1、第 7 讲 直线形计算一内容概述掌握正方形，长方形，平行四边形，三角形以及梯形的面积计算公式，并能够熟练应用；计算平行四边形和三角形的面积时，学会选择适当的底和高.典型问题兴趣篇1. 如图 7-1，由十六个同样大小的正方形组成一个 “5”字，如果这个图形的周长是 102 厘米，那么它的面积是多少平方厘米？2. 如图 7-2，用两块长方形纸片和一块小正方形纸片拼成了一个大正方形纸片，其中小正方形纸片面积是 49 平方厘米，其中一个长方形纸片的面积为 28 平方厘米，那么最后拼成的大正方形纸片面积是多少平方厘米？3. 如图 7-3，小、中、大三个正方形从左到右依次紧挨着摆放，边长分别是 3、7、9
2、, 图中两个阴影平行四边形的面积分别是多少？4. 如图 7-4，从梯形 ABCD 中分出两个平行四边形 ABEF 和 CDFG，其中 ABEF 的面积等于60 平方米，且 AF 的长度为 10 米，FD 的长度为 4 米，平行四边形 CDFG 的面积等于多少平方米？5. 如图 7-5，把大、小两个正方形拼在一起，它们的边长分别是 8 厘米和 6 厘米，那么左图和右图中阴影部分的面积分别是多少平方厘米？6. 如图 7-6，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 的长度为 8 厘米，那么正方形的面积是多少平方厘米？7. 如图 7-7，平行四边形 ABCD 中，AD 的长度为 20 厘米，高 CH 的
3、长度为 9 厘米，E 是底边 BC 上的一点，且 Be 长 6 厘米，那么两个阴影三角形的面积之和是多少平方厘米？8. 图 7-8 中，平行四边形 ABCD 的面积是 32 平方厘米，三角形 CED 是一个直角三角形，已知 AE=5 厘米，CE=4 厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？9. 如图 7-9，在平行四边形 ABCD 中，三角形 BCE 的面积是 42 平方厘米，BC 的长度为 14厘米，AE 的长度为 9 厘米，那么平行四边形 ABCD 的面积是多少平方厘米？三角形 ECD 的面积又是多少平方厘米？10. 如图 7-10，小正方形 ABCD 放在大正方形 EFGH 的上面，已知
4、小正方形的边长为 4 厘米，且梯形 AEHD 的面积是 28 平方厘米，那么梯形 AFGD 的面积是多少平方厘米？拓展篇1. 如图 7-11，有一块长方形田地被分成了五小块，分别栽种了茄子、黄瓜、豆角、莴笋和苦瓜，其中栽种茄子的面积是 16 平方米，栽种黄瓜的面积是 28 平方米，栽种豆角的面积是 32平方米，栽种莴笋的面积是 72 平方米，而且左上角栽种茄子的田地恰好是一个正方形，请问：剩下的栽种苦瓜的田地面积是多少？2. 如图 7-12，校园中间有个正方形花坛，花坛的四周铺了 1 米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是 24 平方米，那么花坛的面积是多少平方米？3. 如图 7-13，八个同样大
5、小的长方形拼成了一个大长方形，已知大长方形的周长是 84 厘米，那么大长方形的面积是多少？4. 如图 7-14，两个边长 10 厘米的正方形相互错开 3 厘米，那么图中阴影平行四边形的面积是多少？5. 如图 7-15，两个直角三角形拼成一个四边形，然后在其中添加了阴影部分，请按照图中给出的线段长度，求出阴影部分的面积.6.如图 7-16，长方形 ABCD 的长为 18 厘米，宽为 10 厘米，P 是 BC 上一点，且 CP 为 4 厘米，又已知 E、F、G 分别是 AB、AD、CD 边上的中点，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？7. 如图 7-17，正方形 ABCD 被两条平行的直线截成了面
