1、第 5 讲 行程问题四内容概述流水行船问题与环形问题流水行船问题中，注意水速对实际速度酌影响，初步了解速度酌相对性；环形问题中，注意相遇和逼及酌同期性典型问题兴趣篇1一条船顺流行驶 40 千米需要 2 小时水流速度为每小时 2 千米这条船逆流行驶 40 千米需要多少小时？27 两地相距 480 千米，一艘轮船在两地之间往返航行，顺流行驶一次需要 16 小时，逆流返回需要 20 小时，该轮船在静水中的速度是多少？水流速度是多少？3A、B 两港相距 560 千米，甲船在两港间往返一次需 105 小时，其中逆流航行比顺流航行多用了 35 小时，乙船的静水速度是甲船静水速度的 2 倍，乙船在两港间往返
2、一次需要多少小时？4A、B 两个码头间的水路为 90 千米，其中 A 码头在上游，B 码头在下游，第一天，水速为每小时 3 千米，甲、乙两船分别从 A、B 两码头同时起航同向而行，3 小时后乙船追上甲船，已知甲船的静水速度为每小时 18 千米，乙船的静水速度是多少？第二天由于涨水，水速变为每小时 5 千米，甲、乙两船分别从 A、B 两码头同时起航相向而行，出发多长时间后相遇？5一条小河流过 A、B、C 三镇，其中 A、B 两镇之间有汽船来往，汽船在静水中的速度为每小时 11 千米；B、C 两镇之间有木船摆渡，木船在静水中的速度为每小时 3：5 千米已知 A、C 两镇水路相距 45 千米，水流速
3、度为每小时 1.5 千米某人从 A 镇上船顺流而下到 B 镇，吃午饭用去 1 小时，接着乘木船又顺流而下到 C 镇，共用了 7 小时请问：A、B 两镇间的距离是多少于米？6甲、乙两人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行，这条公路长 2400 米，甲骑一圈需要 10 分钟如果第一次相遇时甲骑了 1440 米，请问：乙骑一圈需要多少分钟？再过多久他们第二次相遇？7甲、乙两人在 400 米长的环形跑道上跑步甲以每分钟 300 米的速度从起点跑出1 分钟后，乙从起点同向跑出又过了 5 分钟，甲追上乙请问：乙每分钟跑多少米？如果他们的速度保持不变，甲还需要再过多少分钟才能第二次追上乙？8甲、乙
4、两人在环形跑道上训练，他们从同一地点同时出发，背向而行两人相遇后立即调头，继续前进，一开始甲的速度是每分钟 160 米，乙的速度是每分钟 120 米，调头后甲的速度提高了一半，乙的速度提高了三分之一若跑道长 500 米，甲、乙两人第一次相遇地点与第二次相遇地点相距多远？（环形路线上两点的距离指沿跑道的最短距离）9如图 7-1，四边形 ABCD 是一个边长为 100 米的正方形，甲、乙两人同时从 A 点出发，甲沿逆时针方向每分钟行 75 米，乙沿顺时针方向每分钟行 45 米请问：两人第一次在CD 边（不包括 C、D 两点）上相遇，是出发以后的第几次相遇？10如图 7-2，学校操场的 400 米跑
5、道中套着 300 米小跑道，大跑道与小跑道有 200 米路程相重，甲以每秒 6 米的速度沿大跑道逆时针方向跑，乙以每秒 4 米的速度沿小跑道顺时针方向跑，两人同时从两跑道的交点 A 处出发，当他们第二次在跑道上相遇时，甲共跑了多少米？拓展篇1甲河是乙河的支流，甲河水速为每小时 3 千米，乙河水速为每小时 2 千米一艘船沿甲河顺水 7 小时后到达乙河，共航行 133 千米这艘船在乙河逆水航行 84 千米，需要花多少小时？2一艘飞艇，顺风 6 小时行驶了 900 公里；在同样的风速下，逆风行驶 600 公里，也用了6 小时那么在无风的时候，这艘飞艇行驶 1000 公里要用多少小时？3甲、乙两船分别
