1、第 9 讲 比较与估算内容概述与小数和分数相关的比较问题，涉及多个数之间的比较，以及算式之闻酌比较需兽进行估算酌计算问题，例如求近似值或求整数部分等，估算酌关键是进行恰当的放缩典型问题兴趣篇1分别比较下面每组中两个数的大小： 23174.)(;324.0)(;19735.0)( 与与与 2有 8 个数， 是其中的 6 个，如果按从小到大的顺序排列，第 4251347.093215.、 个数是 ，那么按从大到小排列时，第 4 个数是哪一个数？.03在不等式 的方框中填入一个自然数，使得不等式成立43 524在大于 且小于 的最简真分数中，分子不超过 3 的共有多少个？7135 请将,317,91
2、,2614,73,291 EDCBAA、B、C 、D、E 按从小到大的顺序排列起来6下面的 4 个算式中，哪个算式的结果最大？ ;0)9(;0)7( .50)41(;0)37( 7计算 结果保留三位小数,1.025.7481.068某次考试中，13 名同学的平均分四舍五入到十分位后等于 85.4，且每名同学的得分都是整数，请问：这 13 名同学的总分是多少？计算平均分时四舍五入到百分位等于多少？9求下述算式计算结果的整数部分： .385)175312(10算式 的计算结果的整数部分是多少？1002310拓展篇1分别比较下面每组中两个数的大小： 2081947.)3(;15904.)2(;135
3、.0)( 与与2现有 7 个数，其中 5 个是 如果将这 7 个数按照从小到大,23,51.376,41.排列，第三个数是 请问：位于中间的数是多少？363在下面 9 个分数算式中：;207;6;205 ;2013;9;2083第几个算式的结果最小？这个结果等于多少？13134从所有分母小于 10 的真分数中，找出一个最接近 0.618 的分数5在不等式 的方框中填入一个自然数，使得不等号成立，一共有多少种不174 23同的填法？6 这 30 个数的整数部分之和是,302965.1,3065.1,2.,3015., 多少？7算式 计算结果的整数部分是多少？20191328算式 计算结果的整数部
4、分是多少？16543219(1)算式 33.33333.333 计算结果的整数部分是多少？(2)算式 333.33333.33 计算结果的整数部分是多少？10将两个小数四舍五入到个位后，所得到的数值分别是 7 和 9这两个小数乘积的整数部分共有多少种可能的取值？11有一道题目要求 17 个自然数的平均数，结果保留两位小数冬冬的计算结果是 11. 28，老师说这个数百分位上的数字错了，其他数位上的数都正确，请问：正确答案是多少？12有一 个算式 算式左边的方框各代表一个一位数，右边的结果为658.0 1 四舍五入到千分位后的近似值方框中填入的三个数字分别为几？超越篇1算式 计算结果的整数部分是多
5、少？2918102算式 5. 2857144.93. 857142 计算结果的整数部分是多少？3在算式 中，方框里填的都是整数，且不等式成立这个式子左边最大是多1 4少？并说明理由4两个小数相乘，乘积四舍五人以后是 22.5 这两个数都只有一位小数，且整数部分都是4请问：这两个数的乘积四舍五人前是多少？5老师在黑板上从 1 开始写了若干个连续自然数：l，2，3，后来擦掉其中的一个数，计算剩下数的平均数保留两位小数后是 12.52 老师擦掉的数是多少？6某天中午，3 个老师买盒饭吃如果买 4 盒分着吃可以让大家都吃饱，而且还有剩余此时又来了一位老师，结果发现再多买一盒还不够大家吃后来又来了若干位
6、老师，结果再多买几盒盒饭后，不多不少刚好够大家吃如果每个老师的饭量都一样，那么后来至少再来了多少位老师？7请比较 的大小19834534210874321 与8小姚计算 27 个正整数的平均数，保留六位小数后为 8. 329610，老师说结果中某些数字肯定是错的，那么小姚至少算错了几个数字？此时正确的平均数是多少？第 9 讲 比较与估算内容概述与小数和分数相关的比较问题，涉及多个数之间的比较，以及算式之间的比较需要进行估算的计算问题，例如求近似值或求整数部分等，估算的关键是进行恰当的放缩典型问题兴趣篇1分别比较下面每组中两个数的大小： 231与74.)(;3与24.0)(;97与35.0)(