6、积相等的三个部分，其中上、下两个部分都是等腰直角三角形，已知两条截线的长度都是 6 厘米，那么整个正方形的面积是多少平方厘米？8. 如图 7-18，ABFE 和 CDEF 都是长方形，AB 的长是 4 厘米，BC 的长是 3 厘米，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？9. 如图 7-19，把小正方形的每边延长 2 厘米后，得到一个大正方形，大正方形的面积比小正方形的面积大 36 平方厘米，那么小正方形的边长是多少厘米？10. 如图 7-20，在直角梯形 ABCD 中，三角形 ABE 和三角形 CDE 都是等腰直角三角形，且BC=20 厘米，那么直角梯形 ABCD 的面积是多少？11. 如图
7、7-21，平行四边形的一边长为 15 厘米，这条边上的高为 6 厘米，一条线段将此平行四边形分成了两部分，它们的面积相差 18 平方厘米，请问：其中梯形的上底是多少厘米？12. 如图 7-22，梯形 ABCD 的上底 AD 长 5 厘米，下底 BC 长 12 厘米，腰 CD 的长为 8 厘米，过 B 点向 CD 作出的垂线 BE 的长为 9 厘米，那么梯形 ABCD 的面积是多少？超越篇1. 图 7-23 中有三个大小不同的正方形，其中大正方形的周长比小正方形的周长大 8，大正方形的面积比中正方形的面积大 12，大正方形的面积是多少？2. 如图 7-24，两个小正方形把大正方形分成了三个部分，
8、外层环形部分的面积为 168，中层环形部分的面积为 96，如果三个正方形的边长构成等差数列，那么大正方形的面积是多少？3. 图 7-25 是一块正方形的地板砖示意图，其中 AA1=AA2=BB1=BB2=CC1=CC2=DD1=DD2， 红色小正方形的面积是 4，四块绿色小三角形的面积总和是 18，求大正方形 ABCD 的面积.4. 图 7-26 中梯形面积为 45，高为 6，已知三角形 ADE 的面积为 5，则三角形 BEC 的面积是多少？5. 如图 7-27，直角梯形 ABCD 中，AB=15（厘米） ，BC=12（厘米） ， AF 垂直于 AB，阴影部分的面积为 15 平方厘米，问梯形
9、ABCD 的面积是多少平方厘米？6. 如图 7-28，ABCD 是梯形，ABFD 是平行四边形，CDEF 是正方形，AGHF 是长方形，又知 AD=14 厘米， BC=22 厘米，那么，阴影部分的总面积是多少平方厘米？7. 如图 7-29，ABCD 是一个长方形，E 点在 CD 的延长线上，已知 AB=5，BC=12，且三角形 AFE 的面积等于 20，那么三角形 CFE 的面积等于多少？8. 如图 7-30，等腰梯形 ABCD 中，交于 O 点的两条对角线互相垂直，三角形 ECB 是直角三角形，OC 比 AO 长 20 厘米，已知三角形 ADE 的面积是 250 平方厘米，则梯形 ABCD
10、的面积为多少平方厘米？第 7 讲 直线形计算一内容概述掌握正方形，长方形，平行四边形，三角形以及梯形的面积计算公式，并能够熟练应用；计算平行四边形和三角形的面积时，学会选择适当的底和高.典型问题兴趣篇1. 如图 7-1，由十六个同样大小的正方形组成一个 “5”字，如果这个图形的周长是 102 厘米，那么它的面积是多少平方厘米？分析：简单的图形知道周长求解面积，图是由相同的小正方形组成即每一边长相等。周长是由 34 个边长组成，算出边长的长度就可以算出面积。 ）（面 积 ： ）（ 2cm14631022. 如图 7-2，用两块长方形纸片和一块小正方形纸片拼成了一个大正方形纸片，其中小正方形纸片面
