1、第 10 讲 平均数问题内容概述掌握平均数的基本概念，学会利用基准数法计算平均数，通过总量的变化计算平均数的变化，分析多组数的平均数与总平均数之间的关系.典型问题兴趣篇1. 阿奇参加射击比赛，他一共打了 10 枪，每枪都射中靶子，位置如图 10-1 中的“”所示. 图中数字表示击中靶子各部位能得到的分数. 请问：阿奇此次打靶的平均分是多少？2. 请求出 103, 109, 105, 101, 110, 102, 106, 104 这 8 个数的平均数.3. 飞碟工厂一周生产的机器台数的统计表破损，如图 10-2 所示，表中缺少几个数字，请你根据这张统计表，求出星期三和星期四的产量.4. 甲、乙
2、、丙、丁四个小队拾松果，甲、乙、丙三队平均每队拾 24 千克，乙、丙、丁三队平均每队拾 26 千克，已知丁队拾 28 千克，那么甲队拾多少千克？5. 阿奇参加了 5 次天文知识兑赛，平均分是 82 分. 如果不算分数最高的那次，其余 4 次的平均成绩为 80 分. 阿奇这 5 次兑赛的最高分是多少？6. 张村有 25 户人家，李村有 20 户人家. 去年张村平均每户收入 4.4 万元，李村平均每户收入 3.5 万元. 去年两村平均每户收入多少万元？今年李村有 3 户人家收入增加，这 3 户平均每户多收入 6000 元. 请问：今年两村平均每户收入多少万元？7. 8 个数的平均数为 50，若把其
3、中的一个数改为 90，平均数就变成 60. 被改动的数原来是多少？8. 小悦参加了若干次考试，在最后一次考试时她发现：如果这次考试得 97 分，那么她的平均分是 90 分；如果这次考试得 73 分，那么她的平均分数是 87 分，小悦一共参加了多少次考试？9. 宇宙汽车厂有甲、乙两个车间生产零件. 甲车间有 57 名工人，每人每天平均生产 132 个零件，乙车间每人每天平均生产 163 个零件，两个车间每人每天平均生产 144 个零件. 请问：乙车间有多少名工人？10. 甲、乙、丙三个班的人数分别为 45、57、54. 已知甲班的平均分为 91.5 分，乙班的平均分为 89.5 分，三个班的总平
4、均分为 92.5 分，求丙班的平均分.拓展篇1. 有鸡、鸭、鸽子、麻雀四只小动物. 鸽子重 0.6 千克；鸡的重量比鸽子的 2 倍少 0.2 千克；鸭的重量比鸡多 0.5 千克；麻雀的重量比鸽子少 0.4 千克，求这四只动物的平均重量.2. 求下列 20 个数的平均数：306, 312, 306, 308, 314, 304, 318, 311, 313, 315, 314, 310, 320, 300, 316, 320, 312, 314, 315.3. 小悦在商场买了 3 斤水果糖、1 斤花生糖和 2 斤奶糖. 已知水果糖每斤 8 元，花生糖每斤 7 元，奶糖每斤 10 元. 问：小悦买
5、的糖果平均每斤多少钱？4. 四年级一班有 6 名女学生，她们的平均身高是 140 厘米. 如果她们当中有 1 人离开，剩下 5 人的平均身高就变成 135 厘米，请问：离开的那个女生身高是多少厘米？5. 35 个数排成 5 行 7 列. 7 列的平均数分别为 39、41、40、45、42、39、41，前 4 行的平均数分别为 42、39、44、41. 请求出最后一行的平均数.6. 汽车配件厂有 150 名工人，平均每人每天能生产 200 个零件. 后来部分工人的设备被改良了，这些工人每人每天可以多生产 30 个零件，此时工厂平均每人每天能生产 213 个零件. 请问：有多少名工人的设备被改良了
6、？7. 黑板上有 7 个数，平均数为 55. 如果把其中一个数改为 140，则平均数变为 64，求被改动的数是多少. 如果再将其余 6 个数都乘以 2, 求此时 7 个数的平均数.8. 甲班有 33 人，乙班有 22 人. 在一次考试中，甲班的平均分是 80 分，甲班和乙班的总平均分是 82 分，求乙班的平均分.9. 某单位男职工人数是女职工人数的 2 倍，男职工的平均年龄是 31 岁，女职工的平均年龄是 40 岁. 请问：该单位全体职工的平均年龄是多少岁？10. 甲班有 25 人，乙班有 75 人. 甲班和乙班的总平均分是 90 分，如果甲班的平均分比乙班的平均分高 5 分，那么乙班的平均分
