1、人教版数学九年级上册三年中考真题同步练习22.3 实际问题与二次函数一选择题（共 4 小题）1（2018连云港）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 h（m ）与飞行时间 t（s）满足函数表达式 h=t2+24t+1则下列说法中正确的是（ ）A点火后 9s 和点火后 13s 的升空高度相同B点火后 24s 火箭落于地面C点火后 10s 的升空高度为 139mD火箭升空的最大高度为 145m2（2018北京）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度 y（单位：m）与水平距离 x（单位：m）近似满足函数关系 y=ax2+bx+c（a
2、0）如图记录了某运动员起跳后的 x 与 y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（ ）A10m B15m C20m D22.5m3（2018贵港）如图，抛物线 y= （x+2）（x 8）与 x 轴交于 A，B 两点，与y 轴交于点 C，顶点为 M，以 AB 为直径作D下列结论：抛物线的对称轴是直线 x=3；D 的面积为 16；抛物线上存在点 E，使四边形 ACED 为平行四边形；直线 CM 与 D 相切其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D44（2017临沂）足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑
3、空气阻力，足球距离地面的高度 h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间 t（单位：s）之间的关系如下表：t 0 1 2 3 4 5 6 7 h 0 8 14 18 20 20 18 14 下列结论：足球距离地面的最大高度为 20m；足球飞行路线的对称轴是直线 t= ；足球被踢出 9s 时落地；足球被踢出 1.5s 时，距离地面的高度是11m其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4二填空题（共 12 小题）5（2018武汉）飞机着陆后滑行的距离 y（单位：m）关于滑行时间 t（单位：s）的函数解析式是 y=60t 在飞机着陆滑行中，最后 4s 滑行的距离是 m6（2018贺州）某种商品每件
4、进价为 20 元，调查表明：在某段时间内若以每件 x 元（20x30，且 x 为整数）出售，可卖出（30 x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为 元7（2018绵阳）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面 2m 时，水面宽 4m，水面下降 2m，水面宽度增加 m8（2018沈阳）如图，一块矩形土地 ABCD 由篱笆围着，并且由一条与 CD 边平行的篱笆 EF 分开已知篱笆的总长为 900m（篱笆的厚度忽略不计），当AB= m 时，矩形土地 ABCD 的面积最大9（2017仙桃）飞机着陆后滑行的距离 s（单位：米）关于滑行的时间 t（单位：秒）的函数解析式是 s=60t t2，则飞机着陆后滑行的最
5、长时间为 秒10（2017金华）在一空旷场地上设计一落地为矩形 ABCD 的小屋，AB+BC=10m，拴住小狗的 10m 长的绳子一端固定在 B 点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为 S（m 2）（1）如图 1，若 BC=4m，则 S= m 2（2）如图 2，现考虑在（1）中的矩形 ABCD 小屋的右侧以 CD 为边拓展一正CDE 区域，使之变成落地为五边形 ABCED 的小屋，其他条件不变，则在 BC 的变化过程中，当 S 取得最小值时，边 BC 的长为 m11（2017沈阳）某商场购进一批单价为 20 元的日用商品，如果以单价 30 元销售，那么半月内可销售出 4
6、00 件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高 1 元，销售量相应减少 20 件，当销售量单价是 元/件，才能在半月内获得最大利润12（2017常德）如图，正方形 EFGH 的顶点在边长为 2 的正方形的边上若设 AE=x，正方形 EFGH 的面积为 y，则 y 与 x 的函数关系为 13（2017永州）一小球从距地面 1m 高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下（1）小球第 3 次着地时，经过的总路程为 m；（2）小球第 n 次着地时，经过的总路程为 m14（2016日照）如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为 2 米时，水面宽度为 4 米；那么当水
7、位下降 1 米后，水面的宽度为 米15（2016扬州）某电商销售一款夏季时装，进价 40 元/件，售价 110 元/ 件，每天销售 20 件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用 a 元（a 0）未来 30天，这款时装将开展“ 每天降价 1 元”的夏令促销活动，即从第 1 天起每天的单价均比前一天降 1 元通过市场调研发现，该时装单价每降 1 元，每天销量增加 4 件在这 30 天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数 t（t为正整数）的增大而增大，a 的取值范围应为 16（2016台州）竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔 1 秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离
