1、2017-2018 学年山东省临沂市平邑县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，本题满分共 36 分）1 （3 分）如果一个三角形的两边长分别为 2 和 4，则第三边长可能是（ ）A2 B4 C6 D82 （3 分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A BC D3 （3 分）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）Ax 2+2x+3=（ x+1） 2+2 B （x+y） （x y）=x 2y2C x2xy+y2=（ xy） 2 D2x2y=2（x y）4 （3 分）计算 2x3 的结果是（ ）A2x 2 B2x 4 C2x D45 （3 分）下列约分正确的是（ ）A =x3 B
2、 =C =0 D=6 （3 分）下列运算正确的是（ ）A （ 2xy3） 2=4x2y5 B （ 2x+1） （ 12x）=4x 21C （ x2y） 2=x22xy+4y2 D （a b） （a+c）=a 2bc7 （3 分）如图，如果 ADBC，AD=B C，AC 与 BD 相交于 O 点，则图中的全等三角形一共有（ ）A3 对 B4 对 C5 对 D6 对8 （3 分）如图，已知ABC 的周长是 21，OB ，OC 分别平分ABC 和ACB，ODBC 于，且 OD=4，ABC 的面积是（ ）来源:学& 科&网A25 B84 C42 D219 （3 分）如果多项式 mx2nx2 能因式分解
3、为（3x+2） （x+p） ，那么下列结论正确的是（ ）A m=6 Bn=1 Cp=2 Dmnp=310 （3 分）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x2）的是（ ）Ax 24 Bx 24x+4 Cx 2+2x+1 Dx 22x11 （3 分）关于 x 的方程 =2+ 无解，则 k 的值为（ ）A3 B3 C3 D无法确定12 （3 分）如图，在等边三角形 ABC 中，AB=2 ，点 D 为 BC 的中点，DEAB交 AC 于点 E，过点 E 作 EFDE，交 BC 的延长线于点 F，则图中长度为 1 的线段有（ ）A3 条 B4 条 C5 条 D6 条二、填空题（每小题 3 分，24
4、分）13 （3 分）如图，1=2，要使ABEACE，还需添加一个条件是 （填上你认为适当的一个条件即可） 14 （3 分）化简： 的结果是 15 （3 分）若 9x2+kx+1 是一个完全平方式，则 k= 16 （3 分）a m=2，a n=3， a2m+3n= 17 （3 分）如图所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=25，2=30，则3= 18 （3 分）如图，ABC 中，D 为 AB 上一点，E 为 BC 上一点，且AC=CD=BD=BE，A=40，则CDE 的度数为 19 （3 分）如图，在 RtABC 中，C=90 ，CAB 的平分线交 BC 于 D，DE是 AB 的垂直
5、平分线，垂足为 E，若 BC=6，则 DE 的长为 20 （3 分）如图，AOB=60，OC 平分AOB，如果射线 OA 上的点 E 满足OCE 是等腰三角形，那么OEC 的度数为 三、解答题（满分 60 分）21 （20 分） （1）分解因式：（3x 2） 2（2x +7） 2（2）8ab 8b22a2（3）化简：（3x+1） （3x3） （6x 5） （x 4）（4）计算 22 （5 分）解分式方程 = +323 （7 分）如图，在平面直角坐标系中，A（ 3，2） ，B（ 4，3）C（ 1，1）（1）若A 1B1C1 与ABC 关于 y 轴对称，请写出点 A1，B 1，C 1 的坐标（直接
6、写答案）：A 1 ；B 1， ；C 1 ；（2）ABC 的面积为 ；（4）在 y 轴上画出点 P，使 PB+PC 最小24 （10 分）如图，AB=AC，CD AB 于 D，BE AC 于 E，BE 与 CD 相交于点O（1）求证：AD=AE（2） 连接 OA，BC，试判断直线 OA，BC 的关系，并说明理由25 （8 分）为响应习总书记“足球进校园”的号召，某学校 2017 年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费 2000 元，购买乙种足球共花费1400 元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的 2 倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花 20 元（1）求购买一个甲种足球
