1、广西省玉林市 2019 年中考数学试卷(解析版)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分1 （3 分）9 的倒数是（ ）A B C9 D92 （3 分）下列各数中，是有理数的是（ ）A B1.2 C D3 （3 分）如图，圆柱底面圆半径为 2，高为 2，则圆柱的左视图是（ ）A平行四边形 B正方形 C矩形 D圆4 （3 分）南宁到玉林城际铁路投资约 278 亿元，将数据 278 亿用科学记数法表示是（ ）A27810 8 B27.810 9 C2.7810 10 D2.7810 85 （3 分）若 2945，则 的余角等于（ ）A6055 B6015 C15055 D15
2、0156 （3 分）下列运算正确的是（ ）A3a+2a5a 2B3a 22aaC （a） 3（a 2）a 5D （2a 3b24ab 4）（2ab 2）2b 2a 27 （3 分）菱形不具备的性质是（ ）A是轴对称图形 B是中心对称图形C对角线互相垂直 D对角线一定相等8 （3 分）若一元二次方程 x2x20 的两根为 x1，x 2，则（1+x 1）+ x2（1x 1）的值是（ ）A4 B2 C1 D29 （3 分）如图，ABEF DC，ADBC，EF 与 AC 交于点 G，则是相似三角形共有（ ）A3 对 B5 对 C6 对 D8 对10 （3 分）定义新运算：pq ，例如：35 ，3 （5
3、） ，则y2x（x 0）的图象是（ ）A BC D11 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，AC4，BC3，点 O 是 AB 的三等分点，半圆 O 与 AC 相切，M，N 分别是 BC 与半圆弧上的动点，则 MN 的最小值和最大值之和是（ ）A5 B6 C7 D812 （3 分）已知抛物线 C：y （x1） 21，顶点为 D，将 C 沿水平方向向右（或向左）平移 m 个单位，得到抛物线 C1，顶点为 D1，C 与 C1 相交于点 Q，若DQD 160，则 m 等于（ ）A4 B2 C2 或 2 D4 或 4二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）13 （3 分）计算：
4、（6）（+4） 14 （3 分）样本数据2，0，3，4，1 的中位数是 15 （3 分）我市博览馆有 A，B，C 三个入口和 D，E 两个出口，小明入馆游览，他从 A口进 E 口出的概率是 16 （3 分）如图，一次函数 y1（k5）x +b 的图象在第一象限与反比例函数 y2 的图象相交于 A，B 两点，当 y1y 2 时，x 的取值范围是 1x 4，则 k 17 （3 分）设 0 1，则 m ，则 m 的取值范围是 18 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB8，BC4，一发光电子开始置于 AB 边的点 P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着 PR 方向发射，碰
5、撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于 45，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过 2019 次后，则它与 AB 边的碰撞次数是 三、解答题（共 8 小题，满分 66 分）19 （6 分）计算：| 1| （2） 3 +（ cos60） 020 （6 分）解方程： 121 （6 分）如图，已知等腰ABC 顶角A30（1）在 AC 上作一点 D，使 ADBD （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨） ；（2）求证：BCD 是等腰三角形22 （8 分）某校有 20 名同学参加市举办的“文明环保，从我做起”征文比赛，成绩分别记为 60 分、70 分、80 分、
6、90 分、100 分，为方便奖励，现统计出 80 分、90 分、100分的人数，制成如图不完整的扇形统计图，设 70 分所对扇形圆心角为 （1）若从这 20 份征文中，随机抽取一份，则抽到试卷的分数为低于 80 分的概率是 ；（2）当 180时，求成绩是 60 分的人数；（3）设 80 分为唯一众数，求这 20 名同学的平均成绩的最大值23 （9 分）如图，在ABC 中，ABAC 5，BC 6，以 AB 为直径作 O 分别交于AC，BC 于点 D，E，过点 E 作O 的切线 EF 交 AC 于点 F，连接 BD（1）求证：EF 是CDB 的中位线；（2）求 EF 的长24 （9 分）某养殖场为
