2020年广西玉林市中考数学模拟试卷含解析

1、12020 年广西玉林市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1计算：（1）=（ ）A1 B2 C1 D12下列计算正确的是（ ）Aa 2a3=a6 B2a+3b=5ab Ca 8a2=a6 D（a 2b） 2=a4b3某种细胞的直径是 0.00000095 米，将 0.00000095 米用科学记数法表示为（ ）A9.510 7 B9.510 8 C0.9510 7 D9510 84如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（ ）A梦 B的 C国 D中5如图，矩形 ABCD 的顶点 A、C 分别在直线 a、b 上，

2、且 ab，1=60，则2 的度数为（ ）A30 B45 C60 D756下列命题中，真命题的个数是（ ）同位角相等经过一点有且只有一条直线与这条直线平行长度相等的弧是等弧顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形A1 个 B2 个 C3 个 D4 个7某车间 20 名工人日加工零件数如表所示：日加工零件 4 5 6 7 82数人数 2 6 5 4 3这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ ）A5、6、5 B5、5、6 C6、5、6 D5、6、68如图，圆 O 是 RtABC 的外接圆，ACB=90，A=25，过点 C 作圆 O 的切线，交AB 的延长线于点 D，则D 的度数是（ ）A2

3、5 B40 C50 D659如图，四边形 ABCD 是菱形，A（3，0），B（0，4），则点 C 的坐标为（ ）A（5，4） B（5，5） C（4，4） D（4，3）10设 、 是一元二次方程 x2+2x1=0 的两个根，则 的值是（ ）A2 B1 C2 D111如图，在平面直角坐标系中，M 与 x 轴相切于点 A（8，0），与 y 轴分别交于点B（0，4）和点 C（0，16），则圆心 M 到坐标原点 O 的距离是（ ）A10 B8 C4 D212如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象的顶点为 D，其图象与 x 轴的交点 A、B 的横坐标分别为1 和 3，则下列结论正确的是（ ）3A

4、2ab=0Ba+b+c0C3ac=0D当 a= 时，ABD 是等腰直角三角形二、填空题（本小题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13当 x= 时，分式 的值为 014不等式组 的解集是 15分解因式：ax 2ay 2= 16在菱形 ABCD 中，E，F 分别是 AD，BD 的中点，若 EF=2，则菱形 ABCD 的周长是 17在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的 4 个红球，3 个白球，2 个绿球，则摸出绿球的概率是 18如图，直线 lx 轴于点 P，且与反比例函数 y1= （x0）及 y2= （x0）的图象分别交于点 A，B，连接 OA，OB，已知OAB 的面积为 2，则

5、k1k 2= 三、解答题（本题共 66 分）419（6 分）计算：（1） 2016+2sin60| |+ 020（6 分）先化简，再求值： （1 ），其中 x= 21（6 分）已知如图在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别为边 AB、CD 的中点，BD 是对角线求证：ADECBF22（8 分）为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了 人；（2）文学社团在扇

6、形统计图中所占圆心角的度数是 度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有 1500 名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？23（9 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，CD 与O 相切于点D，CEAD，交 AD 的延长线于点 E（1）求证：BDC=A；（2）若 CE=4，DE=2，求 AD 的长524（9 分）某片果园有果树 80 棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低若该果园每棵果树产果 y（千克），增种果树 x（棵），它们之间的函数关系如图所示（1）求 y 与 x 之间的函数关系

7、式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实 6750 千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量 w（千克）最大？最大产量是多少？25（10 分）在正方形 ABCD 中，点 E 在 CD 边上，AE 的垂直平分线分别交 AD、CB 于 F、G两点，垂足为点 H（1）如图 1，求证：AE=FG；（2）如图 2，若 AB=9，DE=3，求 HG 的长26（12 分）已知抛物线 y= +bx+c 与 y 轴交于点 C，与 x 轴的两个交点分别为A（4，0），B（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）已知点 P 在抛物线上，连接 PC，PB，若PBC 是以 BC 为直角边的