6、从 A 港出发逆流而上驶向 180 千米外的 B 港，静水中甲船每小时航行15 千米，乙船每小时航行 12 千米，水流速度是每小时 3 千米乙船出发后两小时，甲船才出发，当甲船追上乙船的时候，甲已离开 A 港多少千米？若甲船到达廖港之后立即返回，则甲、乙两船相遇地点离刚才甲船追上乙船的地点多少千米？4轮船从 A 城行驶到 B 城需要 3 天，而从 B 城回到 A 城需要 4 天请问：在 A 城放出一个无动力的木筏，它漂到 B 城需多少天？5一艘游艇装满油，能够航行 180 个小时已知游艇在静水中的速度为每小时 24 千米，水速为每小时 4 千米，现在要求这艘游艇开出之后沿原路回港，而且中途没有
7、油料补给请问：这艘游艇最多能够开出多远？6某人在河里游泳，逆流而上他在 A 处丢失一只水壶，向前又游了 20 分钟后，才发现丢了水壶，立即返回追寻，在离 A 处 2 千米的地方追到假定此人在静水中的游泳速度为每分钟 60 米，求水流速度7黑、白两只小猫在周长为 300 米的湖边赛跑，黑猫的速度为每秒 5 米，白猫的速度为每秒 7 米，若两只小猫同时从同一地点出发，背向而行多少秒后两只小猫第一次相遇？如果它们继续不停跑下去，2 分钟内一共相遇多少次？8在 400 米长的环形跑道上，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，同向而行4 分钟后，甲第一次追上乙，又经过 10 分钟甲第二次追上乙已知甲的
8、速度是每秒 3 米，那么乙的速度是多少？A、B 两地相距多少米？9有一个周长 40 米的圆形水池甲沿着水池边散步，每秒钟走 1 米；乙沿着水池边跑步，每秒跑 3.5 米甲、乙两人从同一地点同时出发，同向而行，当乙第 8 次追上甲时，他还需要跑多少米才能回到出发点？10甲、乙两人在一条圆形跑道上锻炼，他们分别从跑道某条直径的两端同时出发，相向而行，当乙走了 100 米时，他们第一次相遇相遇后两人继续前进，在甲走完一周前 60 米处第二次相遇，求这条圆形跑道的周长11如图 7-3，甲、乙两辆汽车在周长为 360 米的圆形道上行驶，甲车每分钟行驶 20米它们分别从相距 90 米的 A、B 两点同时出
9、发，背向而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达 B 点时，甲车经过 B 点后恰好又回到 A 点，此时甲车立即调头前进，乙车经过 B 点继续行驶，请问：再过多少分钟甲车与乙车再次相遇？12如图 7-4，一个正方形房屋的边长为 10 米，甲、乙两人分别从房屋的两个墙角同时出发，沿顺时针方向前进甲每秒行 5 米，乙每秒行 3 米问：出发后经过多长时间甲第一次看见乙？超越篇1甲、乙两艘游船顺水航行的速度均是每小时 7 千米，逆水航行的速度均是每小时 5 千米现在甲、乙两船从某地同时出发，甲先逆流而上再顺流而下，乙先顺流而下再逆流而上，1 小时后它们都回到了出发点请问：在这 1 小时内有多
10、少分钟两船的行进方向相同？2甲、乙两船分别在一条河的 A、B 两地同时相向而行，甲船顺流而下，乙船逆流而上相遇时，甲、乙两船的航程是相等的，相遇后两船继续前进甲船到达 B 地、乙船到达 A 地后，都立即按原来的路线返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行 1000 米，如果从两船第一次相遇到第二次相遇间隔 1 小时 20 分，那么河水的流速为每小时多少千米？3一条河上有甲、乙两个码头，甲码头在乙码头的上游 50 千米处，一艘客船和一艘货船分别从甲、乙两码头同时出发向上游行驶，两船的静水速度相同，客船出发时有一物品从船上落入水中，10 分钟后此物品距客船 5 千米，客船在行驶 20 千米后掉头追赶
11、此物品，追上时恰好和货船相遇，求水流的速度4在一条圆形跑道上，甲、乙两人分别从 A、B 两点同时出发，反向而行6 分钟后两人相遇，再过 4 分钟甲到达 B 点，又过 8 分钟两人再次相遇，甲、乙两人绕跑道环行一周各需要多少分钟？5有一条长度为 4200 米的环形车道，甲车从 A 点出发 35 秒后，乙车从 A 点反向出发，两车在 B 点第一次迎面相遇，如果乙车出发的时候变换方向，即出发的时候和甲车保持同向，那么乙车将行驶完一圈之前追上甲车，并且追上甲车的地点恰好还在 B 点乙车追上甲车之后立刻折返，甲车继续前进，那么两车会在距离 A 点 300 米的地方迎面相遇求乙车的速度6如图 7-5，8
