1、2017-2018 学年山东省济宁市九年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）化简 的结果是（ ）A4 B4 C2 D22 （3 分）下列命题中，正确的是（ ）A菱形的对角线相等B平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C正方形的对角线不能相等D正方形的对角线相等且互相垂直3 （3 分）若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx 14 （3 分）一元二次方程 x2+x20 的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C只有一个实数
2、根 D没有实数根5 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，AB5，BCD120，则对角线 AC 等于（ ）A20 B15 C10 D56 （3 分）已知 2 是关于 x 的方程 x22mx+3m0 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形 ABC 的两条边长，则三角形 ABC 的周长为（ ）A10 B14 C10 或 14 D8 或 107 （3 分）如图，已知直线 abc，直线 m，n 与 a，b ，c 分别交于点A，C ，E，B ， D，F ，若 AC4，CE 6，BD3，则 DF 的值是（ ）A4 B4.5 C5 D5.5第 2 页（共 22
3、页）8 （3 分）学校要组织足球比赛赛制为单循环形式（每两队之间赛一场） 计划安排 21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请 x 个球队参赛根据题意，下面所列方程正确的是（ ）Ax 221 B x（x1）21C x221 Dx（x1）219 （3 分）如图，G，E 分别是正方形 ABCD 的边 AB，BC 上的点，且AGCE ，AE EF，AEEF ，现有如下结论：BE DH；AGEECF；FCD 45； GBEECH其中，正确的结论有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个10 （3 分）如图，D 是等边 ABC 边 AB 上的一点，且 AD：DB 1：2，现将A
4、BC 折叠，使点 C 与 D 重合，折痕为 EF，点 E，F 分别在 AC 和 BC 上，则 CE：CF（ ）A B C D二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11 （3 分）已知点 M（1，2 ）在反比例函数 的图象上，则 k 12 （3 分）已知 ，则 13 （3 分）若方程 x2+（m 2 1）x+1+m0 的两根互为相反数，则 m 14 （3 分）已知，如图，正方形 ABCD 的边长是 8，M 在 DC 上，且 DM2，N 是 AC 边上的一动点，则 DN+MN 的最小值是
5、; 第 3 页（共 22 页）15 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD2，CD1，连接 AC，以对角线 AC 为边，按逆时针方向作矩形 ABCD 的相似矩形 AB1C1C，再连接 AC1，以对角线 AC1 为边作矩形AB1C1C 的相似矩形 AB2C2C1，按此规律继续下去，则矩形 AB4C4C3 的面积为 三、解答题（本大题满分 55 分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤）16 （5 分）计算： （ ） | 3|17 （6 分）解方程：（1）x 27x180（2）3x（x1）22x18 （6 分）已知，关于 x 的一元二次方程（
6、k1）x 2+ x+30 有实数根，求 k 的取值范围19 （7 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，CD 是斜边 AB 上的高（1）ACD 与ABC 相似吗？为什么？（2）AC 2ABAD 成立吗？为什么？20 （7 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形网格中：（1）画出ABC 向上平移 6 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度后的A 1B1C1（2）以点 B 为位似中心，将ABC 放大为原来的 2 倍，得到A 2B2C2，请在网格中画第 4 页（共 22 页）出A 2B2C2（3）求CC 1C2 的面积21 （7 分）某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出，
7、平均每天能售出 8 台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降低 50 元，平均每天就能多售出 4 台商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？22 （8 分）如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转，得到矩形 ABCD，点 C 的对应点 C恰好落在 CB 的延长线上，边 AB 交边 CD 于点 E（1）求证：BCBC；（2）若 AB2，BC1，求 AE 的长23 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，已知 OA6 厘米，OB 8 厘米点 P 从点 B 开始沿 BA 边向终点 A 以 1 厘