8、直角三角形，求点P 的坐标；6（3）已知点 E 在 x 轴上，点 F 在抛物线上，是否存在以 A，C，E，F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由7参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1计算：（1）=（ ）A1 B2 C1 D1【考点】14：相反数【分析】直接利用相反数的定义得出答案【解答】解：（1）=1故选：D【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键2下列计算正确的是（ ）Aa 2a3=a6 B2a+3b=5ab Ca 8a2=a6 D（a 2b） 2=a4b【考点】48：同底数幂的

9、除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、a 2a3=a5，本选项错误；B、2a+3b 不能合并，本选项错误；C、a 8a2=a6，本选项正确；D、（a 2b） 2=a4b2，本选项错误故选 C【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键3某种细胞的直径是 0.00000095 米，将 0.00

10、000095 米用科学记数法表示为（ ）A9.510 7 B9.510 8 C0.9510 7 D9510 88【考点】1J：科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.00000095=9.510 7 ，故选：A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定4如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字

11、一面的相对面上的字是（ ）A梦 B的 C国 D中【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“们”与“中”是相对面，“我”与“梦”是相对面，“的”与“国”是相对面故选：A【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题5如图，矩形 ABCD 的顶点 A、C 分别在直线 a、b 上，且 ab，1=60，则2 的度数为（ ）9A30 B45 C60 D75【考点】LB：矩形的性质；JA：平行线的性质【分析】首先

12、过点 D 作 DEa，由1=60，可求得3 的度数，易得ADC=2+3，继而求得答案【解答】解：过点 D 作 DEa，四边形 ABCD 是矩形，BAD=ADC=90，3=901=9060=30，ab，DEab，4=3=30，2=5，2=9030=60故选 C【点评】此题考查了矩形的性质以及平行线的性质注意准确作出辅助线是解此题的关键6下列命题中，真命题的个数是（ ）同位角相等经过一点有且只有一条直线与这条直线平行长度相等的弧是等弧顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】O1：命题与定理10【分析】根据平行线的性质对进行判断；根据平行公理对进行判断；根

13、据等弧的定义对进行判断；根据中点四边的判定方法可判断顺次连接菱形各边中点得到的四边形为平行四边形，加上菱形的对角线垂直可判断中点四边形为矩形【解答】解：两直线平行，同位角相等，所以错误；经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，所以错误；在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，所以选项错误；顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形，所以正确故选 A【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理7某车间 20 名工人日加工零

14、件数如表所示：日加工零件数4 5 6 7 8人数 2 6 5 4 3这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ ）A5、6、5 B5、5、6 C6、5、6 D5、6、6【考点】W5：众数；W2：加权平均数；W4：中位数【分析】根据众数、平均数和中位数的定义分别进行解答即可【解答】解：5 出现了 6 次，出现的次数最多，则众数是 5；把这些数从小到大排列，中位数第 10、11 个数的平均数，则中位数是 =6；平均数是： =6；故选 D【点评】本题考查了众数、平均数和中位数的定义用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果

15、数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数平均数是指在一组数据中所11有数据之和再除以数据的个数8如图，圆 O 是 RtABC 的外接圆，ACB=90，A=25，过点 C 作圆 O 的切线，交AB 的延长线于点 D，则D 的度数是（ ）A25 B40 C50 D65【考点】MC：切线的性质；M5：圆周角定理【分析】首先连接 OC，由A=25，可求得BOC 的度数，由 CD 是圆 O 的切线，可得OCCD，继而求得答案【解答】解：连接 OC，圆 O 是 RtABC 的外接圆，ACB=90，AB 是直径，A=25，

