1、2019 年安徽省合肥市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）若集合 Ax|0 x4，Bx|4x2，则 AB（ ）A （0，4） B （4，2 C （0，2 D （4，4）2 （5 分）若复数 z 满足 ，则|z|（ ）A1 B C2 D3 （5 分）若双曲线 （m 0）的焦点到渐近线的距离是 2，则 m 的值是（ ）A2 B C1 D44 （5 分）在ABC 中， ，若 ，则 （ ）A B C D5 （5 分）如表是某电器销售公司 2018 年
2、度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：空调类 冰箱类 小家电类 其它类营业收入占比 90.10% 4.98% 3.82% 1.10%净利润占比 95.80% 0.48% 3.82% 0.86%则下列判断中不正确的是（ ）A该公司 2018 年度冰箱类电器销售亏损B该公司 2018 年度小家电类电器营业收入和净利润相同C该公司 2018 年度净利润主要由空调类电器销售提供D剔除冰箱类电器销售数据后，该公司 2018 年度空调类电器销售净利润占比将会降低6 （5 分）若在 x2+y21 所围区域内随机取一点，则该点落在|x|+|y|1 所围区域内的概率是（ ）A B C
3、 D7 （5 分）我国古代名著张丘建算经中记载：“今有方锥下广二丈，高三丈，欲斩末为方亭；令上方六尺；问亭方几何？”大致意思是：有一个正四棱锥下底边长为二丈，第 2 页（共 22 页）高三丈；现从上面截去一段，使之成为正四棱台状方亭，且正四棱台的上底边长为六尺，则该正四棱台的体积是（注：1 丈10 尺） （ ）A1946 立方尺 B3892 立方尺C7784 立方尺 D11676 立方尺8 （5 分）将函数 的图象上各点横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变）得到函数 g（x ）的图象，则下列说法正确的是（ ）A函数 g（x）的图象关于点 对称B函数 g（x）的周期是C函数
4、g（x）在 上单调递增D函数 g（x）在 上最大值是 19 （5 分）设函数 ，若函数 g（x）f（x）b 有三个零点，则实数 b 的取值范围是（ ）A （1，+） B C （1，+）0 D （0，110 （5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图由两个半圆和两条线段组成，则该几何体的表面积为（ ）A17+12 B12+12 C20+12 D16+1211 （5 分）函数 f（x ）x 2+xsinx 的图象大致为（ ）第 3 页（共 22 页）A BC D12 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 经过
5、点（0， 1） ， （0，3） ，且与 x 轴正半轴相切，若圆 C 上存在点 M，使得直线 OM 与直线 ykx（k0）关于 y 轴对称，则 k 的最小值为（ ）A B C D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.把答案填在答题卡上的相应位置.13 （5 分）若“x2”是“xm ”的必要不充分条件，则 m 的取值范围是 14 （5 分）设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 3a5a 110，则 S13 15 （5 分）若 ，则 16 （5 分）已知椭圆 （ab0）的左、右焦点分别为
6、F1，F 2，P 为椭圆C 上一点，且 ，若 F1 关于F 1PF2 平分线的对称点在椭圆 C 上，则该椭圆的离心率为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c已知（）求角 C 的值；（）若 ，求ABC 的面积18 （12 分）如图，三棱台 ABCEFG 的底面是正三角形，平面 ABC平面BCGF， CB2GF，BF CF（）求证：ABCG；第 4 页（共 22 页）（）若ABC 和梯形 BCGF 的面积都等于 ，求三棱锥 GABE 的体积19 （12 分）为了了解 A 地区足球特色学
7、校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：年份 x 2014 2015 2016 2017 2018足球特色学校 y（百个） 0.30 0.60 1.00 1.40 1.70（）根据上表数据，计算 y 与 x 的相关系数 r，并说明 y 与 x 的线性相关性强弱（已知：0.75|r|1，则认为 y 与 x 线性相关性很强；0.3|r|0.75，则认为 y 与 x 线性相关性一般；|r|0.25，则认为 y 与 x 线性相关性较弱） ；（）求 y 关于 x 的线性回归方程，并预测 A 地区 2019 年足球特色学校的个数（精确到个） 参考公式：r ， （x i ） 210， （y i ）21.3
