1、黑龙江省齐齐哈尔市 2019 年中考数学试卷(解析版)一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 30 分）1 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：3 的相反数是3，故选： A2 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解： A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确故选： D3 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及完全平方公式、合并同类项法则分别化简得出答案【解答】解： A、
2、 3，正确，故此选项错误；B、2 ab+3ba5 ab，正确，故此选项错误；C、 （ 1） 01，正确，故此选项错误；D、 （3 ab2） 29 a2b4，错误，故此选项正确；故选： D4 【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差【解答】解：能用来比较两人成绩稳定程度的是方差，故选： C5 【分析】直接利用平行线的性质结合三角形内角和定理得出答案【解答】解：直线 a b，1+ BCA+2+ BAC180， BAC30， BCA90，120，240故选： C6 【分析】主视图、俯视图是
3、分别从物体正面、上面看，所得到的图形【解答】解：综合主视图和俯视图，底层最少有 4 个小立方体，第二层最少有 2 个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是 6 个故选： B7 【分析】根据题意，可以写出各段过程中， S 与 t 的关系，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，战士们从营地出发到文具店这段过程中， S 随 t 的增加而增大，故选项 A 错误，战士们在文具店选购文具的过程中， S 随着 t 的增加不变，战士们从文具店去福利院的过程中， S 随着 t 的增加而增大，故选项 C 错误，战士们从福利院跑回营地的过程中， S 随着 t 的增大而减小，且在单位时间内距离的变化比战
4、士们从营地出发到文具店这段过程中快，故选项 B 正确，选项 D 错误，故选： B8 【分析】设购买 A 品牌足球 x 个，购买 B 品牌足球 y 个，根据总价单价数量，即可得出关于 x， y的二元一次方程，结合 x， y 均为正整数即可求出结论【解答】解：设购买 A 品牌足球 x 个，购买 B 品牌足球 y 个，依题意，得：60 x+75y1500， y20 x x， y 均为正整数， ， ， ， ，该学校共有 4 种购买方案故选： B9 【分析】袋中黑球的个数为 x，利用概率公式得到 ，然后利用比例性质求出 x 即可【解答】解：设袋中黑球的个数为 x，根据题意得 ，解得 x22，即袋中黑球的
5、个数为 22 个故选： C10 【分析】利用二次函数图象与系数的关系，结合图象依次对各结论进行判断【解答】解：抛物线 y ax2+bx+c（ a0）与 x 轴交于点（3，0） ，其对称轴为直线 x抛物线 y ax2+bx+c（ a0）与 x 轴交于点（3，0）和（2，0） ，且 a b由图象知： a0， c0， b0 abc0故结论正确；抛物线 y ax2+bx+c（ a0）与 x 轴交于点（3，0）9 a3 b+c0 a b c6 a3 a+c3 a0故结论正确；当 x 时， y 随 x 的增大而增大；当 x0 时， y 随 x 的增大而减小结论错误； cx2+bx+a0， c0 x2+ x
6、+10抛物线 y ax2+bx+c（ a0）与 x 轴交于点（3，0）和（2，0） ax2+bx+c0 的两根是3 和 2 1， 6 x2+ x+10 即为：6 x2+x+10，解得 x1 ， x2 ；故结论正确；当 x 时， y 0 0故结论正确；抛物线 y ax2+bx+c（ a0）与 x 轴交于点（3，0）和（2，0） ， y ax2+bx+c a（ x+3） （ x2） m， n（ m n）为方程 a（ x+3） （ x2）+30 的两个根 m， n（ m n）为方程 a（ x+3） （ x2）3 的两个根 m， n（ m n）为函数 y a（ x+3） （ x2）与直线 y3 的两个
7、交点的横坐标结合图象得： m3 且 n2故结论成立；故选： C二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）11 【分析】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1| a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值【解答】解：38000 用科学记数法表示应为 3.8104，故答案为：3.810 412 【分析】添加 AB DE，由 BF CE 推出 BC EF，由 SAS 可证 ABC DEF【解答】解：添加 AB DE； BF CE， BC EF，在 ABC 和 DEF 中， ， ABC DEF（ SAS） ；故答案为： AB
