1、2018 年湖北省孝感市安陆市中考数学二模试卷一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂，错涂或涂的代号超过一个，一律得0 分）1 （3 分）2 的相反数是（ ）A2 B2 C D2 （3 分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）A三棱柱 B圆锥 C四棱柱 D圆柱3 （3 分）如图，BE 平分DBC，点 A 是 BD 上一点，过点 A 作 AEBC 交 BE 于点E，DAE56，则E 的度数为（ ）A56 B36 C26 D284 （3 分）下列运算中不正确
2、的是（ ）A （3a 2b） 29a 4b2 BCa 2a3a 5 D5 （3 分）已知 a，b 满足方程组 ，则 a+b 的值为（ ）A4 B4 C2 D26 （3 分）下列说法正确的是（ ）A为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式B某彩票设“中奖概率为 ”，购买 100 张彩票就一定会中奖一次C某地会发生地震是必然事件第 2 页（共 26 页）D若甲组数据的方差 S2 甲 0.1，乙组数据的方差 S2 乙 0.2，则甲组数据比乙组稳定7 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，设点 P 到原点 O 的距离为 ，OP 与 x 轴正方向的交角为 a，则用
3、，a表示点 P 的极坐标，例如：点 P 的坐标为（1，1） ，则其极坐标为 ，45 若点 Q 的极坐标为 4，120，则点 Q 的平面坐标为（ ）A （2，2 ） B （2，2 ） C （2 ，2） D （4，4 ）8 （3 分）如图，在ABC 中，点 E，D，F 分别在边 AB，BC，CA 上，且DECA ，DF BA下列四个判断中，不正确的是（ ）A四边形 AEDF 是平行四边形B如果BAC90，那么四边形 AEDF 是矩形C如果 AD 平分BAC，那么四边形 AEDF 是菱形D如果 ADBC，那么四边形 AEDF 是菱形9 （3 分）已知一个三角形的三边长分别为
4、 5、7、8，则其内切圆的半径为（ ）A B C D10 （3 分）已知函数 yax 2+bx+c（a0）的图象与函数 yx 的图象如图所示，则下列结论： ab0； c ； a+b+c ；方程 ax2+（b1）x+c + 0 有两个不相等的实数根其中正确的有（ ）第 3 页（共 26 页）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个二、细心填一填：（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11 （3 分）计算：（ ） 0+2（1sin30）（ ） 1 12 （3 分）分解因式：ab 22ab+a &nb
5、sp; 13 （3 分）如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，设黑色部分的面积为 S1，正方形的面积为 S，则 14 （3 分）如图，点 A，B 的坐标分别为（2，0） ， （0，1） ，若将线段 AB 平移至点 A1B1，那么 ab 15 （3 分）古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，叫做三角数，它有一定的规律，若把第一个三角数记为 a1，第二个三角数记为 a2，第 n 个三角数记为 an，计算a1+a2，a 2+a3，a 3+a4，
6、由此推算 a199+a200 16 （3 分）如图，在函数 y1 （x0）和 y2 （ x0）的图象上，分别有 A、B 两第 4 页（共 26 页）点，若 ABx 轴，交 y 轴于点 C，且 OAOB ，S AOC ，S BOC ，则线段 AB 的长度 三、用心做一做.（本大题共 8 小题，满分 72 分.解答写在答题卡上）17 （6 分）解不等式组 ，并求出其整数解18 （8 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在 CD 上，AFAE 交 CB 的延长线于 F求证：AEAF19 （8 分） “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”
7、，某校举办了首届“中国诗词大会” ，经选拔后有 50 名学生参加决赛，这 50 名学生同时默写 50 首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得 2 分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：（1） 频数分布表中 a 的值为； 若测试成绩不低于 80 分为优秀，则本次测试的优秀率是； 将频数分布直方图补充完整；（2）第 5 组 10 名同学中，有 4 名男同学（用 A，B，C ，D 表示） ，现将这 4 名同学分成两组（每组 2 人）进行对抗练习，求 A 与 B 两名男同学能分在同一组的概率组别 成绩 x 分 频数（人数）第 1 组 50x60 6第 2 组 60x70 8第
