1、第 6 讲 行程问题一内容概述掌握速度、路程、时间的概念，以及它们之间的数量关系，掌握基本相遇问题和基本追及问题的解法；学会用比较的方法分析同一段路程上不同的运动过程. 重点掌握画线段图的分析方法.典型问题兴趣篇1. A、B 两城相距 240 千米，一辆汽车原计划用 6 小时从 A 城到 B 城，那么汽车每小时应该行驶多少千米？实际上汽车行驶了一半路程后发生故障，在途中停留了 1 小时. 如果要按照原定的时间到达 B 城，汽车在后一半路程上每小时应该行驶多少千米？2. A、B 两地相距 4800 米，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，如果甲每分钟走 60 米，乙每分钟走 100
2、 米，请问：(1) 甲从 A 走到 B 需要多长时间？(2) 两个人从出发到相遇需要多长时间？3. 在第 2 题中，如果甲、乙两人的速度大小不变，但甲出发时改变方向，即两个人同时、同向出发. 请问：乙出发后多久可以追上甲？4. 甲、乙两地相距 350 千米，一辆汽车在早上 8 点从甲地出发，以每小时 40 千米的速度开往乙地，2 小时后另一辆汽车以每小时 50 千米的速度从乙地开往甲地. 问：什么时候两车在途中相遇？5. 小悦和冬冬分别从相距 720 米的两地出发同向而行，且冬冬比小悦先出发 2 分钟，已知小悦的速度是每分钟 60 米，冬冬的速度为每分钟 50 米，试问：当小悦追上冬冬的时候，
3、冬冬已经走了多少米？6. 一辆公共汽车和一辆小轿车从相距 350 千米的两地同时出发，相向而行，公共汽车每小时行 40 千米，小轿车每小时行 60 千米，问：(1) 2 小时后两车相距多少千米？(2) 经过几小时后两车第一次相距 50 千米？7.一辆公共汽车和一辆小轿车从相距 300 千米的两地同时出发，同向而行，公共汽车在前，每小时行 40 千米；小轿车在后，每小时行 60 千米，问：(1) 经过 6 小时后两车相距多少千米？(2) 经过几小时后两车第一次相距 100 千米？8. 甲、乙两人分别在 A 地和 B 地，甲从 A 地到 B 地需要 20 分钟，乙从 B 地到 A 地需要30 分钟
4、，如果两个人同时出发相向而行，多长时间可以相遇？9. 甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发相向而行，已知甲车每小时行驶 40 千米，两车6 小时后相遇，相遇后它们继续前进，又过了 3 小时，甲车到达 B 地，问：乙车还要过多久才能到达 A 地？10. 甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，已知甲每分钟走 50 米，乙走完全程要 18 分钟，出发 3 分钟后，甲、乙仍相距 450 米，问：还要过多少分钟，甲、乙两人才能相遇？拓展篇1. 甲、乙两地相距 450 千米，快车和慢车分别从甲、乙两地出发相向而行，快车每小时行60 千米，慢车每小时行 30 千米，试问：(1) 如果两车同时出发
5、，几小时后相遇？(2) 如果慢车比快车早出发 3 小时，当两车相遇时快车走了多远？2. A、B 两地相距 400 千米，甲、乙两车分别从 A、B 同时出发，相向而行，甲车的速度为每小时 60 千米，乙车的速度为每小时 40 千米，请问：(1) 从出发算起，多久后甲、乙两车第一次相距 100 千米？(2) 从出发算起，多久后甲、乙两车第二次相距 100 千米？3. 甲、乙两架飞机同时从机场起飞，向同一方向飞行，甲每小时飞行 300 千米，乙每小时飞行 340 千米，4 小时后它们相距多少千米？这时甲提高速度打算用 2 小时追上乙，那么甲每小时应该飞行多少千米？4. 冬冬步行上学，每分钟行 75
