1、12020 年福建省泉州市中考数学模拟试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）12017 的倒数是（ ）A2017 B2017 C D2下列计算正确的是（ ）Aa+a=a 2 Baa 2=a3 C （a 3） 2=a9 D （3a） 3=9a33在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（ ）A B C D4一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形是（ ）A六边形 B七边形 C八边形 D九边形5为促进朗诵艺术的普及、发展，挖掘播音主持人才，某校初二年级举办朗诵大赛，凡凡同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分
2、和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）中位数 众数 平均数 方差9.2 9.3 9.1 0.3A中位数 B众数 C平均数 D方差6已知点 P（33a，12a）在第四象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A B C D7正六边形的外接圆半径为 1，则它的内切圆半径为（ ）A B C D18已知关于 x 的分式方程 =1 的解是负数，则 a 的取值范围是（ ）Aa1 Ba1 Ca1 且 a2 Da1 且 a9如图，O 是ABC 的外接圆，若AOB=130，则ACB 的度数是（ ）2A115 B120 C125 D13010已知抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 D（1，2
3、） ，其部分图象如图所示，给出下列四个结论：a0； b 24ac0；2ab=0；若点 P（x 0，y 0）在抛物线上，则ax02+bx0+cab+c其中结论正确的是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答11因式分解：m 2+6m+9= 12共享单车是指企业与政府合作，在公共服务区提供自行车单车共享服务截至去年底，中国共享单车市场整体用户数已达到 18860000，这个数据用科学记数法表示为 13方程 x25x=0 的解是 14已知三角形的两边分别是 2cm 和 4cm，现从长度分别为 2cm、3cm、4cm、5
4、cm、6cm 五根小木棒中随机抽一根，抽到的木棒能作为该三角形第三边的概率是 15如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，连接 AE、DE，若 AD=DE=2，BAE=15，则 CE的长为 16如图，已知一次函数 y=kx4k+5 的图象与反比例函数 y= （x0）的图象相交于点A（p，q） 当一次函数 y 的值随 x 的值增大而增大时，p 的取值范围是 3三、解答题（共 86 分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答17计算：（ ） 2 +（ + ） 0 18请先将下式化简，再选择一个使原式有意义的数代入求值（ 1） 19如图，点 A、B、E、D 在同一直线上，ACDF，AE=BD
5、，AC=DF求证：C=F20某中学组织学生参加交通安全知识网络测试活动小王对九年（3）班全体学生的测试成绩进行了统计，并将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，绘制成如下的统计图（不完整） ，请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）九年（3）班有 名学生，并把折线统计图补充完整；（2）已知该市共有 12000 名中学生参加了这次交通安全知识测试，请你根据该班成绩估计该市在这次测试中成绩为优秀的人数；（3）小王查了该市教育网站发现，全市参加本次测试的学生中，成绩为优秀的有 5400 人，请你用所学统计知识简要说明实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因；（4）该班从成绩前 3 名（2 男
6、 1 女）的学生中随机抽取 2 名参加复赛，请用树状图或列表法求出抽到“一男一女”的概率421如图，在ABC 中，AB=AC，B=30，BC=12（1）用尺规作图的方法作 AB 的垂直平分线 MN，分别交 BC、AB 于点 M、N（保留作图痕迹，不要求写作法） ；（2）求第（1）题中的 CM 的长22在一条笔直的公路上有 A、B 两地，甲从 A 地去 B 地，乙从 B 地去 A 地然后立即原路返回 B 地，返回时的速度是原来的 2 倍，如图是甲、乙两人离 B 地的距离 y（千米）和时间x（小时）之间的函数图象请根据图象回答下列问题：（1）A、B 两地的距离是 千米，a= ；（2）求 P 的坐标