11、积是 49 平方厘米，其中一个长方形纸片的面积为 28 平方厘米，那么最后拼成的大正方形纸片面积是多少平方厘米？分析：分别由小正方形的面积知道边长，从而知道另外长方形的宽，求解大正方形的边长。解： ）（ ）（ ）（ 2cm1742893. 如图 7-3，小、中、大三个正方形从左到右依次紧挨着摆放，边长分别是 3、7、9, 图中两个阴影平行四边形的面积分别是多少？分析：阴影部分的面积是由两个平行四边形组成。根据边长相差求解底，而高为正方形的高解： 392734. 如图 7-4，从梯形 ABCD 中分出两个平行四边形 ABEF 和 CDFG，其中 ABEF 的面积等于60 平方米，且 AF 的长度
12、为 10 米，FD 的长度为 4 米，平行四边形 CDFG 的面积等于多少平方米？分析：利用平行四边形的面积=底*高，知道面积求解出高就能算出面积了。解： （ 平 方 米 ）（ 平 方 米 ）246105. 如图 7-5，把大、小两个正方形拼在一起，它们的边长分别是 8 厘米和 6 厘米，那么左图和右图中阴影部分的面积分别是多少平方厘米？分析：第一个阴影部分的面积是利用两底之差求得面积，第二个阴影部分的面积找底边所对应上的高即可。 （ 平 方 厘 米 ）（ （ 平 方 厘 米 ）解 ： （ 182666. 如图 7-6，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 的长度为 8 厘米，那么正方形的面积
13、是多少平方厘米？分析：正方形的面积=对角线*对角线 2）（解 ： 2cm387. 如图 7-7，平行四边形 ABCD 中，AD 的长度为 20 厘米，高 CH 的长度为 9 厘米，E 是底边 BC 上的一点，且 Be 长 6 厘米，那么两个阴影三角形的面积之和是多少平方厘米？分析：阴影部分的面积等于整个平行四边形的面积的一半。 ）（解 ： 2cm9028. 图 7-8 中，平行四边形 ABCD 的面积是 32 平方厘米，三角形 CED 是一个直角三角形，已知 AE=5 厘米，CE=4 厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？分析：利用平行四边形的面积算出底边上的高即可。 ）（ ）（解 ： 2c
14、643359. 如图 7-9，在平行四边形 ABCD 中，三角形 BCE 的面积是 42 平方厘米，BC 的长度为 14厘米，AE 的长度为 9 厘米，那么平行四边形 ABCD 的面积是多少平方厘米？三角形 ECD 的面积又是多少平方厘米？分析：三角形的面积等于平行四边形面积的一半，算出平行四边形底边上的高即可。解： ）（ ）（）（）（）（）（ 22cm156942810. 如图 7-10，小正方形 ABCD 放在大正方形 EFGH 的上面，已知小正方形的边长为 4 厘米，且梯形 AEHD 的面积是 28 平方厘米，那么梯形 AFGD 的面积是多少平方厘米？分析：利用梯形的面积算出下底的长度也
15、就是正方形的边长即可。解： ）（0428）（）（）（ 2c981拓展篇1. 如图 7-11，有一块长方形田地被分成了五小块，分别栽种了茄子、黄瓜、豆角、莴笋和苦瓜，其中栽种茄子的面积是 16 平方米，栽种黄瓜的面积是 28 平方米，栽种豆角的面积是 32平方米，栽种莴笋的面积是 72 平方米，而且左上角栽种茄子的田地恰好是一个正方形，请问：剩下的栽种苦瓜的田地面积是多少？分析：利用小正方的面积算出边长，再用各个长方形的的面积算出各边的长度即可。解： 416）（）（ ）（ ）（）（ 2cm8479232. 如图 7-12，校园中间有个正方形花坛，花坛的四周铺了 1 米宽的水泥路，如果水泥路的总面