7、是多少？11. 功夫小学四年级一班和二班共有学生 100 名. 在一次数学考试中，两班学生的总平均分是 75.4 分，其中一班的平均分是 73 分，二班的平均分是 78 分. 请问：一班和二班的人数之差是多少？12. 冬冬期末考试语文、数学、英语、地理、历史五科中的四科成绩如下：语文 88 分，数学 99 分，地理 94 分，历史 95 分. 英语成绩比五科的总平均分低 2.4 分，冬冬英语的得分是多少？超越篇1. 小明参加了六次数学测验，这六次测验有一个总平均分，后四次测验的平均分比总平均分多 3 分，第一次、第二次、第六次这三次测验的平均分要比总平均分少 3.6 分. 请问：前五次测验的平
8、均分与总平均分相比，高还是低？差多少分？2. A、B、C 、D、E 这五人在一次满分为 100 分的考试中，得分互不相同，并且都是大于91 的整数. 如果 A、B、C 三人的平均分为 95 分；B 、 C、D 三人的平均分为 94 分；A 是第一名；E 得 96 分是第三名. 请问：D 考了多少分？3. 老师在黑板上写出了若干个从 1 开始的连续自然数 1，2，3，后来擦掉其中的一个数，剩下的数的平均数是 10.8. 求被擦掉的那个自然数.4. 四年级五班有 50 名同学，在一次数学考试后，王老师把这些学生按成绩排了名次，发现前 30 名的平均分比后 20 名的平均分多 12 分. 一位同学对
9、“平均”的概念不清楚，他把前 30 名的平均分加上后 20 名的平均分，再除以 2，错误地认为这就是全班同学的平均分，这样做全班的平均成绩是提高了，还是降低了？请算出提高或降低了多少分？5. 某次数学兑赛原定一等奖 10 人，二等奖 20 人. 现在将一等奖中最后 4 人调整为二等奖，那么得二等奖的学生的平均分就提高了 1 分，得一等奖的学生的平均分就提高了 3 分. 请问：原来一等奖学生的平均分比二等奖学生的平均分多多少？6. 小新家有 5 口人，分别是：爷爷、奶奶、爸爸、妈妈还有小新. 今年，爷爷 75 岁，奶奶比 5 人的平均年龄大 26 岁，爸爸 34 岁，妈妈比 5 人的平均年龄小
10、13 岁，小新又比妈妈小21 岁. 请你根据以上的信息，求出小新刚出生时爸爸多少岁.7. 一次考试，男生的平均分比总平均分高 2 分，女生的平均分比总平均分低 1 分. 男生的总分数是 942 分，女生的总分数是 1800 分，求：男、女生各有多少人？8. 少年歌手大奖赛的裁判小组由若干人组成，每名裁判员给歌手的评分最高为 10 分. 第一名歌手演唱后的得分情况是：全体裁判员所给分数的平均分是 9.64 分；如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均分是 9.60 分；如果只去掉一个最低分，则其余裁判员所给分数的平均分是 9.68 分. 请问：所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是多少？
11、这时，大奖赛的裁判员共有多少名？第 10 讲 平均数问题内容概述掌握平均数的基本概念，学会利用基准数法计算平均数，通过总量的变化计算平均数的变化，分析多组数的平均数与总平均数之间的关系.典型问题兴趣篇1. 阿奇参加射击比赛，他一共打了 10 枪，每枪都射中靶子，位置如图 10-1 中的“”所示. 图中数字表示击中靶子各部位能得到的分数. 请问：阿奇此次打靶的平均分是多少？答案：4.8 分解析：（8+8+6+6+4+4+4+4+2+2）10=4.82. 请求出 103, 109, 105, 101, 110, 102, 106, 104 这 8 个数的平均数.答案：105解析：基准数法：（100