16、BOC=2A=50，CD 是圆 O 的切线，OCCD，D=90BOC=40故选 B【点评】此题考查了切线的性质以及圆周角的性质注意准确作出辅助线是解此题的关键9如图，四边形 ABCD 是菱形，A（3，0），B（0，4），则点 C 的坐标为（ ）12A（5，4） B（5，5） C（4，4） D（4，3）【考点】L8：菱形的性质；D5：坐标与图形性质【分析】由勾股定理求出 AB=5，由菱形的性质得出 BC=5，即可得出点 C 的坐标【解答】解：A（3，0），B（0，4），OA=3，OB=4，AB= =5，四边形 ABCD 是菱形，BC=AD=AB=5，点 C 的坐标为（5，4）；故选：A【点评】本

17、题考查了坐标与图形性质、菱形的性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质是解决问题的关键10设 、 是一元二次方程 x2+2x1=0 的两个根，则 的值是（ ）A2 B1 C2 D1【考点】AB：根与系数的关系【分析】根据 、 是一元二次方程 x2+2x1=0 的两个根，由根与系数的关系可以求得 的值，本题得以解决【解答】解：、 是一元二次方程 x2+2x1=0 的两个根，= = ，故选 D【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之积等于常数项与二次项系数的比值11如图，在平面直角坐标系中，M 与 x 轴相切于点 A（8，0），与 y 轴分别交于点13B（0，4）和点 C（0，16），则圆

18、心 M 到坐标原点 O 的距离是（ ）A10 B8 C4 D2【考点】MC：切线的性质；D5：坐标与图形性质【分析】如图连接 BM、OM，AM，作 MHBC 于 H，先证明四边形 OAMH 是矩形，根据垂径定理求出 HB，在 RTAOM 中求出 OM 即可【解答】解：如图连接 BM、OM，AM，作 MHBC 于 HM 与 x 轴相切于点 A（8，0），AMOA，OA=8，OAM=MH0=HOA=90，四边形 OAMH 是矩形，AM=OH，MHBC，HC=HB=6，OH=AM=10，在 RTAOM 中，OM= = =2 故选 D【点评】本题考查切线的性质、坐标与图形性质、垂径定理、勾股定理等知识

19、，解题的关键是正确添加辅助线，构造直角三角形1412如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象的顶点为 D，其图象与 x 轴的交点 A、B 的横坐标分别为1 和 3，则下列结论正确的是（ ）A2ab=0Ba+b+c0C3ac=0D当 a= 时，ABD 是等腰直角三角形【考点】H4：二次函数图象与系数的关系【分析】由于抛物线与 x 轴的交点 A、B 的横坐标分别为1，3，得到对称轴为直线 x=1，则 =1，即 2a+b=0，得出，选项 A 错误；当 x=1 时，y0，得出 a+b+c0，得出选项 B 错误；当 x=1 时，y=0，即 ab+c=0，而 b=2a，可得到 a 与 c 的关系，

20、得出选项 C 错误；由 a= ，则 b=1，c= ，对称轴 x=1 与 x 轴的交点为 E，先求出顶点 D 的坐标，由三角形边的关系得出ADE 和BDE 都为等腰直角三角形，得出选项 D 正确；即可得出结论【解答】解：抛物线与 x 轴的交点 A、B 的横坐标分别为1，3，抛物线的对称轴为直线 x=1，则 =1，2a+b=0，选项 A 错误；当自变量取 1 时，对应的函数图象在 x 轴下方，x=1 时，y0，则 a+b+c0，选项 B 错误；A 点坐标为（1，0），ab+c=0，而 b=2a，a+2a+c=0，153a+c=0，选项 C 错误；当 a= ，则 b=1，c= ，对称轴 x=1 与

