1、黑龙江省伊春市 2019 年中考数学试卷( 解析版)一、填空题（每题 3 分，满分 30 分）1 【解答】解：将 180000 用科学记数法表示为 1.8105，故答案是：1.810 52 【解答】解：在函数 y 中，有 x20，解得 x2，故其自变量 x 的取值范围是 x2故答案为 x23 【解答】解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：ADBC故答案为：ADBC（答案不唯一） 4 【解答】解：画树状图为：，共有 6 种等可能的结果数，其中 2 个球都是黄球占 1 种，摸出的 2 个球都是黄球的概率 ；故答案为： 5 【解答】解：解不等式 xm 0，得：xm，解不等式 2x+13，得：x
2、 1，不等式组的解集为 x1，m1，故答案为：m16 【解答】解：OABC， ，AOB2ADC，ADC30，AOB60，故答案为 607 【解答】解：圆锥的底面圆的周长是 45cm，圆锥的侧面扇形的弧长为 5cm， 5 ，解得：n150故答案为 1508 【解答】解：ABCD 为矩形，ABDC又S PAB S PCD点 P 到 AB 的距离与到 CD 的距离相等，即点 P 线段 AD 垂直平分线 MN 上，连接 AC，交 MN 与点 P，此时 PC+PD 的值最小，且 PC+PDAC故答案为：29 【解答】解：分两种情况：若 DEB90，则AED90C ，CD ED，连接 AD，则 RtACD
3、Rt AED（HL ） ，AEAC6， BE1064，设 CDDEx，则 BD8 x，RtBDE 中，DE 2+BE2BD 2，x 2+42（8x ） 2，解得 x3，CD3；若 BDE90，则CDEDEFC 90，CDDE，四边形 CDEF 是正方形，AFE EDB90，AEFB，AEF EBD， ，设 CDx，则 EFDFx，AF6x ，BD 8x， ，解得 x ，CD ，综上所述，CD 的长为 3 或 ，故答案为：3 或 10 【解答】解：四边形 OAA1B1 是正方形，OAAA 1A 1B11，S 1 ，OAA 190，AO 121 2+12 ，OA 2A 2A32，S 2 1，同理可
4、求：S 3 2，S 44，S n2 n2 ，S 20192 2017，故答案为：2 2017二、选择题（每题 3 分，满分 30 分）11 【解答】解：A、a 2+2a23a 2，故此选项错误；B、b 10b2b 8，故此选项错误；C、 （mn） 2m 22mn+ n2，故此选项错误；D、 （2x 2） 38x 6，故此选项正确；故选：D12 【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误故选：C13 【解答】解：综合主视图和俯视图，底层最少有 4 个小立方体，第二层最少有 1 个小立方体，因此搭
5、成这个几何体的小正方体的个数最少是 5 个故选：B14 【解答】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点” ，不受极端值影响，所以将最低成绩写得更低了，计算结果不受影响的是中位数，故选：B15 【解答】解：设这种植物每个支干长出 x 个小分支，依题意，得：1+x+x 243，解得：x 17（舍去） ，x 26故选：C16 【解答】解：如图作 BD x 轴于 D，延长 BA 交 y 轴于 E，四边形 OABC 是平行四边形，ABOC，OABC，BEy 轴，OEBD ，RtAOERtCBD（HL ） ，根据系数 k 的几何意义，S 矩形 BDOE5，S AOE ，四
6、边形 OABC 的面积5 4，故选：C17 【解答】解： 1，方程两边同乘以 x3，得2xmx3，移项及合并同类项，得xm3，分式方程 1 的解是非正数，x 30， ，解得，m3，故选：A18 【解答】解：矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AB：BC3：2，设 AB3x，BC2x如图，过点 E 作 EF直线 DC 交线段 DC 延长线于点 F，连接 OE 交 BC 于点 GBEAC，CEBD ，四边形 BOCE 是平行四边形，四边形 ABCD 是矩形，OBOC，四边形 BOCE 是菱形OE 与 BC 垂直平分，EF AD x ，OEAB，四边形 AOEB 是平行四边形，OEA
7、B，CF OE AB xtanEDC 故选：A19 【解答】解：设一等奖个数 x 个，二等奖个数 y 个，根据题意，得 6x+4y34，使方程成立的解有 ， ， ，方案一共有 3 种；故选：B20 【解答】解：BAC90，ABAC ，BFCF，四边形 ABCD 是平行四边形，ABDE ，BAF CEF，AFB CFE，ABF ECF（AAS ） ，ABCE，四边形 ABEC 是平行四边形，BAC90，AB AC，四边形 ABEC 是正方形，故此题结论正确；OCAD ，OCFOAD，OC：OACF：ADCF：BC1：2，OC：AC1：3，ACBE，OC：BE 1：3，故此小题结论正确；ABCD
