2017-2018学年河南省信阳市固始县八年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

1、2017-2018 学年河南省信阳市固始县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（31030）1 （3 分）化简：a 的结果是（  ）A B C D2 （3 分）若 ，则 x 的取值范围是（  ）Ax3 Bx3 C0x3 Dx 03 （3 分）下列各组数是勾股数的是（  ）A2，3，4 B4，5，6 C3.6，4，8.6 D9，40，414 （3 分）ABC 中，AB 20，AC 13高 AD12则ABC 的周长是（  ）A54 B44 C54 或 44 D54 或 335 （3 分）如图，P 为平行四边形 ABCD 边 AD 上一点，E、F 分别为 PB、

2、PC 的中点，PEF、PDC、PAB 的面积分别为 S、S 1、S 2，若 S2，则 S1+S2（  ）A4 B6 C8 D不能确定6 （3 分）如图，两个连接在一起的菱形的边长都是 1cm，一只电子甲虫从点 A 开始按ABCDAEFGAB的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行 2014cm 时停下，则它停的位置是（  ）A点 F B点 E C点 A D点 C7 （3 分）如果实数 k，b 满足 kb0 且不等式 kxb 的解集是 x ，那么函数 ykx+b 的图象只可能是（  ）第 2 页（共 20 页）A BC D8 （3 分）一次函数 ymx+|m 1|的

3、图象过点（0，2） ，且 y 随 x 的增大而增大，则 m（  ）A1 B3 C1 D1 或 39 （3 分）五箱梨的质量（单位：kg）分别为：18，20，21，18，19，则这五箱梨质量的中位数和众数分别为（  ）A20 和 18 B20 和 19 C18 和 18 D19 和 1810 （3 分）一组数据，6、4、a、3、2 的平均数是 5，这组数据的方差为（  ）A8 B5 C D3二、填空 （3515）11 （3 分）已知 + 0，则 a2017+b2018     12 （3 分）已知直角三角形的两边的长分别是 3 和 4，则第三边长

4、为     13 （3 分）如图，在ABC 中，ACB 90，AC ，斜边 AB 在 x 轴上，点 C 在 y轴的正半轴上，点 A 的坐标为（2，0） 则直角边 BC 所在直线的解析式为     14 （3 分）如图，O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，M 是 AD 的中点若AB 5，AD12，则四边形 ABOM 的周长为     第 3 页（共 20 页）15 （3 分）已知一组数据 x1，x 2，x 3，x 4 的平均数是 5，则数据 x1+3，x 2+3，x 3+3，x 4+3的平均数是     三

5、、解答题 （共 75 分）16 （8 分） （1）计算：（2）计算： （ + ）17 （8 分）已知 x+y5，xy3，求 + 的值18 （8 分）已知在ABC 中，D 是 BC 的中点，DE BC，垂足为 D，交 AB 于点 E，且BE2AE 2AC 2（1）求A 的度数；（2）若 DE3，BD4，求 AE 的长19 （10 分）如图，BD、CE 是ABC 的高，G、F 分别是 BC、DE 的中点求证：FGDE20 （10 分）如图在ABC 中，ACB 90，CDAB 于 D，AE 平分BAC，分别于BC、CD 交于 E、F，EHAB 于 H连接 FH，求证：四边形 CFHE 是菱形第 4

6、页（共 20 页）21 （11 分）已知：一次函数 ykx+b 的图象经过 M（0，2） ，N （1，3）两点（1）求 k、b 的值；（2）若一次函数 ykx+b 的图象与 x 轴交点为 A（a，0） ，求 a 的值22 （12 分）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要两种印刷方式的费用 y（元）与印刷份数 x（份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费的函数关系式是     乙种收费的函数关系式是     （2）该校某年级每次需印制 100450（含 100 和

7、 450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？23 （8 分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图和图 ，请根据相关信息，解答下列问题：（）本次接受随机抽样调查的学生人数为     ，图中 m 的值为      ；（）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；第 5 页（共 20 页）（）根据样本数据，若学校计划购买 200 双运动鞋，建议购买 35 号运动鞋多少双？第 6 页（共 20 页）2017-201

