1、阶段质量检测( 一) 常用逻辑用语考试时间：120 分钟 试卷总分：160 分二题 号 一15 16 17 18 19 20总 分得 分一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分将答案填在题中的横线上)1命题：“若 ab0，则 a0 或 b0”的逆否命题是_2命题“xR ，x 22x10”的否定是_3设 aR，则“a1”是“ 直线 l1：ax2y10 与直线 l2：x(a1) y40 平行”的_条件4已知命题 p：所有有理数都是实数，命题 q：正数的对数都是负数则下列命题中为真命题的是_(填所有真命题的序号 )(綈 p)q；pq；pq；(綈 p)(綈 q)5下列命题：“全等
2、三角形的面积相等”的逆命题；“正三角形的三个角均为60”的否命题；“若 k0 的等差数列a n的四个命题：p1：数列a n是递增数列；p2：数列na n是递增数列；p3：数列 是递增数列；annp4：数列a n3nd是递增数列其中的真命题为_10命题 p：任意两个等边三角形都是相似的它的否定是_；否命题是_11已知命题 p：不等式|x 1|m 的解集是 R，命题 q：f(x) 在区间(0，)上2 mx是减函数，若命题“p 或 q”为真，命题“p 且 q”为假，则实数 m 的取值范围是_12下列结论中正确命题的个数是_命题 p：“xR ，x 220”的否定形式为綈 p：“x R，x 22N ”是
3、“ M N”的充分不必要条件(23) (23)13从“充分不必要条件” “必要不充分条件” “充要条件” “既不充分也不必要条件”中，选出适当的一种填空：(1)记集合 A1，p,2，B2,3，则“p3”是“A BB”的_；(2)“a1”是“函数 f(x)|2xa| 在区间 上为增函数”的_12， )14已知命题 p：“x0,1，ae x”，命题 q：“x R，x 24xa0” ，若上述两个命题都是真命题，则实数 a 的取值范围为_二、解答题(本大题共 6 小题，共 90 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分 14 分)写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：末位
4、数字为 9 的整数能被 3 整除；(2)p：有的素数是偶数；(3)p：至少有一个实数 x，使 x210；(4)p：x，yR，x 2y 22x4y 50.16.(本小题满分 14 分)把下列各命题作为原命题，分别写出它们的逆命题、否命题和逆否命题(1)若 ，则 sin sin ；(2)若对角线相等，则梯形为等腰梯形；(3)已知 a，b，c，d 都是实数，若 ab，cd，则 ac bd.17(本小题满分 14 分)已知 p：2x 29x a0，q：Error!且綈 p 是綈 q 的充分条件，求实数 a 的取值范围18(本小题满分 16 分)设有两个命题：p：关于 x 的不等式 x22x4a0 对一
5、切xR 恒成立； q：已知 a0，a1，函数 y|a| x在 R 上是减函数，若 pq 为假命题，pq 为真命题，求实数 a 的取值范围19(本小题满分 16 分)已知 p： 2；q：x 22x1m 2(m0)若綈 p 是綈 q|1 x 13 |的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围20(本小题满分 16 分)已知命题 p：不等式(m1)x 2(m1)x 20 的解集是 R，命题 q：sin xcos xm.如果对于任意的 xR ，命题 p 是真命题且命题 q 为假命题，求 m 的范围答 案1若 a0 且 b0，则 ab02解析：原命题是全称命题，其否定是存在性命题答案：xR，x 22x10
6、，故为真答案：26解析：便宜没好货，等价于其逆否命题，好货不便宜，“不便宜”是“好货”的必要不充分条件答案：必要不充分7解析：设 Ax|1N 不能得知( )M( )N，因此是23 23错误的综上所述，其中正确的命题个数是 2.答案：213解析：(1)当 p3 时，A 1,2,3，此时 ABB；若 ABB，则必有 p3.因此“p3”是“ABB ”的充要条件(2)当 a1 时，f (x)|2x a| |2x1|在 上是增函数；但由 f(x)|2xa|在区间12， )上是增函数不能得到 a1，如当 a0 时，函数 f(x)|2xa|2 x|在区间12， )上是增函数因此 “a1”是“函数 f(x)|
7、2xa| 在区间 上为增函数”的12， ) 12， )充分不必要条件答案：(1)充要条件 (2) 充分不必要条件14解析：由x 0,1，ae x，得 ae；由xR，x 24xa0，得4 2 4a0，解得 a4，从而 a 的取值范围为e,4 答案：e,415解：(1)綈 p：存在一个末位数字为 9 的整数不能被 3 整除綈 p 为真命题(2)綈 p：所有的素数都不是偶数因为 2 是素数也是偶数，故 綈 p 为假命题(3)綈 p：对任意的实数 x，都有 x210.綈 p 为真命题(4)綈 p：x 0，y 0R，x y 2x 04y 050.20 20綈 p 为真命题16解：(1)逆命题：若 sin
8、 sin ，则 ；否命题：若 ，则 sin sin ；逆否命题：若 sin sin ，则 .(2)逆命题：若梯形为等腰梯形，则它的对角线相等；否命题：若梯形的对角线不相等，则梯形不是等腰梯形；逆否命题：若梯形不是等腰梯形，则它的对角线不相等(3)逆命题：已知 a，b，c，d 都是实数，若 acbd，则 ab，cd；否定题：已知 a，b，c，d 都是实数，若 ab 或 cd，则 acbd；逆否命题：已知 a，b，c，d 都是实数，若 acbd，则 ab 或 cd.17解：由Error!得Error!即 2x3.q： 2x3.设 Ax|2x 29x a0 ，B x|2x 3 ，綈 p綈 q，qp.
9、BA.即 2x3 满足 2x29x a 0.设 f(x)2x 29x a，要使 2x3 满足不等式 2x29x a0，需有Error!即Error!a 9.实数 a 的取值范围是a|a 918解：不等式 x22x4a0 对 xR 恒成立，x2 2x4a 对 xR 恒成立，令 yx 22x 4，ymin5，a5，命题 p 即为 p：a5，函数 y|a| x(a0，a1) 在 R 上是减函数，|a|1， a1 或 a1.即实数的取值范围是(5， 1)(1，)19解：法一：由 x22x 1m 2(m0)，得 1mx1m.綈 q：Ax| x1m ，m 0由 2，得2x 10.|1 x 13 |綈 p：Bx| x10綈 p 是綈 q 的必要不充分条件，且 m0，AB.Error!解得 m9.注意到当 m9 时，中等号成立，而 中等号不成立实数 m 的取值范围是.9， )法二：綈 p 是綈 q 的必要不充分条件q 是 p 的必要不充分条件p 是 q 的充分不必要条件CD，又 p：C x|2x10，q：Dx|1 mx 1m，m0，Error! 解得 m9.故实数 m 的取值范围是 .9， )20解：对于命题 p：(1)当 m10 时，原不等式化为 20 恒成立，满足题意(2)当 m10 时，只需Error!得 1m 是24 2 2假命题，则 m .综上，m 的取值范围是 ，9)2 2
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