12、+3+100+9+100+5+100+1+100+10+100+2+100+6+100+4）8=（1008+40 ） 8=1053. 飞碟工厂一周生产的机器台数的统计表破损了，如图 10-2 所示，表中缺少几个数字，请你根据这张统计表，求出星期三和星期四的产量.答案：星期三 64 台，星期四 77 台解析：把星期三、四先合起来看成一个整体735-（81+74+67+69）=365-291=74所以：星期三 64 台，星期四 77 台4. 甲、乙、丙、丁四个小队拾松果，甲、乙、丙三队平均每队拾 24 千克，乙、丙、丁三队平均每队拾 26 千克，已知丁队拾 28 千克，那么甲队拾多少千克？答案：2
13、2 千克解析：243+28-263=72+28-78=22（千克）5. 阿奇参加了 5 次天文知识竞赛，平均分是 82 分. 如果不算分数最高的那次，其余 4 次的平均成绩为 80 分. 阿奇这 5 次竞赛的最高分是多少？答案：90 分解析：825-804=410-320=90（分）6. 张村有 25 户人家，李村有 20 户人家. 去年张村平均每户收入 4.4 万元，李村平均每户收入 3.5 万元. 去年两村平均每户收入多少万元？今年李村有 3 户人家收入增加，这 3 户平均每户多收入 6000 元. 请问：今年两村平均每户收入多少万元？答案：4 万元；4.04 万元解析：（1） （4.42
14、5+3.520）（25+20）= （110+70）45=4（万元）（2） （180+0.63）45=4.04（万元）7. 8 个数的平均数为 50，若把其中的一个数改为 90，平均数就变成 60. 被改动的数原来是多少？答案：10解析：860-850=80 （分）90-80=10（分）8. 小悦参加了若干次考试，在最后一次考试时她发现：如果这次考试得 97 分，那么她的平均分是 90 分；如果这次考试得 73 分，那么她的平均分数是 87 分，小悦一共参加了多少次考试？答案：8 次解析：97-73=24（分）90-87=3（分）多考了 24 分，平均分提高了 3 分。243=8（次）9. 宇宙
15、汽车厂有甲、乙两个车间生产零件. 甲车间有 57 名工人，每人每天平均生产 132 个零件，乙车间每人每天平均生产 163 个零件，两个车间每人每天平均生产 144 个零件. 请问：乙车间有多少名工人？答案：36 名解析：57（144-132）（ 163-144）=571219=36（名）移多补少，甲车间比两个车间平均少生产的，由乙车间补足。10. 甲、乙、丙三个班的人数分别为 45、57、54. 已知甲班的平均分为 91.5 分，乙班的平均分为 89.5 分，三个班的总平均分为 92.5 分，求丙班的平均分.答案：96.5 分解析：92.5（45+57+54）-91.545-89.557=1
16、4430-4117.5-5101.5=5211（分）521154=96.5（分）拓展篇1. 有鸡、鸭、鸽子、麻雀四只小动物. 鸽子重 0.6 千克；鸡的重量比鸽子的 2 倍少 0.2 千克；鸭的重量比鸡多 0.5 千克；麻雀的重量比鸽子少 0.4 千克，求这四只动物的平均重量.答案：0.825 千克解析：鸡 0.62-02=1（千克）鸭：1+0.5=1.5（千克）麻雀：0.6-0.4=0.2（千克）（0.6+1+1.5+0.2）4=0.825（千克）2. 求下列 20 个数的平均数：306, 312, 306, 308, 314, 304, 318, 311, 313, 315, 314, 3