8、8 学年河南省信阳市固始县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（31030）1 （3 分）化简：a 的结果是（  ）A B C D【分析】直接利用二次根式的性质得出 a 的符号，进而化简求出即可【解答】解：由题意可得：a0，则 a 故选：C【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出 a 的符号是解题关键2 （3 分）若 ，则 x 的取值范围是（  ）Ax3 Bx3 C0x3 Dx 0【分析】根据被开方数必须是非负数，而且分母不能为 0，可得 x0，3x0，解不等式组即可【解答】解：根据二次根式的意义，得：x0 且 3x0；所以 0x3故选：C【点评

9、】本题需要注意的有两点：被开方数必须为非负数；分式的分母不能为 03 （3 分）下列各组数是勾股数的是（  ）A2，3，4 B4，5，6 C3.6，4，8.6 D9，40，41【分析】根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案【解答】解：A、不是，因为 22+324 2；B、不是，因为 42+526 2；C、不是，因为 3.6，4，8.6 不是整数；D、是，因为 92+40241 2故选：D【点评】考查了勾股数，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形 ABC 的三边第 7 页（共 20 页）满足 a2+b2c 2，则三角形 ABC 是直角三角形4 （3 分）ABC 中，AB 20

10、，AC 13高 AD12则ABC 的周长是（  ）A54 B44 C54 或 44 D54 或 33【分析】本题应分两种情况进行讨论：（1）当ABC 为锐角三角形时，在 RtABD 和 RtACD 中，运用勾股定理可将 BD和 CD 的长求出，两者相加即为 BC 的长，从而可将ABC 的周长求出；（2）当ABC 为钝角三角形时，在 RtABD 和 RtACD 中，运用勾股定理可将 BD和 CD 的长求出，两者相减即为 BC 的长，从而可将ABC 的周长求出【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当ABC 为锐角三角形时，在 Rt ABD 中，BD 16，在 RTADC 中，CD 5，

11、即可得 BCBD+CD21，故可得ABC 的周长AB +BC+CA54；（2）当ABC 为钝角三角形时，在 Rt ABD 中，BD 16，在 RTADC 中，CD 5，即可得 BCBDCD11，故可得ABC 的周长AB+BC+ CA44故选：C【点评】此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度5 （3 分）如图，P 为平行四边形 ABCD 边 AD 上一点，E、F 分别为 PB、PC 的中点，PEF、PDC、PAB 的面积分别为 S、S 1、S 2，若 S2，则 S1+S2（  ）第 8 页（共 20

12、页）A4 B6 C8 D不能确定【分析】过 P 作 PQ 平行于 DC，由 DC 与 AB 平行，得到 PQ 平行于 AB，可得出四边形 PQCD 与 ABQP 都为平行四边形，进而确定出PDC 与PCQ 面积相等，PQB 与ABP 面积相等，再由 EF 为BPC 的中位线，利用中位线定理得到 EF 为 BC 的一半，且 EF 平行于 BC，得出PEF 与PBC 相似，相似比为 1：2，面积之比为 1：4，求出PBC 的面积，而PBC 面积CPQ 面积+PBQ 面积，即为 PDC 面积+PAB 面积，即为平行四边形面积的一半，即可求出所求的面积【解答】解：过 P 作 PQDC 交 BC 于点

13、Q，由 DCAB ，得到 PQAB，四边形 PQCD 与四边形 APQB 都为平行四边形，PDCCQP，ABPQPB，S PDC S CQP ，S ABP S QPB ，EF 为PCB 的中位线，EFBC，EF BC，PEF PBC，且相似比为 1：2，S PEF ：S PBC 1：4，S PEF 2，S PBC S CQP +SQPB S PDC +SABP S 1+S28故选：C【点评】此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键6 （3 分）如图，两个连接在一起的菱形的边长都是 1cm，一只电子甲虫从点 A 开始按ABCDAEFGAB的

