1、模块综合检测(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1从黄瓜、白菜、油菜、扁豆 4 种蔬菜中选出 3 种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，则不同的种植方法共有( )A24 种 B18 种C12 种 D6 种解析：选 B 先选择一块土地种植黄瓜，有 C 种选择，再从剩余的 3 种蔬菜选出 213种分别种在剩余的两块土地上有 A 种法，所以有 C A 18 种不同的种植方法23 13 232下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个
2、回归方程 35x，变量 x 增加一个单位时，y 平均增加 5 个单位；y 线性回归直线 x 必过( ， )；y b a x y 曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；在一个 22 列联表中，由计算得 k13.079，则其两个变量间有关系的可能性是 90%.其中错误的个数是( )A1 B2C3 D4解析：选 C 由方差的定义知 正确，由线性回归直线的特点知正确，都错误3设随机变量服从正态分布 N(0,1)，P(X1)p，则 P(1X1)( )A. p B1p12C12p D. p12解析：选 C P(1X1) 1P(X1) P(X1)12P(X1) 12p.4一位母亲记录了儿子 39 岁的身高
3、，数据如下表由此建立的身高与年龄的回归模型为 7.19 x73.93.用这个模型预测这个孩子 10 岁时的身高，则正确的叙述是( )y 年龄/岁 3 4 5 6 7 8 9身高 /cm 94.8 104.2 108.7 117.8 124.3 130.8 139.0A.身高一定在 145.83 cmB身高在 145.83 cm 以上C身高在 145.83 cm 左右D身高在 145.83 cm 以下解析：选 C 将 x10 代入得 145.83，但这种预测不一定准确，应该在这个值的左y 右55 个人排成一排，甲、乙两人中至少有一人站在两端的排法种数为( )AA B4A3 3CA A A DA
4、A A A A5 23 3 2 3 12 13 3解析：选 C 不考虑限制条件有 A 种，甲、乙两人都站中间有 A A 种，则5 23 3A A A 即为所求5 23 36. 8 的展开式中的常数项是 ( )(x2 13x)A7 B7C28 D28解析：选 A T r1 C 8r r(1) r 8r C x (1) r 8r C x .r8(x2) ( 13x) (12) r88 r 13r (12) r88 43r 令 8 r0，解得 r6，43T7( 1)6 86 C 7.(12) 687甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为 0.6,0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中
5、的概率是( )A0.45 B0.6C0.65 D0.75解析：选 D 目标被击中的情况有：甲击中，乙未击中；甲未击中，乙击中；甲击中，乙也击中因此目标被击中的概率为 P0.60.50.40.50.60.50.8，所以所求概率为 0.75.0.60.88硕士学位与博士学位的一个随机样本给出了关于所获取学位类别与学生性别的分类数据如表所示：学位性别 硕士 博士 合计男 162 27 189女 143 8 151合计 305 35 340根据以上数据，则( )A性别与获取学位类别有关B性别与获取学位类别无关C性别决定获取学位的类别D以上都是错误的解析：选 A 由列联表可得：博士：男性占 77% ，女
6、性占 23%，相差很大，2735 835所以性别与获取学位的类别有关9(2017全国卷)( xy)(2 xy) 5 的展开式中 x3y3 的系数为( )A80 B40C40 D80解析：选 C 当第一个括号内取 x 时，第二个括号内要取含 x2y3 的项，即 C (2x)2(y)353，当第一个括号内取 y 时，第二个括号内要取含 x3y2 的项，即 C (2x)3(y) 2，所以 x3y3 的25系数为 C 23C 2210(8 4)40.25 3510从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为 ，身体关节构造合15格的概率为 ，从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是(假定
7、体型与身体关节构14造合格与否相互之间没有影响)( )A. B.1320 15C. D.14 25解析：选 D 设“儿童体型合格 ”为事件 A， “身体关节构造合格”为事件 B，则 P(A) ，P (B) .又 A，B 相互独立，则 ， 也相互独立，则 P( )P( )P( ) ，15 14 A B A B A B 45 34 35故至少有一项合格的概率为 P1P( ) .A B2511. n展开式中只有第六项二项式系数最大，则展开式中的常数项是( )(x 2x2)A180 B90C45 D360解析：选 A 只有第六项二项式系数是最大，则 n10，Tr1 C ( )10r r2 rC x ，
8、令 5 r0，r10 x (2x2) r105 52r 52r2，T 34C 180.21012从字母 a，b，c，d，e ，f 中选出 4 个数排成一列，其中一定要选出 a 和 b，并且必须相邻( a 在 b 的前面)，共有排列方法( )A36 种 B72 种C90 种 D144 种解析：选 A 从 c，d，e，f 中选 2 个，有 C 种选法，把 a，b 看成一个整体，则 3 个24元素全排列为 A 种排法，共有 C A 36(种)排法3 24 3二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中的横线上)13在某项测量中，测量结果 X 服从正态分布 N(1， 2
9、)(0)若 X 在(0,1)内取值的概率为 0.4，则 X 在(0,2)内取值的概率为_解析：XN(1， 2)，故 X 在(0,1)及(1,2) 内取值的概率相同均为 0.4，如图所示，故 X落在(0,2)内取值的概率为 P(0X 1) P(1X2)0.40.40.8.答案：0.814已知(1kx 2)6(k 是正整数)的展开式中，x 8 的系数小于 120，则 k_.解析：x 8 的系数为 C k415k 4，4615k43.841，由 2 x3.841，3x2(x6x6 5x6 x3)2xx2x2x 38解得 x10.24， ， 为整数，x2 x6若在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下