17、10, 310, 320, 300, 316, 320, 312, 314, 315.答案：311.9解析：基准数法（31020-4+2-4-2+4-6+8+1+3+5+4+0+0+10-10+6+10+2+4+5）20=（31020+38）20=311.93. 小悦在商场买了 3 斤水果糖、1 斤花生糖和 2 斤奶糖. 已知水果糖每斤 8 元，花生糖每斤 7 元，奶糖每斤 10 元. 问：小悦买的糖果平均每斤多少钱？答案：8.5 元解析：（38+17+2 10）（3+1+2）=516=8.5 （元）4. 四年级一班有 6 名女学生，她们的平均身高是 140 厘米. 如果她们当中有 1 人离开
18、，剩下 5 人的平均身高就变成 135 厘米，请问：离开的那个女生身高是多少厘米？答案：165 厘米解析：1406-1355=840-675=165（厘米）5. 35 个数排成 5 行 7 列. 7 列的平均数分别为 39、41、40、45、42、39、41，前 4 行的平均数分别为 42、39、44、41. 请求出最后一行的平均数.答案：39解析：每行 7 人；每列 5 人（39+41+40+45+42+39+41）5-（42+39+44+41 ）7=287 5-1667=1435-1162=2732737=396. 汽车配件厂有 150 名工人，平均每人每天能生产 200 个零件. 后来部
19、分工人的设备被改良了，这些工人每人每天可以多生产 30 个零件，此时工厂平均每人每天能生产 213 个零件. 请问：有多少名工人的设备被改良了？答案：65 名解析：150（213-200）30=1501330=65（名）7. 黑板上有 7 个数，平均数为 55. 如果把其中一个数改为 140，则平均数变为 64，求被改动的数是多少. 如果再将其余 6 个数都乘以 2, 求此时 7 个数的平均数.答案：77；108解析：（1）647-557=63 140-63=77（2） （647-140）2+140=3082+140=7567567=1088. 甲班有 33 人，乙班有 22 人. 在一次考试
20、中，甲班的平均分是 80 分，甲班和乙班的总平均分是 82 分，求乙班的平均分.答案：85 分解析：82（33+22）-8033=4510-2640=1870187022=85（分）9. 某单位男职工人数是女职工人数的 2 倍，男职工的平均年龄是 31 岁，女职工的平均年龄是 40 岁. 请问：该单位全体职工的平均年龄是多少岁？答案：34 岁解析：假设法，假设女职工为“1 份” ，则男职工为“2 份” 。（312+40）（1+2 ）=1023=34（岁）10. 甲班有 25 人，乙班有 75 人. 甲班和乙班的总平均分是 90 分，如果甲班的平均分比乙班的平均分高 5 分，那么乙班的平均分是多
21、少？答案：88.75 分解析：（25+75）90=9000 （分）（9000-255）（25+75 ）=88.75（分）11. 功夫小学四年级一班和二班共有学生 100 名. 在一次数学考试中，两班学生的总平均分是 75.4 分，其中一班的平均分是 73 分，二班的平均分是 78 分. 请问：一班和二班的人数之差是多少？答案：4解析：二班：(10075.4-73100)(78-73)=2405=48( 人)一班：100-48=52（人）52-48=4（人）12. 冬冬期末考试语文、数学、英语、地理、历史五科中的四科成绩如下：语文 88 分，数学 99 分，地理 94 分，历史 95 分. 英语
22、成绩比五科的总平均分低 2.4 分，冬冬英语的得分是多少？答案：91 分解析：（88+99+94+95）4=94（分）2.44=0.6（分）94-0.6-2.4=91（分）超越篇1. 小明参加了六次数学测验，这六次测验有一个总平均分，后四次测验的平均分比总平均分多 3 分，第一次、第二次、第六次这三次测验的平均分要比总平均分少 3.6 分. 请问：前五次测验的平均分与总平均分相比，高还是低？差多少分？答案：低；0.24 分解析：方法（1）设总分为 6A,则后四次的总分为 4(A+3)，第一次、第二次、第六次的总分为 3(A-3.6)所以总分加第六次的总和为 7A+1.2第六次的分为：7A+1.
