《平行线》全章复习与巩固(基础)知识讲解

1、平行线全章复习与巩固（基础）知识讲解责编：康红梅 【学习目标】1. 熟练找出“同位角、内错角、同旁内角”；2. 区别平行线的判定与性质，能用性质和判定解决综合问题；3. 通过具体实例认识平移，理解平移的性质；4. 会运用平行线和平移的知识解决有关的简单问题.【知识网络】【要点梳理】要点一、平行线的定义及三线八角1.平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线要点诠释：（1）平行线定义中包含三层含义：在同一平面内、不相交、两条直线（2）基本事实：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行2.三线八角：要点二、平行线的判定和性质 1平行线的判定判定方法 1：同位角相等，两直线平行判定

2、方法 2：内错角相等，两直线平行判定方法 3：同旁内角互补，两直线平行要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交） ，那么两直线平行.（2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）.（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2平行线的性质性质 1：两直线平行，同位角相等；性质 2：两直线平行，内错角相等；性质 3：两直线平行，同旁内角互补.要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：（1）

3、若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直3两条平行线间的距离如图，直线 ABCD，EFAB 于 E，EFCD 于 F，则称线段 EF 的长度为两平行线 AB 与CD 间的距离.要点诠释：（1）两条平行线间的距离处处相等.（2）初中阶级学习了三种距离：两点间的距离、点到直线距离、平行线间的距离.这三种距离的共同点在于都是线段的长度,它们的区别是两点间的距离是连接这两点的线段的长度,点到直线距离是直线外一点引已知直线的垂线段的长度, 平行线间的距离是一条直线上的一点到与之平行的另一直线的距离.（3） “垂线段”与

4、 “距离”的关系：垂线段是一个图形，距离是线段的长度，是一个量，它们之间不能等同.要点三、图形的平移定义：一个图形沿某个方向移动，在移动的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移要点诠释：平移的性质：（1）平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置.（2）一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等.【典型例题】类型一、平行线的定义及三线八角1. （2015 春 乌兰察布校级期中） a、b、c 是平面上任意三条直线，交点可以有（ ）A1 个或 2 个或 3 个 B 0 个或 1 个或 2 个或 3 个C1 个或 2

5、 个 D 都不对【思路点拨】根据三条直线两两平行，三条直线交于一点，两条直线平行与第三条直线相交，三条直线两两相交不交于同一点，可得答案【答案】B【解析】解：三条直线两两平行，没有交点；三条直线交于一点，有一个交点；两条直线平行与第三条直线相交，有两个交点；三条直线两两相交不交于同一点，有三个交点，故选 B.【总结升华】本题考查了相交线，分类讨论是解题关键：三条直线两两平行，三条直线交于一点，两条直线平行与第三条直线相交， 三条直线两两相交不交于同一点，注意不要漏掉任何一种情况举一反三：【变式】如图，在正方体中：（1）找出与线段 平行的线段： _；（2）找出与线段 相交的线段：ABAB_【答案

6、】 （1）CD、A 1B1、C 1D1 ； （2）AD、AA 1 、BC、BB 1 2.如图，已知直线 a、b 被直线 c 所截. 图中八个角共有 组同位角， 组内错角， 组同旁内角.【答案】4,2,2【解析】4 组同位角：1 与5、2 与6、3 与7、4 与8；2 组内错角：4 与6、3 与5；2 组同旁内角：3 与6、4 与5.【总结升华】两条直线被第三条直线所截，构成的八个角中同位角有 4 对，内错角有 2 对，同旁内角有 2 对.举一反三：【变式】观察下图并填空：(1) 1 与 是同位角； (2) 5 与 是同旁内角； (3) 1 与 是内错角.【答案】(1)4 （2）3 （3）2类型

7、二、平行线的判定和性质3.如图，已知ADE = B，1 =2，那么 CDFG 吗？并说明理由.【答案与解析】解：平行，理由如下：因为ADE=B，所以 DEBC（同位角相等，两直线平行），所以1=BCD（两直线平行，内错角相等）.又因为1=2（已知），所以BCD=2.所以 CDFG（同位角相等，两直线平行）.【总结升华】反复应用平行线的判定与性质，见到角相等或互补，就应该想到判断直线是否平行，见到直线平行就应先想到角相等或角互补.举一反三：【变式】如图，已知1+2=180，3= B ，试判断 AED 与ACB 的大小关系，并说明理由【答案】AED=ACB，理由如下：12180，又14180,24

8、.ABEF（内错角相等，两直线平行）.53.又3=B,5B.DEBC（同位角相等，两直线平行）.AED=ACB(两直线平行,同位角相等).4如图所示，ABEF，那么BAC+ACE+CEF( ).A180 B270 C360 D540【答案】C 【解析】过点 C 作 CDAB， CDAB ， BAC+ACD=180 (两直线平行，同旁内角互补)又 EFAB EFCD DCE+CEF=180 (两直线平行，同旁内角互补)又ACEACD+DCEBAC+ACE+CEFBAC+ACD+DCE+CEF=180+180=360【总结升华】这是平行线性质与平行公理的综合应用，利用“两直线平行，同旁内角互补，”

9、可以得到BAC + ACE+ CEF 360举一反三：【变式】如图所示，如果BAC+ACE+CEF360，则 AB 与 EF 的位置关系 【答案】平行类型三、图形的平移5.如图(1)，线段 AB 经过平移有一端点到达点 C，画出线段 AB 平移后的线段 CD【思路点拨】连接 AC 或 BC 便得平移的方向和距离【答案与解析】解：如图(2)，线段 CD 有两种情况：(1)当点 A 平移到点 C 时，则点 D 在点 C 的下方，因此下边线段 CD 即为所求；(2)当点 B 平移到点 C 时，则点 D 在点 C 的上方，上边线段CD 即为所求【总结升华】平移是由平移的方向和距离决定的本题中未指明哪一

10、端点(A 还是 B)移动到点 C，故应有两种情况：即点 A 平移到点 C 或点 B 平移到点 C举一反三：【变式】 （2016福州自主招生）如图，4 根火柴棒形成象形“口”字，只通过平移火柴棒，原图形能变成的汉字是（ ）A B C D【答案】B类型四、综合应用6.如图是一块长方形草地，长方形的长是 16，宽是 10中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，它们的宽都是 2，求草地部分的面积（阴影部分）有多大？【思路点拨】由题意可知：求阴影部分的面积，实际上就是求长为（16-2）米，宽为（10-2）米的长方形的面积，利用长方形的面积公式即可求解【答案与解析】解：（ 16 2） （ 10 2） 112（ 平 方 米 ） 答：阴影部分的面积是 112 平方米 【总结升华】解答此题的关键是：利用“压缩法” ，将小路挤去，即可求出阴影部分的面积