8、， ， ， 20 （12 分）已知直线 l：x y+10 与焦点为 F 的抛物线 C：y 22px（p0）相切（）求抛物线 C 的方程；（）过点 F 的直线 m 与抛物线 C 交于 A，B 两点，求 A，B 两点到直线 l 的距离之和的最小值21 （12 分）已知函数 f（x ）x 23ax+a 2lnx（aR） （）求 f（x）的单调区间；（）若对于任意的 xe 2（e 为自然对数的底数） ，f（x）0 恒成立，求 a 的取值范第 5 页（共 22 页）围请考生在第 22、23 题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上
9、，将所选题号对应的方框涂黑.选修4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 （ 为参数） 在以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 极坐标方程为24sin 3（）写出曲线 C1 和 C2 的直角坐标方程；（）若 P，Q 分别为曲线 C1，C 2 上的动点，求| PQ|的最大值选修 4-5：不等式选讲23已知 f（x） |3x+2|（）求 f（x） 1 的解集；（）若 f（x 2）a|x |恒成立，求实数 a 的最大值第 6 页（共 22 页）2019 年安徽省合肥市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本
10、大题共 12 小题，每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）若集合 Ax|0 x4，Bx|4x2，则 AB（ ）A （0，4） B （4，2 C （0，2 D （4，4）【分析】进行交集的运算即可【解答】解：Ax|0 x 4，Bx|4x2；AB（0，2 故选：C【点评】考查描述法、区间的定义，以及交集的运算2 （5 分）若复数 z 满足 ，则|z|（ ）A1 B C2 D【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式求解【解答】解：由 ，得 z1+2 i|z| 故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模
11、的求法，是基础题3 （5 分）若双曲线 （m 0）的焦点到渐近线的距离是 2，则 m 的值是（ ）A2 B C1 D4【分析】求得双曲线的焦点和渐近线方程，运用点到直线的距离计算可得所求值【解答】解：双曲线 （m 0）的焦点设为（c ，0） ，渐近线方程设为 bxay 0，可得：d b，第 7 页（共 22 页）由题意可得 bm2故选：A【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程，以及点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题4 （5 分）在ABC 中， ，若 ，则 （ ）A B C D【分析】根据 即可得出 ，求出 ，然后代入即可【解答】解： ； ； 故选
12、：A【点评】考查向量减法的几何意义，向量的数乘运算5 （5 分）如表是某电器销售公司 2018 年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：空调类 冰箱类 小家电类 其它类营业收入占比 90.10% 4.98% 3.82% 1.10%净利润占比 95.80% 0.48% 3.82% 0.86%则下列判断中不正确的是（ ）A该公司 2018 年度冰箱类电器销售亏损B该公司 2018 年度小家电类电器营业收入和净利润相同C该公司 2018 年度净利润主要由空调类电器销售提供D剔除冰箱类电器销售数据后，该公司 2018 年度空调类电器销售净利润占比将会降低【分析】根据题意，分析表中数据，
13、即可得出正确的选项【解答】解：根据表中数据知，该公司 2018 年度冰箱类电器销售净利润所占比为0.48，是亏损的，A 正确；小家电类电器营业收入所占比和净利润所占比是相同的，但收入与净利润不一定相同，B 错误；第 8 页（共 22 页）该公司 2018 年度净利润空调类电器销售所占比为 95.80%，是主要利润来源，C 正确；所以剔除冰箱类电器销售数据后，该公司 2018 年度空调类电器销售净利润占比将会降低，D 正确故选：B【点评】本题考查了数据分析与统计知识的应用问题，是基础题6 （5 分）若在 x2+y21 所围区域内随机取一点，则该点落在|x|+|y|1 所围区域内的概率是（ &nb