23、2-6A=A+1.2所以前五次的和为 6A-(A+1.2)=5A-1.2前五次的平均分为(5A-1.2)5=A-0.24方法（2）抓住六个数的总和不变。1 丶“ 后四次测验的平均分比总平均分多 3 分”前两次测试的平均数 2+后四次测试的平均数4=总平均数6 即前两次测试的平均数 2+（总平均数+3）4=总平均数6前两次测试的平均数 2=2（总平均数-6）即前两次测试的平均数=总平均数-62 丶“ 第一次、第二次、第六次这三次检测的平均分要比总平均分少 3.6 分”前两次测试平均数 2+第六次测验数=（总平均数-3.6 ） 3 根据第一次、第二次、第六次这三次检测总分不变即（总平均数 -6）2
24、+第六次测验数 =（总平均数-3.6）3 所以第六次测验数=总平均数+1.23 丶前五次5+第六次 1=总平均数6前五次5+ （总平均数+1.2）=总平均数6故前五次=总平均数-0.24 即前五次测验的平均分与总平均分相比，低 0.24 分2. A、B、C 、D、E 这五人在一次满分为 100 分的考试中，得分互不相同，并且都是大于91 的整数. 如果 A、B、C 三人的平均分为 95 分；B 、 C、D 三人的平均分为 94 分；A 是第一名；E 得 96 分是第三名. 请问：D 考了多少分？答案：97 分解析：A，B，C ，的总分是 953=285（分） ，B，C，D 的总分是： 943=
25、282（分） ，A 比 D 就多考了：285-282=3（分） ，因为 E 是第三名考了 96 分，所以，D 有两种可能：一是 D 比 E 考得少，鉴于 A 是第一名，又比 D 多三分，A 只能是 98 分，而 D 是 95 分，B，C 中有一人考 97 分，这样的话，B，C 中的另一个考得分数就是：285-98-97=90，这与所有人得分都大于 91 是矛盾的，所以，D 的名次一定在 E 的前面；即 D 是第二名；D 是第二名，得分就要多于 96 分，结合 A 比 D 多 3 分，可知 D 的得分是 97 分，A 的得分是：100 分故答案为：973. 老师在黑板上写出了若干个从 1 开始的
26、连续自然数 1，2，3，后来擦掉其中的一个数，剩下的数的平均数是 10.8. 求被擦掉的那个自然数.答案：15解析：由题意得，连续自然数：1，2，3，4，后来擦掉其中的一个，剩下的数的平均数是 10.810.8=108/10，那么原来写出的数应比 10 的倍数多 1，即为 11 或 21假设是 11 个数，则总和为：（1+11）112=66 ，不符合题意则应为 21 个数，那么擦掉的自然数是：（1+21）212-108/10 20=231-21615答：擦掉的自然数是 154. 四年级五班有 50 名同学，在一次数学考试后，王老师把这些学生按成绩排了名次，发现前 30 名的平均分比后 20 名
27、的平均分多 12 分. 一位同学对“平均”的概念不清楚，他把前 30 名的平均分加上后 20 名的平均分，再除以 2，错误地认为这就是全班同学的平均分，这样做全班的平均成绩是提高了，还是降低了？请算出提高或降低了多少分？答案：降低；1.2 分解析：解：设后 20 名平均 0 分，前 30 名平均 12 分。这个同学算得：（12+0）/2=6实际算得：（1230+020）（30+20）=7.21他这样算的全班平均分是低了，2它的结果和全班平均分相差 1.2 分5. 某次数学竞赛原定一等奖 10 人，二等奖 20 人. 现在将一等奖中最后 4 人调整为二等奖，那么得二等奖的学生的平均分就提高了 1