7、，并解释它的实际意义；（3）请直接写出当 x 取何值时，甲乙两人相距 15 千米23如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的半圆交 BC 于点 D，过点 D 作 EFAC 于点F，交 AB 的延长线于点 E（1）求证：EF 是O 的切线；（2）当 BD=3，DF= 时，求直径 AB524如图，直线 y=x+n 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B（点 A 与点 B 不重合） ，抛物线y= x22x+c 经过点 A、B，抛物线的顶点为 C（1）BAO= ；（2）求 tanCAB 的值；（3）在抛物线上是否存在点 P，能够使PCA=BAC？如果存在，请求出点 P 的坐标；如果不存在
8、，请说明理由25如图，正方形 ABCD 的边长为 1，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 边上的动点（不含端点） ，且 EG、FH 均过正方形的中心 O（1）填空：OH OF （“” 、 “” 、 “=”） ；（2）当四边形 EFGH 为矩形时，请问线段 AE 与 AH 应满足什么数量关系；（3）当四边形 EFGH 为正方形时，AO 与 EH 交于点 P，求 OP2+PHPE 的最小值6参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）12017 的倒数是（ ）A2017 B2017 C D【考点】17：倒数【分析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得
9、答案【解答】解：2017 的倒数是 ，故选：D2下列计算正确的是（ ）Aa+a=a 2 Baa 2=a3 C （a 3） 2=a9 D （3a） 3=9a3【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法【分析】分别根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可【解答】解：A、a+a=2a，故原题计算错误；B、aa 2=a3，故原题计算正确；C、 （a 3） 2=a6，故原题计算错误；
10、D、 （3a） 3=27a3，故原题计算错误；故选：B3在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（ ）7A B C D【考点】U1：简单几何体的三视图【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形【解答】解：A、正方体的左视图与主视图是全等的正方形，不符合题意；B、长方体的左视图和主视图分别是不全等的长方形，符合题意；C、球的左视图与主视图是全等的圆形，不符合题意；D、圆锥的左视图和主视图是全等的等腰三角形，不符合题意；故选 B4一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形是（ ）A六边形 B七边形 C八边形 D九边形【考点】L3：多边形内角与外角【分析】根据多
11、边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n2）180，外角和等于360，然后列方程求解即可【解答】解：设多边形的边数是 n，根据题意得，（n2）180=3360，解得 n=8，这个多边形为八边形故选 C5为促进朗诵艺术的普及、发展，挖掘播音主持人才，某校初二年级举办朗诵大赛，凡凡同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）中位数 众数 平均数 方差9.2 9.3 9.1 0.3A中位数 B众数 C平均数 D方差【考点】W7：方差；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数8【分析】根据中位数的定义：位于中间位置
12、或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：A6已知点 P（33a，12a）在第四象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A B C D【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集；D1：点的坐标【分析】由点 P 在第四象限，可得出关于 a 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出 a的取值范围，再对照四个选项即可得出结论【解答】解：点 P（33a，12a）在第四象限， ，解不等式得：a1；解不等式得：a a 的取值范围为 a1故选 C7正六边形的外接圆半径为 1，则它的内切圆半径为（