6、米，冬冬离家 12 分钟后，爸爸发现他忘了带文具盒，马上骑自行车去追，每分钟行 375 米，求爸爸追上冬冬所需要的时间隔。5. 小轿车和大货车上午 9 点同时同向从甲地出发，小轿车每小时开 60 千米，大货车每小时开 48 千米，请问：下午几点的时候小轿车领先大货车 72 千米/6. 一辆公共汽车早上 6 点从 A 城出发，以每小时 40 千米的速度向 B 城驶去，3 小时后一辆小轿车以每小时 75 千米的速度也从 A 城出发到 B 城，当小轿车到达 B 城后，公共汽车离 B 城还有 160 千米，问：公共汽车什么时候到达 B 城？7. 甲、乙两车同时从东、西两地出发，相向而行，甲每小时行 3
7、6 千米，乙每小时行 30 千米，两车在距离中点 9 千米处相遇，求东、西两地间的距离。8. 小悦一家开车去外地旅游，原计划每小时行驶 45 千米，实际上，由于高速公路堵车，汽车每小时只行驶 30 千米，这样就晚到了 2 小时，请问：小悦一家在路上实际花了几个小时？9. 甲从 A 地出发去 B 地办事情，下午 1 点出发，晚上 7 点准时到达，如果他想下午 2 点出发，晚上 7 点准时到达，每小时就必须多行 2 千米，求 A、B 两地之间的距离.10. 甲、乙两人分别在 A、B 两地同时出发，如果相向而行，1 小时后两人相遇，如果同向而行，3 小时后甲追上乙，问：甲的步行速度是乙的几倍？11.
8、 甲、乙两人分别由 A、B 两地同时出发，相向而行，A、B 两地相距 48 千米，甲的速度是乙的 3 倍，请问：当甲、乙相遇的时候，甲走了多远？12. 猎狗追兔子，猎狗的速度是兔子的 2 倍，兔子径直往兔洞里跑，猎狗则紧随其后. 现在，猎狗距离洞口还有 1000 米，当猎狗跑到兔子现在的位置时，兔子距离洞口将还剩 100 米，问：现在兔子距离洞口多少米？最终兔子会被猎狗追上吗？超越篇1. 小悦、冬冬骑车从甲地同时出发，同向而行，小悦的速度比冬冬的速度每小时快 4 千米，因此小悦比冬冬早 20 分钟通过途中的乙地，当冬冬到达乙地时，小悦又前进了 8 千米，求甲、乙两地之间的距离.2. 甲、乙两人
9、分别从 A、B 两地同时出发，6 小时后相遇在中点，如果甲延迟 1 小时出发，乙每小时少走 4 千米，两人仍在中点相遇，请问：甲、乙两地相距多少千米？3. 冬冬平时每天上学都是先步行 10 分钟后再跑步 2 分钟，某天他步行 6 分钟后就开始跑步，结果比平时早到了 2 分钟，请问：冬冬跑步的速度是步行速度的几倍？4. 阿奇家离学校 1000 米，平时他步行 25 分钟后准时到校，有一天他晚出发 10 分钟，为避免迟到，阿奇先乘公共汽车，然后步行，结果仍然准时到校，已知公共汽车的速度是阿奇步行速度的 6 倍，请问：阿奇这天上学步行了多少米？5. 甲、乙两车分别从 A、B 两站同时出发，相向而行，
10、已知：甲车速度是乙车的 2 倍，甲、乙到达途中 C 站的时刻依次为 5：00 和 17：00. 问：两车是在几点相遇的？6. 甲、乙两人分别由 A、B 两地同时出发，如果相向而行，1 小时后两人相遇；如果同向而行，且乙先出发 2 小时，那么甲 3 小时后追上乙. 请问：甲的速度是乙的几倍？7. 如图 6-1 所示，一条笔直的公路上有 16 个车站 A1, A2, A3 A16, 已知相邻两站之间的距离都相等，有一天，甲、乙、丙三人都要从第 1 站去第 16 站. 甲先出发，当甲到达第 2 站时，已出发，当乙到达第 3 站时丙出发，如果丙在第 4 站追上乙，甲和丙同时到达第 16 站，那么甲的速
11、度是乙的速度的几倍？8. 甲、乙两人分别从相距 24 千米的 A、B 两地同时出发同向而行，一段时间后甲在 C 点追上乙，如果甲每小时多走 1 千米，而乙每小时少走 1 千米，则甲追上乙的时间会少用 2小时，且追上的地点与 C 点相距 12 千米，试问：如果甲、乙两人以原速度分别从 A、B两地同时出发相向而行，需要几个小时相遇？第 6 讲 行程问题一内容概述掌握速度、路程、时间的概念，以及它们之间的数量关系；掌握基本相遇问题和基本追及问题的解法；学会用比较的方法分析同一段路程上不同的运动过程. 重点掌握画线段图的分析方法.典型问题兴趣篇1. A、B 两城相距 240 千米，一辆汽车原计划用 6
