1、期末检测卷(120 分钟 150 分)题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分得分一、选择题(本大题共 10 小题 ,每小题 4 分,满分 40 分)题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案 D D B B C A B B B B1.下列 4 个图形中,是中心对称图形但不是轴对称的图形是2.抛物线 y=(x-3)2+4 的顶点坐标是A.(-1,2) B.(-1,-2)C.(1,-2) D.(3,4)3.如图,已知 AB 是O 的直径 ,D,C 是劣弧 EB 的三等分点,BOC=40,那么AOE=A.40 B.60 C.80 D.1204.如图,ABC 中,A,B 两个顶点在 x
2、 轴的上方,点 C 的坐标是 (-1,0).以点 C 为位似中心,在 x 轴的下作ABC 的位似图形ABC,并把ABC 的边长放大到原来的 2 倍.设点 A的对应点 A 的纵坐标是 1.5,则点 A的纵坐标是A.3 B.-3 C.-4 D.45.若关于 x 的一元一次方程 mx2-4x+3=0 有实数根,则 m 的取值范围是A.m2 B.m0 C.m 且 m0 D.m0; a-b+c=0; 4a+b=0; 当 y=2 时,x 只能等于 0.其中正确的是A. B.C. D.10.如图,直角梯形 ABCD 中,BAD=CDA=90,AB= ,CD=2 ,过 A,B,D 三点的O 分别6 6交 BC
3、,CD 于点 E,M,且 CE=2,下列结论: DM=CM; 弧 AB=弧 EM; O 的直径为2 ; AE= .其中正确的结论是10 30A. B.C. D.二、填空题(本大题共 4 小题 ,每小题 5 分,满分 20 分)11.一个三角形的两边分别为 1 和 2,另一边是方程 x2-5x+6=0 的解,则这个三角形的周长是 5 . 12.小明把 80 个除了颜色以外其余都相同的黄、蓝、红三种球放进一个袋内,将球搅匀后随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋内.经多次摸球后,得到摸出黄球、蓝球、红球的概率分别为 ,则红球的个数是 32 . 14,720和 2513.将抛物线 y=2(x+1)2+
4、7 绕顶点旋转 180后得到的抛物线的解析式为 y=-2(x+1)2+7 . 14.如图,在 RtABC 中,BAC=30,以直角边 AB 为直径作半圆交 AC 于点 D,以 AD 为边作等边ADE,延长 ED 交 BC 于点 F,BC=2 ,则图中阴影部分的面积为 3 .(结果不3 332取近似值) 三、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)15.按要求解方程.(1)y(y-2)=3y2-1(公式法);解:原方程可化为 2y2+2y-1=0. a=2,b=2,c=-1, y= . y1= ,y2= .-24-42(-1)22 =-132 -1+32 -1- 32(2)(2x-
5、1)2-3(2x-1)+2=0(因式分解法).解:原方程可化为(2x-1-1)(2 x-1-2)=0,即(2x-2)(2x-3) =0, 2x-2=0 或 2x-3=0.解得 x1=1,x2= .3216.如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1,每个小正方形的顶点叫做格点,ABC的三个顶点 A,B,C 都在格点上.(1)画出ABC 绕点 A 逆时针旋转 90后得到的AB 1C1;(2)求旋转过程中动点 B 所经过的路径长( 结果保留 ).解:(1)如图.(2)由(1)知这段弧所对的圆心角是 90,半径 AB= =5,2+2=32+42=9+16 点 B 所经过的路径长为 .905180
6、=52四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)17.春节前,安徽黄山脚下的小村庄的集市上,人山人海,还有人在摆“摸彩”游戏,只见他手拿一个黑色的袋子,内装大小、形状、质量完全相同的白球 20 只,且每一个球上都写有号码(120号)和 1 只红球,规定:每次只摸一只球.摸前交 1 元钱且在 120 内写一个号码,摸到红球奖 5元,摸到号码数与你写的号码相同奖 10 元.(1)你认为该游戏对“摸彩”者有利吗?说明你的理由.(2)若一个“摸彩”者多次摸奖后,他平均每次将获利或损失多少元?解:(1)P( 摸到红球)=P(摸到同号球) = ,故不利.121(2)每次的平均收益为 (5+
7、10)-1=- =- 13 cm, 小船能顺利通过这个管道.六、(本题满分 12 分)21.某单位为响应政府发出的全民健身的号召,打算在长和宽分别为 20 m 和 11 m 的矩形大厅内修建一个 60 m2 的矩形健身房 ABCD.该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁(如图为平面示意图),已知装修旧墙壁的费用为 20 元/ m2,新建(含装修) 墙壁的费用为 80 元/m2.设健身房的高为 3 m,一面旧墙壁 AB 的长为 x m,修建健身房墙壁的总投入为 y 元.(1)求 y 与 x 的函数关系式;(2)为了合理利用大厅,要求自变量 x 必须满足条件:8x 12,当投入的资金为 480
8、0 元时,问利用旧墙壁的总长度为多少?解:(1)根据题意,AB=x,AB BC=60,所以 BC= ,60y=203 +803 ,即 y=300 (0x20).(+60) (+60) (+60)(2)把 y=4800 代入 y=300 ,得 4800=300 ,(+60) (+60)整理得 x2-16x+60=0,解得 x1=6,x2=10.经检验 x1=6,x2=10 都是原方程的根 .由 8x 12,只取 x=10.所以利用旧墙壁的总长度 10+ =16 m.6010七、(本题满分 12 分)22.如图 1,一等腰直角三角尺 GEF 的两条直角边与正方形 ABCD 的两条边分别重合在一起.