7、、一个乙种足球各需多少元；（2）按照实际需要每个班须配备甲足球 2 个，乙种足球 1 个，购买的足球能够配备多少个班级？26 （10 分）已知：如图所示，ABC 中，BAC=90，AB=AC，分别过点 B、C作经过点 A 的直线 l 的垂线段 BD、CE ，垂足分别 D、E（1）求证：DE=BD+CE（2）如果过点 A 的直线经过BAC 的内部，那么上述结论还成立吗？请画出图形，直接给出你的结论（不用证明） 2017-2018 学年山东省临沂市平邑县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，本题满分共 36 分）1 （3 分）如果一个三角形的两边长分别为 2 和 4
8、，则第三边长可能是（ ）A2 B4 C6 D8【解答】解：设第三边长为 x，则由三角形三边关系定理得 42x4+2，即2x 6因此，本题的第三边应满足 2x6 ，把各项代入不等式符合的即为答案2，6 ，8 都不符合不等式 2x 6，只有 4 符合不等式故选 B2 （3 分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A B C D【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A3 （3 分）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）Ax 2+2x+3=（ x+1） 2+2 B （x+
9、y） （x y）=x 2y2C x2xy+y2=（ xy） 2 D2x2y=2（x y）【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、是多项式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；C、应为 x22xy+y2=（x y） 2，故本选项错 误；D、2x 2y=2（xy）是因式分解，故本选项正确故选 D4 （3 分）计算 2x3 的结果是（ ）A2x 2 B2x 4 C2x D4【解答】解：原式=2x 3x=2x4，故选 B5 （3 分）下列约分正 确的是（ ）A =x3 B =C =0 D =【解答】解：A、原式=x 62=x4，故本选项错误；B、原式= = ，故本选项正确；
10、C、原式=1，故本选项错误；D、原式= = ，故本选项错误；故选：B6 （3 分）下列运算正确的是（ ）A （ 2xy3） 2=4x2y5 B （ 2x+1） （ 12x）=4x 21C （ x2y） 2=x22xy+4y2 D （a b） （a+c）=a 2bc【解答】解：A、结果是 4x2y6，故本选项不符合题意；B、结果是 4x21，故本选项符合题意；C、结果是 x24xy+4y2，故本选项不符合题意；D、结果是 a2+acabbc，故本选项不符合题意；故选 B7 （3 分）如图，如果 ADBC，AD=BC，AC 与 BD 相交于 O 点，则图中的全等三角形一共有（ ）A3 对 B4 对
11、 C5 对 D6 对【解答】解：共 4 对，ABDCDB ，ACDCAB，AODCOB，AOBCOD，理由是：在ABD 和CDB 中，ABD CDB（SSS） ，同理ACDCAB ，ADBC，AD=BC，四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC，OB=OD，AOB= COD，AOBCOD，同理AOD COB，故选：B8 （3 分）如图，已知ABC 的周长是 21，OB ，OC 分别平分ABC 和ACB，ODBC 于，且 OD=4，ABC 的面积是（ ）A25 B84 C42 D21【解答】解：连接 OA，作 OEAB 于 E，OFAC 于 F，如图，OB，OC 分别平分ABC 和ACB ，O
12、D=OE=4，OD=OF=4，ABC 的面积=SAOB +SBOC +SAOC= OEAB+ ODBC+ OFAC= 4（AB +BC+AC）= 421=42故选 C9 （3 分）如果多项式 mx2nx2 能因式分解为（3x+2） （x+p） ，那么下列结论正确的是（ ）Am=6 Bn=1 Cp=2 Dmnp=3【解答】解：多项式 mx2nx2 能因式分解为（3x+2） （x+p） ，（3x+2） （x+p）=3x 2+（ 3p+2）x +2p=mx2nx2，p=1，3p+2=n，解得：n=1故选：B10 （3 分）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x2）的是（ ）Ax 24 Bx 24