7、答案：1 分析：分数与小数互化。2有 8 个数， 是其中的 6 个，如果按从小到大的顺序排列，第 4251347.09325.、 个数是 ，那么按从大到小排列时，第 4 个数是哪一个数？1.0答案：第 4 个数是 5.分析： ， ， 0.5106， 0.52，326.094722513显然有 0.5106 0.52 ，即150.06 ，8 个数从小到大排列第 4 个是 ，所以有47215.0.239 15.0 (“”表示未知的那 2 个数)5所以，这 8 个数从大到小排列第 4 个数是 15.03在不等式 的方框中填入一个自然数，使得不等式成立43 2答案：7.分析：由投球法易得出，可以填 7
8、.4在大于 且小于 的最简真分数中，分子不超过 3 的共有多少个？713答案：12 个。分析：分子为 1 时，分母可取 6、5、4 共三个；分子为 2 时，分母可取 9、11、13 共三个；分子为 3 时，分母可取 13、14、16、17、19、20 共六个；所以共 12 个。5 请将,317,91,2614,7,291 EDCBAA、B、C 、D、E 按从小到大的顺序排列起来答案：CB ADE.分析：通分相加后，分子都为 40.分母越大，分数越小。6下面的 4 个算式中，哪个算式的结果最大？ ;30)291(;0)197( .50)471(;0)71( 答案：4 个算式中，最大分析： 2+
9、， 2+ ， 2+17329429431， 2+ 3719504139于是只用比较 ， ， ， 的大小732174319因为 ， ，所以 ，即，1943又因为 + ，而 ， ，所以 ，即73519735197197337，而 + ，而 ， ，所以 ，即2941368368324所以 4 个算式中，最大7计算 结果保留三位小数,1.025.71.0答案：0.546.分析：法一：直接计算，结果保留三位小数；法二：循环小数化分数计算。8某次考试中，13 名同学的平均分四舍五入到十分位后等于 85.4，且每名同学的得分都是整数，请问：这 13 名同学的总分是多少？计算平均分时四舍五入到百分位等于多少？
10、答案：总分是 1110. 平均分四舍五入到百分位为 85.38 分。分析：平均数的范围是在 85.3585.45 之间的数。这 13 个同学的总分最小为1385.35=1109.55 分，最大为 1385.45=1110.85 分，每个同学的得分是整数，那么总分也一定是个整数，所以这 13 个同学的总分为 1110 分，则他们的平均分四舍五入到百分位为 85.38 分。9求下述算式计算结果的整数部分： .385)175312(答案：517.分析：（1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13）385 =1/2385+1/3385+1/5385+1/7385+1/13385=1/2385+
11、1/3385+77+55+35+1/13385 =167+385（1/2+1/3+1/13）=167+38571/78 38571/783850.9103=350.4655 167+38571/78=167+350.4655=517.4655 计算结果的整数部分是 517。10算式 的计算结果的整数部分是多少？1002310答案：67.分析：整数部分为 66，分数部分通过放缩可得11 1110102 10即 1.1 在 1 和 1.1 之间。所以计算结果的整数部分为 67.拓展篇1分别比较下面每组中两个数的大小： 208194与7.)3(;15与904.)2(;3与5.0)(答案： 1分析：分
12、数化小数。2现有 7 个数，其中 5 个是 如果将这 7 个数按照从小,27351.,37641.到大排列，第三个数是 请问：位于中间的数是多少？376答案： 273分析：分数化小数。已知的五个数中， 最小，所以从小到大的前两个数未知，第四个3716数为 。2733在下面 9 个分数算式中：;2073;6;205 ;2013;9;2083第几个算式的结果最小？这个结果等于多少？11答案：第个算式结果最小。分析： 0，即；205362153 0，即；676 0，即；207382173 0，即；898，所得的差依次为 ， ，20132013均小于 0，所以，那么这些中最小的为，213有为 8434
13、从所有分母小于 10 的真分数中，找出一个最接近 0.618 的分数答案： 最接近 0.61885分析：我们将分母为 19 的分数中最接近 0.618 的分数列出为： ， ， ， ， ，12345， ， ， ，将它们化成小数与 0.618 作差，依次为6478560.392，0.118，0.049 ，0.018， 0.049，0.047，0.007，0.049 在计算其中的循环小数时小数点后保留三位数字又 0.007 最小，也就是说 最接近 0.61885即在所有分母为 10 的真分数中， 最接近 0.618855在不等式 的方框中填入一个自然数，使得不等号成立，一共有多少种不174 23同的