12、时 10 分，甲、乙两人分别从相距 60 米的 A、B 两地出发，按顺时针方向沿长方形 ABCD 的边走向 D 点，甲、乙两人的速度相同甲 8 时 20 分到 D 点后，丙、丁两人立即从 D 点出发丙由 D 向 A 走去，8 时 24 分与乙在 E 点相遇；丁由 D 向 C 走去，8 时 30 分在 F 点被乙追上丙、丁两人的速度也相同问：三角形 BEF 的面积是多少平方米？7A 地位于河流的上游，B 地位于河流的下游每天早上，甲船从 A 地、乙船从 B 地同时出发相向而行，从 12 月 1 号开始，两船都装上了新的发动机，在静水中的速度变为原来的 1.5 倍，这时两船的相遇地点与平时相比变化
13、了 1 千米由于天气原因，今天（12 月 6号）的水速变为平时的 2 倍试问：今天两船的相遇地点与 12 月 2 号相比，将变化多少千米？8有甲、乙两名选手在一条河中进行划船比赛如图 7-6，赛道是在河中央的长方形ABCD，其中，AD=100 米，AB= 80 米已知水流从左到右，速度为每秒 l 米甲、乙两名选手从 A 处同时出发，甲沿 ABC DA 的方向划行，乙沿 ADCB A 的方向划行，若已知甲船在静水中的速度比乙船在静水中的速度每秒快 1 米（注：两船在 AB和 CD 上的划行速度视为静水速度） ，且两人第一次相遇在图中 CD 的 P 处，且CP= CD问：在比赛开始 5 分钟内两人
14、一共相遇多少次？41第 7 讲 行程问题四内容概述流水行船问题与环形问题流水行船问题中，注意水速对实际速度的影响，初步了解速度的相对性；环形问题中，注意相遇和追及的周期性典型问题兴趣篇1一条船顺流行驶 40 千米需要 2 小时水流速度为每小时 2 千米这条船逆流行驶 40 千米需要多少小时？解： =402=20（千米/小时）顺船 =顺 水=202=18（千米/ 小时）=40（18-2）=2.5（小时）逆2两地相距 480 千米，一艘轮船在两地之间往返航行，顺流行驶一次需要 16 小时，逆流返回需要 20 小时，该轮船在静水中的速度是多少？水流速度是多少？解： =48016=30（千米/ 小时）
15、顺=48020=24（千米/小时）逆=( + ）2船 顺 逆=(30+24) 2=27(千米/小时)=( - ）2水 顺 逆=(30-24) 2=3(千米/小时)3A、B 两港相距 560 千米，甲船在两港间往返一次需 105 小时，其中逆流航行比顺流航行多用了 35 小时，乙船的静水速度是甲船静水速度的 2 倍，乙船在两港间往返一次需要多少小时？解： + =105甲顺 甲逆=35甲逆 甲顺有： =70（小时） ， =35（小时）甲逆 甲顺=56070=8（千米/小时） ， =56035=16（千米/小时）甲逆 甲顺=(16+8) 2=12（千米/小时） ， =(16-8) 2=4（千米/ 小
16、时）甲 水=122=24（千米 /小时）乙=24-4=20（千米 /小时） ， =24+4=28（千米/ 小时）乙逆 乙顺=56020+56028=48（小时）乙4A、B 两个码头间的水路为 90 千米，其中 A 码头在上游，B 码头在下游，第一天，水速为每小时 3 千米，甲、乙两船分别从 A、B 两码头同时起航同向而行，3 小时后乙船追上甲船，已知甲船的静水速度为每小时 18 千米，乙船的静水速度是多少？第二天由于涨水，水速变为每小时 5 千米，甲、乙两船分别从 A、B 两码头同时起航相向而行，出发多长时间后相遇？解：易知，流水行船中的追及与相遇问题，速度差与速度和都与水速无关。所以有：-