8、3 组 70x80 14第 4 组 80x90 a第 5 页（共 26 页）第 5 组 90x100 1020 （8 分）如图，AB 是O 的直径，C 是 O 外一点， AC，BC 分别与O 相交于 D（1）在图中作出ABC 的边 AB 上的高 CH （要求：仅用无刻度真尺，且不能用直尺中的直角；保留必要的作图痕迹）（2）连接 DE，若 ，则 C 的度数是 21 （10 分）已知 x1、x 2 是关于 x 的元二次方程（a6 ）x 2+2ax+a0 的两个实数根（1）求 a 的取值范围；（2）若（x 1+1） （x 2+1）是负整数，求实数 a 的整数值22 （10
9、 分）如图，AB 是 O 的直径，C 是 O 上一点， AC 平分DAB ，ADCD 于 D（1）求证：直线 CD 是 O 的切线；（2）若 AB10，sinACD ，求 CD 的长23 （10 分）某手机店销售一部 A 型手机比销售一部 B 型手机获得的利润多 50 元，销售相同数量的 A 型手机和 B 型手机获得的利润分别为 3000 元和 2000 元第 6 页（共 26 页）（1）求每部 A 型手机和 B 型手机的销售利润分别为多少元？（2）该商店计划一次购进两种型号的手机共 110 部，其中 A 型手机的进货量不超过 B型手机的 2 倍设购进 B 型手机 n 部，这 110 部手机的
10、销售总利润为 y 元求 y 关于 n 的函数关系式；该手机店购进 A 型、B 型手机各多少部，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对 B 型手机出厂价下调 m（30m 100）元，且限定商店最多购进 B 型手机 80 台若商店保持两种手机的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这 110 部手机销售总利润最大的进货方案24 （12 分）如图，抛物线 yax 2+bx+c 经过 A（5，0） ，B（1，0） ，C（0， ）三点（1）填空：抛物线的解析式是 ；（2） 在抛物线的对称轴上有一点 P，使 PB+PC 的值最小，求点 P 的坐标；点 M
11、为 x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点 N，使以 B，C，M，N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点 N 的坐标；若不存在，请说明理由第 7 页（共 26 页）2018 年湖北省孝感市安陆市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂，错涂或涂的代号超过一个，一律得0 分）1 （3 分）2 的相反数是（ ）A2 B2 C D【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答【解答】解：2 的相反数是2故选：B【点评】本题考查了相反数的定义，是基
12、础题，熟记概念是解题的关键2 （3 分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）A三棱柱 B圆锥 C四棱柱 D圆柱【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱故选：A【点评】本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解3 （3 分）如图，BE 平分DBC，点 A 是 BD 上一点，过点 A 作 AEBC 交 BE 于点E，DAE56，则E 的度数为（ ）A56 B36 C26 D28【分析】根据平行线的性质，可得DBC56，EEBC，根据角平分线的定义，第 8 页（共 26 页）可得EBC
13、DBC28，进而得到E28【解答】解：AEBC，DAE56，DBC56，EEBC，BE 平分DBC，EBC DBC28，E28，故选：D【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等4 （3 分）下列运算中不正确的是（ ）A （3a 2b） 29a 4b2 BCa 2a3a 5 D【分析】根据二次根式的加减法和乘法，及同底数的幂的乘法的法则分别计算，再判断【解答】解：A、B、C 正确；D、原式 ，故错误故选 D【点评】本题主要考查了二次根式的加减法和乘法，及同底数的幂的乘法的计算，比较简单5 （3 分）已知 a，b 满足方程组 ，则 a+b 的值为（
