的概率 P= yx， yx= 41，12+4x=7+x+yy 与 x 的函数关系式为： y=3x+5.13 （ 2018遵义） 某 超 市 在 端 午 节 期 间 开 展 优 惠 活 动 ， 凡 购 物 者 可 以 通 过 转 动 转 盘 的 方 式 享受 折 扣 优 惠，本次活动共有两种方式，方式一: 转 动 转 盘 甲 ， 指 针 指 向 A 区 城 时 ， 所 购 买 物品
39、享 受 9 折 优 惠 、 指 针 指 向 其 它 区 域 无 优 惠 ； 方 式 二 :同 时 转 动 转 盘 甲 和 转 盘 乙 ， 若 两 个 转 盘 的指 针 指 向 每 个 区 域 的 字 母 相 同 ， 所 购 买 物 品 享 受 8 折 优 惠 ， 其 它 情 况 无 优 惠 .在 每 个 转 盘 中 ， 指针 指 向 每 个 区 城 的 可 能 性 相 同 (若 指 针 指 向 分 界 线 ， 则 重 新 转 动 转 盘 )（1 ）若顾客选择方式一，则享受9 折优惠的概率为 .（2 ） 若 顾 客 选 择 方 式 二 ， 请 用 树 状 图 或 列 表 法 列 出 所 有 可
40、能 ， 并 求 顾 客 享 受 8折 优惠 的 概 率 .【分析】 （1）运用简单等可能事件概率定义 “P= ”计算得到答案；(2)列表或画树状图，列举出可能出现结果总数，再结合概率定义计算出结果.【解答】解：（1） ；（2 ）画树状图：由树状图可知共有 12 种等可能结果，两个指针指向同一个字母的只有两种：（A,A）、（ B，B）P (顾客享受 8 折优惠) .14 （ 2018连云港）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜假如甲、乙两队每局获胜的机会相同（1 ）若前四局双方战成 2:2，那么甲队
41、最终获胜的概率是_；（2 ）现甲队在前两局比赛中已取得 2:0 的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？【分析】 （1）根据概率公式直接解答；（ 2）列出树状图，找到所有可能的结果，再求出甲队后三局至少一次获胜的次数，即可求出其概率。【解答】解：（1） 12（2 ）解：树状图如图所示：如图可知，剩下的三局比赛共有 8 种等可能的结果，其中甲至少胜一局有 7 种，所以，P(甲队最终获胜)= 答：甲队最终获胜的概率为 78 7815 .(2018 安徽)“校园诗歌大赛” 结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下：（1 ）
42、本次比赛参赛选手共有_ 人，扇形统计中“69 579 5”这一组人数占总参赛人数的百分比为_；（2 ）赛前规定，成绩由高到低前 60%的参赛选手获奖，某参赛选手的比赛成绩为 78 分，试判断他能否获奖，并说明理由；（3 ）成绩前四名是 2 名男生和 2 名女生，若从他们中任选 2 人作为获奖代表发言，试求恰好选中 1 男 1 女的概率【分析】 （1）由频数直方图知 59.569.5 的频数是 5 人，而由扇形统计图知 59.569.5 占10%，所以本次比赛参赛选手有 510%50 人；89.599.5 有 12 人，占1250100%24% ，所以 69.579.5 占 136% 10%24
43、%30% ；（2）由（1）的计算结果可求出 59.579.5 占 40%或求出 79.599.5 占 60%，故判断 78 分的选手不能获奖 （3）先用树状图或列表分析所有可能出现的结果，再运用概率公式求解【解答】解：（1）50 ；30%（2 ）不能获奖理由：由扇形统计图知 59.569.5 占 10%，由（1）知 69.579.5 占30%，所以 59.579.5 占 10%30%40%，又 7879.5，所以 78 分的选手不能获奖（3 ）画树状图分析：一共有 12 种不同的结果，而出现 1 男 1 女的情况有 8 种，所以 P(1 男 1 女) 32816.(2018乌鲁木齐)某中学 1
44、000 名学生参加了“环保知识竞赛” ，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽 取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为 100 分）作为样本进行统计，并制作了如下频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“”表示被污损的数据） 请解答下列问题：(1)写出 a 、b 、c 的值； （2 ）请估计这 1000 名学生中有多少人的竞赛成绩不低于 70 分；（3 ）在选取的样本中，从竞赛成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的 2 名同学来自同一组的概率【分析】(1)根据频数分布表、结合频数分布直方图，可直接写出 a、b、c 的值；（2 ）首先根据
45、频数分布表，得到在选取的样本中，竞赛分数不低于 70 分的频率，再根据样本估计总体的思想可得结果；(3) 用列表法或树状图法求出抽取的两名同学来自同一组的概率【解答】解：（1）a=0.24 b=2 c=0.04（2 ）在选取的样本中，竞赛分数不低于 70 分的频率是 0.5+0.06+0.04=0.6根据样本估计总体的思想，有：10000.6=600（人）这 1000 名学生中有 600 人成绩不低于 70 分；（3 ）成绩是 80 分以上的同学共有 5 人，其中第 4 组有 3 人，不妨记为 A1，A 2，A 3，第 5组有 2 人不妨记为 B1，B 2 ，从成绩是 80 分以上的同学中随机抽取两名同学，情形如树状图所示，共有 20 种情况：抽取的 2 名同学来自同一组的有 (A1，A 2) ，(A 1，A 3) ，(A 2，A 1) ，(A 2， A3) ，(A 3，A 1) ，(A 3，A 2) ，(B1，B 2)， （ B2，B 1） ，共 8 种情况，抽取的两名同学来自同一组的概率是：P= =82025
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