16、积是 24 平方米，那么花坛的面积是多少平方米？分析：将水泥路分成四个相等的图形，算出长再减去水泥路的宽度就是正方形的边长。解： ）（ c5142）（ 2m53. 如图 7-13，八个同样大小的长方形拼成了一个大长方形，已知大长方形的周长是 84 厘米，那么大长方形的面积是多少？分析：观察图形知道外面周长是由 4 个长和 8 个宽组成的，而且发现 2 个长是等于 3 个宽的，解方程代入法即可求得。解：设图中长方形的长为 a，宽为 b。6b9a2b384，解 得 ：4. 如图 7-14，两个边长 10 厘米的正方形相互错开 3 厘米，那么图中阴影平行四边形的面积是多少？分析：图中阴影部分的面积是
17、一个平行四边形，只要在图中找出底和底边上的高即可。 91307）（解 ：5. 如图 7-15，两个直角三角形拼成一个四边形，然后在其中添加了阴影部分，请按照图中给出的线段长度，求出阴影部分的面积.分析：简单求解面积问题。找出三角形所对应的底边和地边上的高即可。 16254解 ：6.如图 7-16，长方形 ABCD 的长为 18 厘米，宽为 10 厘米，P 是 BC 上一点，且 CP 为 4 厘米，又已知 E、F、G 分别是 AB、AD、CD 边上的中点，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？分析：阴影部分是由三个三角形组成的，只要分别算出面积即可。而左右两个图形的面积底边长度一样，高合起来正好是
18、长方形的长。解： ）（阴 影 部 分 的 面 积 ）（）（ 2GPCAE2FDcm904518S097. 如图 7-17，正方形 ABCD 被两条平行的直线截成了面积相等的三个部分，其中上、下两个部分都是等腰直角三角形，已知两条截线的长度都是 6 厘米，那么整个正方形的面积是多少平方厘米？分析：正方形的面积=边长*边长，而另一种面积=对角线*对角线除以 2.而图中上下两个是两个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形，从而计算出面积，三部分的面积都相等求出一部分即可。解： ）（ 2cm186）（738. 如图 7-18，ABFE 和 CDEF 都是长方形，AB 的长是 4 厘米，BC 的长是
19、 3 厘米，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？分析：阴影部分的面积等于整个长方形的面积的一半。解： ）（ 2c6439. 如图 7-19，把小正方形的每边延长 2 厘米后，得到一个大正方形，大正方形的面积比小正方形的面积大 36 平方厘米，那么小正方形的边长是多少厘米？分析：多出的面积分为四个完全一样的直角三角形，而直角三角形的一条直角边为 2，另一边的直角边就能求解得出，另一条直角边是由正方形的边长加上 2 得到的。解： ）（ 2cm943627）（10. 如图 7-20，在直角梯形 ABCD 中，三角形 ABE 和三角形 CDE 都是等腰直角三角形，且BC=20 厘米，那么直角梯形 A
20、BCD 的面积是多少？分析：利用等腰直角三角形中等角对等边，而得出 AB=BE，CD=CE，而梯形的面积=（AB+CD ）*BC解： 2cm0211. 如图 7-21，平行四边形的一边长为 15 厘米，这条边上的高为 6 厘米，一条线段将此平行四边形分成了两部分，它们的面积相差 18 平方厘米，请问：其中梯形的上底是多少厘米？分析：以梯形上底边做平行四边形，会发现梯形比三角形的面积多出来的面积就是以梯形上底为底的平行四边形的面积。解： cm361812. 如图 7-22，梯形 ABCD 的上底 AD 长 5 厘米，下底 BC 长 12 厘米，腰 CD 的长为 8 厘米，过 B 点向 CD 作出
21、的垂线 BE 的长为 9 厘米，那么梯形 ABCD 的面积是多少？分析：连接 BD，把 CD 当作底边，计算面积。利用同一个三角形的面积不同底边求出 BC 边上的高，继而知道梯形的高而求解提醒的面积。解： c36298m1梯形的面积： 2c515超越篇1. 图 7-23 中有三个大小不同的正方形，其中大正方形的周长比小正方形的周长大 8，大正方形的面积比中正方形的面积大 12，大正方形的面积是多少？分析：从图中仔细观察大正方形和小正方形边长之间的关系，大正方形的边长比小正方形的边长两个一样的长度，四边就是长 8 个一样的。大正方形比中正方形的面积多 4 个直角三角形的面积，根据面积就可求出另一