7、了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5 万 kg 与 3.6 万 kg，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同（1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；（2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为 0.32 万 kg如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？25 （10 分）如图，在正方形 ABCD 中，分别过顶点 B，D 作 BEDF 交对角线 AC 所在直线于 E， F 点，并分别延长 EB，FD
8、到点 H，G，使 BHDG ，连接 EG，FH（1）求证：四边形 EHFG 是平行四边形；（2）已知：AB2 ，EB 4，tan GEH 2 ，求四边形 EHFG 的周长26 （12 分）已知二次函数：yax 2+（2a+1）x+2（a0） （1）求证：二次函数的图象与 x 轴有两个交点；（2）当二次函数的图象与 x 轴的两个交点的横坐标均为整数，且 a 为负整数时，求 a的值及二次函数的解析式并画出二次函数的图象（不用列表，只要求用其与 x 轴的两个交点 A，B （A 在 B 的左侧） ，与 y 轴的交点 C 及其顶点 D 这四点画出二次函数的大致图象，同时标出 A，B，C，D 的位置） ；
9、（3）在（2）的条件下，二次函数的图象上是否存在一点 P 使PCA75？如果存在，求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由2019 年广西玉林市中考数学试卷( 解析版)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分1 【解答】解：9 的倒数是： 故选：A2 【解答】解：四个选项中只有 1.2 是有理数故选：B3 【解答】解：圆柱底面圆半径为 2，高为 2，底面直径为 4，圆柱的左视图是一个长为 4，宽为 2 的长方形，故选：C4 【解答】解：278 亿用科学记数法表示应为 2.781010，故选：C5 【解答】解：2945 ， 的余角等于：9029 456015故选：B6 【
10、解答】解：A、3a+2a5a，故此选项错误；B、3a 22a，无法计算，故此选项错误；C、 （a） 3（a 2）a 5，故此选项错误；D、 （2a 3b24ab 4）（2ab 2）2b 2a 2，正确故选：D7 【解答】解：A、是轴对称图形，故正确；B、是中心对称图形，故正确；C、对角线互相垂直，故正确；D、对角线不一定相等，故不正确；故选：D8 【解答】解：根据题意得 x1+x21，x 1x22，所以（1+x 1）+x 2（1x 1）1+x 1+x2x 1x21+1（2 ）4故选：A9 【解答】解：图中三角形有：AEG，ADC，CFG，CBA，ABEFDC，ADBCAEGADCCFGCBA共
11、有 6 个组合分别为：AEGADC，AEGCFG，AEGCBA，ADCCFG，ADCCBA，CFGCBA故选：C10 【解答】解：pq ，y2x ，故选：D11 【解答】解：如图，设O 与 AC 相切于点 D，连接 OD，作 OPBC 垂足为 P 交O于 F，此时垂线段 OP 最短，PF 最小值为 OPOF，AC4，BC3，AB5OPB90，OPAC点 O 是 AB 的三等分点，OB 5 ， ，OP ， O 与 AC 相切于点 D，ODAC，ODBC， ，OD1，MN 最小值为 OPOF 1 ，如图，当 N 在 AB 边上时，M 与 B 重合时，MN 经过圆心，经过圆心的弦最长，MN 最大值
12、+1 ，MN 长的最大值与最小值的和是 6故选：B12 【解答】解：抛物线 CC：y （x 1） 21 沿水平方向向右（或向左）平移 m 个单位得到 y （ xm1） 21，D（1，1） ，D（m+1， 1） ，Q 点的横坐标为： ，代入 y （x1） 21 求得 Q（ ， 1） ，若DQD 160，则DQD 1 是等腰直角三角形，QDDD| m|1，由勾股定理得， （ 1） 2+（ 1+1） 2m 2，解得 m4 ，故选：A二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）13 【解答】解：（6）（+4）（6）+（4）10故答案为：1014 【解答】解：按从小到大的顺序排列是：2，1
13、，0，3，4中间的是 1则中位数是：0故答案是：015 【解答】解：根据题意画树形图：共有 6 种等情况数，其中“A 口进 D 口出”有一种情况，从“A 口进 D 口出”的概率为 ；故答案为： 16 【解答】解：由已知得 A、B 的横坐标分别为 1，4，所以有解得 k4，故答案为 417 【解答】解：m ，0 1，2 0，11 1，即1m1故答案为：1m118 【解答】解：如图根据图形可以得到：每 6 次反弹为一个循环组依次循环，经过 6 次反弹后动点回到出发点（6，0） ，且每次循环它与 AB 边的碰撞有 2 次，201963363，当点 P 第 2019 次碰到矩形的边时为第 337 个循