14、 ）A4 B4 C2 D2【分析】两方程相加消去 b 求出 a 的值，进而求出 b 的值，即可确定出方程组的解，进而解答即可【解答】解： ，+，得 8a16，解得：a2，将 a2 代入，得：6b4，解得：b2，则 a+b 的值2+24，第 9 页（共 26 页）故选：B【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法6 （3 分）下列说法正确的是（ ）A为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式B某彩票设“中奖概率为 ”，购买 100 张彩票就一定会中奖一次C某地会发生地震是必然事件D若甲组数据的方差 S2 甲 0.1，乙组数
15、据的方差 S2 乙 0.2，则甲组数据比乙组稳定【分析】根据用全面调查和抽样调查的条件，必然事件与随机事件的区别，方差的意义，分析判断即可【解答】解：A、因为数量太大，不宜采用全面调查，应采用抽样调查，故选项错误；B、某彩票设“中奖概率为 ”，购买 100 张彩票中奖为随机事件，故选项错误；C、显然是随机事件，故选项错误；D、正确故选：D【点评】考用到的知识点为：不易采集到的数据的调查方式应采用抽样调查的方式；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；一组数据的方差越小，稳定性越好7 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，设点 P 到原点 O 的距离为 ，OP 与 x 轴正方向的交角
16、为 a，则用，a表示点 P 的极坐标，例如：点 P 的坐标为（1，1） ，则其极坐标为 ，45 若点 Q 的极坐标为 4，120，则点 Q 的平面坐标为（ ）A （2，2 ） B （2，2 ） C （2 ，2） D （4，4 ）【分析】弄清极坐标中第一个数表示点到原点的距离，第二个数表示这一点与原点的连线与 x 轴的夹角，根据点 Q4，120利用特殊角的三角函数值即可求出点 Q 的坐标【解答】解：由题目的叙述可知极坐标中第一个数表示点到原点的距离，而第二个数表示这一点与原点的连线与 x 轴的夹角，极坐标 Q4，120，第 10 页（共 26 页）这一点在第三象限，则在平面直角坐标
17、系中横坐标是：4cos602，纵坐标是 4sin602 ，于是极坐标 Q4，120的坐标为（2，2 ） ，故选：A【点评】本题考查了点的坐标，解决的关键是读懂题目中叙述的问题的意思，并正确转化为所学的知识8 （3 分）如图，在ABC 中，点 E，D，F 分别在边 AB，BC，CA 上，且DECA ，DF BA下列四个判断中，不正确的是（ ）A四边形 AEDF 是平行四边形B如果BAC90，那么四边形 AEDF 是矩形C如果 AD 平分BAC，那么四边形 AEDF 是菱形D如果 ADBC，那么四边形 AEDF 是菱形【分析】由 DECA，DF BA，根据两组对边分别平行的四边形是平行
18、四边形可得四边形 AEDF 是平行四边形，据此可以判断 A 正确，又有BAC90，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形 AEDF 是矩形；故可以判断 B 选项，如果 AD 平分BAC，那么EADFAD，又有 DFBA，可得EADADF，进而知FADADF，AFFD ，那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形 AEDF是菱形；如果 ADBC 且当 ABAC 时，那么 AD 平分BAC，则可得四边形 AEDF 是菱形，故知 D 选项不正确【解答】解：由 DECA，DFBA，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形 AEDF 是平行四边形；又有BAC90，根据有一角是直角的
19、平行四边形是矩形，可得四边形 AEDF 是矩形故 A、B 正确；如果 AD 平分BAC，那么EADFAD ，又有 DFBA，可得EADADF，FADADF，AFFD ，那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形 AEDF 是菱形，故 C第 11 页（共 26 页）正确；如果 ADBC 且 ABAC，那么 AD 平分BAC，可得四边形 AEDF 是菱形只有ADBC，不能判断四边形 AEDF 是菱形，故 D 选项错误故选：D【点评】本题考查平行四边形、矩形及菱形的判定，具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定，此题是道基础概念题，需要熟练掌握菱形的判定定理9 （3 分）已知一个三角形的三边长分别
20、为 5、7、8，则其内切圆的半径为（ ）A B C D【分析】如图，AB7，BC5，AC 8，内切圆的半径为 r，切点为 G、E、F，作ADBC 于 D，设 BDx ，则 CD5x 由 AD2AB 2BD 2AC 2CD 2，可得72x 28 2（5x ） 2，解得 x1，推出 AD4 ，由 BCAD （AB+BC +AC）r，列出方程即可解决问题【解答】解：如图，AB7，BC5，AC 8，内切圆的半径为 r，切点为 G、E、F，作ADBC 于 D，设 BDx ，则 CD5x 由勾股定理可知：AD 2AB 2BD 2AC 2CD 2，即 72x 28 2（5x ） 2，解得 x1，