8、米/ 秒的速度移动；点 Q 从点 A 开始沿 AO 边向终点 O 以 1厘米/秒的速度移动若 P、Q 同时出发，运动时间为 t（s） （1）当 t 为何值时，APQ 与AOB 相似？（2）当 t 为何值时，APQ 的面积为 8cm2？第 5 页（共 22 页）第 6 页（共 22 页）2017-2018 学年山东省济宁市九年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）化简 的结果是（ ）A4 B4 C2 D2【分析】根据平方运算，可得算术平方根【解答】解：化简 的结果是 4，故选：B【点评】本题考查了算术平方根，
9、平方运算是求算术平方根的关键2 （3 分）下列命题中，正确的是（ ）A菱形的对角线相等B平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C正方形的对角线不能相等D正方形的对角线相等且互相垂直【分析】根据菱形，平行四边形，正方形的性质定理判断即可【解答】解：菱形的对角线不一定相等，A 错误；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，B 错误；正方形的对角线相等，C 错误；正方形的对角线相等且互相垂直，D 正确；故选：D【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理3 （3 分）若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值
10、范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx 1【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案【解答】解：式子 在实数范围内有意义，则 x10，第 7 页（共 22 页）解得：x1故选：A【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键4 （3 分）一元二次方程 x2+x20 的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根【分析】先计算出根的判别式的值，根据的值就可以判断根的情况【解答】解：b 24ac1 241（2）9，90，原方程有两个不相等的实数根故选：A【点评】本题主要考查判断一元二次方程有没有实数根
11、主要看根的判别式的值0，有两个不相等的实数根；0，有两个相等的实数根；0，没有实数根5 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，AB5，BCD120，则对角线 AC 等于（ ）A20 B15 C10 D5【分析】根据菱形的性质及已知可得ABC 为等边三角形，从而得到 ACAB【解答】解：ABBC，B+BCD180，BCD120B60ABC 为等边三角形ACAB5故选：D【点评】本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定6 （3 分）已知 2 是关于 x 的方程 x22mx+3m0 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形 ABC 的两条边长，则三角形 ABC 的周长为（
12、; ）A10 B14 C10 或 14 D8 或 10【分析】先将 x2 代入 x22mx+3m0，求出 m4，则方程即为 x28x+120，利用第 8 页（共 22 页）因式分解法求出方程的根 x12，x 26，分两种情况：当 6 是腰时，2 是底边；当 6 是底边时，2 是腰进行讨论注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验【解答】解：2 是关于 x 的方程 x22mx+3m0 的一个根，2 24m+3m0，m4，x 28x+12 0，解得 x12，x 26当 6 是腰时， 2 是底边，此时周长6+6+214；当 6 是底边时， 2 是腰，2+26，不能构成三角形所以它的周长是 14故选
13、：B【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，解一元二次方程因式分解法，三角形三边关系定理以及等腰三角形的性质，注意求出三角形的三边后，要用三边关系定理检验7 （3 分）如图，已知直线 abc，直线 m，n 与 a，b ，c 分别交于点A，C ，E，B ， D，F ，若 AC4，CE 6，BD3，则 DF 的值是（ ）A4 B4.5 C5 D5.5【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论【解答】解：直线 abc，AC4，CE 6，BD3， ，即 ，解得 DF4.5故选：B【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关