13、 ）A B C D1【考点】MM：正多边形和圆【分析】根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质求解即可【解答】解：如图，连接 OA、OB，OG；六边形 ABCDEF 是边长为 2 的正六边形，OAB 是等边三角形，OAB=60，OG=OAsin60=1 = ，9半径为 2 的正六边形的内切圆的半径为 故选 B8已知关于 x 的分式方程 =1 的解是负数，则 a 的取值范围是（ ）Aa1 Ba1 Ca1 且 a2 Da1 且 a【考点】B2：分式方程的解；C6：解一元一次不等式【分析】求出方程的解，根据已知方程的解为负数和 x+1 是分母得出 2a20，x+10，求出即可【解答】解：
14、=1，x+1=2a1，x=2a2，关于 x 的分式方程 =1 的解是负数，2a20，x+10，a1，2a21，a1 且 a ，故选 D9如图，O 是ABC 的外接圆，若AOB=130，则ACB 的度数是（ ）A115 B120 C125 D130【考点】M5：圆周角定理10【分析】根据圆周角定理和圆内接四边形的性质即可得到结论【解答】解：如图，在优弧 AB 上取一点 D，连接 AD，BD，则ADB= AOB=65，ACB=180ADB=115故选 A10已知抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 D（1，2） ，其部分图象如图所示，给出下列四个结论：a0； b 24ac0；2ab=0；若点 P
15、（x 0，y 0）在抛物线上，则ax02+bx0+cab+c其中结论正确的是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】H4：二次函数图象与系数的关系【分析】利用抛物线开口方向可对进行判断；利用抛物线与 x 轴的交点个数可对进行判断；利用顶点坐标得到抛物线的对称轴，然后利用对称轴方程可对进行判断；利用二次函数的性质可对进行判断【解答】解：抛物线开口向下，a0，所以正确；抛物线与 x 轴有 2 个交点，=b 24ac0，所以正确；抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 D（1，2） ，抛物线的对称轴为直线 x= =1，b=2a，即 2ab=0，所以正确；抛物线 y=ax2+bx+c 的顶
16、点为 D（1，2） ，x=1 时，y 有最大值 2，11点 P（x 0，y 0）在抛物线上，则 ax02+bx0+cab+c，所以正确故选 D二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答11因式分解：m 2+6m+9= （m+3） 2 【考点】54：因式分解运用公式法【分析】直接运用完全平方公式进行分解【解答】解：m 2+6m+9=（m+3） 212共享单车是指企业与政府合作，在公共服务区提供自行车单车共享服务截至去年底，中国共享单车市场整体用户数已达到 18860000，这个数据用科学记数法表示为 1.886107 【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析
17、】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：18 860 000=1.88610 7，故答案为：1.88610 713方程 x25x=0 的解是 x 1=0，x 2=5 【考点】A8：解一元二次方程因式分解法【分析】在方程左边两项中都含有公因式 x，所以可用提公因式法【解答】解：直接因式分解得 x（x5）=0，解得 x1=0，x 2=514已知三角形的两边分别是 2cm 和 4cm，现从长度分别为
18、 2cm、3cm、4cm、5cm、6cm 五根小木棒中随机抽一根，抽到的木棒能作为该三角形第三边的概率是 【考点】X4：概率公式【分析】根据三角形三边的关系确定三角形第三边的取值范围，然后根据概率公式求解【解答】解：三角形的两边分别是 2cm 和 4cm，12第三边取值为大于 2cm 小于 6cm，2cm、3cm、4cm、5cm、6cm 五根小木棒中 3cm、4cm、5cm 三根小棒满足条件，抽到的木棒能作为该三角形第三边的概率为 ，故答案为 15如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，连接 AE、DE，若 AD=DE=2，BAE=15，则 CE的长为 【考点】LB：矩形的性质【分析