21、AD4 ， BCAD （AB +BC+AC）r，54 20r，r ，故选：C【点评】本题考查三角形的内切圆与内心、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用面积法求内切圆的半径，属于中考常考题型第 12 页（共 26 页）10 （3 分）已知函数 yax 2+bx+c（a0）的图象与函数 yx 的图象如图所示，则下列结论： ab0； c ； a+b+c ；方程 ax2+（b1）x+c + 0 有两个不相等的实数根其中正确的有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与
22、y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据直线与抛物线的交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：抛物线开口朝上，a0，对称轴 x 在 y 轴的右侧，b0，ab0，故错误；抛物线与 y 轴的交点在直线的上方，c ，故 正确；当 x1 时，ax 2+bx+cx ，即 a+b+c ；故 正确；函数 yax 2+bx+c（a0）的图象与函数 yx 的图象有两个不同的交点，ax 2+（b1）x +c+ 0 有两个不相等的实数根，故正确故选：B【点评】本题主要考查二次函数和一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握二次函数和一次函数的图象与系数的关系及函数性质是解题的关键二、细心填一填：（本大题
23、共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.请将结果直接填写在答题卡相应位置上）第 13 页（共 26 页）11 （3 分）计算：（ ） 0+2（1sin30）（ ） 1 0 【分析】先计算零指数幂、代入三角函数值、计算负整数指数幂，再去绝对值符号，最后计算乘法和加减可得【解答】解：原式1+2（1 ）21+120，故答案为：0【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握三角函数值、绝对值性质及零指数幂等12 （3 分）分解因式：ab 22ab+a a（b1） 2 【分析】先提取公因式 a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：ab 22ab+a，a（b 22b+1） ，a（b
24、1） 2【点评】考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于提取公因式后利用完全平方公式进行二次因式分解13 （3 分）如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，设黑色部分的面积为 S1，正方形的面积为 S，则 【分析】设正方形的边长为 a，根据中心对称图形的概念得到黑色部分的面积为S1 圆的面积，根据圆的面积公式、正方形的面积公式计算即可【解答】解：设正方形的边长为 a，则正方形内切圆的直径为 a，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，黑色部分的面积为 S
25、1 圆的面积 （ ） 2 ，第 14 页（共 26 页）正方形的面积为 Sa 2，则 ，故答案为： 【点评】本题考查的是中心对称图形的概念、圆的面积公式，掌握中心对称图形的概念和性质是解题的关键14 （3 分）如图，点 A，B 的坐标分别为（2，0） ， （0，1） ，若将线段 AB 平移至点 A1B1，那么 ab 0 【分析】根据点的坐标的变化分析出 AB 的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b 的值，然后代入 ab 计算即可【解答】解：根据题意：A、B 两点的坐标分别为 A（2，0） ，B（0，1） ，若 A1 的坐标为（3，b） ，B 1（a，2） ，即线段 AB 向上平移 1
26、个单位，向右平移 1 个单位得到线段 A1B1；则：a0+11，b0+1 1，ab110故答案为：0【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减15 （3 分）古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，叫做三角数，它有一定的规律，若把第一个三角数记为 a1，第二个三角数记为 a2，第 n 个三角数记为 an，计算a1+a2，a 2+a3，a 3+a4，由此推算 a199+a200 40000 【分析】先求出 a1+a2，a 2+a3，a 3+a4，的值，根据规律可以