12、 小时从 A 城到 B 城，那么汽车每小时应该行驶多少千米？实际上汽车行驶了一半路程后发生故障，在途中停留了 1 小时. 如果要按照原定的时间到达 B 城，汽车在后一半路程上每小时应该行驶多少千米？解：速度=路程时间（1）汽车速度：2406=40（千米）（2）62=3（时） （2402）（31）=60（千米）2. A、B 两地相距 4800 米，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，如果甲每分钟走 60 米，乙每分钟走 100 米，请问：(1) 甲从 A 走到 B 需要多长时间？(2) 两个人从出发到相遇需要多长时间？解：（1）480060=80（分）（2）时间=路程和速度和480
13、0（60+100）=30（分）3. 在第 2 题中，如果甲、乙两人的速度大小不变，但甲出发时改变方向，即两个人同时、同向出发. 请问：乙出发后多久可以追上甲？解：路程差=速度差时间时间=路程差速度差4800（10060）=120（分）4. 甲、乙两地相距 350 千米，一辆汽车在早上 8 点从甲地出发，以每小时 40 千米的速度开往乙地，2 小时后另一辆汽车以每小时 50 千米的速度从乙地开往甲地. 问：什么时候两车在途中相遇？解：402=80（千米） （35080）（40+50）=3 （时）8 点+2 小时+3 小时=13 点5. 小悦和冬冬分别从相距 720 米的两地出发同向而行，且冬冬比
14、小悦先出发 2 分钟，已知小悦的速度是每分钟 60 米，冬冬的速度为每分钟 50 米，试问：当小悦追上冬冬的时候，冬冬已经走了多少米？解：追及时间：（720+502）（6050）=82（分）冬冬走的路程：50（82+2）=4200（米）6. 一辆公共汽车和一辆小轿车从相距 350 千米的两地同时出发，相向而行，公共汽车每小时行 40 千米，小轿车每小时行 60 千米，问：(1) 2 小时后两车相距多少千米？(2) 经过几小时后两车第一次相距 50 千米？解：（1）350（40+60）2=150（千米）（2） （35050）（40+60）=3（时）7.一辆公共汽车和一辆小轿车从相距 300 千米
15、的两地同时出发，同向而行，公共汽车在前，每小时行 40 千米；小轿车在后，每小时行 60 千米，问：(1) 经过 6 小时后两车相距多少千米？(2) 经过几小时后两车第一次相距 100 千米？解：（1）300（6040）6=180（千米）（2） （300100）（6040）=10（时）8. 甲、乙两人分别在 A 地和 B 地，甲从 A 地到 B 地需要 20 分钟，乙从 B 地到 A 地需要30 分钟，如果两个人同时出发相向而行，多长时间可以相遇？解：假设 AB 两地相距 60 米，甲的速度：6020=3（米）乙的速度：6030=2（米）60（2+3）=12 （分）9. 甲、乙两车分别从 A、
16、B 两地同时出发相向而行，已知甲车每小时行驶 40 千米，两车6 小时后相遇，相遇后它们继续前进，又过了 3 小时，甲车到达 B 地，问：乙车还要过多久才能到达 A 地？解：甲 3 小时走的路程与乙 6 小时走的路程相等，所以甲走 6 小时乙需要走 12 小时。甲到达 B 地时乙还需：123=9 （时）10. 甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，已知甲每分钟走 50 米，乙走完全程要 18 分钟，出发 3 分钟后，甲、乙仍相距 450 米，问：还要过多少分钟，甲、乙两人才能相遇？解：乙的速度：（503+450）（183）=40（米）时间：450（50+40）=5 （分）拓展篇1.