14、sp;）A B C D【分析】由不等式表示的平面区域得：x 2+y21 所围区域为以原点为圆心，1 为半径的圆面，|x|+|y|1 所围区域为正方形 ABCD 所围成的区域，由几何概型中的面积型得：该点落在|x |+|y|1 所围区域内的概率是 P ，得解【解答】解：x 2+y21 所围区域为以原点为圆心，1 为半径的圆面，|x|+|y|1 所围区域为正方形 ABCD 所围成的区域，由几何概型中的面积型可得：该点落在|x|+|y|1 所围区域内的概率是 P ，故选：B【点评】本题考查了不等式表示的平面区域及几何概型中的面积型，属中档题7 （5 分）我国古代名著张丘建算经中记载：“今有方锥下广二
15、丈，高三丈，欲斩末为方亭；令上方六尺；问亭方几何？”大致意思是：有一个正四棱锥下底边长为二丈，第 9 页（共 22 页）高三丈；现从上面截去一段，使之成为正四棱台状方亭，且正四棱台的上底边长为六尺，则该正四棱台的体积是（注：1 丈10 尺） （ ）A1946 立方尺 B3892 立方尺C7784 立方尺 D11676 立方尺【分析】根据题意画出图形，利用棱锥与棱台的结构特征求出正四棱台的高，再计算它的体积【解答】解：如图所示，正四棱锥 PABCD 的下底边长为二丈，即 AB20 尺，高三丈，即 PO30 尺；截去一段后，得正四棱台 ABCDABC D，且上底边长为 AB6 尺，所以
16、 ，解得 OO21，所以该正四棱台的体积是V 21（20 2+206+62）3892（立方尺） 故选：B【点评】本题考查了棱锥与棱台的结构特征与应用问题，也考查了棱台的体积计算问题，是基础题8 （5 分）将函数 的图象上各点横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变）得到函数 g（x ）的图象，则下列说法正确的是（ ）A函数 g（x）的图象关于点 对称第 10 页（共 22 页）B函数 g（x）的周期是C函数 g（x）在 上单调递增D函数 g（x）在 上最大值是 1【分析】直接利用函数的图象的伸缩变换的应用求出函数的关系式，进一步利用正弦型函数的性质的应用求出结果【解答】解：函数 的图象上各
17、点横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变） ，得到函数 g（x）2sin（2x+ ）1 的图象，故：函数 g（x）的图象关于点 对称，故选项 A 错误函数的最小正周期为 ，故选项 B 错误当 时， ，所以函数的最大值取不到 1故选项 D 错误故选：C【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型9 （5 分）设函数 ，若函数 g（x）f（x）b 有三个零点，则实数 b 的取值范围是（ ）A （1，+） B C （1，+）0 D （0，1【分析】根据函数零点的定义转化为 f（x ）b 有三个根，利用数形结合进行
18、求解即可【解答】解：函数 g（x）f （x）b 有三个零点，则函数 g（x）f（x）b0，即f（x）b 有三个根，第 11 页（共 22 页）当 x0 时，f（ x）e x（x+1） ，则 f（x ）e x（x+1）+e xe x（x+2） ，由 f（x）0 得 x+20，即 x2，此时 f（x）为减函数，由 f（x）0 得 x+20，即2x0，此时 f（x）为增函数，即当 x2 时，f（x）取得极小值 f（2） ，作出 f（x）的图象如图：要使 f（x）b 有三个根，则 0b1，故选：D【点评】本题主要考查函数与方程的应用，根据函数与方程的关系转化为两个函数图象之间的关系是解决本题的关键10
19、 （5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图由两个半圆和两条线段组成，则该几何体的表面积为（ ）A17+12 B12+12 C20+12 D16+12【分析】首先把三视图转换为几何体进一步利用表面积公式的应用求出结果【解答】解：根据几何体的三视图，转换为几何体为：半个以 3 为半径的圆柱截取一个半径为 1 的圆柱第 12 页（共 22 页）故：S + 20+12故选：C【点评】本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积和表面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型11 （5 分）函数 f（x ）x 2+