14、环组的第 3 次反弹，点 P 的坐标为（6，4）它与 AB 边的碰撞次数是3362672 次故答案为 672三、解答题（共 8 小题，满分 66 分）19 【解答】解：原式 1+8 +1820 【解答】解： 1，x 2+2x3（ x1） （x+2 ） ，x1，经检验 x1 是方程的增根，原方程无解；21 【解答】 （1）解：如图，点 D 为所作；（2）证明：ABAC，ABCC （18036）72，DADB ，ABDA36，BDCA+ABD36+3672，BDCC，BCD 是等腰三角形22 【解答】解：（1）低于 80 分的征文数量为 20（130%20% 10%）8，则抽到试卷的分数为低于 8
15、0 分的概率是 ，故答案为： （2）当 180时，成绩是 70 分的人数为 10 人，则成绩是 60 分的人数 201020（10%+20%+30% ）2（人） ；（3）80 分的人数为：2030%6（人） ，且 80 分为成绩的唯一众数，所以当 70 分的人数为 5 人时，这个班的平均数最大，最大值为：（2010%100+2020%90+2030% 80+570+360）2078.5（分） 23 【解答】 （1）证明：连接 AE，如图所示：AB 为O 的直径，ADBAEB90，AEBC，BDAC，ABAC，BECE3，EF 是O 的切线，OEEF，OAOB ，OE 是ABC 的中位线，OEA
16、C，OEBD ，BDEF，BECE，CFDF，EF 是CDB 的中位线；（2）解：AEB90，AE 4，ABC 的面积 ACBD BCAE，BD ，EF 是CDB 的中位线，EF BD 24 【解答】解：（1）设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为 x，根据题意得，2.5（1+x） 23.6，解得：x0.2，x 2.2（不合题意舍去） ，答：该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为 20%；（2）设至少再增加 y 个销售点，根据题意得，3.6+0.32y3.6（1+20%） ，解得：y ，答：至少再增加 3 个销售点25 【解答】解：（1）四边形 ABCD 是正方形，ABCD，AB CD ，DCABA
17、C，DFBE，CFDBEA，BACBEA+ ABE，DCACFD+CDF，ABE CDF，在ABE 和CDF 中， ，ABE CDF（AAS） ，BEDF ，BHDG ，BE+BHDF+DG，即 EHGF ，EHGF ，四边形 EHFG 是平行四边形；（2）如图，连接 BD，交 EF 于 O，四边形 ABCD 是正方形，BDAC，AOB90，AB2 ，OAOB 2，RtBOE 中，EB 4，OEB30，EO2 ，ODOB ， EOBDOF，DFEB，DFCBEA，DOF BOE（AAS） ，OFOE 2 ，EF4 ，FM2 ，EM 6，过 F 作 FMEH 于 M，交 EH 的延长线于 M，E
18、GFH ，FHMGEH，tanGEH tanFHM 2 ， ，HM 1，EHEMHM615，FH ，四边形 EHFG 的周长2EH +2FH25+2 10+2 26 【解答】解：（1）yax 2+（2a+1）x+2（x+2） （ax+1） ，且 a0，抛物线与 x 轴的交点为（2，0） 、 （ ，0） ，则二次函数的图象与 x 轴有两个交点；（2）两个交点的横坐标均为整数，且 a 为负整数，a1，则抛物线与 x 轴的交点 A 的坐标为（2，0） 、B 的坐标为（1，0） ，抛物线解析式为 y（x +2） （x +1）x 2x+2（x+ ） 2+ ，当 x0 时，y2，即 C（0，2） ，函数图象如图 1 所示：（3）存在这样的点 P，OAOC2，ACO45，如图 2，当点 P 在直线 AC 上方时，记直线 PC 与 x 轴的交点为 E，PCA75，PCO120，OCB60，则OEC30，OE 2 ，则 E（2 ，0） ，求得直线 CE 解析式为 y x+2，联立 ，解得 或 ，P（ ， ） ；如图 3，当点 P 在直线 AC 下方时，记直线 PC 与 x 轴的交点为 F，ACP75，ACO45，OCF30，则 OFOCtanOCF2 ，F（ ，0） ，求得直线 PC 解析式为 y x+2，联立 ，解得： 或 ，P（ 1， 1） ，综上，点 P 的坐标为（ ， ）或（ 1， 1）
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