21、x 轴的交点为 E，如图，抛物线的解析式为 y= x2x ，把 x=1 代入得 y= 1 =2，D 点坐标为（1，2），AE=2，BE=2，DE=2，ADE 和BDE 都为等腰直角三角形，ADB 为等腰直角三角形，选项 D 正确故选 D【点评】本题考查了二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与系数的关系：当 a0，抛物线开口向上；抛物线的对称轴为直线 x= ；抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，c）二、填空题（本小题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13当 x= 2 时，分式 的值为 0【考点】63：分式的值为零的条件【分析】直接利用分式的值为 0，则分子为 0，进而求出答案【解答】解

22、：分式 的值为 0，x2=0，解得：x=2故答案为：216【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键14不等式组 的解集是 x2 【考点】CB：解一元一次不等式组【分析】根据解不等式组的方法可以求得不等式组的解集，从而可以解答本题【解答】解：解不等式，得x1，解不等式，得x2，由不等式，得原不等式组的解集是 x2，故答案为：x2【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法15分解因式：ax 2ay 2= a（x+y）（xy） 【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】应先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】

23、解：ax 2ay 2，=a（x 2y 2），=a（x+y）（xy）故答案为：a（x+y）（xy）【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要彻底16在菱形 ABCD 中，E，F 分别是 AD，BD 的中点，若 EF=2，则菱形 ABCD 的周长是 16 【考点】L8：菱形的性质；KX：三角形中位线定理17【分析】先利用三角形中位线性质得到 AB=4，然后根据菱形的性质计算菱形 ABCD 的周长【解答】解：如图，E，F 分别是 AD，BD 的中点，EF 为ABD 的中位线，AB=2EF=4，四边形 ABCD 为菱形，AB=BC=CD=DA=4，菱形 ABCD

24、 的周长=44=16故答案为 16【点评】本题考查了菱形的性质：菱形的四条边都相等灵活应用三角形中位线性质是解决问题的关键17在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的 4 个红球，3 个白球，2 个绿球，则摸出绿球的概率是 【考点】X4：概率公式【分析】由在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的 4 个红球，3 个白球，2 个绿球，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的 4 个红球，3 个白球，2个绿球，摸出绿球的概率是： = 故答案为： 【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比1818如图，直线

25、lx 轴于点 P，且与反比例函数 y1= （x0）及 y2= （x0）的图象分别交于点 A，B，连接 OA，OB，已知OAB 的面积为 2，则 k1k 2= 4 【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；G5：反比例函数系数 k 的几何意义【分析】由反比例函数的图象过第一象限可得出 k10，k 20，再由反比例函数系数 k 的几何意义即可得出 SOAP = k1，S OBP = k2，根据OAB 的面积为 2 结合三角形之间的关系即可得出结论【解答】解：反比例函数 y1= （x0）及 y2= （x0）的图象均在第一象限内，k 10，k 20APx 轴，S OAP = k1，S OBP =

26、k2S OAB =SOAP S OBP = （k 1k 2）=2，解得：k 1k 2=4故答案为：4【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题已经反比例函数系数 k 的几何意义，解题的关键是得出 SOAB = （k 1k 2）本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数 k 的几何意义用系数 k 来表示出三角形的面积是关键三、解答题（本题共 66 分）19计算：（1） 2016+2sin60| |+ 0【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（1） 2016+2sin

27、60| |+ 0的值是多少即可19【解答】解：（1） 2016+2sin60| |+ 0=1+2 +1=1+ +1=2【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a 0=1（a0）；0 01（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记 30、45、60角的各种三角函数值20先化简，再求值： （1 ），其中

28、x= 【考点】6D：分式的化简求值【分析】先括号内通分，然后计算除法，最后代入化简即可【解答】解：原式= = = ，当 x= 时，原式= = 【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键熟练掌握分式的混合运算法则，注意运算顺序，属于基础题，中考常考题型21已知如图在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别为边 AB、CD 的中点，BD 是对角线求证：ADECBF20【考点】L5：平行四边形的性质；KB：全等三角形的判定【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，即可得 AD=BC，AB=CD，A=C，又由 E、F 分别为边 AB、CD 的中点，可证得 AE=CF，然后由 SAS，即可判定ADECBF