17、=903=30（千米/小时）乙 甲=30+18=48（千米/小时）乙=90(18+48)= (小时)相遇15115一条小河流过 A、B、C 三镇，其中 A、B 两镇之间有汽船来往，汽船在静水中的速度为每小时 11 千米；B、C 两镇之间有木船摆渡，木船在静水中的速度为每小时 3.5 千米已知 A、C 两镇水路相距 45 千米，水流速度为每小时 1.5 千米某人从 A 镇上船顺流而下到 B 镇，吃午饭用去 1 小时，接着乘木船又顺流而下到 C 镇，共用了 7 小时请问：A、B 两镇间的距离是多少于米？解：因为吃饭用了一小时，所以实际的行船时间为 7-1=6 小时。假设：汽船行了 x 小时，那么木
18、船行了（6-x）小时。=11+1.5=12.5（千米/小时） ， =3.5+1.5=5（千米/小时）又 汽顺 木顺所以有：12.5x+5（6-x）=45，解得：x=212.52=25（千米）6甲、乙两人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行，这条公路长 2400 米，甲骑一圈需要 10 分钟如果第一次相遇时甲骑了 1440 米，请问：乙骑一圈需要多少分钟？再过多久他们第二次相遇？解： =240010=240（米/分）甲=1440240=6（分）相遇=（2400-1440）6=160 （米 /分）乙=2400160=15（分）乙第二次相遇还是需要 6 分钟。7甲、乙两人在 400 米长的
19、环形跑道上跑步甲以每分钟 300 米的速度从起点跑出1 分钟后，乙从起点同向跑出又过了 5 分钟，甲追上乙请问：乙每分钟跑多少米？如果他们的速度保持不变，甲还需要再过多少分钟才能第二次追上乙？解：易知，1 分钟后，甲又距离起点只剩下 100 米了=1005=20（米/分）差=300-20=280（米/分）乙第二次追上时，要追一圈，400 米。由于速度差不变，所以追的时间也变成 4 倍，也就是54=20 分钟。8甲、乙两人在环形跑道上训练，他们从同一地点同时出发，背向而行两人相遇后立即调头，继续前进，一开始甲的速度是每分钟 160 米，乙的速度是每分钟 120 米，调头后甲的速度提高了一半，乙的
20、速度提高了三分之一若跑道长 500 米，甲、乙两人第一次相遇地点与第二次相遇地点相距多远？（环形路线上两点的距离指沿跑道的最短距离）解： = （1+ ）=160 1.5=240（米/分）甲 1甲12= （1+ ）=120 =160（米/分）乙 1乙13 113T=500（240+160）=1.25 （分）1.25160=200（米）9如图 7-1，四边形 ABCD 是一个边长为 100 米的正方形，甲、乙两人同时从 A 点出发，甲沿逆时针方向每分钟行 75 米，乙沿顺时针方向每分钟行 45 米请问：两人第一次在CD 边（不包括 C、D 两点）上相遇，是出发以后的第几次相遇？解：相遇一次的时间
21、T=1004（75+45）= 分钟，这时乙跑了 45 =150 米，所以乙每103 103跑 150 米就相遇一次。乙从 A 顺时针跑的，这样他们相遇的地点依次为：F,D,E,C,H,B,G.所以是在第七次相遇。10如图 7-2，学校操场的 400 米跑道中套着 300 米小跑道，大跑道与小跑道有 200 米路程相重，甲以每秒 6 米的速度沿大跑道逆时针方向跑，乙以每秒 4 米的速度沿小跑道顺时针方向跑，两人同时从两跑道的交点 A 处出发，当他们第二次在跑道上相遇时，甲共跑了多少米？乙乙乙乙AB乙乙乙乙A解：根据题意可知，甲、乙只可能在 右侧的半跑道上相遇易知小跑道上 左侧的ABAB路程为 1
22、00 米,右侧的路程为 200 米,大跑道上 的左、右两侧的路程均是 200 米我们将甲、乙的行程状况分析清楚当甲第一次到达 点时,乙还没有到达 点,所以第一次相遇一定在逆时针的 某处而当乙第一次到达 点时，所需时间为 秒,此时B2045甲跑了 米,在离 点 米处乙跑出小跑道到达 点需要65033021秒,则甲又跑了 米,在 点左边 米处所14265(15)以当甲再次到达 处时,乙还未到 处,那么甲必定能在 点右边某处与乙第二次相遇从B乙再次到达 处开始计算,还需 秒,甲、乙第二次相遇,此时甲共A(4)(643跑了 秒所以，从开始到甲、乙第二次相遇甲共跑了1米60拓展篇1甲河是乙河的支流，甲河