19、】只要证明ADE=EDC=30，在 RtDEC 中，根据 EC=DEcos30计算即可【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，BAD=C=90，ADBC，BAE=15，DAE=75，DA=DE，DAE=DEA=75，ADE=EDC=30，EC=DEcos30=2 = ，故答案为 16如图，已知一次函数 y=kx4k+5 的图象与反比例函数 y= （x0）的图象相交于点A（p，q） 当一次函数 y 的值随 x 的值增大而增大时，p 的取值范围是 p4 13【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】先根据一次函数的解析式，得到一次函数 y=kx4k+5 的图象经过点（4，5） ，过点（4，
20、5）分别作 y 轴与 x 轴的垂线，分别交反比例函数图象于 B 点和 C 点，根据点A（p，q）只能在 B 点与 C 点之间，即可求得 p 的取值范围是 p4【解答】解：一次函数 y=kx4k+5 中，令 x=4，则 y=5，故一次函数 y=kx4k+5 的图象经过点（4，5） ，如图所示，过点（4，5）分别作 y 轴与 x 轴的垂线，分别交反比例函数图象于 B 点和 C 点，把 y=5 代入 y= ，得 x= ；把 x=4 代入 y= ，得 y= ，所以 B 点坐标为（ ，5） ，C 点坐标为（4， ） ，因为一次函数 y 的值随 x 的值增大而增大，所以点 A（p，q）只能在 B 点与 C
21、 点之间的曲线上，所以 p 的取值范围是 p4故答案为： p4三、解答题（共 86 分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答1417计算：（ ） 2 +（ + ） 0 【考点】79：二次根式的混合运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂【分析】利用负整数指数幂、零指数幂的意义和二次根式的除法法则运算【解答】解：原式=4+1=53=218请先将下式化简，再选择一个使原式有意义的数代入求值（ 1） 【考点】6D：分式的化简求值【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 a=2 代入计算即可求出值【解答】解：原式= = =a1，当 a=2 时
22、，原式=21=119如图，点 A、B、E、D 在同一直线上，ACDF，AE=BD，AC=DF求证：C=F【考点】KD：全等三角形的判定与性质【分析】先根据平行线的性质，以及等式性质，得出A=D，AB=DE，进而判定ABCDEF，进而得出C=F【解答】证明：ACDF，A=D，AE=BD，15AE=BE=BDBE，即 AB=DE，在ABC 和DEF 中，ABCDEF（SAS） ，C=F20某中学组织学生参加交通安全知识网络测试活动小王对九年（3）班全体学生的测试成绩进行了统计，并将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，绘制成如下的统计图（不完整） ，请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）
23、九年（3）班有 50 名学生，并把折线统计图补充完整；（2）已知该市共有 12000 名中学生参加了这次交通安全知识测试，请你根据该班成绩估计该市在这次测试中成绩为优秀的人数；（3）小王查了该市教育网站发现，全市参加本次测试的学生中，成绩为优秀的有 5400 人，请你用所学统计知识简要说明实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因；（4）该班从成绩前 3 名（2 男 1 女）的学生中随机抽取 2 名参加复赛，请用树状图或列表法求出抽到“一男一女”的概率【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VD：折线统计图16【分析】 （1）根据成绩为良好的人数以及百分比，即可得
24、到九年（3）班的人数，根据成绩为一般的人数为：5015205=10（人） ，即可补充折线统计图；（2）利用该市中学生总数乘以成绩为优秀的人数所占的百分比，即可得到结论；（3）根据样本是否具有代表性和广泛性，说明实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因；（4）根据题意列表，进而求出抽到“一男一女”的概率【解答】解：（1）2040%=50（人） ；成绩为一般的人数为：5015205=10（人）折线统计图如图所示：故答案为：50；（2）该市在这次测试中成绩为优秀的人数为：12000 =3600（人） ，答：估计该市在这次测试中成绩为优秀的人数为 3600 人；（3）实际优秀人数与估计人数出现较大偏差