29、【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC，AB=CD，A=C，E、F 分别为边 AB、CD 的中点，AE= AB，CF= CD，AE=CF，在ADE 和CBF 中， ，ADECBF（SAS）【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用22为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了 200 人；（

30、2）文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数是 108 度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有 1500 名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？21【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图【分析】（1）结合两个统计图，根据体育类 80 人所占的百分比是 40%，进行计算；（2）利用 360乘以参加文学社团的所占的比例求得圆心角的度数；（3）根利用总人数乘以 20%求得参加艺术社团的人数，再求得参加其它社团的人数，补全直方图；（4）求出文学类所占的百分比，再用 1500 乘以百分比估计即可【解答】解：（1）调查的总人数是 8040%=200（人），故答案是：

31、200；（2）文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数是 360 =108（3）参加艺术社团的人数是 20020%=40（人），参加其它社团的人数 200804060=20（人）（4）150040%=600（人）估计该校喜欢体育类社团的学生有 600 人【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图以及读懂统计图，掌握各部分占总体的百分比以及扇形统计图中各部分所占的圆心角的正确计算方法能够根据样本正确估计总体23如图，AB 是O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，CD 与O 相切于点 D，CEAD，交 AD的延长线于点 E（1）求证：BDC=A；22（2）若 CE=4，DE=2，求 AD 的长【考

32、点】MC：切线的性质；S9：相似三角形的判定与性质【分析】（1）连接 OD，由 CD 是O 切线，得到ODC=90，根据 AB 为O 的直径，得到ADB=90，等量代换得到BDC=ADO，根据等腰三角形的性质得到ADO=A，即可得到结论；（2）根据垂直的定义得到E=ADB=90，根据平行线的性质得到DCE=BDC，根据相似三角形的性质得到 ，解方程即可得到结论【解答】（1）证明：连接 OD，CD 是O 切线，ODC=90，即ODB+BDC=90，AB 为O 的直径，ADB=90，即ODB+ADO=90，BDC=ADO，OA=OD，ADO=A，BDC=A；（2）CEAE，E=ADB=90，DBE

33、C，DCE=BDC，BDC=A，A=DCE，23E=E，AECCED， ，EC 2=DEAE，16=2（2+AD），AD=6【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键24某片果园有果树 80 棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树 x（棵），它们之间的函数关系如图所示（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实 6750 千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量

34、 w（千克）最大？最大产量是多少？【考点】HE：二次函数的应用【分析】（1）函数的表达式为 y=kx+b，把点（12，74），（28，66）代入解方程组即可（2）列出方程解方程组，再根据实际意义确定 x 的值（3）构建二次函数，利用二次函数性质解决问题24【解答】解：（1）设函数的表达式为 y=kx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66），得 ，解得 ，该函数的表达式为 y=0.5x+80，（2）根据题意，得，（0.5x+80）（80+x）=6750，解得，x 1=10，x 2=70投入成本最低x 2=70 不满足题意，舍去增种果树 10 棵时，果园可以收获果实 6750 千克（3）

35、根据题意，得w=（0.5x+80）（80+x） =0.5 x 2+40 x+6400=0.5（x40） 2+7200a=0.50，则抛物线开口向下，函数有最大值当 x=40 时，w 最大值为 7200 千克当增种果树 40 棵时果园的最大产量是 7200 千克【点评】本题考查二次函数的应用、一次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建二次函数解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型25（10 分）（2017北流市一模）在正方形 ABCD 中，点 E 在 CD 边上，AE 的垂直平分线分别交 AD、CB 于 F、G 两点，垂足为点 H（1）如图 1，求证：AE=