13、x+4 Cx 2+2x+1 Dx 22x【解答】解：A、原式=（x+2） （x 2） ，不符合题意；B、原式=（x 2） 2 ，不符合题意；C、原式=（x+1） 2，符合题意；D、原式=x（x2） ，不符合题意， 来源:学#科#网故选 C11 （3 分）关于 x 的方程 =2+ 无解，则 k 的值为（ ）来源:Zxxk.ComA3 B3 C3 D无法确定【解答】解：去分母得：x=2x6+k，由分式方程无解，得到 x3=0，即 x=3，把 x=3 代入整式方程得：3=236+k，k=3，故选 B12 （3 分）如图，在等边三角形 ABC 中，AB=2 ，点 D 为 BC 的中点，DEAB交 AC
14、 于点 E， 过点 E 作 EFDE ，交 BC 的延长线于点 F，则图中长度为 1 的线段有（ ）A3 条 B4 条 C5 条 D6 条【解答】解：等边三角形 ABC 中，AB=2 ，点 D 为 BC 的中点，DEAB，图中长度为 1 的线段有 BD，DC ，DE，AE，EC ，CF ，故选 D二、填空题（每小题 3 分，24 分）13 （3 分）如图，1=2，要使ABEACE，还需添加一个条件是 B= C （填上你认为适当的一个条件即可） 【解答】解：1=2， AEB=AEC，又 AE 公共，当B= C 时，ABEACE（AAS） ；或 BE=CE 时，ABE ACE（SAS ） ；或BA
15、E=CAE 时，ABEACE（ASA） 14 （3 分）化简： 的结果是 【解答】解：原式= = ，故答案为： 15 （3 分）若 9x2+kx+1 是一个完全平方式，则 k= 6 【解答】解：（3k1） 2=9x2+kx+1，k=6故答案为：616 （3 分）a m=2，a n=3， a2m+3n= 108 【解答】解：a m=2，a n=3，a2m=4，a 3n=27a2m+3n=a2ma 3n=427=108，故答案为：10817 （3 分）如图所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=25，2=30，则3= 55 【解答】解：BAC= DAE，BACDAC=DAE DAC，1=
16、EAC ，在BAD 和 CAE 中，BAD CAE（SAS） ，2=ABD=30 ，1=25，3=1+ABD=25 +30=55，故答案为：55 18 （3 分）如图，ABC 中，D 为 AB 上一点，E 为 BC 上一点，且AC=CD=BD=BE，A=40，则CDE 的度数为 60 【解答】解：AC=CD=BD=BE，A=40，A=CDA=40，B=DCB ，BDE=BED，B+DCB=CDA=40 ，B=20，B+EDB+DEB=180 ，BDE= BED= （180 20）=80，CDE=180CDAEDB=18040 80=60，故答案为：6019 （3 分）如图，在 RtABC 中，
17、C=90 ，CAB 的平分线交 BC 于 D，DE是 AB 的垂直平分线，垂足为 E，若 BC=6，则 DE 的长为 2 【解答】解：DE 垂直平分 AB，DA=DB，B= DAB，AD 平分 CAB，CAD=DAB，C=90，3CAD=90，CAD=30，AD 平分 CAB，DEAB ，CD AC ，CD=DE= BD，BC=6，CD=DE=2，故答案为：220 （3 分）如图，AOB=60，OC 平分AOB，如果射线 OA 上的点 E 满足OCE 是等腰三角形，那么OEC 的度数为 120或 75或 30 【解答】解：AOB=6 0，OC 平分AOB，AOC=30，当 E 在 E1 时，
18、OE=CE，AOC=OCE=30 ，OEC=180 3030=120；当 E 在 E2 点时， OC=OE，则OCE=OEC= （180 30）=75；当 E 在 E3 时， OC=CE，则OEC=AOC=30 ；故答案为：120或 75或 30三、解答题（满分 60 分）21 （20 分） （1）分解因式：（3x 2） 2（2x +7） 2（2）8ab 8b22a2（3）化简：（3x+1） （3x3） （6x 5） （x 4）（4）计算 【解答】解：（1） （3x2） 2（2x +7） 2=（ 3x2+2x+7） （3x22x7）=（ 5x+5） （x 9）=5（x+1） （x 9） ；（2
