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    2019年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷(含答案解析)

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    2019年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷(含答案解析)

    1、黑龙江省齐齐哈尔市 2019 年中考数学试卷(解析版)一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题 3 分,满分 30 分)1 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案【解答】解:3 的相反数是3,故选: A2 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解: A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;B、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确故选: D3 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及完全平方公式、合并同类项法则分别化简得出答案【解答】解: A、

    2、 3,正确,故此选项错误;B、2 ab+3ba5 ab,正确,故此选项错误;C、 ( 1) 01,正确,故此选项错误;D、 (3 ab2) 29 a2b4,错误,故此选项正确;故选: D4 【分析】根据方差的意义:体现数据的稳定性,集中程度,波动性大小;方差越小,数据越稳定要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定,应选用的统计量是方差【解答】解:能用来比较两人成绩稳定程度的是方差,故选: C5 【分析】直接利用平行线的性质结合三角形内角和定理得出答案【解答】解:直线 a b,1+ BCA+2+ BAC180, BAC30, BCA90,120,240故选: C6 【分析】主视图、俯视图是

    3、分别从物体正面、上面看,所得到的图形【解答】解:综合主视图和俯视图,底层最少有 4 个小立方体,第二层最少有 2 个小立方体,因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是 6 个故选: B7 【分析】根据题意,可以写出各段过程中, S 与 t 的关系,从而可以解答本题【解答】解:由题意可得,战士们从营地出发到文具店这段过程中, S 随 t 的增加而增大,故选项 A 错误,战士们在文具店选购文具的过程中, S 随着 t 的增加不变,战士们从文具店去福利院的过程中, S 随着 t 的增加而增大,故选项 C 错误,战士们从福利院跑回营地的过程中, S 随着 t 的增大而减小,且在单位时间内距离的变化比战

    4、士们从营地出发到文具店这段过程中快,故选项 B 正确,选项 D 错误,故选: B8 【分析】设购买 A 品牌足球 x 个,购买 B 品牌足球 y 个,根据总价单价数量,即可得出关于 x, y的二元一次方程,结合 x, y 均为正整数即可求出结论【解答】解:设购买 A 品牌足球 x 个,购买 B 品牌足球 y 个,依题意,得:60 x+75y1500, y20 x x, y 均为正整数, , , , ,该学校共有 4 种购买方案故选: B9 【分析】袋中黑球的个数为 x,利用概率公式得到 ,然后利用比例性质求出 x 即可【解答】解:设袋中黑球的个数为 x,根据题意得 ,解得 x22,即袋中黑球的

    5、个数为 22 个故选: C10 【分析】利用二次函数图象与系数的关系,结合图象依次对各结论进行判断【解答】解:抛物线 y ax2+bx+c( a0)与 x 轴交于点(3,0) ,其对称轴为直线 x抛物线 y ax2+bx+c( a0)与 x 轴交于点(3,0)和(2,0) ,且 a b由图象知: a0, c0, b0 abc0故结论正确;抛物线 y ax2+bx+c( a0)与 x 轴交于点(3,0)9 a3 b+c0 a b c6 a3 a+c3 a0故结论正确;当 x 时, y 随 x 的增大而增大;当 x0 时, y 随 x 的增大而减小结论错误; cx2+bx+a0, c0 x2+ x

    6、+10抛物线 y ax2+bx+c( a0)与 x 轴交于点(3,0)和(2,0) ax2+bx+c0 的两根是3 和 2 1, 6 x2+ x+10 即为:6 x2+x+10,解得 x1 , x2 ;故结论正确;当 x 时, y 0 0故结论正确;抛物线 y ax2+bx+c( a0)与 x 轴交于点(3,0)和(2,0) , y ax2+bx+c a( x+3) ( x2) m, n( m n)为方程 a( x+3) ( x2)+30 的两个根 m, n( m n)为方程 a( x+3) ( x2)3 的两个根 m, n( m n)为函数 y a( x+3) ( x2)与直线 y3 的两个

    7、交点的横坐标结合图象得: m3 且 n2故结论成立;故选: C二、填空题(共 7 小题,每小题 3 分,满分 21 分)11 【分析】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中1| a|10, n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值【解答】解:38000 用科学记数法表示应为 3.8104,故答案为:3.810 412 【分析】添加 AB DE,由 BF CE 推出 BC EF,由 SAS 可证 ABC DEF【解答】解:添加 AB DE; BF CE, BC EF,在 ABC 和 DEF 中, , ABC DEF( SAS) ;故答案为: AB

    8、 DE13 【分析】圆锥的底面圆的半径为 r,利用圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到 2 r ,解得 r3,然后根据勾股定理计算出圆锥的高【解答】解:设圆锥的底面圆的半径为 r,根据题意得 2 r ,解得 r3,所以圆锥的高 4( cm) 故答案为 414 【分析】根据解分式方程的方法和方程 3 的解为非负数,可以求得 a 的取值范围【解答】解: 3,方程两边同乘以 x1,得2x a+13( x1) ,去括号,得2x a+13 x3,移项及合并同类项,得x4 a,关于 x 的分式方程 3 的解为非负数, x10, ,解得, a4