8、手时离地高度相同，在各自抛出后 1.1 秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后 t 秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则 t= 三解答题（共 14 小题）17（2018淮安）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为 40 元经市场调研，当该纪念品每件的销售价为 50 元时，每天可销售 200 件；当每件的销售价每增加 1 元，每天的销售数量将减少 10 件（1）当每件的销售价为 52 元时，该纪念品每天的销售数量为 件；（2）当每件的销售价 x 为多少时，销售该纪念品每天获得的利润 y 最大？并求出最大利润18（2018遂宁）如图，已知抛物线 y=ax2+ x+4 的对称轴是直线 x
9、=3，且与x 轴相交于 A，B 两点（B 点在 A 点右侧）与 y 轴交于 C 点（1）求抛物线的解折式和 A、B 两点的坐标；（2）若点 P 是抛物线上 B、C 两点之间的一个动点（不与 B、C 重合），则是否存在一点 P，使PBC 的面积最大若存在，请求出PBC 的最大面积；若不存在，试说明理由；（3）若 M 是抛物线上任意一点，过点 M 作 y 轴的平行线，交直线 BC 于点N，当 MN=3 时，求 M 点的坐标19（2018温州）温州某企业安排 65 名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产 2 件甲或 1 件乙，甲产品每件可获利 15 元根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于 5
10、 件，当每天生产 5 件时，每件可获利 120 元，每增加 1件，当天平均每件利润减少 2 元设每天安排 x 人生产乙产品（1）根据信息填表：产品种类 每天工人数（人）每天产量（件）每件产品可获利润（元）甲 15乙 x x （2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多 550 元，求每件乙产品可获得的利润（3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等已知每人每天可生产 1 件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利 30 元，求每天生产三种产品可获得的总利润 W（元）的最大值及相应的 x 值20（2018湖北）绿色生态农场生产并销售某
11、种有机产品，假设生产出的产品能全部售出如图，线段 EF、折线 ABCD 分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本 y2（元）与产量 x（kg ）之间的函数关系（1）求该产品销售价 y1（元）与产量 x（kg ）之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本 y2（元）与产量 x（kg ）之间的函数关系式；（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？21（2018扬州）“ 扬州漆器 ”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为 30 元/件，每天销售 y（件）与销售单价 x（元）之间存在一次函数关系，如图所示（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）如果规定每
12、天漆器笔筒的销售量不低于 240 件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出 150 元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于 3600 元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围22（2018衢州）某游乐园有一个直径为 16 米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心 3 米处达到最高，高度为5 米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合如图所示，以水平方向为 x 轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设
13、备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8 米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到 32 米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度23（2018十堰）为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有 80 间客房根据合作社提供的房间单价 x（元）和游客居住房间数 y（间）的信息，乐乐绘制出 y 与 x 的函数图象如图所示：（
14、1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于 60 元且不超过 150 元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出 20 元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？24（2018荆州）为响应荆州市“ 创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过 18m，另外三边由 36m 长的栅栏围成设矩形 ABCD 空地中，垂直于墙的边AB=xm，面积为 ym2（如图）（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）若矩形空地的面积为 160m2，求 x 的值