8、 DE13 【分析】圆锥的底面圆的半径为 r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到 2 r ，解得 r3，然后根据勾股定理计算出圆锥的高【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为 r，根据题意得 2 r ，解得 r3，所以圆锥的高 4（ cm） 故答案为 414 【分析】根据解分式方程的方法和方程 3 的解为非负数，可以求得 a 的取值范围【解答】解： 3，方程两边同乘以 x1，得2x a+13（ x1） ，去括号，得2x a+13 x3，移项及合并同类项，得x4 a，关于 x 的分式方程 3 的解为非负数， x10， ，解得， a4
9、 且 a3，故答案为： a4 且 a315 【分析】过点 D 作 DE x 轴于点 E，由点 B 的坐标为（2，0）知 OC AB ，由旋转性质知OD OC 、 DOC60，据此求得 OE ODcos30 k， DE ODsin30 k，即 D（k， k） ，代入解析式解之可得【解答】解：过点 D 作 DE x 轴于点 E，点 B 的坐标为（2，0） ， AB ， OC ，由旋转性质知 OD OC 、 COD60， DOE30， DE OD k， OE ODcos30 （ ） k，即 D（ k， k） ，反比例函数 y （ k0）的图象经过 D 点， k（ k） （ k） k2，解得： k0（
10、舍）或 k ，故答案为： 16 【分析】分点 A 是顶点、点 A 是底角顶点、 AD 在 ABC 外部和 AD 在 ABC 内部三种情况，根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质计算【解答】解：如图 1，点 A 是顶点时， AB AC， AD BC， BD CD， AD BC， AD BD CD，在 Rt ABD 中， B BAD （18090）45；如图 2，点 A 是底角顶点，且 AD 在 ABC 外部时， AD BC， AC BC， AD AC， ACD30， BAC ABC 3015；如图 3，点 A 是底角顶点，且 AD 在 ABC 内部时， AD BC， AC BC， AD AC，
11、C30， BAC ABC （18030）75；故答案为：15或 45或 7517 【分析】由直线 l： y x+1 可求出与 x 轴交点 A 的坐标，与 y 轴交点 A1的坐标，进而得到OA， OA1的长，也可求出 Rt OAA1的各个内角的度数，是一个特殊的直角三角形，以下所作的三角形都是含有 30角的直角三角形，然后这个求出 S1、 S2、 S3、 S4、根据规律得出 Sn【解答】解：直线 l： y x+1，当 x0 时， y1；当 y0 时， x A（ ，0） A1（0，1） OAA130又 A1B1 l， OA1B130，在 Rt OA1B1中， OB1 OA1 ， S1 ；同理可求出
12、： A2B1 ， B1B2 ， S2 ；依次可求出： S3 ； S4 ； S5 因此： Sn故答案为： 三、解答题（共 7 小题，满分 69 分）18 【分析】 （1）根据实数运算的法则计算即可；（2）根据因式分解分组分解法分解因式即可【解答】解：（1） （ ） 1 + 6tan60+|24 |3+2 6 +4 21；（2） a2+12 a+4（ a1）（ a1） 2+4（ a1）（ a1） （ a1+4）（ a1） （ a+3） 19 【分析】方程两边都加上 9，配成完全平方式，再两边开方即可得【解答】解： x2+6x7， x2+6x+97+9，即（ x+3） 22，则 x+3 ， x3 ，
13、即 x13+ ， x23 20 【分析】 （1）连接 OA，则得出 COA2 B2 D60，可求得 OAD90，可得出结论；（2）可利用 OAD 的面积扇形 AOC 的面积求得阴影部分的面积【解答】 （1）证明：连接 OA，则 COA2 B， AD AB， B D30， COA60， OAD180603090， OA AD，即 CD 是 O 的切线；（2）解： BC4， OA OC2，在 Rt OAD 中， OA2， D30， OD2 OA4， AD2 ，所以 S OAD OAAD 22 2 ，因为 COA60，所以 S 扇形 COA ，所以 S 阴影 S OAD S 扇形 COA2 21 【
14、分析】 （1）本次被抽取的学生共 3030%100（名） ；（2）10020301040（名） ，据此补全；（3）扇形图中的选项“ C了解较少”部分所占扇形的圆心角 36030%108；（4）该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生：2000 1200（名） 【解答】解：（1）本次被抽取的学生共 3030%100（名） ，故答案为 100；（2）10020301040（名） ，补全条形图如下：（3）扇形图中的选项“ C了解较少”部分所占扇形的圆心角36030%108，故答案为 108；（4）该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生：2000 1200（名） ，答：该
15、校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共 1200 名22 【分析】 （1）观察图象即可解决问题；（2）分别求出得 A、 B、 C 的坐标，运用待定系数法解得即可；（3）根据题意列方程解答即可【解答】解：（1）车的速度是 50 千米/小时；轿车的速度是：400（72）80 千米/小时；t240803故答案为：50；80；3；（2）由题意可知： A（3，240） ， B（4，240） ， C（7，0） ，设直线 OA 的解析式为 y k1x（ k10） ， y80 x（0 x3） ，当 3 x4 时， y240，设直线 BC 的解析式为 y k2x+b（ k0） ，把 B（4，24