    9、 且 a3,故答案为: a4 且 a315 【分析】过点 D 作 DE x 轴于点 E,由点 B 的坐标为(2,0)知 OC AB ,由旋转性质知OD OC 、 DOC60,据此求得 OE ODcos30 k, DE ODsin30 k,即 D(k, k) ,代入解析式解之可得【解答】解:过点 D 作 DE x 轴于点 E,点 B 的坐标为(2,0) , AB , OC ,由旋转性质知 OD OC 、 COD60, DOE30, DE OD k, OE ODcos30 ( ) k,即 D( k, k) ,反比例函数 y ( k0)的图象经过 D 点, k( k) ( k) k2,解得: k0(

    10、舍)或 k ,故答案为: 16 【分析】分点 A 是顶点、点 A 是底角顶点、 AD 在 ABC 外部和 AD 在 ABC 内部三种情况,根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质计算【解答】解:如图 1,点 A 是顶点时, AB AC, AD BC, BD CD, AD BC, AD BD CD,在 Rt ABD 中, B BAD (18090)45;如图 2,点 A 是底角顶点,且 AD 在 ABC 外部时, AD BC, AC BC, AD AC, ACD30, BAC ABC 3015;如图 3,点 A 是底角顶点,且 AD 在 ABC 内部时, AD BC, AC BC, AD AC,

    11、C30, BAC ABC (18030)75;故答案为:15或 45或 7517 【分析】由直线 l: y x+1 可求出与 x 轴交点 A 的坐标,与 y 轴交点 A1的坐标,进而得到OA, OA1的长,也可求出 Rt OAA1的各个内角的度数,是一个特殊的直角三角形,以下所作的三角形都是含有 30角的直角三角形,然后这个求出 S1、 S2、 S3、 S4、根据规律得出 Sn【解答】解:直线 l: y x+1,当 x0 时, y1;当 y0 时, x A( ,0) A1(0,1) OAA130又 A1B1 l, OA1B130,在 Rt OA1B1中, OB1 OA1 , S1 ;同理可求出

    12、: A2B1 , B1B2 , S2 ;依次可求出: S3 ; S4 ; S5 因此: Sn故答案为: 三、解答题(共 7 小题,满分 69 分)18 【分析】 (1)根据实数运算的法则计算即可;(2)根据因式分解分组分解法分解因式即可【解答】解:(1) ( ) 1 + 6tan60+|24 |3+2 6 +4 21;(2) a2+12 a+4( a1)( a1) 2+4( a1)( a1) ( a1+4)( a1) ( a+3) 19 【分析】方程两边都加上 9,配成完全平方式,再两边开方即可得【解答】解: x2+6x7, x2+6x+97+9,即( x+3) 22,则 x+3 , x3 ,

    13、即 x13+ , x23 20 【分析】 (1)连接 OA,则得出 COA2 B2 D60,可求得 OAD90,可得出结论;(2)可利用 OAD 的面积扇形 AOC 的面积求得阴影部分的面积【解答】 (1)证明:连接 OA,则 COA2 B, AD AB, B D30, COA60, OAD180603090, OA AD,即 CD 是 O 的切线;(2)解: BC4, OA OC2,在 Rt OAD 中, OA2, D30, OD2 OA4, AD2 ,所以 S OAD OAAD 22 2 ,因为 COA60,所以 S 扇形 COA ,所以 S 阴影 S OAD S 扇形 COA2 21 【

    14、分析】 (1)本次被抽取的学生共 3030%100(名) ;(2)10020301040(名) ,据此补全;(3)扇形图中的选项“ C了解较少”部分所占扇形的圆心角 36030%108;(4)该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生:2000 1200(名) 【解答】解:(1)本次被抽取的学生共 3030%100(名) ,故答案为 100;(2)10020301040(名) ,补全条形图如下:(3)扇形图中的选项“ C了解较少”部分所占扇形的圆心角36030%108,故答案为 108;(4)该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生:2000 1200(名) ,答:该

    15、校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共 1200 名22 【分析】 (1)观察图象即可解决问题;(2)分别求出得 A、 B、 C 的坐标,运用待定系数法解得即可;(3)根据题意列方程解答即可【解答】解:(1)车的速度是 50 千米/小时;轿车的速度是:400(72)80 千米/小时;t240803故答案为:50;80;3;(2)由题意可知: A(3,240) , B(4,240) , C(7,0) ,设直线 OA 的解析式为 y k1x( k10) , y80 x(0 x3) ,当 3 x4 时, y240,设直线 BC 的解析式为 y k2x+b( k0) ,把 B(4,24