15、；（3）若该单位用 8600 元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共 400 棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由甲 乙 丙单价（元 /棵） 14 16 28合理用地（m 2/棵） 0.4 1 0.425（2018眉山）传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只 4 元，按要求在 20 天内完成为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第 x 天生产的粽子数量为 y 只，y 与 x 满足如下关系：y=（1）李明第几天生产的粽子数量为 280 只？（2）如图，设第
16、x 天生产的每只粽子的成本是 p 元，p 与 x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画若李明第 x 天创造的利润为 w 元，求 w 与 x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价成本）26（2018抚顺）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价 40 元，规定销售单价不低于 44 元，且获利不高于 30%试销售期间发现，当销售单价定为 44 元时，每天可售出 300 本，销售单价每上涨 1 元，每天销售量减少 10 本，现商店决定提价销售设每天销售量为 y 本，销售单价为 x元（1）请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式和自变量 x 的取值
17、范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利 2400 元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？27（2018荆门）随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了 10000kg 小龙虾，计划养殖一段时间后再出售已知每天养殖龙虾的成本相同，放养 10 天的总成本为 166000，放养 30 天的总成本为 178000元设这批小龙虾放养 t 天后的质量为 akg，销售单价为 y 元/kg，根据往年的行情预测，a 与 t 的函数关系为 a= ，y 与 t 的函数关系如图所示（1）设每天的养殖成本为 m
18、 元，收购成本为 n 元，求 m 与 n 的值；（2）求 y 与 t 的函数关系式；（3）如果将这批小龙虾放养 t 天后一次性出售所得利润为 W 元问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？（总成本=放养总费用 +收购成本；利润 =销售总额 总成本）28（2018黔西南州）某种蔬菜的销售单价 y1 与销售月份 x 之间的关系如图1 所示，成本 y2 与销售月份 x 之间的关系如图 2 所示（图 1 的图象是线段，图 2 的图象是抛物线）（1）已知 6 月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益= 售价 成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千
19、克的收益最大？简单说明理由（3）已知市场部销售该种蔬菜 4、5 两个月的总收益为 22 万元，且 5 月份的销售量比 4 月份的销售量多 2 万千克，求 4、5 两个月的销售量分别是多少万千克？29（2017阿坝州）如图，抛物线 y=ax2 x2（a0）的图象与 x 轴交于A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，已知 B 点坐标为（4，0）（1）求抛物线的解析式；（2）试探究ABC 的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点 M 是线段 BC 下方的抛物线上一点，求MBC 的面积的最大值，并求出此时 M 点的坐标30（2017河北）某厂按用户的月需求量 x（件）完成一种产品的生产，其中x0，
20、每件的售价为 18 万元，每件的成本 y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量 x（件）成反比，经市场调研发现，月需求量 x 与月份 n（n 为整数，1n12），符合关系式 x=2n22kn+9（k +3）（k 为常数），且得到了表中的数据月份 n（月） 1 2成本 y（万元/件） 11 12需求量 x（件/月） 120 100（1）求 y 与 x 满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是 12 万元；（2）求 k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；（3）在这一年 12 个月中，若第 m 个月和第（m+1）个月的利润相差最大，求m参考答案一选择题（共 4 小题）
21、1D2B 3B4B 二填空题（共 12 小题）52462574 48150 92010 113512y=2x 24x+4133 （ ） n2142 米150 a6161.6三解答题（共 14 小题）17解：（1）由题意得：20010（52 50）=200 20=180（件），故答案为：180；（2）由题意得：y=（x 40）20010（x50）=10x2+1100x28000=10（x 55） 2+2250每件销售价为 55 元时，获得最大利润；最大利润为 2250 元18解：（1）抛物线 y=ax2+ x+4 的对称轴是直线 x=3， =3，解得： a= ，抛物线的解析式为 y= x2+ x