23、水速为每小时 3 千米，乙河水速为每小时 2 千米一艘船沿甲河顺水 7 小时后到达乙河，共航行 133 千米这艘船在乙河逆水航行 84 千米，需要花多少小时？解： =1337=19（千米/小时）甲顺=19-3=16（千米 /小时）船=16-2=14（千米 /小时）乙逆所以 =8414=6（小时）乙2一艘飞艇，顺风 6 小时行驶了 900 公里；在同样的风速下，逆风行驶 600 公里，也用了6 小时那么在无风的时候，这艘飞艇行驶 1000 公里要用多少小时？解： =9006=150（公里/小时）顺=6006=100（公里/小时）逆所以， =（150+100） 2=125（公里/小时）艇T=100
24、0125=8（小时）3甲、乙两船分别从 A 港出发逆流而上驶向 180 千米外的 B 港，静水中甲船每小时航行15 千米，乙船每小时航行 12 千米，水流速度是每小时 3 千米乙船出发后两小时，甲船才出发，当甲船追上乙船的时候，甲已离开 A 港多少千米？若甲船到达廖港之后立即返回，则甲、乙两船相遇地点离刚才甲船追上乙船的地点多少千米？解： =15-3=12（千米/小时） ， =12-3=9（千米/ 小时）甲逆 乙逆所以， =92=18（千米）差=18（12-9）=6（小时）追这时候，甲已经行了 612=72 千米。甲又走了(180-72) 12=9 小时到达 B 港，这时，乙离港还有 180-
25、9（2+6+9）=27 千米。他们还要 27（15+12）=1 小时才能相遇，所以追上后，又过来 9+1=10 小时才相遇的，这时离追上的地点相距 910=90 千米。4轮船从 A 城行驶到 B 城需要 3 天，而从 B 城回到 A 城需要 4 天请问：在 A 城放出一个无动力的木筏，它漂到 B 城需多少天？解：轮船顺流用 天，逆流用 天，说明轮船在静水中行 天，等于水流 天，3431347所以船在静水中的速度是水流速度的 倍所以轮船顺流行 天的路程等于水流7天的路程，所以木筏从 城漂到 城需要 天3724A245一艘游艇装满油，能够航行 180 个小时已知游艇在静水中的速度为每小时 24 千
26、米，水速为每小时 4 千米，现在要求这艘游艇开出之后沿原路回港，而且中途没有油料补给请问：这艘游艇最多能够开出多远？解： =24+4=28（千米/小时）顺=24-4=20（千米 /小时逆： =28:20=7:5，由于来回路程相等，所以 ： =5:7,所以 =180（5+7）5=75顺 逆 顺 逆 顺小时，这样它最远可以开出 7528=2100 千米。6某人在河里游泳，逆流而上他在 A 处丢失一只水壶，向前又游了 20 分钟后，才发现丢了水壶，立即返回追寻，在离 A 处 2 千米的地方追到假定此人在静水中的游泳速度为每分钟 60 米，求水流速度解：此人丢失水壶后继续逆流而上 分钟，水壶则顺流而下
27、，两者速度和 此人的逆水速0 度 水速 此人的静水速度 水速 水速 此人的静水速度，此人与水壶的距离 两者速度和 时间此人发现水壶丢失后返回，与水壶一同顺流而下两者速度差等于此人的静水速度，故等于丢失水壶后至返回追寻前的两者速度和，而追及距离即此人发现水壶丢失时与水壶的距离，所以追及时间等于丢失水壶后至发现丢失并返回追寻的这一段时间，即分钟这样水壶一共漂了 20+20=40 分钟，水流的速度等于 200040=50 米/分。207黑、白两只小猫在周长为 300 米的湖边赛跑，黑猫的速度为每秒 5 米，白猫的速度为每秒 7 米，若两只小猫同时从同一地点出发，背向而行多少秒后两只小猫第一次相遇？如