22、个直角边的长度。解： 497162382. 如图 7-24，两个小正方形把大正方形分成了三个部分，外层环形部分的面积为 168，中层环形部分的面积为 96，如果三个正方形的边长构成等差数列，那么大正方形的面积是多少？分析：设边长的公差为 a，根据环形面积的求法，用大的正方形面积剪去小的正方形的面积。96182小中 中大 962182小中解得： 7， 大a所以大正方形的面积是： 3. 图 7-25 是一块正方形的地板砖示意图，其中 AA1=AA2=BB1=BB2=CC1=CC2=DD1=DD2， 红色小正方形的面积是 4，四块绿色小三角形的面积总和是 18，求大正方形 ABCD 的面积.分析：分
23、析：连接 ，四个绿色小三角形为等腰直角三角形，由面积求21212ABCD，出直角边的长度即可。连接之后正方形四个角上的面积相等，且他们的面积之和为中间正方形红色部分的面积。剩下 4 个长方形的面积，长为绿色三角形的直角边的长度 3，宽为中间红色部分的边长 2.解： 5.41823.1+1+1+1+18+6+6+6+6+4=504. 图 7-26 中梯形面积为 45，高为 6，已知三角形 ADE 的面积为 5，则三角形 BEC 的面积是多少？5. 如图 7-27，直角梯形 ABCD 中，AB=15（厘米） ，BC=12（厘米） ， AF 垂直于 AB，阴影部分的面积为 15 平方厘米，问梯形 A
24、BCD 的面积是多少平方厘米？分析：三角形 ABF 的面积将 AB 当底，BC 为高求出面积得到三角形 ABE 的面积，算出 AE的长度，根据比例可求解。 （或者由 EF=AFAE 也可算出面积）解： 105279EF所以 FD=3xDAB即 ：梯形的面积： 98286. 如图 7-28，ABCD 是梯形，ABFD 是平行四边形，CDEF 是正方形，AGHF 是长方形，又知 AD=14 厘米， BC=22 厘米，那么，阴影部分的总面积是多少平方厘米？分析：由 BC 的长度知道正方形 EFCD 的边长的长度。阴影部分的面积等于长方形面积的一半，等于三角形 ABF 的面积，而三角形 ABF 的面积
25、等于平行四边形的面积，等于三角形AFD 的面积。解： 2cm568147. 如图 7-29，ABCD 是一个长方形，E 点在 CD 的延长线上，已知 AB=5，BC=12，且三角形 AFE 的面积等于 20，那么三角形 CFE 的面积等于多少？分析：在三角形 ABE 中，将 AB 当成底边，AB 底边上的高为长方形的长 BC，即三角形ABE 的面积就能求出来，而三角形 AFE 的面积已知求解三角形 ABF 的面积，即长方形的三个部分的面积都能求解，算出直角三角形 FDC 的直角边 FD 的长度。解： 30251SABE1F20FDCD即 F 点是三等分点。4812AF50D602SFDCEC8. 如图 7-30，等腰梯形 ABCD 中，交于 O 点的两条对角线互相垂直，三角形 ECB 是直角三角形，OC 比 AO 长 20 厘米，已知三角形 ADE 的面积是 250 平方厘米，则梯形 ABCD 的面积为多少平方厘米？分析：在三角形 BCE 中，利用直角和互相垂直的关系得到 OC=OE，OEOA=25，得到DE=25，继而求解问题。解： ODA三角形 ADE 的面积是 250 平方厘米， DE=20 厘米AO= 25025OC=25+20=45 厘米梯形 ABCD 的面积= 2cm4504
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