22、+4当 y=0 时， x2+ x+4=0，解得：x 1=2，x 2=8，点 A 的坐标为（2，0），点 B 的坐标为（8，0 ）（2）当 x=0 时，y= x2+ x+4=4，点 C 的坐标为（ 0，4 ）设直线 BC 的解析式为 y=kx+b（k 0）将 B（8，0）、C （0，4）代入 y=kx+b，解得： ，直线 BC 的解析式为 y= x+4假设存在，设点 P 的坐标为（x ， x2+ x+4），过点 P 作 PDy 轴，交直线 BC于点 D，则点 D 的坐标为（ x， x+4），如图所示PD= x2+ x+4（ x+4）= x2+2x，S PBC = PDOB= 8（ x2+2x）=
23、 x2+8x=（x 4） 2+161 0，当 x=4 时，PBC 的面积最大，最大面积是 160x8，存在点 P，使 PBC 的面积最大，最大面积是 16（3）设点 M 的坐标为（ m， m2+ m+4），则点 N 的坐标为（m， m+4），MN= | m2+ m+4（ m+4）|=| m2+2m|又MN=3，| m2+2m|=3当 0m8 时，有 m2+2m3=0，解得：m 1=2，m 2=6，点 P 的坐标为（ 2，6）或（6，4 ）；当 m0 或 m8 时，有 m2+2m+3=0，解得：m 3=42 ，m 4=4+2 ，点 P 的坐标为（ 42 ， 1）或（4+2 ， 1）综上所述：M
24、点的坐标为（ 42 ， 1）、（2，6）、（6，4）或（4+2 ， 1）19解：（1）由已知，每天安排 x 人生产乙产品时，生产甲产品的有（65x）人，共生产甲产品 2（65x）1302x 件在乙每件 120 元获利的基础上，增加 x 人，利润减少 2x 元每件，则乙产品的每件利润为 1202（x5）=1302x故答案为：65x；1302x；1302x（2）由题意152（ 65x）=x（1302x）+550x 280x+700=0解得 x1=10， x2=70（不合题意，舍去）1302x=110 （元）答：每件乙产品可获得的利润是 110 元（3）设生产甲产品 m 人W=x（1302x）+15
25、2m+ 30（65 xm）=2（x25） 2+32002m=65x mm=x、m 都是非负数取 x=26 时，m=13 ，65xm=26即当 x=26 时，W 最大值 =3198答：安排 26 人生产乙产品时，可获得的最大利润为 3198 元20解：（1）设 y1 与 x 之间的函数关系式为 y1=kx+b，经过点（0，168）与（180，60）， ，解得： ，产品销售价 y1（元）与产量 x（kg ）之间的函数关系式为y1= x+168（0x180 ）；（2）由题意，可得当 0x 50 时，y 2=70；当 130x 180 时，y 2=54；当 50x130 时，设 y2 与 x 之间的函
26、数关系式为 y2=mx+n，直线 y2=mx+n 经过点（50，70）与（130，54 ）， ，解得 ，当 50x130 时，y 2= x+80综上所述，生产成本 y2（元）与产量 x（kg ）之间的函数关系式为 y2=；（3）设产量为 xkg 时，获得的利润为 W 元，当 0x50 时，W=x（ x+16870）= （x ） 2+ ，当 x=50 时，W 的值最大，最大值为 3400；当 50x130 时，W=x（ x+168） （ x+80）= （x110 ） 2+4840，当 x=110 时，W 的值最大，最大值为 4840；当 130x 180 时，W=x（ x+16854）= （x9
27、5） 2+5415，当 x=130 时，W 的值最大，最大值为 4680因此当该产品产量为 110kg 时，获得的利润最大，最大值为 4840 元21解：（1）由题意得： ，解得： 故 y 与 x 之间的函数关系式为：y=10x +700，（2）由题意，得10x+700240，解得 x46，设利润为 w=（x30）y=（x 30）（10x+700），w=10x2+1000x21000=10（ x50） 2+4000，100 ，x50 时，w 随 x 的增大而增大，x=46 时，w 大 =10（4650） 2+4000=3840，答：当销售单价为 46 元时，每天获取的利润最大，最大利润是 38
28、40 元；（3）w150= 10x2+1000x21000150=3600，10（x50 ） 2=250，x50=5，x1=55， x2=45，如图所示，由图象得：当 45x55 时，捐款后每天剩余利润不低于 3600 元22解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为 y=a（x3）2+5（a0），将（8，0）代入 y=a（x3 ） 2+5，得：25a+5=0 ，解得：a= ，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为 y= （x3）2+5（0 x8）（2）当 y=1.8 时，有 （ x3） 2+5=1.8，解得：x 1=1，x 2=7，为了不被淋湿，身高 1.8 米的王师傅站
29、立时必须在离水池中心 7 米以内（3）当 x=0 时，y= （x 3） 2+5= 设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为 y= x2+bx+ ，该函数图象过点（16，0），0= 162+16b+ ，解得： b=3，改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y= x2+3x+ = （x ） 2+ 扩建改造后喷水池水柱的最大高度为 米23解：（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b，得 ，即 y 与 x 之间的函数关系式是 y=0.5x+110；（2）设合作社每天获得的利润为 w 元，w=x（0.5x+110）20（0.5x +110）=0.5x 2+120x2