    16、0) , C(7,0)代入得:,解得 , y80+560, y ;(3)设货车出发 x 小时后两车相距 90 千米,根据题意得:50x+80( x1)40090 或 50x+80( x2)400+90,解得 x3 或 5答:货车出发 3 小时或 5 小时后两车相距 90 千米23 【分析】 (1)由折叠的性质得,四边形 CDEF 是矩形,得出 EF CD, DEF90, DE AE AD,由折叠的性质得出 DN CD2 DE, MN CM,得出 EDN60,得出 CDM NDM15, EN DN2,因此 CMD75, NF EF EN42 ;(2)证明 AEN DEN 得出 AN DN,即可得

    17、出 AND 是等边三角形;(3)由折叠的性质得出 A G AG, A H AH,得出图中阴影部分的周长 ADN 的周长12;(4)由折叠的性质得出 AGH A GH, AHG A HG,求出 AGH50,得出 AHG A HG70,即可得出结果;(5)证明 NGM A NM DNH,即可得出结论;(6)设 a,则 AN am, AD an,证明 A GH HA D,得出 ,设 AG AG x, AH AH y,则 GN4 x, DH4 y,得出 ,解得: x y,得出 【解答】解:(1)由折叠的性质得,四边形 CDEF 是矩形, EF CD, DEF90, DE AE AD,将正方形纸片 AB

    18、CD 沿直线 DM 折叠,使点 C 落在 EF 上的点 N 处, DN CD2 DE, MN CM, EDN60, CDM NDM15, EN DN2 , CMD75, NF EF EN42 ;故答案为:75,42 ;(2) AND 是等边三角形,理由如下:在 AEN 与 DEN 中, , AEN DEN( SAS) , AN DN, EDN60, AND 是等边三角形;(3)将图中的 AND 沿直线 GH 折叠,使点 A 落在点 A处, A G AG, A H AH,图中阴影部分的周长 ADN 的周长3412;故答案为:12;(4)将图中的 AND 沿直线 GH 折叠,使点 A 落在点 A处

    19、, AGH A GH, AHG A HG, A GN80, AGH50, AHG A HG70, A HD180707040;故答案为:40;(5)如图, A N D A60, NMG A MN, A NM DNH, NGM A NM DNH, AGH A GH图中的相似三角形(包括全等三角形)共有 4 对,故答案为:4;(6)设 a,则 AN am, AD an, N D A A60, NA G+ A GN NA G+ DA H120, A GN DA H, A GH HA D, ,设 AG AG x, AH AH y,则 GN4 x, DH4 y, ,解得: x y, ;故答案为: 24

    20、【分析】 (1)由 OA2, OC6 得到 A(2,0) , C(0,6) ,用待定系数法即求得抛物线解析式(2)由点 D 在抛物线对称轴上运动且 A、 B 关于对称轴对称可得, AD BD,所以当点 C、 D、 B 在同一直线上时, ACD 周长最小求直线 BC 解析式,把对称轴的横坐标代入即求得点 D 纵坐标(3)过点 E 作 EG x 轴于点 G,交直线 BC 与点 F,设点 E 横坐标为 t,则能用 t 表示 EF 的长 BCE面积拆分为 BEF 与 CEF 的和,以 EF 为公共底计算可得 S BCE EFOB,把含 t 的式子代入计算即得到 S BCE关于 t 的二次函数,配方即求

    21、得最大值和 t 的值,进而求得点 E 坐标(4)以 AC 为菱形的边和菱形的对角线进行分类画图,根据菱形邻边相等、对边平行的性质确定点 N在坐标【解答】解:(1) OA2, OC6 A(2,0) , C(0,6)抛物线 y x2+bx+c 过点 A、 C 解得:抛物线解析式为 y x2 x6(2)当 y0 时, x2 x60,解得: x12, x23 B(3,0) ,抛物线对称轴为直线 x点 D 在直线 x 上,点 A、 B 关于直线 x 对称 xD , AD BD当点 B、 D、 C 在同一直线上时, C ACD AC+AD+CD AC+BD+CD AC+BC 最小设直线 BC 解析式为 y

    22、 kx63 k60,解得: k2直线 BC: y2 x6 yD2 65 D( ,5)故答案为:( ,5)(3)过点 E 作 EG x 轴于点 G,交直线 BC 与点 F设 E( t, t2 t6) (0 t3) ,则 F( t,2 t6) EF2 t6( t2 t6) t2+3t S BCE S BEF+S CEF EFBG+ EFOG EF( BG+OG) EFOB 3( t2+3t) ( t) 2+当 t 时, BCE 面积最大 yE( ) 2 6点 E 坐标为( , )时, BCE 面积最大,最大值为 (4)存在点 N,使以点 A、 C、 M、 N 为顶点的四边形是菱形 A(2,0) , C(0,6) AC若 AC 为菱形的边长,如图 3,则 MN AC 且, MN AC2 N1(2,2 ) , N2(2,2 ) , N3(2,0)若 AC 为菱形的对角线,如图 4,则 AN4 CM4, AN4 CN4设 N4(2, n) n解得: n N4(2, )综上所述,点 N 坐标为(2,2 ) , (2,2 ) , (2,0) , (2, )


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