28、 分，得一等奖的学生的平均分就提高了 3 分. 请问：原来一等奖学生的平均分比二等奖学生的平均分多多少？答案：10.5 分解析：解法一：根据题意可知：前六人平均分=前十人平均分+3，这说明在计算前十人平均分时，前六人共多出 36=18(分) ，来弥补后四人的分数。因此后四人的平均分比前十人平均分少184=4.5 分，也就是：后四人平均分=前十人平均分-4.5 。当后四人调整为二等奖，这样二等奖共有 20+4=24(人)，平均每人提高了 1 分，也就由调整进来的四人来供给，每人平均供给 244=6(分)，因此，四人平均分 =(原来二等奖平均分)+6，与前面式比较，原来一等奖平均分比原来二等奖平均
29、分多 4.5+6=10.5(分)。原定一等奖中最后 4 人的平均分比原定二等奖的平均分多的分数：1(4+20) 4=6原定一等奖中最后 4 人的平均分比原定一等奖中前 10 人的平均分少的分数 364=4.5原来一等奖的平均分比二等奖的平均分多了几分：4.5+6=10.5解法二：图上横向的线表示人数，竖向的线表示分数，红线表示原来的的一等奖和二等奖，蓝线表示调整后的一等奖和二等奖，虽然一、二等奖的人数和平均分发生变化，但一、二等奖的总分没有变，也就是说图上红线的两个长方形的面积之和等于蓝线的两个长方形的面积之和，我们观察图可以发现两块黄色小长方形的面积等于蓝色长方形的面积(10-4)3+201
30、=38，蓝色长方形的长是 4，宽就是 384=9.5，原一等奖比二等奖的平均分高9.5+1=10.5 分。6. 小新家有 5 口人，分别是：爷爷、奶奶、爸爸、妈妈还有小新. 今年，爷爷 75 岁，奶奶比 5 人的平均年龄大 26 岁，爸爸 34 岁，妈妈比 5 人的平均年龄小 13 岁，小新又比妈妈小21 岁. 请你根据以上的信息，求出小新刚出生时爸爸多少岁.答案：24 岁解析：小新比 5 人的平均年龄小 13+21 岁，5 人的平均年龄75+34+26-13- （13+21 ）(5-1-1-1)=44 岁小新 44-13-21=10 岁小新出生时爸爸 34-10=24 岁7. 一次考试，男生
31、的平均分比总平均分高 2 分，女生的平均分比总平均分低 1 分. 男生的总分数是 942 分，女生的总分数是 1800 分，求：男、女生各有多少人？答案：男生 14 人；女生 28 人解析：1 名男生加 2 名女生的平均分正好是总平均分，所以女生的人数是男生的 2 倍。利用移多补少的思想，把男生多出来的分数给女生，让男生、女生的平均分都与总平均分一样，那么这时女生的总分数就应该是男生总分数的 2 倍，男生总分数就是(942+1800)(1+2)=914分，也就是说男生多出来的分数是 942-914=28 分，平均每人比总平均分高 2 分，所以男生的人数是 282=14 人，总人数为 143=4
32、2 人。8. 少年歌手大奖赛的裁判小组由若干人组成，每名裁判员给歌手的评分最高为 10 分. 第一名歌手演唱后的得分情况是：全体裁判员所给分数的平均分是 9.64 分；如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均分是 9.60 分；如果只去掉一个最低分，则其余裁判员所给分数的平均分是 9.68 分. 请问：所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是多少？这时，大奖赛的裁判员共有多少名？答案：9.28 分；10 名解析：9.6 与 9.68 的平均值是 9.64，这表明最高分与最低分的平均值是 9.64，因为最高分最高可以是 10，所以最低分最少可以是 9.642-10=9.28如果最低分是 9.28，它比平均分 9.64 低 9.64-9.28=0.36，去掉最低分可使平均分增加9.68-9.64=0.04，所以其余分数由 0.360.04=9 名裁判，给出，裁判总数为 9+1=10（人）所以裁判员所给分数中的最低分最少可以是 9.28 分，这时，大奖赛的裁判员共有 10名
浙公网安备33030202001339号