17、甲、乙两地相距 450 千米，快车和慢车分别从甲、乙两地出发相向而行，快车每小时行60 千米，慢车每小时行 30 千米，试问：(1) 如果两车同时出发，几小时后相遇？(2) 如果慢车比快车早出发 3 小时，当两车相遇时快车走了多远？解：(1)450（60+30 ）=5（时）(2)（450303）（60+30）=4 （时）604=240（千米）2. A、B 两地相距 400 千米，甲、乙两车分别从 A、B 同时出发，相向而行，甲车的速度为每小时 60 千米，乙车的速度为每小时 40 千米，请问：(1) 从出发算起，多久后甲、乙两车第一次相距 100 千米？(2) 从出发算起，多久后甲、乙两车第二
18、次相距 100 千米？解：(1)（400100）（60+40）=3 （时）（2） （400+100）（60+40 ）=5 （时）3. 甲、乙两架飞机同时从机场起飞，向同一方向飞行，甲每小时飞行 300 千米，乙每小时飞行 340 千米，4 小时后它们相距多少千米？这时甲提高速度打算用 2 小时追上乙，那么甲每小时应该飞行多少千米？解：4 小时后两飞机相距：（340300）4=160（千米）甲速度：340+1602=420 （千米）4. 冬冬步行上学，每分钟行 75 米，冬冬离家 12 分钟后，爸爸发现他忘了带文具盒，马上骑自行车去追，每分钟行 375 米，求爸爸追上冬冬所需要的时间。解：751
19、2（37575）=3（分）5. 小轿车和大货车上午 9 点同时同向从甲地出发，小轿车每小时开 60 千米，大货车每小时开 48 千米，请问：下午几点的时候小轿车领先大货车 72 千米？解：72（6048）=6（时）上午 9 点+6 小时=下午 3 点6. 一辆公共汽车早上 6 点从 A 城出发，以每小时 40 千米的速度向 B 城驶去，3 小时后一辆小轿车以每小时 75 千米的速度也从 A 城出发到 B 城，当小轿车到达 B 城后，公共汽车离 B 城还有 160 千米，问：公共汽车什么时候到达 B 城？解：（403+160）（7540）=8（时）16040=4（时）3+8+4=15（时）早上
20、6 点+15 小时= 晚上 9 点7. 甲、乙两车同时从东、西两地出发，相向而行，甲每小时行 36 千米，乙每小时行 30 千米，两车在距离中点 9 千米处相遇，求东、西两地间的距离。解：92（3630）=3（时）（36+30）3=198（千米）8. 小悦一家开车去外地旅游，原计划每小时行驶 45 千米，实际上，由于高速公路堵车，汽车每小时只行驶 30 千米，这样就晚到了 2 小时，请问：小悦一家在路上实际花了几个小时？解：302（4530）=4（时）4+2=6（时）9. 甲从 A 地出发去 B 地办事情，下午 1 点出发，晚上 7 点准时到达，如果他想下午 2 点出发，晚上 7 点准时到达，
21、每小时就必须多行 2 千米，求 A、B 两地之间的距离.解：71=6（时） 72=5（时） 原来的速度：52（65）=10（千米）AB 间距：106=60 （千米）10. 甲、乙两人分别在 A、B 两地同时出发，如果相向而行，1 小时后两人相遇，如果同向而行，3 小时后甲追上乙，问：甲的步行速度是乙的几倍？解：甲 2 小时走的路程等于乙 4 小时走的路程所以甲的速度是乙的 2 倍11. 甲、乙两人分别由 A、B 两地同时出发，相向而行，A、B 两地相距 48 千米，甲的速度是乙的 3 倍，请问：当甲、乙相遇的时候，甲走了多远？解：因为甲的速度是乙的 3 倍，所以相同时间内甲走的路程是乙的 3