25、的原因：小王只抽查了九年（3）班的测试成绩，对于全市来讲不具有代表性，且抽查的样本只有50 名学生，对于全市 12000 名中学生来讲不具有广泛性；（4）列表如下：男 1 男 2 女男 1 男 2男 1 女男 1男 2 男 1男 2 女男 2女 男 1女 男 2女由上表知：P（一男一女）= = 21如图，在ABC 中，AB=AC，B=30，BC=1217（1）用尺规作图的方法作 AB 的垂直平分线 MN，分别交 BC、AB 于点 M、N（保留作图痕迹，不要求写作法） ；（2）求第（1）题中的 CM 的长【考点】N2：作图基本作图；KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质；KO：含 3
26、0 度角的直角三角形【分析】 （1）根据尺规作图的方法，作 AB 的垂直平分线 MN，分别交 BC、AB 于点 M、N；（2）根据线段垂直平分线的性质，得出BAM=B=30，再根据等腰三角形的性质，即可得到CAM=90，再根据含 30 度角的直角三角形的性质，得出 MC=2AM=2BM，最后求得 CM的长【解答】解：（1）如图所示，MN 即为所求；（2）如图，连结 AM，MN 是 AB 的垂直平分线，MB=MABAM=B=30，AMC=30+30=60，又AB=AC，C=B=30，CAM=1806030=90，在 RtACM 中，C=30，MC=2AM=2BM，又BC=12，3BM=12，即
27、BM=4，MC=2BM=81822在一条笔直的公路上有 A、B 两地，甲从 A 地去 B 地，乙从 B 地去 A 地然后立即原路返回 B 地，返回时的速度是原来的 2 倍，如图是甲、乙两人离 B 地的距离 y（千米）和时间x（小时）之间的函数图象请根据图象回答下列问题：（1）A、B 两地的距离是 90 千米，a= 2 ；（2）求 P 的坐标，并解释它的实际意义；（3）请直接写出当 x 取何值时，甲乙两人相距 15 千米【考点】FH：一次函数的应用【分析】 （1）观察函数图象即可得出 A、B 两地的距离，由乙往返需要 3 小时结合返回时的速度是原来的 2 倍，即可求出 a 值；（2）观察函数图象
28、找出点的坐标，利用待定系数法求出甲、乙离 B 地的距离 y 和时间 x 之间的函数关系式，令两函数关系式相等即可求出点 P 的坐标，再解释出它的实际意义即可；（3）分 0x1.2、1.2x2 和 2x3 三段，找出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）观察函数图象可知：A、B 两地的距离是 90 千米，乙从 B 地去 A 地然后立即原路返回 B 地，返回时的速度是原来的 2 倍，a=3 =2故答案为：90；2（2）设甲离 B 地的距离 y（千米）和时间 x（小时）之间的函数关系式为 y=kx+b，乙离 B地的距离 y（千米）和时间 x（小时）之间的函数关系式为 y=mx+
29、n，将（0，90） 、 （3，0）代入 y=kx+b 中，解得： ，甲离 B 地的距离 y 和时间 x 之间的函数关系式为 y=30+90；19将（0，0） 、 （2，90）代入 y=mx+n 中，解得： ，此时 y=45x（0x2） ；将（2，90） 、 （3，0）代入 y=mx+n 中，解得： ，此时 y=90x+270（2x3） 乙离 B 地的距离 y 和时间 x 之间的函数关系式为 y= 令 y=30+90=45x，解得：x=1.2，当 x=1.2 时，y=45x=451.2=54，点 P 的坐标为（1.2，54） 点 P 的实际意义是：甲、乙分别从 A、B 两地出发，经过 1.2 小
30、时相遇，这时离 B 地的距离为 54 千米（3）当 0x1.2 时，30x+9045x=15，解得：x=1；当 1.2x2 时，45x（30x+90）=15，解得：x=1.4；当 2x3 时，90x+270（30x+90）=15，解得：x=2.75综上所述：当 x 为 1、1.4 或 2.75 时，甲乙两人相距 15 千米23如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的半圆交 BC 于点 D，过点 D 作 EFAC 于点F，交 AB 的延长线于点 E（1）求证：EF 是O 的切线；（2）当 BD=3，DF= 时，求直径 AB20【考点】ME：切线的判定与性质；KH：等腰三角形的性质【分析
31、】 （1）连结 OD根据垂直的定义得到DFA=90，根据等腰三角形的性质得到1=C，1=2，等量代换得到2=C，根据平行线的性质得到EDO=DFA=90，即ODEF于是得到结论；（2）连结 AD，根据勾股定理得到 CF= = ，根据相似三角形的性质得到 AF= ，于是得到结论【解答】 （1）证明：连结 ODEFAC，DFA=90，AB=AC，1=C，OB=OD，1=2，2=C，ODAC，EDO=DFA=90，即 ODEFEF 是O 的切线；（2）解：连结 AD，AB 是直径ADBC，又 AB=AC，21CD=BD=3，在 RtCFD 中，DF= ，CF= = ，在 RtCFD 中，DFAC，C