14、顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行 2014cm 时停下，则它停的位置是（  ）第 9 页（共 20 页）A点 F B点 E C点 A D点 C【分析】观察图形不难发现，每移动 8cm 为一个循环组依次循环，用 2014 除以 8，根据商和余数的情况确定最后停的位置所在的点即可【解答】解：两个菱形的边长都为 1cm，从 A 开始移动 8cm 后回到点 A，20148251 余 6，移动 2014cm 为第 252 个循环组的第 6cm，在点 F 处故选：A【点评】本题是对图形变化规律的考查，观察图形得到每移动 8cm 为一个循环组依次循环是解题的关键7 （3 分）如果实数 k，b

15、 满足 kb0 且不等式 kxb 的解集是 x ，那么函数 ykx+b 的图象只可能是（  ）A BC D【分析】先根据不等式 kxb 的解集是 x 判断出 k、b 的符号，再根据一次函数图象的性质即可解答【解答】解：不等式 kxb 的解集是 x ，k0，kb0，第 10 页（共 20 页）b0，函数 ykx+b 的图象过一、二、四象限故选：A【点评】一次函数 ykx+b 的图象有四种情况：当 k0，b0，函数 ykx+b 的图象经过第一、二、三象限；当 k0，b0，函数 ykx+b 的图象经过第一、三、四象限；当 k0，b0 时，函数 ykx+b 的图象经过第一、二、四象限；当 k

16、0，b0 时，函数 ykx+b 的图象经过第二、三、四象限8 （3 分）一次函数 ymx+|m 1|的图象过点（0，2） ，且 y 随 x 的增大而增大，则 m（  ）A1 B3 C1 D1 或 3【分析】把点的坐标代入函数解析式求出 m 的值，再根据 y 随 x 的增大而增大判断出m0，从而得解【解答】解：一次函数 ymx+|m 1|的图象过点（0，2） ，|m 1|2，m12 或 m12，解得 m3 或 m1，y 随 x 的增大而增大，m0，m3故选：B【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，本题难点在于要根据函数的增减性对 m 的值进行取舍9 （3 分）五

17、箱梨的质量（单位：kg）分别为：18，20，21，18，19，则这五箱梨质量的中位数和众数分别为（  ）A20 和 18 B20 和 19 C18 和 18 D19 和 18【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：从小到大排列此数据为：18、18、19、20、21，数据 18 出现了三次最多，所以 18 为众数；第 11 页（共 20 页）19 处在第 5 位是中位数所以本题这组数据的中位数是 19，众数是 18故选：D【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位

18、数和众数的能力要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数10 （3 分）一组数据，6、4、a、3、2 的平均数是 5，这组数据的方差为（  ）A8 B5 C D3【分析】根据平均数的计算公式先求出 a 的值，再根据方差公式 S2 （x 1 ）2+（x 2 ） 2+（x n ） 2，代数计算即可【解答】解：6、4、a、3、2 的平均数是 5，（6+4+ a+3+2）55，解得：a10，则这组数据的方差 S2

19、 （ 65） 2+（45） 2+（105） 2+（35） 2+（25） 28；故选：A【点评】本题考查了方差，一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n 的平均数为 ，则方差S2 （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2二、填空 （3515）11 （3 分）已知 + 0，则 a2017+b2018 0 【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出 a，b 的值，进而得出答案【解答】解： + 0，a1，b1，a 2017+b20181+1 0故答案为：0【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出 a，b 的值是解题关键12 （3 分）已知直角三角形的两边的长分别是 3 和 4

20、，则第三边长为 5 或   【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论： 3 是直角边， 4 是斜边； 3、4 均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况第 12 页（共 20 页）下，第三边的长【解答】解：长为 3 的边是直角边，长为 4 的边是斜边时：第三边的长为： ；长为 3、4 的边都是直角边时：第三边的长为： 5；综上，第三边的长为：5 或 故答案为：5 或 【点评】此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解13 （3 分）如图，在ABC 中，ACB 90，AC ，斜边

21、AB 在 x 轴上，点 C 在 y轴的正半轴上，点 A 的坐标为（2，0） 则直角边 BC 所在直线的解析式为 y x+4 【分析】根据三角形相似，对应边的比相等，可以得到 B 的坐标，再根据待定系数法就可以求出直线 BC 的解析式【解答】解：点 A 的坐标为（2，0） ，则 OA2，在ABC 中，ACB90，由勾股定理得到：AC ，OCAB 与O，则 AB10，则 OB8，因而 B 的坐标是（8，0） ，直线 BC 的解析式是 y x+4【点评】本题主要考查了直角三角形斜边上的高线，把三角形分成的两个三角形与原三角形相似第 13 页（共 20 页）14 （3 分）如图，O 是矩形 ABCD