14、键8 （3 分）学校要组织足球比赛赛制为单循环形式（每两队之间赛一场） 计划安排 21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请 x 个球队参赛根据题意，下面所列方程正确的是（ ）第 9 页（共 22 页）Ax 221 B x（x1）21C x221 Dx（x1）21【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场） ，x 个球队比赛总场数 即可列方程【解答】解：设有 x 个队，每个队都要赛（x1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x（x1）21，故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系9 （3 分）如图，G，E 分别是正方形
15、 ABCD 的边 AB，BC 上的点，且AGCE ，AE EF，AEEF ，现有如下结论：BE DH；AGEECF；FCD 45； GBEECH其中，正确的结论有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【分析】由BEG45知BEA45，结合AEF90得HEC45，据此知HCEC，即可判断；求出GAE+AEG45，推出GAEFEC，根据 SAS推出GAECEF ，即可判断 ；求出AGE ECF135，即可判断 ；求出FEC45，根据相似三角形的判定得出GBE 和ECH 不相似，即可判断【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，ABBCCD，AGGE ，BGBE，BEG45，BEA
16、45，第 10 页（共 22 页）AEF 90，HEC45，则 HCEC，CDCH BC CE，即 DHBE，故错误；BGBE，B90，BGEBEG45，AGE135，GAE+AEG 45，AEEF，AEF 90，BEG45，AEG+FEC45，GAEFEC，在GAE 和CEF 中，GAECEF（SAS） ，正确；AGEECF135，FCD1359045，正确；BGEBEG45，AEG +FEC 45，FEC45，GBE 和ECH 不相似，错误；故选：C【点评】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知识点的综合运用，综合比较强，难度较大1
17、0 （3 分）如图，D 是等边 ABC 边 AB 上的一点，且 AD：DB 1：2，现将ABC 折叠，使点 C 与 D 重合，折痕为 EF，点 E，F 分别在 AC 和 BC 上，则 CE：CF（ ）第 11 页（共 22 页）A B C D【分析】借助翻折变换的性质得到 DECE；设 AB3k ， CEx，则 AE3kx；根据相似三角形的判定与性质即可解决问题【解答】解：设 ADk，则 DB2k ，ABC 为等边三角形，ABAC3k，ABC EDF60，EDA+FDB 120，又EDA+AED 120，FDBAED，AEDBDF， ，设 CEx，则 EDx ，AE 3kx，设 C
18、Fy，则 DFy ，FB 3ky， ， ， ，CE：CF4：5故选：B解法二：解：设 ADk，则 DB2k ，ABC 为等边三角形，ABAC3k，ABC EDF60，EDA+FDB 120，第 12 页（共 22 页）又EDA+AED 120，FDBAED，AEDBDF，由折叠，得CEDE，CFDFAED 的周长为 4k，BDF 的周长为 5k，AED 与BDF 的相似比为 4：5CE：CFDE：DF4：5故选：B【点评】主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是借助相似三角形的判定与性质（用含有 k 的代数式表示） ；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求二、填空题（每小题
19、3 分，共 15 分）11 （3 分）已知点 M（1，2 ）在反比例函数 的图象上，则 k 2 【分析】把点 M（1，2）代入反比例函数 y 求出 k 的值即可【解答】解：点 M（1，2）在反比例函数 y 的图象上，2 ，即 k2故答案为：2【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式12 （3 分）已知 ，则 3 【分析】依据 ，即可得出 b a，进而得出 3【解答】解： ，b a， 3，故答案为：3第 13 页（共 22 页）【点评】本题主要考查了比例的性质，组成比例的四个数，叫做比例的项两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的
20、内项13 （3 分）若方程 x2+（m 2 1）x+1+m0 的两根互为相反数，则 m 1 【分析】根据“方程 x2+（m 21）x+1+m0 的两根互为相反数” ，利用一元二次方程根与系数的关系，列出关于 m 的等式，解之，再把 m 的值代入原方程，找出符合题意的 m 的值即可【解答】解：方程 x2+（m 21）x+1+m0 的两根互为相反数，1m 20，解得：m1 或1，把 m1 代入原方程得：x2+20，该方程无解，m1 不合题意，舍去，把 m1 代入原方程得：x20，解得：x 1x 20， （符合题意） ，m1，故答案为：1【点评】本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程两根之和