32、FDDFA， = ，即 AF= = ，AC=CF+AF= + =5，AB=AC=524如图，直线 y=x+n 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B（点 A 与点 B 不重合） ，抛物线y= x22x+c 经过点 A、B，抛物线的顶点为 C（1）BAO= 45 ；（2）求 tanCAB 的值；（3）在抛物线上是否存在点 P，能够使PCA=BAC？如果存在，请求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由【考点】HF：二次函数综合题22【分析】 （1）求直线 AB 与两坐标轴的交点坐标，得 OA=OB，可得结论；（2）如图 1，作辅助线，构建直角三角形，证明CBA=CBD+DBA=90，利用勾股
33、定理计算 BC 和 AB 的长，根据正切的定义代入求值即可；（3）分两种情况：当点 P 在 CA 左侧时，如图 2，延长 BD 交抛物线于点 E，此时，点 P与点 E 重合，点 P 的坐标是（4，6） ；当点 P 在 CA 右侧时，如图 3，作辅助线，直线 CF 与抛物线的交点就是 P 点【解答】解：（1）y=x+n，当 x=0 时，y=n，则 B（0，n） ，当 y=0 时，x=n，则 A（n，0） ，OA=OB=n，AOB 是等腰直角三角形，BAO=45，故答案为：45；（2）由（1）得：B（0，n） ，A（n，0） ，抛物线 y= x22x+c 经过点 A、B ，解得 或 （舍去）A（6
34、，0） ，B（0，6） ，直线 AB 的解析式为：y=x+6，抛物线为：y= 2x+6= （x+2） 2+8，抛物线的顶点为 C（2，8） ，设抛物线的对称轴为直线 l，连结 BC，如图 1，过点 B 作 BDl，则 BD=CD=2，BDx 轴，CBD=45，又 BDx 轴，DBA=BAO=45，CBA=CBD+DBA=90，在 RtCDB 中，BC= =2 ，23在 RtAOB 中，AB= =6 ，在 RtABC 中，tanCAB= = ；（3）当点 P 在 CA 左侧时，如图 2，延长 BD 交抛物线于点 E，当PCA=BAC 时，CPAB，此时，点 P 与点 E 重合，点 P 的坐标是（
35、4，6） ；当点 P 在 CA 右侧时，如图 3，过点 A 作 AC 的垂线交 CP 于点 F，过点 A 作 y 轴的平行线 m，过点 C 作 CMm，过点 F 作 FNm，由于 tanBAC= ，所以 tanACF=tanACP= ，RtCMARtANF， ， ，AN= CM= ，NF= MA= ，F（ ， ） ；易求得直线 CF 的解析式为：y=7x+22，由 ，消去 y，得 x2+18x+32=0，解得 x=16 或 x=2（舍去） ，因此点 P 的坐标（16，90） ；综上所述，P 的坐标是（4，6）或（16，90） 242525如图，正方形 ABCD 的边长为 1，E、F、G、H 分
36、别是 AB、BC、CD、DA 边上的动点（不含端点） ，且 EG、FH 均过正方形的中心 O（1）填空：OH = OF （“” 、 “” 、 “=”） ；（2）当四边形 EFGH 为矩形时，请问线段 AE 与 AH 应满足什么数量关系；（3）当四边形 EFGH 为正方形时，AO 与 EH 交于点 P，求 OP2+PHPE 的最小值【考点】SO：相似形综合题；LE：正方形的性质；S9：相似三角形的判定与性质【分析】 （1）根据全等三角形的对应边相等，即可得出结论；（2）根据相似三角形的对应边成比例，即可得出 AE=AH，或 AE+AH=1；（3）根据OPHEPA，即可得到 PHPE=OPAP，据
37、此可得OP2+PHPE=OP2+OPAP=OP（OP+AP）=OPOA，再根据OPEOEA，即可得到OPOA=OE2，据此可得 OP2+PHPE=OE2，最后根据 OE 的最小值求得 OP2+PHPE 的最小值【解答】解：（1）如图所示，正方形 ABCD，AO=CO，OAH=OCF=45，又AOH=COF，AOHCOF，26OH=OF；故答案为：=；（2）当四边形 EFGH 为矩形时，HEF=90，AEH+BEF=90，在正方形 ABCD 中，HAE=EBF=90，AEH+AHF=90，AHE=BEF，AEHBFE， = ，令 AE=x，AH=y，则 BF=1y，BE=1x， = ，即 xy=x 2y 2=（x+y） （xy） ，x=y 或 x+y=1，AE=AH，或 AE+AH=1；（3）如图所示，当四边形 EFGH 为正方形时，HOE=90，OH=OE，OEH=OHE=45，OHP=PAE=45，HPO=APE，OPHEPA， = ，即 PHPE=OPAP，OP 2+PHPE=OP2+OPAP=OP（OP+AP）=OPOA，OEP=OAE=45，POE=EOA，OPEOEA， = ，即 OPOA=OE2，OP 2+PHPE=OE2，当 OEAB 时，OE 最小，此时 OE= ，27当 OE= 时，OP 2+PHPE 最小，且等于
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