22、的对角线 AC 的中点，M 是 AD 的中点若AB 5，AD12，则四边形 ABOM 的周长为 20 【分析】根据题意可知 OM 是 ADC 的中位线，所以 OM 的长可求；根据勾股定理可求出 AC 的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出 BO 的长，进而求出四边形 ABOM 的周长【解答】解：O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，M 是 AD 的中点，OM CD AB2.5，AB5，AD 12，AC 13，O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，BO AC6.5，四边形 ABOM 的周长为 AB+AM+BO+OM5+6+6.5+2.520，故答案为：20【点评】本

23、题考查了矩形的性质、三角形的中位线的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质，题目的综合性很好，难度不大15 （3 分）已知一组数据 x1，x 2，x 3，x 4 的平均数是 5，则数据 x1+3，x 2+3，x 3+3，x 4+3的平均数是 8 【分析】根据平均数的性质知，要求 x1+3，x 2+3，x 3+3，x 4+3 的平均数，只要把数x1，x 2，x 3，x 4 的和表示出即可【解答】解：x 1，x 2，x 3， x4 的平均数为 5x 1+x2+x3+x44520，x 1+3，x 2+3，x 3+3，x 4+3 的平均数为：（x 1+3+x2+3+x3+3+x4+3）4

24、（20+12）48，第 14 页（共 20 页）故答案为：8【点评】本题考查的是算术平均数的求法解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数三、解答题 （共 75 分）16 （8 分） （1）计算：（2）计算： （ + ）【分析】 （1）先进行分母有理化，然后进行加减运算（2）先计算括号里的，然后计算除法【解答】解：（1）原式 + + ；（2）原式3+912【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练运用二次根式混合运算法则是解题的关键17 （8 分）已知 x+y5，xy3，求 + 的值【分析】由 x+y5，xy 3，得出 x0，y 0，利用二次根式的性质化简，整体代入求得答案即可【

25、解答】解：x+y 5，xy3，x0，y0， + 【点评】此题考查二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质，渗透整体代入的思想是解决问题的关键18 （8 分）已知在ABC 中，D 是 BC 的中点，DE BC，垂足为 D，交 AB 于点 E，且BE2AE 2AC 2（1）求A 的度数；第 15 页（共 20 页）（2）若 DE3，BD4，求 AE 的长【分析】 （1）连接 CE，根据线段垂直平分线的性质转化线段 BE 到AEC 中，利用勾股定理的逆定理可求A 度数；（2）设 AEx，则 AC 可用 x 表示，在 RtABC 中利用勾股定理得到关于 x 的方程求解 AE 值【解答】解：（1）连接 C

26、E， D 是 BC 的中点，DEBC，CEBEBE 2AE 2AC 2，AE 2+AC2CE 2AEC 是直角三角形，A90；（2）在 RtBDE 中，BE 5所以 CEBE 5设 AEx，则在 RtAEC 中， AC2CE 2AE 2，所以 AC225x 2BD4，BC2BD8在 Rt ABC 中，根据 BC2AB 2+AC2，即 64（5+x） 2+25x 2，解得 x1.4即 AE1.4【点评】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，解题的关键是利用勾股定理求解线段长度，选择直角三角形借助勾股定理构造方程是解这类问题通用方法19 （10 分）如图，BD、CE 是ABC 的高，G、F 分别是 B

27、C、DE 的中点求证：FGDE第 16 页（共 20 页）【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证得 DGEG，然后利用三线合一定理即可求得【解答】证明：BD 是ABC 的高，即BDC90，又G 是 BC 的中点，DG BC，同理，EG BC，DGEG ，F 是 DE 的中点，FGDE 【点评】本题考查了直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及三线合一定理，正确作出辅助线是关键20 （10 分）如图在ABC 中，ACB 90，CDAB 于 D，AE 平分BAC，分别于BC、CD 交于 E、F，EHAB 于 H连接 FH，求证：四边形 CFHE 是菱形【分析】求出