27、推算 a199+a200【解答】解：a 1+a242 2，a 2+a393 2，a 3+a4164 2，由此推算 a199+a200200 240000，第 15 页（共 26 页）故答案为 40000【点评】本题考查规律型：数字变化类，解题的关键是学会从一般到特殊的探究方法，找到规律后即可解决问题，属于中考常考题型16 （3 分）如图，在函数 y1 （x0）和 y2 （ x0）的图象上，分别有 A、B 两点，若 ABx 轴，交 y 轴于点 C，且 OAOB ，S AOC ，S BOC ，则线段 AB 的长度 【分析】根据反比例函数 y （k0）系数 k 的几何意义易
28、得两反比例解析式为 y，y ，设 B 点坐标为（ ，t ） （t0） ，则可表示出 A 点坐标为（ ，t ） ，然后证明 Rt AOC RtOBC，得到 OC：BCAC：OC ，即 t： ：t，解得 t ，再确定 A、B 点的坐标，最后用两点的横坐标之差来得到线段 AB 的长【解答】解：S AOC ，S BOC ， |k1| ， |k2| ，k 11，k 29，两反比例解析式为 y ，y ，设 B 点坐标为（ ，t） （t0） ，ABx 轴，A 点的纵坐标为 t，把 yt 代入 y 得 x ，A 点坐标为（ ，t） ，OAOB ，AOCOBC，第 16 页（共 26 页）RtAOC RtOBC
29、，OC：BCAC：OC，即 t： ：t ，t ，A 点坐标为（ ， ） ，B 点坐标为（3 ， ） ，线段 AB 的长度3 （ ） 故答案为 【点评】本题考查了反比例函数 y （k0）系数 k 的几何意义：从反比例函数y （k0）图象上任意一点向 x 轴和 y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|三、用心做一做.（本大题共 8 小题，满分 72 分.解答写在答题卡上）17 （6 分）解不等式组 ，并求出其整数解【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式 5x+23（x1） ，得：x ，解不等式
30、 x17 x，得：x 4，不等式组的解集为 x4，其整数解为2，1，0，1，2，3，4【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键18 （8 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在 CD 上，AFAE 交 CB 的延长线于 F求证：AEAF第 17 页（共 26 页）【分析】根据等角的余角相等可得BAFDAE，再由正方形的性质可得ABAD ，ABFADE，利用 ASA 证明ABFADE 即可；【解答】解：AFAE ，BAF +BAE90，又DAE+BAE90，BAF DAE，四边形
31、 ABCD 是正方形，ABAD ，ABF ADE90，在ABF 和ADE 中，ABF ADE（ASA ） ，AFAE【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型19 （8 分） “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美” ，某校举办了首届“中国诗词大会” ，经选拔后有 50 名学生参加决赛，这 50 名学生同时默写 50 首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得 2 分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：（1） 频数分布表中 a 的值为； 若测试成绩不低于 80 分为优秀，则本次测试的优秀率是； 将频数
32、分布直方图补充完整；（2）第 5 组 10 名同学中，有 4 名男同学（用 A，B，C ，D 表示） ，现将这 4 名同学分成两组（每组 2 人）进行对抗练习，求 A 与 B 两名男同学能分在同一组的概率组别 成绩 x 分 频数（人数）第 1 组 50x60 6第 2 组 60x70 8第 3 组 70x80 14第 4 组 80x90 a第 5 组 90x100 10第 18 页（共 26 页）【分析】 （1）根据题意和表中的数据可以求得 a 的值；根据表格中的数据和测试成绩不低于 80 分为优秀，可以求得优秀率；由表格中的数据可以将频数分布表补充完整；（2）根据题意可以求得所有的可能性，从
33、而可以得到 A 与 B 两名男同学能分在同一组的概率【解答】解：（1）由题意和表格，可得：a5068141012，本次测试的优秀率为 100%44%，补充完整的频数分布直方图如下图所示，（2）根据题意知所有的可能性为：（ABCD） 、 （ACBD） 、 （ADBC）所以 A、B 能分在一起的概率为 【点评】本题考查列表法与树状图法、频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，可以将所有的可能性都写出来，求出相应的概率20 （8 分）如图，AB 是O 的直径，C 是 O 外一点， AC，BC 分别与O 相交于 D（1）在图中作出ABC 的边 AB 上的高 CH （要