20、xsinx 的图象大致为（ ）A BC D【分析】根据函数的奇偶性排除 B，再根据函数的单调性排除 C，D，问题得以解决【解答】解：函数 f（x ）x 2+xsinx 是偶函数，关于 y 轴对称，故排除 B，令 g（x）x+sin x，g（x）1+cosx 0 恒成立，g（x）在 R 上单调递增，g（0）0，f（x）xg（x）0，故排除 D，当 x0 时，f（ x）xg（x ）单调递增，故当 x0 时，f（x）xg（x）单调递减，故排除 C故选：A【点评】本题考查了函数图象识别和应用，考查了导数和函数单调性的关系，属于中档题12 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 经过
21、点（0， 1） ， （0，3） ，且与 x 轴正半轴相切，若圆 C 上存在点 M，使得直线 OM 与直线 ykx（k0）关于 y 轴对称，则 k 的最小值为（ ）第 13 页（共 22 页）A B C D【分析】由题意画出图形，求出圆 C 的圆心坐标与半径，再求出过原点与圆相切的直线的斜率，则答案可求【解答】解：如图，圆 C 经过点（0，1） ， （0， 3） ，且与 x 轴正半轴相切，圆心纵坐标为 2，半径为 2，则圆心横坐标为 ，圆心坐标为（ ，2） ，设过原点与圆相切的直线方程为 yk 1x，由圆心到直线的距离等于半径，得 ，解得 k10 或 若圆 C 上存在点 M，使得直线
22、 OM 与直线 ykx（k0）关于 y 轴对称，则 k 的最小值为 故选：D【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.把答案填在答题卡上的相应位置.13 （5 分）若“x2”是“xm ”的必要不充分条件，则 m 的取值范围是 m2 【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行求解即可【解答】解：若“x2”是“xm ”的必要不充分条件，则x|x mx|x2，即 m2，即实数 m 的取值范围是 m2，故答案为：m2第 14 页（共 22 页）【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合
23、不等式的关系是解决本题的关键14 （5 分）设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 3a5a 110，则 S13 65 【分析】利用等差数列通项公式求出 2a710，由此能求出 S13 的值【解答】解：等差数列a n的前 n 项和为 Sn，3a 5a 1 10，3（a 1+4d）a 12a 1+12d2a 710，S 13 故答案为：65【点评】本题考查等差数列的前 13 项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题15 （5 分）若 ，则 【分析】利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简所求即可计算得解【解答】解： ，
24、cos （ 2x）cos2 （x+ ）12sin 2（x+ ）12 故答案为： 【点评】本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题16 （5 分）已知椭圆 （ab0）的左、右焦点分别为 F1，F 2，P 为椭圆C 上一点，且 ，若 F1 关于F 1PF2 平分线的对称点在椭圆 C 上，则该椭圆的离心率为 【分析】可得 P，F 2，M 三点共线，又|PF 1|+|PM|+|MF1| 4a可得|PF 1| ，| PF2| 由余弦定理可得|PF1|2+|PF2|22|PF 1|PF2|cos30|F 1F
25、2|2 可得 a，c 的关系，即可求离心率【解答】解：如图，F 1 关于F 1PF2 平分线的对称点在椭圆 C 上，P，F 2，M 三点共线，第 15 页（共 22 页）设|PF 1| m，则 |PM|m，| MF1|m又|PF 1|+|PM|+|MF1|4a3m|PF 1| ，| PF2| 由余弦定理可得|PF 1|2+|PF2|22|PF 1|PF2|cos60|F 1F2|2，a 23c 2，e 故答案为： 【点评】本题考查了椭圆的离心率，属于中档题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c已知（）求角 C