8、EC，DE2AB，ABAC， BAC90，AB BC，DE2 ，故此小题结论正确； OCF OAD， ， ，OC：AC1：3，3S OCF S ACF ，S ACF S CEF ， ， ，故此小题结论正确故选：D三、解答题（满分 60 分）21 【解答】解：原式 （x+1） （x+1） ，当 x2sin30 +12 +11+12 时，原式122 【解答】解：（1）如右图所示，点 A1 的坐标是（4，1） ；（2）如右图所示，点 A2 的坐标是（1，4） ；（3）点 A（4，1） ，OA ，线段 OA 在旋转过程中扫过的面积是： 23 【解答】解：（1）将点 A（3，0） 、点 B（1，0）代入
9、 yx 2+bx+c，可得 b2，c3，yx 22x 3；（2）C（0，3） ，S DBC 613，S PAC 3，设 P（x ，3） ，直线 CP 与 x 轴交点为 Q，则 SPAC 6AQ，AQ1，Q（2，0）或 Q（4，0） ，直线 CQ 为 y x3 或 y x3，当 y3 时，x4 或 x8，P（4，3）或 P（8，3） ；24 【解答】解：（1）本次调查中共抽取的学生人数为 1530%50（人） ；（2）3 本人数为 5040% 20（人） ，则 2 本人数为 50（15+20+5）10（人） ，补全图形如下：（3）在扇形统计图中，阅读 2 本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是 36
10、0 72，故答案为：72；（4）估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于 3 本的学生有1200 600（人） 25 【解答】解：（1）a （10+5）900；（2）小明的速度为：300560（米/分） ，小强的速度为：（900602）1265（米/分） ；（3）由题意得 B（12，780） ，设 AB 所在的直线的解析式为：ykx+b（k0） ，把 A（10，900） 、B（12，780）代入得：，解得 ，线段 AB 所在的直线的解析式为 y60x +1500（10x12） 26 【解答】 （1）证明：连接 CF，如图所示：ADBC，BE AC，CFAB，BHAB，CFBH，CBHBCF，点
11、 M 是 BC 的中点，BMMC，在BMH 和CMF 中， ，BMHCMF（ASA） ，BHCF，ABBC，BEAC，BE 垂直平分 AC，AFCF，BHAF，ADDF +AFDF +BH，在 RtADB 中，ABC30，AD BD，DF+ BH BD；（2）解：图猜想结论：DF+BHBD ；理由如下：同（1）可证：ADDF+AFDF+BH ，在 RtADB 中，ABC45，ADBD ，DF+ BHBD；图猜想结论：DF +BH BD；理由如下：同（1）可证：ADDF+AFDF+BH ，在 RtADB 中，ABC60，AD BD，DF+ BH BD27 【解答】解：（1）设购买一个甲种文具 a
12、 元，一个乙种文具 b 元，由题意得：，解得 ，答：购买一个甲种文具 15 元，一个乙种文具 5 元；（2）根据题意得：95515x+5（120x ）1000，解得 35.5x40，x 是整数，x36，37，38，39，40有 5 种购买方案；（3）W15x+5（120x）10x+600，100，W 随 x 的增大而增大，当 x36 时，W 最小 1036+600960（元） ，1203684答：购买甲种文具 36 个，乙种文具 84 个时需要的资金最少，最少资金是 960 元28 【解答】解：（1）x 27x+120，x 13，x 24，BCAB，BC4，AB 3，OA2OB ，OA2，OB
13、1，四边形 ABCD 是矩形，点 D 的坐标为（2，4） ；（2）设 BP 交 y 轴于点 F，如图 1，当 0t2 时，PEt，CDAB ，OBFEPF， ，即 ，OF ，S OFPE t ；如图 2，当 2t6 时，AP6t，OEAD ，OBFABP， ，即 ，OF ，S OFOA 2 t+2；综上所述，S ；（3）由题意知，当点 P 在 DE 上时，显然不能构成等腰三角形；当点 P 在 DA 上运动时，设 P（2，m ） ，B（1，0） ，E（0，4） ，BP 29+m 2，BE 21+16 17，PE 24+（m 4）2m 28m+20，当 BPBE 时，9+m 217，解得 m2 ，则 P（2，2 ） ；当 BPPE 时，9+m 2m 28m +20，解得 m ，则 P（2， ） ；当 BEPE 时，17m 2 8m+20，解得 m4 ，则 P（2，4 ） ；综上，P（2，2 ）或（2， ）或（2，4 ）
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