28、果它们继续不停跑下去，2 分钟内一共相遇多少次？解：在环形跑道上面，若两猫从同一地点出发，每合走一圈就会相遇一次，所以他们第一次相遇的时间为 300（5+7 ） =25 秒。由于每次相遇后，要再次相遇依然是合走一圈，所以，以后没 25 秒它们就会相遇一次，又 26025=420，这样相遇了 4 次。8在 400 米长的环形跑道上，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，同向而行4 分钟后，甲第一次追上乙，又经过 10 分钟甲第二次追上乙已知甲的速度是每秒 3 米，那么乙的速度是多少？A、B 两地相距多少米？解：由于甲第一次追上乙后又经过 10 分钟甲第二次追上乙，所以 10 分钟内甲比乙多跑一
29、圈 400 米，这样每分钟甲比乙多跑 40010 = 40 米，每秒钟甲比乙多跑 4060 = 2/3 米；又甲的速度是每秒 3 米，所以乙的速度是每秒 3-2/3 = 7/3 米；由出发 4 分钟后甲第一次追上乙，A、B 两地相距 404 = 160 米。9有一个周长 40 米的圆形水池甲沿着水池边散步，每秒钟走 1 米；乙沿着水池边跑步，每秒跑 3.5 米甲、乙两人从同一地点同时出发，同向而行，当乙第 8 次追上甲时，他还需要跑多少米才能回到出发点？解：两人同一地点出发时，乙比甲每多走一圈，乙就追上甲一次。这样，当乙第 8 次追上甲时，乙已经比甲多跑了 408=320 米了。所以他们用时为
30、 320(3.5-1)=128 秒，这样甲就走了 1281=128 米，也就是 3 圈多 8 米，那么他们还差 40-8=32 米回到出发点。10甲、乙两人在一条圆形跑道上锻炼，他们分别从跑道某条直径的两端同时出发，相向而行，当乙走了 100 米时，他们第一次相遇相遇后两人继续前进，在甲走完一周前 60 米处第二次相遇，求这条圆形跑道的周长解：第一次相遇时，两人合走半圈，这时乙走了 100 米；再到第二次相遇时，两人又合走了 1 圈，这时乙应该又走了 200 米。而总的路程是两人合走了 1 圈半，其中甲是一圈少 60米，那么乙就走了半圈多 60 米，所以半圈的长度为 300-60=240 米，
31、那么一圈的长度就是2402=480 米11如图 7-3，甲、乙两辆汽车在周长为 360 米的圆形道上行驶，甲车每分钟行驶 20米它们分别从相距 90 米的 A、B 两点同时出发，背向而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达 B 点时，甲车经过 B 点后恰好又回到 A 点，此时甲车立即调头前进，乙车经过 B 点继续行驶，请问：再过多少分钟甲车与乙车再次相遇？解：右图中 C 表示甲、乙第一次相遇地点因为乙从 B 到 C 又返回 B 时，甲恰好转一圈回到 A，所以甲、乙第一次相遇时，甲刚好走了半圈，因此 C 点距 B 点 1809090（米）甲从 A 到 C 用了 180209（分） ，
32、所以乙每分行驶 90910（米） 甲、乙第二次相遇，即分别同时从 A，B 出发相向而行相遇需要 90（2010）3（分） 12如图 7-4，一个正方形房屋的边长为 10 米，甲、乙两人分别从房屋的两个墙角同时出发，沿顺时针方向前进甲每秒行 5 米，乙每秒行 3 米问：出发后经过多长时间甲第一次看见乙？解：怎么才算是第一次甲看见乙，其实是当甲刚好拐过某个角时，这时候乙跟他的距离不大于 10 米就可以了。又甲走一条边的时间为 105=2 秒，这个时间内甲比乙多走了2（5-3）=4 米，也就是说甲每走过一条边时，甲和乙的路程差要减少 4 米。现在甲在乙后面 20 米，所以当甲走过三条边时，甲乙之间的
33、路程差就只有 20-43=8 米了，这时肯定就看见乙了。这时已经过了 23=6 秒。超越篇1甲、乙两艘游船顺水航行的速度均是每小时 7 千米，逆水航行的速度均是每小时 5 千米现在甲、乙两船从某地同时出发，甲先逆流而上再顺流而下，乙先顺流而下再逆流而上，1 小时后它们都回到了出发点请问：在这 1 小时内有多少分钟两船的行进方向相同？解： : =7:5，由于对于一艘船来说，往返路程一样，所以 ： =5:7。这样顺 逆 顺 逆=60（5+7）5=25 分钟， =35 分钟。这样，当乙第 25 分钟掉头开始，到甲第 35 分顺 逆钟掉头的这 10 分钟内，他两都是逆流行驶的。2甲、乙两船分别在一条河