21、，两个之积与系数之间的关系式解题的关键14 （3 分）已知，如图，正方形 ABCD 的边长是 8，M 在 DC 上，且 DM2，N 是 AC 边上的一动点，则 DN+MN 的最小值是 10 【分析】要求 DN+MN 的最小值，DN，MN 不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN 的值，从而找出其最小值求解【解答】解：正方形是轴对称图形，点 B 与点 D 是关于直线 AC 为对称轴的对称点，连接 BNBD，则直线 AC 即为 BD 的垂直平分线，第 14 页（共 22 页）BNNDDN+ MNBN+MN 连接 BM 交 AC 于点 P，点 N 为 AC 上的动点，由三角形两边和大
22、于第三边，知当点 N 运动到点 P 时，BN+MNBP+PM BM，BN+MN 的最小值为 BM 的长度，四边形 ABCD 为正方形，BCCD8，CM82 6，BCM90，BM 10，DN+MN 的最小值是 10故答案为 10【点评】考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用15 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD2，CD1，连接 AC，以对角线 AC 为边，按逆时针方向作矩形 ABCD 的相似矩形 AB1C1C，再连接 AC1，以对角线 AC1 为边作矩形AB1C1C 的相似矩形 AB2C2C1，按此规律继续下去，则矩形 AB4C4C3 的面积为 【分析】根据已
23、知和矩形的性质可分别求得 AC，AC 1，AC 2 的长，从而可发现规律，根据规律即可求得第 4 个矩形的面积【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，ADDC，第 15 页（共 22 页）AC ，按逆时针方向作矩形 ABCD 的相似矩形 AB1C1C，矩形 AB1C1C 的边长和矩形 ABCD 的边长的比为 ：2矩形 AB1C1C 的面积和矩形 ABCD 的面积的比 5：4，矩形 ABCD 的面积212，矩形 AB1C1C 的面积 ，依此类推，矩形 AB2C2C1 的面积和矩形 AB1C1C 的面积的比 5：4矩形 AB2C2C1 的面积矩形 AB3C3C2 的面积 ，按此规律第 4 个矩形的面
24、积为 ，故答案为： 【点评】本题考查了作图相似变换，矩形的性质，勾股定理，解此题的关键是能根据相似多边形的性质求出的结果、得出规律三、解答题（本大题满分 55 分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤）16 （5 分）计算： （ ） | 3|【分析】首先取绝对值以及化简二次根式和利用二次根式乘法运算去括号，进而合并同类项得出即可【解答】解： （ ） | 3| 32 （3 ）6【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键17 （6 分）解方程：（1）x 27x180（2）3x（x1）22x【分析】 （1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；第 16 页（
25、共 22 页）（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）x 27x 180，（x9） （x+2） 0，x90，x+2 0，x19，x 22；（2）3x（x1）22x ，3x（x1）+2（ x1）0，（x1） （3x+2）0，x10，3x+20，x11，x 2 【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键18 （6 分）已知，关于 x 的一元二次方程（k1）x 2+ x+30 有实数根，求 k 的取值范围【分析】根据二次项系数非零、被开方数非负及根的判别式0，即可得出关于 k 的一元一次不等式组，解之即可求出 k 的取
26、值范围【解答】解：关于 x 的一元二次方程（k1）x 2+ x+30 有实数根， ，解得：0k 且 k1k 的取值范围为 0k 且 k1【点评】本题考查了根的判别式、二次根式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零、被开方数非负及根的判别式0，列出关于 k 的一元一次不等式组是解题的关键19 （7 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，CD 是斜边 AB 上的高（1）ACD 与ABC 相似吗？为什么？（2）AC 2ABAD 成立吗？为什么？第 17 页（共 22 页）【分析】 （1）求出ADCACB90，根据相似三角形的判定推出即可；（2）根据相似三角形的性质得出比例式，再进行变形即可【
27、解答】解：（1）ACD 与ABC 相似，理由是：在 RtABC 中，ACB90，CD 是斜边 AB 上的高，ADCACB90，AA ，ACDABC；（2）AC 2ABAD 成立，理由是：ACDABC， ，AC 2ABAD【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，能根据相似三角形的判定定理推出ACDABC 是解此题的关键20 （7 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形网格中：（1）画出ABC 向上平移 6 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度后的A 1B1C1（2）以点 B 为位似中心，将ABC 放大为原来的 2 倍，得到A 2B2C2，请在网格中画出A 2B2C2（3）求CC 1C2