26、的值；（）若 ，求ABC 的面积【分析】 （）利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得 结合范围 C（0，） ，可求 C 的值（）由已知利用余弦定理可求得 b2+4b120，解得 b 的值，根据三角形的面积公式即可计算得解【解答】 （本小题满分 12 分）解：（） ， ，第 16 页（共 22 页） ， C（0， ） ， （5 分）（）c 2a 2+b22abcosC，b 2+4b120，b0，b2， （12 分）【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题18 （12 分）如图，三棱台 ABCEFG 的
27、底面是正三角形，平面 ABC平面BCGF， CB2GF，BF CF（）求证：ABCG；（）若ABC 和梯形 BCGF 的面积都等于 ，求三棱锥 GABE 的体积【分析】 （）取 BC 的中点为 D，连结 DF推导出 BCFG，四边形 CDFG 为平行四边形，从而 CGDF再求出 DFBC ，从而 CGBC进而 CG平面 ABC，由此能证明 CGAB （）由 能求出三棱锥 GABE 的体积【解答】 （本小题满分 12 分）证明：（）取 BC 的中点为 D，连结 DF由 ABCEFG 是三棱台得，平面 ABC平面 EFG，BCFGCB2GF，第 17 页（共 22 页） ，四边形 CDFG 为平行
28、四边形， CG DFBFCF，D 为 BC 的中点，DFBC，CGBC平面 ABC平面 BCGF，且交线为 BC，CG平面 BCGF，CG平面 ABC，而 AB平面 ABC，CGAB （5 分）（）三棱台 ABCEFG 的底面是正三角形，且 CB 2GF，AC2EG，S ACG 2S AEG ， 由（）知，CG平面 ABC正ABC 的面积等于 ，BC 2，GF1直角梯形 BCGF 的面积等于 ， ， ， （12 分）【点评】本题考查线线垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题19 （12 分）为了了解 A
29、 地区足球特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：年份 x 2014 2015 2016 2017 2018足球特色学校 y（百个） 0.30 0.60 1.00 1.40 1.70（）根据上表数据，计算 y 与 x 的相关系数 r，并说明 y 与 x 的线性相关性强弱（已第 18 页（共 22 页）知：0.75|r|1，则认为 y 与 x 线性相关性很强；0.3|r|0.75，则认为 y 与 x 线性相关性一般；|r|0.25，则认为 y 与 x 线性相关性较弱） ；（）求 y 关于 x 的线性回归方程，并预测 A 地区 2019 年足球特色学校的个数（精确到个） 参考公式：r ，
30、（x i ） 210， （y i ）21.3， ， ， 【分析】 （） ，y 与 x 线性相关性很强（）根据公式计算线性回归方程，再令 x2019 可得【解答】解：（） ，y 与 x 线性相关性很强（5 分）（）， ，y 关于 x 的线性回归方程是 第 19 页（共 22 页）当 x2019 时， ，即 A 地区 2019 年足球特色学校有 208 个（12 分）【点评】本题考查了线性回归方程，属中档题20 （12 分）已知直线 l：x y+10 与焦点为 F 的抛物线 C：y 22px（p0）相切（）求抛物线 C 的方程；（）过点 F 的直线 m 与抛物线 C 交于 A，B 两点，求 A，B
31、 两点到直线 l 的距离之和的最小值【分析】 （）由 消去 x，4p 28p0，解得 p2即可（）由于直线 m 的斜率不为 0，可设直线 m 的方程为 tyx1，A（x 1，y 1） ，B（x 2， y2） 联立方程求得线段 AB 的中点 M 的坐标，求得点 M 到直线 l 的距离为 d，即可求解【解答】解：（）直线 l：x y+10 与抛物线 C 相切由 消去 x 得，y 22py +2p0，从而4p 2 8p0，解得 p2抛物线 C 的方程为 y24x（5 分）（）由于直线 m 的斜率不为 0，所以可设直线 m 的方程为 tyx1，A（x 1，y 1） ，B（x 2， y2） 由 消去 x
32、 得，y 24ty 40，y 1+y24t，从而 ，线段 AB 的中点 M 的坐标为（2t 2+1，2t ） 设点 A 到直线 l 的距离为 dA，点 B 到直线 l 的距离为 dB，点 M 到直线 l 的距离为 d，则 ，当 时，可使 A、B 两点到直线 l 的距离之和最小，距离的最小值为 （12 分）【点评】本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，属于中档题第 20 页（共 22 页）21 （12 分）已知函数 f（x ）x 23ax+a 2lnx（aR） （）求 f（x）的单调区间；（）若对于任意的 xe 2（e 为自然对数的底数） ，f（x）0 恒成立，求 a 的取值范围【分析