34、的 A、B 两地同时相向而行，甲船顺流而下，乙船逆流而上相遇时，甲、乙两船的航程是相等的，相遇后两船继续前进甲船到达 B 地、乙船到达 A 地后，都立即按原来的路线返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行 1000 米，如果从两船第一次相遇到第二次相遇间隔 1 小时 20 分，那么河水的流速为每小时多少千米？解：第一次相遇时两船航程相等，所以两船速度相等，即 ，得V乙甲 水 水；第一次相遇后两船继续前行，速度仍然相等，所以会同时到达 、 两地，2V乙 甲 水 AB且所用时间与从出发到第一次相遇所用时间相同，所行的路程也相等；从两船开始返航到第二次相遇，甲、乙两船又共行驶了 、 单程，由于两船的速
35、度和不变，所以所用的时AB间与从出发到第一次相遇所用时间相同，故与从第一次相遇到各自到达 、 两地所用的时间也相同，所用的时间为： (小时)；返回时两船速度差为：423，故 ，得 (千米/时)VV乙 甲水 水 水 1水 38V水3一条河上有甲、乙两个码头，甲码头在乙码头的上游 50 千米处，一艘客船和一艘货船分别从甲、乙两码头同时出发向上游行驶，两船的静水速度相同，客船出发时有一物品从船上落入水中，10 分钟后此物品距客船 5 千米，客船在行驶 20 千米后掉头追赶此物品，追上时恰好和货船相遇，求水流的速度解：51/6=30(千米/小时)，所以两处的静水速度均为每小时 30 千米。 5030=
36、5/3(小时)，所以货船与物品相遇需要 5/3 小时，即两船经过 5/3 小时候相遇。 由于两船静水速度相同，所以客船行驶 20 千米后两船仍相距 50 千米。 50(30+30)=5/6(小时)，所以客船调头后经过 5/6 小时两船相遇。 30-20(5/3-5/6)=6(千米/小时)，所以水流的速度是每小时 6 千米。 4在一条圆形跑道上，甲、乙两人分别从 A、B 两点同时出发，反向而行6 分钟后两人相遇，再过 4 分钟甲到达 B 点，又过 8 分钟两人再次相遇，甲、乙两人绕跑道环行一周各需要多少分钟？解：由题意知，甲行 4 分相当于乙行 6 分.（抓住走同一段路程时间或速度的比例关系）
37、从第一次相遇到再次相遇，两人共走一周，各行 12 分，而乙行 12 分相当于甲行 8 分，所以甲环行一周需 12820（分） ，乙需 204630（分）.5有一条长度为 4200 米的环形车道，甲车从 A 点出发 35 秒后，乙车从 A 点反向出发，两车在 B 点第一次迎面相遇，如果乙车出发的时候变换方向，即出发的时候和甲车保持同向，那么乙车将行驶完一圈之前追上甲车，并且追上甲车的地点恰好还在 B 点乙车追上甲车之后立刻折返，甲车继续前进，那么两车会在距离 A 点 300 米的地方迎面相遇求乙车的速度解：两次甲车都是从 A 点到 B 点，所花时间相同，因此乙车两次的行程相等。而乙车第一次从 A
38、 点到 B 点的方向与第二次的方向相反，也就是两次合起来走了全程，这样可知乙车从 A 点到 B 点恰好是全程的一半，即为 2100 米。可见，行半圈所用时间，甲车比乙车多用 35 秒，也就是同样行一圈，甲车比乙车多用 70 秒时间而从乙车追上甲车后反向行驶，到两车最后一次相遇，乙车行了 21003002400 米，甲车行了 2100300 1800 米，可见甲乙两车的速度比为 1800240034 。当路程相同时，甲乙两车的时间跟速度成反比，也就是等于 43 ，我们可以把甲车行一圈的时间看成 4 份，那么乙行一圈的时间就是 3 份。这样 4 份比 3 份多 70 秒。也就是乙行一圈的时间为 7