28、 的面积第 18 页（共 22 页）【分析】 （1）根据平移的性质画出图形即可；（2）根据位似的性质画出图形即可；（3）根据三角形的面积公式求出即可【解答】解：（1）如图所示：；（2）如图所示：；（3）如图所示：第 19 页（共 22 页）CC 1C2 的面积为 36 9【点评】本题考查了平移的性质，位似的性质，三角形的面积公式的应用，能根据性质的特点进行画图是解此题的关键，考查了学生的动手操作能力21 （7 分）某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出，平均每天能售出 8 台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降低 50 元
29、，平均每天就能多售出 4 台商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？【分析】此题利用每一台冰箱的利润每天售出的台数每天盈利，设出每台冰箱应降价 x 元，列方程解答即可【解答】解：设每台冰箱应降价 x 元，每件冰箱的利润是：（24002000x）元，卖（8+ 4）件，列方程得，（24002000x） （8+ 4）4800，x2300x+20000 0，解得 x1200，x 2100；要使百姓得到实惠，只能取 x200，答：每台冰箱应降价 200 元【点评】此题考查基本数量关系：每一台冰箱的利润每天售出的台数每天盈利22 （8 分）如图，将矩形
30、ABCD 绕点 A 顺时针旋转，得到矩形 ABCD，点 C 的对应点 C恰好落在 CB 的延长线上，边 AB 交边 CD 于点 E（1）求证：BCBC；第 20 页（共 22 页）（2）若 AB2，BC1，求 AE 的长【分析】 （1）连结 AC、AC，根据矩形的性质得到ABC90，即 ABCC，根据旋转的性质即可得到结论；（2）根据矩形的性质得到 ADBC，D ABC 90，根据旋转的性质得到BCAD，ADAD ，证得 BCAD ，根据全等三角形的性质得到BEDE，设 AEx，则 DE2x，根据勾股定理列方程即可得到结论【解答】解：（1）连结 AC、 AC，四边形 ABCD 为矩形，ABC9
31、0，即 ABCC，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转，得到矩形 ABC D，ACAC，BCBC；（2）四边形 ABCD 为矩形，ADBC，DABC90，BCBC，BCAD，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转，得到矩形 ABC D，ADAD ，BCAD，在ADE 与 CBE 中，ADE CBE ，BEDE，设 AEx，则 DE2x ，第 21 页（共 22 页）在 Rt ADE 中，D90 ，由勾股定理，得 x2（2x ） 21，解得 x ，AE 【点评】本题考查了旋转的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键23 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，
32、已知 OA6 厘米，OB 8 厘米点 P 从点 B 开始沿 BA 边向终点 A 以 1 厘米/ 秒的速度移动；点 Q 从点 A 开始沿 AO 边向终点 O 以 1厘米/秒的速度移动若 P、Q 同时出发，运动时间为 t（s） （1）当 t 为何值时，APQ 与AOB 相似？（2）当 t 为何值时，APQ 的面积为 8cm2？【分析】 （1）利用勾股定理列式求出 AB，再表示出 AP、AQ，然后分APQ 和AQP是直角两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可；（2）过点 P 作 PCOA 于 C，利用OAB 的正弦求出 PC，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可【解答】解：（1）点 A
33、（0，6） ，B（8，0） ，AO6，BO8，AB 10，点 P 的速度是每秒 1 个单位，点 Q 的速度是每秒 1 个单位，AQt，AP 10t，APQ 是直角时，APQAOB，第 22 页（共 22 页） ，即 ，解得 t 6，舍去；AQP 是直角时，AQPAOB， ，即 ，解得 t ，综上所述，t 秒时，APQ 与AOB 相似；（2）如图，过点 P 作 PCOA 于点 C，则 PCAPsinOAB （10 t ） （10t） ，当 0 t6 时，APQ 的面积 t （10t）8，整理，得：t 210t+200，解得：t5+ 6（舍去） ，或 t5 ；当 6 t10 时，APQ 的面积 6 （10t ）8，解得 t ；故当 t5 s 或 t s 时，APQ 的面积为 8cm2【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、三角形的面积以及一元二次方程的应用能力，根据对应边成比例两相似三角形的判定分类讨论是解题的关键
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