36、FG；（2）如图 2，若 AB=9，DE=3，求 HG 的长25【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质【分析】（1）过 D 点作 DNFG 交 BC 于点 N，交 AE 于点 M，证出四边形 FGND 是平行四边形，得出 DN=FG，由 ASA 证明DNCAED，得出 DN=AE，即可得出结论；（2）在 RtADE 中，由勾股定理求出 AE=3 ，由三角函数得出 tanDAE= = ，再由三角函数求出 FH= AH= ，即可得出结果【解答】（1）证明：过 D 点作 DNFG 交 BC 于点 N，交 AE 于点 M在正方形 ABCD 中，ADBC，AD=DC，ADC=C=90，

37、则四边形 FGND 是平行四边形，DN=FG，FG 垂直平分 AE，FHA=90DNFG，DMA=FHA=90，NDE+AED=90，又DAE+AED=90，NDE=DAE，在DNC 和AED 中， ，DNCAED（ASA），DN=AE，AE=FG；（2）解：在正方形 ABCD 中，D=90，AD=9，DE=3在 RtADE 中，AE= = =3 ，tanDAE= = = ，26在 RtAHF 中，tanFAH= = ，点 H 为 AE 中点，AH=HE= AE= ，FH= AH= ，HG=FGFH=3 = 【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定

38、理三角函数等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键26（12 分）（2017北流市一模）已知抛物线 y= +bx+c 与 y 轴交于点 C，与 x 轴的两个交点分别为 A（4，0），B（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）已知点 P 在抛物线上，连接 PC，PB，若PBC 是以 BC 为直角边的直角三角形，求点P 的坐标；（3）已知点 E 在 x 轴上，点 F 在抛物线上，是否存在以 A，C，E，F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）因为抛物线经过点 A（4，0），B（1，0），所以

39、可以设抛物线为y= （x+4）（x1），展开即可解决问题（2）先证明ACB=90，点 A 就是所求的点 P，求出直线 AC 解析式，再求出过点 B 平行27AC 的直线的解析式，利用方程组即可解决问题（3）分 AC 为平行四边形的边，AC 为平行四边形的对角线两种切线讨论即可解决问题【解答】解：（1）抛物线的解析式为 y= （x+4）（x1），即 y= x2 x+2；（2）存在当 x=0，y x2 x+2=2，则 C（0，2），OC=2，A（4，0），B（1，0），OA=4，OB=1，AB=5，当PCB=90时，AC 2=42+22=20，BC 2=22+12=5，AB 2=52=25AC 2

40、+BC2=AB2ACB 是直角三角形，ACB=90，当点 P 与点 A 重合时，PBC 是以 BC 为直角边的直角三角形，此时 P 点坐标为（4，0）；当PBC=90时，PBAC，如图 1，设直线 AC 的解析式为 y=mx+n，把 A（4，0），C（0，2）代入得 ，解得 ，直线 AC 的解析式为 y= x+2，BPAC，直线 BP 的解析式为 y= x+p，把 B（1，0）代入得 +p=0，解得 p= ，直线 BP 的解析式为 y= x ，解方程组 得 或 ，此时 P 点坐标为（5，3）；综上所述，满足条件的 P 点坐标为（4，0），P 2（5，3）；28（3）存在点 E，设点 E 坐标为

41、（m，0），F（n， n2 n+2）当 AC 为边，CF 1AE 1，易知 CF1=3，此时 E1坐标（7，0），当 AC 为边时，ACEF，易知点 F 纵坐标为2， n2 n+2=2，解得 n= ，得到 F2（ ，2），F3（ ，2），根据中点坐标公式得到： = 或 = ，解得 m= 或 ，此时 E2（ ，0），E 3（ ，0），当 AC 为对角线时，AE 4=CF1=3，此时 E4（1，0），综上所述满足条件的点 E 为（7，0）或（1，0）或（ ，0）或（ ，0）【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数、勾股定理、平行四边形的判定和性质、中点坐标公式等知识，解题的关键是构建一次函数利用方程组解决点 P 坐标，学会分类讨论，学会用方程的思想解决问题，属于中考压轴题