28、CEEH，ACAH ，证CAFHAF，推出ACDAHF，求出BACDFHA ，推出 HFCE，推出 CFEH，得出平行四边形 CFHE，根据菱形判定推出即可【解答】证明：ACB90，AE 平分BAC ，EHAB，第 17 页（共 20 页）CEEH，在 Rt ACE 和 RtAHE 中， AEAE，CEEH，由勾股定理得：ACAH ，AE 平分CAB，CAFHAF，在CAF 和HAF 中CAFHAF（SAS） ，ACDAHF，CDAB ，ACB90，CDAACB90，B+CAB90，CAB+ACD90，ACDBAHF ，FHCE，CDAB ，EHAB ，CFEH，四边形 CFHE 是平行四边形

29、，CEEH，四边形 CFHE 是菱形【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定，角平分线性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力21 （11 分）已知：一次函数 ykx+b 的图象经过 M（0，2） ，N （1，3）两点（1）求 k、b 的值；（2）若一次函数 ykx+b 的图象与 x 轴交点为 A（a，0） ，求 a 的值【分析】 （1）根据待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）根据图象与函数坐标轴交点坐标求法得出 a 的值【解答】解：（1）由题意得 ，解得 第 18 页（共 20 页）k，b 的值分别是 1 和 2；

30、（2）将 k1，b2 代入 ykx+b 中得 yx +2点 A（a，0）在 yx +2 的图象上，0a+2，即 a2【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数与坐标轴交点求法，此题比较典型应熟练掌握22 （12 分）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要两种印刷方式的费用 y（元）与印刷份数 x（份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费的函数关系式是 y 10.1x+6（x 0）  乙种收费的函数关系式是 y 20.12x（x 0）  （2）该校某年级每次需印制 1

31、00450（含 100 和 450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？【分析】 （1）设甲种收费的函数关系式 y1kx+b，乙种收费的函数关系式是 y2k 1x，直接运用待定系数法就可以求出结论；（2）由（1）的解析式分三种情况进行讨论，当 y1y 2 时，当 y1y 2 时，当 y1y 2 时分别求出 x 的取值范围就可以得出选择方式【解答】解：（1）设甲种收费的函数关系式 y1kx+b，乙种收费的函数关系式是y2k 1x，由题意，得，12100k 1，第 19 页（共 20 页）解得： ，k 10.12，y 10.1x+6（ x0） ，y 20.12x（x0） ；（2）由题意，得当 y1y

32、2 时，0.1x +60.12x，得 x300；当 y1y 2 时，0.1x +60.12x，得 x300；当 y1y 2 时，0.1x +60.12x，得 x300；当 100x300 时，选择乙种方式合算；当 x300 时，甲、乙两种方式一样合算；当 300x450 时，选择甲种方式合算答：印制 100300（含 100）份学案，选择乙种印刷方式较合算，印制 300 份学案，甲、乙两种印刷方式都一样合算，印制 300450（含 450）份学案，选择甲种印刷方式较合算【点评】本题考查待定系数法求一次函数的解析式的运用，运用函数的解析式解答方案设计的运用，解答时求出函数解析式是关键，分类讨论设

33、计方案是难点23 （8 分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图和图 ，请根据相关信息，解答下列问题：（）本次接受随机抽样调查的学生人数为 40 ，图中 m 的值为  15 ；（）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（）根据样本数据，若学校计划购买 200 双运动鞋，建议购买 35 号运动鞋多少双？【分析】 （）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位 1，求出 m 的第 20 页（共 20 页）值即可；（）找出出现次数最多的即

34、为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（）根据题意列出算式，计算即可得到结果【解答】解：（）本次接受随机抽样调查的学生人数为 6+12+10+8+440，图中m 的值为 100302520 1015；故答案为：40；15；（）在这组样本数据中，35 出现了 12 次，出现次数最多，这组样本数据的众数为 35；将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为 36，中位数为 36；（）在 40 名学生中，鞋号为 35 的学生人数比例为 30%，由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为 35 的人数比例约为 30%，则计划购买 200 双运动鞋，有 20030%60 双为 35 号【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键