2019年湘教版数学新选修2-2讲义+精练：5.1 & 5.2 解方程与数系的扩充_复数的概念（含解析）

1、5 1_&_5.2 解方程与数系的扩充_复数的概念读教材填要点1复数的概念(1)虚数单位：规定一个符号 i 代表一个数，满足条件 i21，称这个 i 为虚数单位(2)复数的定义：形如 abi(其中 a，b 是实数) 的数称为复数，记作 zabi ，其中 a 称为复数 abi 的实部，记作 Re_z，b 称为 abi 的虚部，记作 Im_z.2复数的分类(1)复数 abi(a，bR)Error!(2)集合表示：3复数相等的充要条件设 a，b，c，d 都是实数，那么 abi cdi ac 且 b d.小问题大思维1复数 mni 的实部、虚部一定是 m，n 吗？提示：不一定只有当 mR，nR 时，m

2、，n 才是该复数的实部、虚部2两个复数能比较大小吗？若 abi0，则 a，b 满足什么条件？提示：对于复数 zabi(a，bR)当 b0 时，能比较大小，当 b0 时，不能比较大小即两个不全是实数的复数不能比较大小若 abi0，则 b0，a0.3a0 是复数 zabi 为纯虚数的充分条件吗？提示：因为当 a0 且 b0 时，zabi 才是纯虚数，所以 a0 是复数 zabi 为纯虚数的必要不充分条件复数的分类(1)给出下列三个命题：若 zC ，则 z20；2i1 的虚部是 2i；2i 的实部是 0.其中真命题的个数为( )A0 B1 C2 D3(2)当 m 为何实数时，复数 z (m 22m1

3、5)i.m2 m 6m 3是虚数；是纯虚数自主解答 (1)选 B 对于 ，当 zR 时，z 20 成立，否则不成立，如 zi，z 2 1z2，则 a 的值为_解析：由 z1z2，得Error!即Error!解得 a0.答案：06若 log2(m23m3)ilog 2(m2) 为纯虚数，则实数 m_.解析：因为 log2(m23m3)ilog 2(m2) 为纯虚数，所以Error!所以 m4.答案：47设 a，bR，若(ab)i10abi(i 为虚数单位) ，则( )2_.a b解析：(ab)i10abi ，且 a，bR，Error!( )2ab2 10212.a b ab答案：128如果(m

4、21)( m22m)i 1 则实数 m 的值为_解析：由题意得Error!解得 m2.答案：2三、解答题9已知复数 z (a 25a6)i(aR)实数 a 取什么值时，z 是(1) 实数？ a2 7a 6a2 1(2)虚数？(3)纯虚数？解：(1)当 z 为实数时，有Error!所以Error!所以当 a6 时，z 为实数(2)当 z 为虚数时，有Error!所以Error!即 a1 且 a6.所以当 a( ，1)( 1,1)(1,6)(6，)时，z 为虚数(3)当 z 为纯虚数时，有 Error!所以Error!所以不存在实数 a 使得 z 为纯虚数10已知复数 z14m 2(m2)i，z 22sin (cos 2)i(其中 i 是虚数单位，m， ，R)(1)若 z1 为纯虚数，求实数 m 的值；(2)若 z1z 2，求实数 的取值范围解：(1)z 1 为纯虚数，则Error!解得 m2.(2)由 z1z 2，得Error!4cos 22sin sin 22sin 3(sin 1) 22. 1sin 1，当 sin 1 时， min2，当 sin 1 时， max6，实数 的取值范围是 2,6