9、现正方形 ABCD 保持不动,将三角尺 GEF 绕斜边 EF 的中点 O(点 O 也是 BD 中点) 按顺时针方向旋转.(1)如图 2,当 EF 与 AB 相交于点 M,GF 与 BD 相交于点 N 时,通过观察或测量 BM,FN 的长度,猜想 BM,FN 满足的数量关系,并证明你的猜想.(2)若三角尺 GEF 旋转到如图 3 所示的位置时,线段 FE 的延长线与 AB 的延长线相交于点 M,线段 BD 的延长线与 GF 的延长线相交于点 N,此时,(1) 中的猜想还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.解:(1)BM=FN. 证明如下: GEF 是等腰直角三角形,四边形 ABCD 是
10、正方形, ABD=F=45,OB=OF.在OBM 与OFN 中,ABD=F= 45,OB=OF,BOM=FON, OBMOFN(ASA), BM=FN.(2)BM=FN 仍然成立.证明如下: GEF 是等腰直角三角形,四边形 ABCD 是正方形, DBA= GFE=45,OB=OF. MBO=NFO= 135.在OBM 与OFN 中,MBO= NFO= 135,OB=OF,MOB=NOF, OBMOFN(ASA), BM=FN.八、(本题满分 14 分)23.如图,在直角坐标系中,抛物线经过点 A(0,4),B(1,0),C(5,0),其对称轴与 x 轴相交于点 M.(1)求抛物线的解析式和对
11、称轴;(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点 P,使PAB 的周长最小?若存在,请求出点 P 的坐标; 若不存在,请说明理由;(3)连接 AC,在直线 AC 的下方的抛物线上,是否存在一点 N,使NAC 的面积最大?若存在,请求出点 N 的坐标;若不存在,请说明理由.解:(1)抛物线经过点 A(0,4),B(1,0),C(5,0),可利用两根式法,设抛物线的解析式为 y=a(x-1)(x-5),代入 A(0,4),即可求得 a= ,即可求得函数的解析式45y= (x-1)(x-5)= x2- x+4= (x-3)2- ,则可求得抛物线的对称轴是 x=3.45 45 245 45 165(2)如图
12、 1,点 A 关于对称轴的对称点 A的坐标为(6,4), 连接 BA交对称轴于点 P,连接 AP,此时PAB 的周长最小,设直线 BA的解析式为 y=kx+b,把 A(6,4),B(1,0)代入得 解得4=6+,0=+,=45,=-45, y= x- . 点 P 的横坐标为 3,4545 y= 3- . P .45 45=85 (3,85)(3)在直线 AC 的下方的抛物线上存在点 N,使NAC 面积最大.设 N 点的横坐标为 t,此时点 N(0t5),如图 2,过点 N 作 NGy 轴交 AC 于点 G,交 x 轴于点 F;作 ADNG(,452-245+4)于点 D,由点 A(0,4)和点 C(5,0)可求出直线 AC 的解析式为 y=- x+4,把 x=t 代入得 y=- t+4,45 45则 G ,此时 NG=- t+4- =- t2+4t, AD+CF=CO=5, SACN =S(,-45+4) 45 (452-245+4) 45ANG+SCGN = ADNG+ NGCF= NGOC= 5=-2t2+10t=-2 , 当12 12 12 12(-452+4) (-52)2+252t= 时,CAN 面积的最大值为 ,由 t= ,得 y= t2- t+4=-3, N .52 252 52 45245 (52,-3)
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