19、）8ab 8b22a2=2（a 24ab+4b2）=2（a2b） 2；（3） （3x+1） （3x3）（6x 5） （x 4）=9x26x3（6x 229x+20）=9x26x36x2+29x20=3x2+23x23（4）= = = = 22 （5 分）解分式方程 = +3【解答】解： = +3，= +3，方程两边都乘以 2（x1）得：3=2+6（x1） ，解得：x= ，来源:Zxxk.Com检验：当 x= 时，2（x1）0，所以 x= 是原方程的解，即原方程的解为 x= 23 （7 分）如图，在平面直角坐标系中，A（ 3，2） ，B（ 4，3）C（ 1，1）（1）若A 1B1C1 与ABC
20、关于 y 轴对称，请写出点 A1，B 1，C 1 的坐标（直接写答案）：A 1 （3，2） ；B 1， （4，3） ；C 1 （1，1） ；（2）ABC 的面积为 6.5 ；（4）在 y 轴上画出点 P，使 PB+PC 最小【解答】解：（1）如图所示，A 1B1C1 即为所求，A1（ 3，2 ） 、B 1（4 ，3） 、C 1（1，1） ，故答案为：（3，2） 、 （4，3） 、 （1， 1） ；（2）ABC 的面积为 35 15 23 23=6.5，故答案为：6.5；（3）如图所示，点 P 即为所求24 （10 分）如图，AB=AC，CD AB 于 D，BE AC 于 E，BE 与 CD 相
21、交于点O（1）求证：AD=AE（2）连接 OA，BC，试判断直线 OA，BC 的关系，并说明理由【解答】解：（1）证明：CDAB 于 D，BE AC 于 E，ADC=AEB=90，在ADC 与AEB 中，ACDABE，AD=AE；（2）直线 OA 垂直平分 BC，理由如下：如图，连接 AO，BC，延长 AO 交 BC 于 F，来源:Z.xx.k.Com在 RtADO 与 RtAEO 中，RtADORtAEO ，OD=OE，CDAB 于 D，BEAC 于 E，AO 平分BAC ，AB=AC，AOBC25 （8 分）为响应习总 书记 “足球进校园”的号召，某学校 2017 年在某商场购买甲、乙两种
22、不同足球，购买甲种足球共花费 2000 元，购买乙种足球共花费1400 元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的 2 倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花 20 元（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）按照实际需要每个班须配备甲足球 2 个，乙种足球 1 个，购买的足球能够配备多少个班级？【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需 x 元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，可得： =2 ，解得：x=50 ，经检验 x=50 是原方程的解，答：购买一个甲种足球 需 50 元，则购买一个乙种足球需 70 元；（2）由（1）可知该校购买甲种足球 = =40 个，购买乙种足球
23、20 个，每个班须配备甲足球 2 个，乙种足球 1 个，购买的足球能够配备 20 个班级26 （10 分）已知：如图所示，ABC 中，BAC=90，AB=AC，分别过点 B、C作 经过点 A 的直线 l 的垂线段 BD、CE，垂足分别 D、E（1）求证：DE=BD+CE（2）如果过点 A 的直线经过BAC 的内部，那么上述结论还成立吗？请画出图形，直接给出你的结论（不用证明） 【解答】解：（1）BAC=90，BAD+CAE=90，BDl，CE l ，ADB=CEA=90 ，BAD+ABD=90，ABD=CAE 在ABD 和 CAE 中，ABD CAE（AAS） ，BD=AE，AD=CE，AD+AE=DE，BD+CE=DE；（2）上述结论不成 立如图所示，BD=DE+CE证明：BAC=90 ，BAD+CAE=90，BDl，CE l ，ADB=CEA=90 ，BAD+ABD=90，ABD=CAE 在ABD 和 CAE 中，ABD CAE（AAS） ，BD=AE，AD=CE，AD+DE=AE，BD=DE+CE如图所示，CE=DE+BD ，证明：证明：BAC=90，BAD+CAE=90，BDl，CE l ，ADB=CEA=90 ，BAD+ABD=90，ABD=CAE 在ABD 和 CAE 中，ABD CAE（AAS） ，BD=AE，AD=CE，AE +DE=AD，CE=DE +BD
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