34、求：仅用无刻度真尺，且不能用直尺中的直角；保留必要的作图痕迹）第 19 页（共 26 页）（2）连接 DE，若 ，则 C 的度数是 60 【分析】 （1）连接 AE、BD 交于点 K，作直线 CK 交 AB 于 H，线段 CH 即为所求；（2）由DCEBCA，推出 ，即可推出 cosC 解决问题；【解答】解：（1）高 CH 如图所示：（2）CDE+ADE180，ADE+ABC180，CDEABC，DCEACB ，DCEBCA， ，AB 是直径，AECAEB90，cosC ，C60，故答案为 60【点评】本题考查作图基本作图、圆周角定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵
35、活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型21 （10 分）已知 x1、x 2 是关于 x 的元二次方程（a6 ）x 2+2ax+a0 的两个实数根（1）求 a 的取值范围；第 20 页（共 26 页）（2）若（x 1+1） （x 2+1）是负整数，求实数 a 的整数值【分析】 （1）根据二次项系数非零及根的判别式0，即可得出关于 a 的一元一次不等式组，解之即可得出 a 的取值范围；（2）根据根与系数的关系结合（x 1+1） （x 2+1）是负整数，即可得出 是正整数，再由 a 为整数，即可求出 a 值【解答】解：（1）原方程有两实数根， ，a0 且 a6（2）x 1、x 2 是关于 x 的一
36、元二次方程（ a6）x 2+2ax+a0 的两个实数根，x 1+x2 ，x 1x2 ，（x 1+1） （x 2+1）x 1x2+x1+x2+1 +1 （x 1+1） （x 2+1）是负整数， 是负整数，即 是正整数a 是整数，a6 的值为 1、2、3 或 6，a 的值为 7、8、9 或 12【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据二次项系数非零及根的判别式0，列出关于 a 的一元一次不等式组；（2）根据根与系数的关系结合（x 1+1） （x 2+1）是负整数，找出 是正整数22 （10 分）如图，AB 是 O 的直径，C 是 O 上一点， AC 平分DAB ，A
37、DCD 于 D（1）求证：直线 CD 是 O 的切线；（2）若 AB10，sinACD ，求 CD 的长【分析】 （1）连接 OC，根据等腰三角形的性质得到OCACAD，根据平行线的性第 21 页（共 26 页）质得到 OCCD，根据切线的判定定理证明；（2）连接 BC，证明BACD，根据正切的定义求出 AC，计算即可【解答】 （1）证明：连接 OC，OAOC，OACOCA，AC 平分OAD，OACCAD，OCACAD，OCAD，ADCD，OCCD ，OC 是O 的半径，直线 CD 是 O 的切线；（2）解：连接 BC，AB 是O 的直径，ACB90，B+OAC90，OACCAD，ACD+CA
38、D90，BACD，在 Rt ABC 中， sinBsin ACD ，AC2 ，在 RtACD 中，sin ACD ，AD2，在 RtACD 中，CD 4【点评】本题考查的是切线的判定定理、圆周角定理、解直角三角形，掌握切线的判定第 22 页（共 26 页）定理、圆周角定理是解题的关键23 （10 分）某手机店销售一部 A 型手机比销售一部 B 型手机获得的利润多 50 元，销售相同数量的 A 型手机和 B 型手机获得的利润分别为 3000 元和 2000 元（1）求每部 A 型手机和 B 型手机的销售利润分别为多少元？（2）该商店计划一次购进两种型号的手机共 110 部，其中 A 型手机的进货
39、量不超过 B型手机的 2 倍设购进 B 型手机 n 部，这 110 部手机的销售总利润为 y 元求 y 关于 n 的函数关系式；该手机店购进 A 型、B 型手机各多少部，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对 B 型手机出厂价下调 m（30m 100）元，且限定商店最多购进 B 型手机 80 台若商店保持两种手机的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这 110 部手机销售总利润最大的进货方案【分析】 （1）设每部 A 型手机的销售利润为 x 元，每部 B 型手机的销售利润为 y 元，根据题意列出方程组求解；（2） 据题意得， y50n+16500，利用不等式求出 n 的