30、200=0.5（x120） 2+5000，60x150，当 x=120 时，w 取得最大值，此时 w=5000，答：房价定为 120 元时，合作社每天获利最大，最大利润是 5000 元24解：（1）y=x（362x）= 2x2+36x（2）由题意：2x 2+36x=160，解得 x=10 或 8x=8 时，3616=2018，不符合题意，x 的值为 10（3）y= 2x2+36x=2（x 9） 2+162，x=9 时，y 有最大值 162，设购买了乙种绿色植物 a 棵，购买了丙种绿色植物 b 棵，由题意：14（400 ab）+16a+28b=8600，a +7b=1500，b 的最大值为 21
31、4，此时 a=2，需要种植的面积=0.4（400214 2）+12+0.4214=162.8162，这批植物不可以全部栽种到这块空地上25解：（1）设李明第 x 天生产的粽子数量为 280 只，由题意可知：20x+80=280，解得 x=10答：第 10 天生产的粽子数量为 420 只（2）由图象得，当 0x 10 时，p=2；当 10x20 时，设 P=kx+b，把点（10，2），（20，3）代入得， ，解得 ，p=0.1x+1，0x6 时，w=（42）34x=68x，当 x=6 时，w 最大 =408（元）；6x10 时，w=（42）（20x +80）=40x+160，x 是整数，当 x=
32、10 时，w 最大 =560（元）；10x20 时，w=（40.1x1）（20x +80）= 2x2+52x+240，a=30，当 x= =13 时，w 最大 =578（元）；综上，当 x=13 时，w 有最大值，最大值为 57826解：（1）y=30010（x44），即 y=10x+740（44x52）；（2）根据题意得（x40）（10x+740）=2400，解得 x1=50， x2=64（舍去），答：当每本足球纪念册销售单价是 50 元时，商店每天获利 2400 元；（3）w=（x40）（10x+740）=10x2+1140x29600=10（x 57） 2+2890，当 x57 时，w
33、随 x 的增大而增大，而 44x52，所以当 x=52 时，w 有最大值，最大值为10（52 57） 2+2890=2640，答：将足球纪念册销售单价定为 52 元时，商店每天销售纪念册获得的利润 w元最大，最大利润是 2640 元27解：（1）依题意得 ，解得： ；（2）当 0t20 时，设 y=k1t+b1，由图象得： ，解得：y= t+16；当 20t 50 时，设 y=k2t+b2，由图象得： ，解得： ，y= t+32，综上， ；（3）W=yamt n，当 0t20 时，W=10000（ t+16）600t160000=5400t，54000，当 t=20 时，W 最大 =54002
34、0=108000，当 20t 50 时，W=（ t+32）（100t+8000）600t160000=20t2+1000t+96000=20（t25） 2+108500，200 ，抛物线开口向下，当 t=25，W 最大 =108500，108500108000，当 t=25 时，W 取得最大值，该最大值为 108500 元28解：（1）当 x=6 时，y 1=3，y 2=1，y 1y2=31=2，6 月份出售这种蔬菜每千克的收益是 2 元（2）设 y1=mx+n，y 2=a（ x6） 2+1将（3，5）、（6，3）代入 y1=mx+n，解得： ，y 1= x+7；将（3，4）代入 y2=a（x
35、6 ） 2+1，4=a（36） 2+1，解得：a= ，y 2= （x6） 2+1= x24x+13y 1y2= x+7（ x24x+13）= x2+ x6= （x5） 2+ 0，当 x=5 时，y 1y2 取最大值，最大值为 ，即 5 月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大（3）当 t=4 时，y 1y2= x2+ x6=2设 4 月份的销售量为 t 万千克，则 5 月份的销售量为（ t+2）万千克，根据题意得：2t+ （t+2） =22，解得：t=4，t+2=6 答：4 月份的销售量为 4 万千克，5 月份的销售量为 6 万千克29解：（1）将 B（4，0）代入抛物线的解析式中，得：0=16a
36、42，即：a= ；抛物线的解析式为：y= x2 x2（2）由（1）的函数解析式可求得：A（ 1，0）、C（0， 2）；OA=1，OC=2，OB=4，即：OC 2=OAOB，又OCAB ，OAC OCB ，OCA=OBC；ACB=OCA+OCB=OBC+OCB=90 ，ABC 为直角三角形，AB 为ABC 外接圆的直径；该外接圆的圆心为 AB 的中点，且坐标为（ 1.5，0）（3）已求得：B（4，0）、 C（0，2），可得直线 BC 的解析式为：y= x2；设直线 lBC，则该直线的解析式可表示为：y= x+b，当直线 l 与抛物线只有一个交点时，可列方程：x+b= x2 x2，即：x 24x4
37、2b=0，且=0 ；164（4 2b）=0 ，即 b=4；直线 l：y= x4由于 SMBC =BCh，当 h 最大（即点 M 到直线 BC 的距离最远）时，ABC 的面积最大所以点 M 即直线 l 和抛物线的唯一交点，有：，解得： ，即 M（ 2，3）30解：（1）由题意，设 y=a+ ，由表中数据可得： ，解得： ，y=6+ ，由题意，若 12=18（6+ ），则 =0，x0， 0，不可能；（2）将 n=1、x=120 代入 x=2n22kn+9（k +3），得：120=22k +9k+27，解得：k=13，x=2n 226n+144，将 n=2、x=100 代入 x=2n226n+144 也符合，k=13；由题意，得：18=6+ ，解得：x=50 ，50=2n 226n+144，即 n213n+47=0，= （ 13） 241470，方程无实数根，不存在；（3）第 m 个月的利润为 W，W=x（18y）=18xx （6 + ）=12（x50）=24（m 213m+47），第（m+1）个月的利润为 W=24（m+1） 213（m+1）+47=24（m 211m+35），若 W W，WW=48（6m ），m 取最小 1，WW 取得最大值 240；若 W W，WW=48（m6），由 m+112 知 m 取最大 11，WW 取得最大值240；m=1 或 11
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