39、03=210 秒，所以乙的速度为 4200210=20 米/秒。6如图 7-5，8 时 10 分，甲、乙两人分别从相距 60 米的 A、B 两地出发，按顺时针方向沿长方形 ABCD 的边走向 D 点，甲、乙两人的速度相同甲 8 时 20 分到 D 点后，丙、丁两人立即从 D 点出发丙由 D 向 A 走去，8 时 24 分与乙在 E 点相遇；丁由 D 向 C 走去，8 时 30 分在 F 点被乙追上丙、丁两人的速度也相同问：三角形 BEF 的面积是多少平方米？解：如下图，标出部分时刻甲、乙、丙、丁的位置先分析甲的情况，甲 10 分钟，行走了 AD 的路程；再看乙的情况，乙的速度等于甲的速度，乙
40、14 分钟行走了 60+AE 的路程，乙 20 分钟走了 60+AD+DF 的路程所以乙 10 分钟走了(60+AD+DF)-(AD)=60+DF 的路程有 ，有601410ADEDF6075ADFEAE然后分析丙的情况,丙 4 分钟,行了走 ED 的路程,再看丁的情况,丁的速度等于丙的速度,丁 10 分钟行走了 DF 的距离有 ，即 5ED2DF联立 ，解得607552ADEDFA 87145E于是,得到如下的位置关系： ABCD1160(87+)608745(87+)22=249.5BEFEDFCBSSS四 边 形7A 地位于河流的上游，B 地位于河流的下游每天早上，甲船从 A 地、乙船从
41、 B 地同时出发相向而行，从 12 月 1 号开始，两船都装上了新的发动机，在静水中的速度变为原来的 1.5 倍，这时两船的相遇地点与平时相比变化了 1 千米由于天气原因，今天（12 月 6号）的水速变为平时的 2 倍试问：今天两船的相遇地点与 12 月 2 号相比，将变化多少千米？解：设原来的水速为 a，船的静水速度为 b，这样两船的实际速度分别为 a+b，b-a ，相遇点应该在 AB 全程的 = 的位置。换了发动机后，相遇点应该在 AB 全程的+2= 的位置，两个相遇点之间的距离就相当于全程的 - = ，所以+1.5+1.5+1.5+1.53 +2+1.530.53=6，水速变成两倍后，相
42、遇点应该在 AB 全程的 = 位置，与 12 月 2 2+1.52+1.5+1.522+1.53号相比变化了- = =2 千米。3638有甲、乙两名选手在一条河中进行划船比赛如图 7-6，赛道是在河中央的长方形ABCD，其中，AD=100 米，AB= 80 米已知水流从左到右，速度为每秒 l 米甲、乙两名选手从 A 处同时出发，甲沿 ABC DA 的方向划行，乙沿 ADCB A 的方向划行，若已知甲船在静水中的速度比乙船在静水中的速度每秒快 1 米（注：两船在 AB和 CD 上的划行速度视为静水速度） ，且两人第一次相遇在图中 CD 的 P 处，且CP= CD问：在比赛开始 5 分钟内两人一共
43、相遇多少次？41解：因为甲比乙快 1 米/ 秒，而乙行 AD 为顺水，所以乙行 AD 与甲行 AB、CP 时的速度相同；由题意知，AB+CP=80+80 =100=AD，所以乙行 AD 的时间与甲行 AB、CP 的时间14相同。 由此可推知，甲行 BC 与乙行 PD 的时间相同；由题意知，BC=100，DP=80 =60，所以甲、乙路程比为 10060=5:3 ，则速度比为 35。 因甲34行 BC 为顺水，而乙行 DP 为静水，故速度差应为 2 米/秒。 由上可知，乙的静水速度为3 米/秒，则甲的静水速度为 4 米/秒。所以，甲行一圈的时间为：8023+100 （3+1 ）+100（3-1）=125 秒。13同理求得乙行一圈的时间为 8024+100（4+1 ）+100（4-1）=93 秒；13又 5 分钟等于 300 秒，这样甲可以行两圈多，乙可以行 3 圈多，甲，乙多出来的部分不够在凑一圈，所以两人共走了 5 圈多，即相遇 5 次。
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