22、倍。相遇时甲走的路程：48（3+1）3=36（千米）12. 猎狗追兔子，猎狗的速度是兔子的 2 倍，兔子径直往兔洞里跑，猎狗则紧随其后. 现在，猎狗距离洞口还有 1000 米，当猎狗跑到兔子现在的位置时，兔子距离洞口将还剩 100 米，问：现在兔子距离洞口多少米？最终兔子会被猎狗追上吗？解：相同时间内狗跑的路程是兔子的 2 倍。（1000100）（2+1）=300（米）兔子距离洞口：300+100=400（米）兔子跑 400 米时狗才跑 800 米，小于 1000 米。所以最终兔子不会被猎狗追上。超越篇1. 小悦、冬冬骑车从甲地同时出发，同向而行，小悦的速度比冬冬的速度每小时快 4 千米，因此
23、小悦比冬冬早 20 分钟通过途中的乙地，当冬冬到达乙地时，小悦又前进了 8 千米，求甲、乙两地之间的距离.解： 820=.4()=24-=小 悦 千 米 /分 （ 千 米 /时 ）冬 冬 （ 千 米 /时 ）（ ） （ 时 ）204（ 千 米 ）2. 甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，6 小时后相遇在中点，如果甲延迟 1 小时出发，乙每小时少走 4 千米，两人仍在中点相遇，请问：甲、乙两地相距多少千米？解：64=23（ 千 米 ）73. 冬冬平时每天上学都是先步行 10 分钟后再跑步 2 分钟，某天他步行 6 分钟后就开始跑步，结果比平时早到了 2 分钟，请问：冬冬跑步的速度是步行速度的
24、几倍？解： 10+2-6=4（ 分 ）步 行 分 钟 的 路 程 跑 步 分 钟 的 路 程跑 步 速 度 是 步 行 的 2倍4. 阿奇家离学校 1000 米，平时他步行 25 分钟后准时到校，有一天他晚出发 10 分钟，为避免迟到，阿奇先乘公共汽车，然后步行，结果仍然准时到校，已知公共汽车的速度是阿奇步行速度的 6 倍，请问：阿奇这天上学步行了多少米？解： 1025=4-=（ 米 /分 ）公 交 车 速 度 （ 米 /分 ）（ 6） （ 分 ）步 行 时 间1523（ 分 ）1340=520（米）5. 甲、乙两车分别从 A、B 两站同时出发，相向而行，已知：甲车速度是乙车的 2 倍，甲、乙
25、到达途中 C 站的时刻依次为 5：00 和 17：00. 问：两车是在几点相遇的？解：17-5=12（时）12+=（ ） 4（ 时 ）596. 甲、乙两人分别由 A、B 两地同时出发，如果相向而行，1 小时后两人相遇；如果同向而行，且乙先出发 2 小时，那么甲 3 小时后追上乙. 请问：甲的速度是乙的几倍？解： 3=1+2+甲 小 时 甲 小 时 乙 小 时 乙 小 时 乙 小 时甲 小 时 乙 6小 时甲 小 时 路 程 乙 小 时 路 程甲 速 度 是 乙 的 倍7. 如图 6-1 所示，一条笔直的公路上有 16 个车站 A1, A2, A3 A16, 已知相邻两站之间的距离都相等，有一天
26、，甲、乙、丙三人都要从第 1 站去第 16 站. 甲先出发，当甲到达第 2 站时，已出发，当乙到达第 3 站时丙出发，如果丙在第 4 站追上乙，甲和丙同时到达第 16 站，那么甲的速度是乙的速度的几倍？解： =3-丙 的 速 度 乙 速 度 的 倍甲 丙 第 16站 时 ， 乙 在 第 8站甲 走 了 24站 时乙 走 了 87站 时所 以 甲 是 乙 的 倍8. 甲、乙两人分别从相距 24 千米的 A、B 两地同时出发同向而行，一段时间后甲在 C 点追上乙，如果甲每小时多走 1 千米，而乙每小时少走 1 千米，则甲追上乙的时间会少用 2小时，且追上的地点与 C 点相距 12 千米，试问：如果甲、乙两人以原速度分别从 A、B两地同时出发相向而行，需要几个小时相遇？解： =+2-=12第 一 次甲 乙 路 程 和 24B第 二 次甲 乙 路 程 和 C1甲 乙 速 度 和4（ 千 米 /时 ）（ 时 ）
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