40、范围，又因为 y50x+16500 是减函数，所以 n 取 37，y 取最大值；（3）据题意得，y150（110n）+（100+m）n，即 y（m 50）n+16500 ，分三种情况讨论，当 30m50 时，y 随 n 的增大而减小，m50 时，m500，y16500，当 50m 100 时，m 500，y 随 x 的增大而增大，分别进行求解【解答】解：（1）设每部 A 型手机的销售利润为 x 元，每部 B 型手机的销售利润为 y元，根据题意，得： ，解得： ，答：每部 A 型手机的销售利润为 150 元，每部 B 型手机的销售利润为 100 元；（2） 设购进 B 型手机 n 部，则购进 A
41、 型手机（110n）部，则 y150（110n）+100n50n+16500，第 23 页（共 26 页）其中，110n2n，即 n36 ，y 关于 n 的函数关系式为 y50n+16500 （n36 ） ； 500，y 随 n 的增大而减小，n36 ，且 n 为整数，当 n37 时，y 取得最大值，最大值为5037+1650014650（元） ，答：购进 A 型手机 73 部、B 型手机 37 部时，才能使销售总利润最大；（3）根据题意，得：y150（110n）+（100+m）n（m50）n+16500，其中，36 n80（n 为整数） ，当 30m50 时，y 随 n 的增大而减小，当 n
42、37 时，y 取得最大值，即购进 A 型手机 73 部、B 型手机 37 部时销售总利润最大；当 m50 时，m500， y16500，即商店购进 B 型电脑数量满足 36 n80 的整数时，均获得最大利润；当 50m100 时，y 随 n 的增大而增大，当 n80 时，y 取得最大值，即购进 A 型手机 30 部、B 型手机 80 部时销售总利润最大【点评】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数 n 值的增大而确定 y 值的增减情况24 （12 分）如图，抛物线 yax 2+bx+c 经过 A（5，0） ，B（1，0） ，C（0， ）三点
43、（1）填空：抛物线的解析式是 y ；（2） 在抛物线的对称轴上有一点 P，使 PB+PC 的值最小，求点 P 的坐标；点 M 为 x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点 N，使以 B，C，M，N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点 N 的坐标；若不存在，请说明理由第 24 页（共 26 页）【分析】 （1）利用待定系数法求抛物线的解析式；（2） 连接 AC，交对称轴于 P，P 即为使 PB+PC 的值最小，设直线 AC 的解析式，把 A、C 的坐标代入即可求得系数，进而求得解析式，令 x2 时，即可求得 P 的坐标；分两种情况：（ i）当存在的点 N 在 x 轴的上方时，
44、如图 2 所示，根据对称性可得点 N 的坐标为（4， ） ；（ II）当存在的点 N 在 x 轴下方时，作辅助线，构建三角形全等，证明 RtCBORt NMH 得 NHOC ，即 N 点的纵坐标为 ，列方程可得 N 的坐标【解答】解：（1）设抛物线的解析式为：ya（x+5） （x1） ，把（0， ）代入得：5a ，a ，抛物线的解析式是：y ；故答案为：y ；（3 分）（2） 由题意知，点 B 关于抛物线对称轴的对称点为点 A，如图 1，连接 AC 交抛物线的对称轴于点 P，则 P 点即为所求设直线 AC 的解析式为：y kx+ b，由题意，得 ，解得 ，直线 AC 的解析式为：y x+ ，抛
45、物线：y （x2） 2+ ，对称轴是 x2，当 x2 时，y x+ ，第 25 页（共 26 页）点 P 的坐标是（2， ） （6 分）存在 （7 分）（ i）当存在的点 N 在 x 轴的上方时，如图 2 所示，四边形 BCNM1 或四边形 CNBM2 是平行四边形，CNx 轴，点 C 与点 N 关于对称轴 x2 对称，C 点的坐标为（0， ） ，点 N 的坐标为（4， ）
46、 （9 分）（ II）当存在的点 N 在 x 轴下方时，如图 3 所示，作 NHx 轴于点 H，四边形 BCMN 是平行四边形，BCMN，NMHCBO，RtCBO RtNMH，NHOC 点 C 的坐标为（0， ） ，NH ，即 N 点的纵坐标为 ， 即 x2+4x100，解得 （就是点 N1） ， ，点 N 的坐标为（2+ ， ）和（2 ， ） 综上所述，满足题目条件的点 N 共有三个，分别为（4， ） ， （2+ ， ）和（2 ， ） （12 分）第 26 页（共 26 页）【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式轴对称的性质、平行四边形的判定、三角形全等的性质和判定等知识，难度适中，第 2 问解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定，采用分类讨论的思想和数形结合的思想解决问题
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