14、填法？答案：4 种。分析：通分子。方框可取 98、99、100、101.共四种。6 这 30 个数的整数部分之和是,302965.1,3065.1,2.,3015., 多少？答案：49.分析：关键是判断从哪个数开始整数部分是 2,因为 2-1.65=0.35,我们就知 ,3.01故先看 , = ,这说明“分界点”是 ,所以前 11 个3016.530165.数整数部分是 1,后 19 个数整数部分为 2,其和为 .49217算式 计算结果的整数部分是多少？2019132答案：1.分析：我们可以先算出这 10 个分数的值 ，然后用所得的结果去除20111，所得的商的整数部分即为所求现在问题在于如
15、何在我们所需的精度内简单的求出 的值2011因为 ；2011 个 分 数10而 ； 个 分 数10201即 在 ，那么它的倒数在 之间，显然所求的数2011 1的整数部分为 1评注：本题中的放(扩大)缩( 缩小) 幅度不易确定，我们可多次尝试修正使得放缩的结果满足要求8算式 计算结果的整数部分是多少？1654132答案：3.分析： 1681814216514321 3 85511 2543 4计算结果整数部分为 3.9(1)算式 33.33333.333 计算结果的整数部分是多少？(2)算式 333.33333.33 计算结果的整数部分是多少？答案：（1）1111 （2）111108.分析：3
16、3.3332 1111.13091333.33*333.33=333.33*3*111.11=999.99*111.11=1000*111.11-0.01*111.11=111110-1.1111=111108.8889 因此，整数部分是 111108。10将两个小数四舍五入到个位后，所得到的数值分别是 7 和 9这两个小数乘积的整数部分共有多少种可能的取值？答案：17 种分析：从 55 到 716.58.5=55.257.59.5=71.25所以 55.254ab ，于是(a+b)/ab4/(a+b),即 1/a+1/b4/(a+b).从而 1/10+1/11+.+1/29=(1/10+1/
17、29)+(1/11+1/28)+.+(1/19+1/20)4/39+4/39+.+4/39=40/39另一方面 1/10+1/11+.+1/29 12.5 ，所以擦掉的数应小于 13，当从求和式中擦掉 12 后，平均数 = (300 - 12) / 23 12.52所以，擦掉的那个数是 12 。6某天中午，3 个老师买盒饭吃如果买 4 盒分着吃可以让大家都吃饱，而且还有剩余此时又来了一位老师，结果发现再多买一盒还不够大家吃后来又来了若干位老师，结果再多买几盒盒饭后，不多不少刚好够大家吃如果每个老师的饭量都一样，那么后来至少再来了多少位老师？答案：3 位。分析：设每个老师食量是 x 个饭盒。则3
18、x5.联立有5/4x4/3. (1)题目要求一个最小的正整数 n（老师个数，大于等于 5）使得 nx（饭盒数）是整数。因为 nx 是整数，所以 x 一定形如 m/n。所以题目即找一个最小的 n，使得存在整数 m，且 x=m/n 是(1)的一个解。很容易验证(1)没有形如 m/6 的解。当 n=7，有解 x=9/7。所以，至少再来 3 位老师。7请比较 的大小19834534210874321 与答案：分析：？8小姚计算 27 个正整数的平均数，保留六位小数后为 8. 329610，老师说结果中某些数字肯定是错的，那么小姚至少算错了几个数字？此时正确的平均数是多少？答案：至少算错了 2 个；平均数为 8.629629629.分析：除了 27 的倍数，其他整数除以 27，结果都是无限循环小数。因为 1727 = 0.629629629 . 与题目给出的结果想关。因为依据不足，没法判断结果的个位 8 是否正确，如果正确的结果是 8.629629629. 8.629630 那么小姚至少错了 2 个数字，即十分位的 3 应为 6，十万分位的 1 应为 3，此时正确的平均数是 8.629630。
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