33、】 （）求出原函数的定义域，再求出导函数然后对 a 分类求解原函数的单调区间；（）由（）知，当 a0 时，f（x ）0 恒成立，f（ x）在（0，+）上单调递增，f（x）f（e 2）0 恒成立，符合题意当 a0 时，由（）知，f（ x）在 和（a，+）上单调递增，在 上单调递减然后分 ， 和 ae 2 三类求解实数 a 的取值范围【解答】解：（）f（x ）的定义域为（0，+） 当 a 0 时， f（x ）0 恒成立， f（x）的单调递增区间为（0，+ ） ，无单调递减区间；当 a 0 时，由 f（x ） 0，解得 （a ，+） ，由 f（x）0 解得f（x）的单调递增区间为 和（a，+） ，单
34、调递减区间是 ；（） 当 a 0 时，f（x）0 恒成立，f （x）在（0，+ ）上单调递增，f（x）f（e 2）e 43ae 2+2a20 恒成立，符合题意当 a 0 时，由（ ）知，f（x）在 和（a，+）上单调递增，在上单调递减（）若 ，即 a2e 2 时，f （x）在 上单调递增，在 上单调递减，在（a，+）上单调递增对任意的实数 xe 2，f（x）0 恒成立，只需 f（e 2）0，且 f（a）0而当 a2e 2 时，f（e 2）2a 23ae 2+e4（2ae 2） （ae 2）0 且 f（a）a 23a 2+a2lnaa 2（lna2）0 成立第 21 页（共 22 页）a2e 2
35、 符合题意（）若 时，f（ x）在 e2，a）上单调递减，在 a，+ ）上单调递增对任意的实数 xe 2，f（x）0 恒成立，只需 f（a）0 即可，此时 f（a）a 23a 2+a2lnaa 2（lna2）0 成立，e 2a2e 2 符合题意（）若 ae 2，f（x）在e 2，+）上单调递增对任意的实数 xe 2，f（x）0 恒成立，只需 f（e 2）e 43ae 2+2a20，即 f（e 2）e 43ae 2+2a2（2ae 2） （ae 2）0， 符合题意综上所述，实数 a 的取值范围是 【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求函数的最值，体现了数学转化思想方法与分类讨论
36、的数学思想方法，属难题请考生在第 22、23 题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.选修4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 （ 为参数） 在以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 极坐标方程为24sin 3（）写出曲线 C1 和 C2 的直角坐标方程；（）若 P，Q 分别为曲线 C1，C 2 上的动点，求| PQ|的最大值【分析】 （）根据平方关系式可得 C1 的直角坐标方程，根据 xcos，y sin 可得
37、C2 的直角坐标方程；（2）|PQ|的最大值为 C1 上的点到圆心 C2 的最大值加上半径【解答】解：（）曲线 C1 的直角坐标方程为 ，曲线 C2 的直角坐标方程为 x2+y24y3，即 x2+（y2）21（5 分）（）设 P 点的坐标为（2cos，sin ） |PQ|PC 2|+1，第 22 页（共 22 页）当 时，|PQ| max （10 分）【点评】本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题选修 4-5：不等式选讲23已知 f（x） |3x+2|（）求 f（x） 1 的解集；（）若 f（x 2）a|x |恒成立，求实数 a 的最大值【分析】 （）去掉绝对值，求出不等式的解集即可；（）问题转化为 ，根据基本不等式的性质求出 a 的最大值即可【解答】解：（）由 f（x ）1 得|3x+2|1，所以13x+21，解得 ，所以，f（x） 1 的解集为 （5 分）（）f（x 2） a|x |恒成立，即 3x2+2a|x| 恒成立当 x0 时，a R；当 x0 时， 因为 （当且仅当 ，即 时等号成立） ，所以 ，即 a 的最大值是 （10 分）【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查基本不等式的性质以及转化思想，是一道常规题
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