10、认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有 12 人20(本小题满分 12 分)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：)有关如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间20,25)，需求量为 300 瓶；如果最高气温低于20，需求量为 200 瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温 10,15) 15,20) 20,25) 25,30) 30,35) 35,40)天数
11、 2 16 36 25 7 4以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率(1)求六月份这种酸奶一天的需求量 X(单位：瓶)的分布列；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y(单位：元)当六月份这种酸奶一天的进货量 n(单位：瓶)为多少时，Y 的数学期望达到最大值？解：(1)由题意知，X 所有可能取值为 200,300,500，由表格数据知P(X200) 0.2，P(X300) 0.4，2 1690 3690P(X500) 0.4.25 7 490因此 X 的分布列为：X 200 300 500P 0.2 0.4 0.4(2)由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为 500，至少为 2
12、00，因此只需考虑200n500.当 300n500 时，若最高气温不低于 25，则 Y6n4n2n；若最高气温位于区间20,25)，则 Y63002( n300)4n1 2002n；若最高气温低于 20，则 Y62002( n200)4n800 2n.因此 EY2n0.4(1 2002n)0.4(800 2n)0.26400.4n.当 200n300 时，若最高气温不低于 20，则 Y6n4n2n；若最高气温低于 20，则 Y62002(n200)4n8002n.因此 EY2n(0.40.4)(8002n)0.21601.2n.所以 n300 时，Y 的数学期望达到最大值，最大值为 520
13、元21(2017全国卷)( 本小题满分 12 分) 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg) ，其频率分布直方图如下：(1)记 A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50 kg”，估计 A 的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50 kg 箱产量50 kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较附：P(2k) 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828，2 .nad bc2a bc
14、da cb d解：(1)旧养殖法的箱产量低于 50 kg 的频率为(0.0120.0140.0240.034 0.040) 50.62.因此，事件 A 的概率估计值为 0.62.(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量50 kg 箱产量50 kg旧养殖法 62 38新养殖法 34 66根据表中数据及 2 的计算公式得，2 15.705.2006266 3438210010096104由于 15.7056.635，故有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关(3)箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值( 或中位数)在 50 kg 到 55 kg 之间，旧养殖法的箱产量平均值(或中
15、位数) 在 45 kg 到 50 kg 之间，且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高，因此，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法22(本小题满分 12 分)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有 4 个红球、6 个白球的甲箱和装有 5 个红球、5 个白球的乙箱中，各随机摸出 1 个球，在摸出的 2 个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有 1 个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖(1)求顾客抽奖 1 次能获奖的概率；(2)若某顾客有 3 次抽奖机会，记该顾客在 3 次抽奖中获一等奖的次数为 X，求 X 的分
16、布列和数学期望解：(1)记事件 A1从甲箱中摸出的 1 个球是红球，A2 从乙箱中摸出的 1 个球是红球 ，B1 顾客抽奖 1 次获一等奖 ，B 2顾客抽奖 1 次获二等奖，C顾客抽奖 1 次能获奖 由题意知 A1 与 A2 相互独立，A 1 2 与 1A2 互斥，B 1 与 B2 互斥，且 B1A 1A2，B 2A 1A A 2 1A2，CB 1B 2.A A 因为 P(A1) ，P(A 2) ，410 25 510 12所以 P(B1)P(A 1A2)P(A 1)P(A2) ，25 12 15P(B2)P(A 1 2 1A2)P(A 1 2)P( 1A2)A A A A P(A 1)P(
17、2) P( 1)P(A2)A A P(A 1)(1P (A2)(1P (A1)P(A2) .25 (1 12) (1 25) 12 12故所求概率为 P(C)P (B1B 2)P(B 1)P( B2) .15 12 710(2)顾客抽奖 3 次可视为 3 次独立重复试验，由(1)知，顾客抽奖 1 次获一等奖的概率为 ，15所以 XB .(3，15)于是 P(X0)C 0 3 ，03(15)(45) 64125P(X1)C 1 2 ，13(15)(45) 48125P(X2)C 2 1 ，23(15)(45) 12125P(X3)C 3 0 .3(15)(45) 1125故 X 的分布列为X 0 1 2 3P 64125 48125 12125 1125X 的数学期望为 E(X)3 .15 35
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