16、0） ， C（7，0）代入得：，解得 ， y80+560， y ；（3）设货车出发 x 小时后两车相距 90 千米，根据题意得：50x+80（ x1）40090 或 50x+80（ x2）400+90，解得 x3 或 5答：货车出发 3 小时或 5 小时后两车相距 90 千米23 【分析】 （1）由折叠的性质得，四边形 CDEF 是矩形，得出 EF CD， DEF90， DE AE AD，由折叠的性质得出 DN CD2 DE， MN CM，得出 EDN60，得出 CDM NDM15， EN DN2，因此 CMD75， NF EF EN42 ；（2）证明 AEN DEN 得出 AN DN，即可得
17、出 AND 是等边三角形；（3）由折叠的性质得出 A G AG， A H AH，得出图中阴影部分的周长 ADN 的周长12；（4）由折叠的性质得出 AGH A GH， AHG A HG，求出 AGH50，得出 AHG A HG70，即可得出结果；（5）证明 NGM A NM DNH，即可得出结论；（6）设 a，则 AN am， AD an，证明 A GH HA D，得出 ，设 AG AG x， AH AH y，则 GN4 x， DH4 y，得出 ，解得： x y，得出 【解答】解：（1）由折叠的性质得，四边形 CDEF 是矩形， EF CD， DEF90， DE AE AD，将正方形纸片 AB
18、CD 沿直线 DM 折叠，使点 C 落在 EF 上的点 N 处， DN CD2 DE， MN CM， EDN60， CDM NDM15， EN DN2 ， CMD75， NF EF EN42 ；故答案为：75，42 ；（2） AND 是等边三角形，理由如下：在 AEN 与 DEN 中， ， AEN DEN（ SAS） ， AN DN， EDN60， AND 是等边三角形；（3）将图中的 AND 沿直线 GH 折叠，使点 A 落在点 A处， A G AG， A H AH，图中阴影部分的周长 ADN 的周长3412；故答案为：12；（4）将图中的 AND 沿直线 GH 折叠，使点 A 落在点 A处
19、， AGH A GH， AHG A HG， A GN80， AGH50， AHG A HG70， A HD180707040；故答案为：40；（5）如图， A N D A60， NMG A MN， A NM DNH， NGM A NM DNH， AGH A GH图中的相似三角形（包括全等三角形）共有 4 对，故答案为：4；（6）设 a，则 AN am， AD an， N D A A60， NA G+ A GN NA G+ DA H120， A GN DA H， A GH HA D， ，设 AG AG x， AH AH y，则 GN4 x， DH4 y， ，解得： x y， ；故答案为： 24
20、【分析】 （1）由 OA2， OC6 得到 A（2，0） ， C（0，6） ，用待定系数法即求得抛物线解析式（2）由点 D 在抛物线对称轴上运动且 A、 B 关于对称轴对称可得， AD BD，所以当点 C、 D、 B 在同一直线上时， ACD 周长最小求直线 BC 解析式，把对称轴的横坐标代入即求得点 D 纵坐标（3）过点 E 作 EG x 轴于点 G，交直线 BC 与点 F，设点 E 横坐标为 t，则能用 t 表示 EF 的长 BCE面积拆分为 BEF 与 CEF 的和，以 EF 为公共底计算可得 S BCE EFOB，把含 t 的式子代入计算即得到 S BCE关于 t 的二次函数，配方即求
21、得最大值和 t 的值，进而求得点 E 坐标（4）以 AC 为菱形的边和菱形的对角线进行分类画图，根据菱形邻边相等、对边平行的性质确定点 N在坐标【解答】解：（1） OA2， OC6 A（2，0） ， C（0，6）抛物线 y x2+bx+c 过点 A、 C 解得：抛物线解析式为 y x2 x6（2）当 y0 时， x2 x60，解得： x12， x23 B（3，0） ，抛物线对称轴为直线 x点 D 在直线 x 上，点 A、 B 关于直线 x 对称 xD ， AD BD当点 B、 D、 C 在同一直线上时， C ACD AC+AD+CD AC+BD+CD AC+BC 最小设直线 BC 解析式为 y
22、 kx63 k60，解得： k2直线 BC： y2 x6 yD2 65 D（ ，5）故答案为：（ ，5）（3）过点 E 作 EG x 轴于点 G，交直线 BC 与点 F设 E（ t， t2 t6） （0 t3） ，则 F（ t，2 t6） EF2 t6（ t2 t6） t2+3t S BCE S BEF+S CEF EFBG+ EFOG EF（ BG+OG） EFOB 3（ t2+3t） （ t） 2+当 t 时， BCE 面积最大 yE（ ） 2 6点 E 坐标为（ ， ）时， BCE 面积最大，最大值为 （4）存在点 N，使以点 A、 C、 M、 N 为顶点的四边形是菱形 A（2，0） ， C（0，6） AC若 AC 为菱形的边长，如图 3，则 MN AC 且， MN AC2 N1（2，2 ） ， N2（2，2 ） ， N3（2，0）若 AC 为菱形的对角线，如图 4，则 AN4 CM4， AN4 CN4设 N4（2， n） n解得： n N4（2， ）综上所述，点 N 坐标为（2，2 ） ， （2，2 ） ， （2，0） ， （2， ）
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