1、第 12 讲 应用题拓展内容概述掌握比的概念，从份数的角度理解量与量的比；学会计算简单的按比分配的问题；了解连比的含义简单的不确定性问题，通常利用大小估计和整数性质进行分析，有时需要分类讨论典型问题兴趣篇1水果店运来了西瓜和哈密瓜共 234 个，如果西瓜和哈密瓜的个数比为 5：4，那么水果店运来西瓜和哈密瓜各多少个？2有 429 名小学生参加数学冬令营，其中男生和女生的人数比为 7：6后来又有一些女生报名参赛，这时男生和女生的人数比变为 11：10.请问：后来报名的女生有多少人？3松鼠一家三口出门采摘松果，松鼠爸爸采得最快，他每采摘 7 颗松果，松鼠妈妈只能采摘 6 颗；松鼠宝宝采得最慢，他每
2、采摘 2 颗，松鼠妈妈已经采摘了 3 颗一天下来，他们一共采摘了 340 颗松果试问：其中有多少颗是松鼠宝宝采的？4育才小学五年级学生分成三批去参观博物馆，第一批与第二批的人数比是 5:4，第二批与第三批的人数比是 3：2已知第一批的人数比第二、三批的总和少 55 人请问：育才小学五年级一共有多少人？5小明将 100 枚棋子分成三堆，已知第一堆比第二堆的 2 倍还多，第二堆比第三堆的 2 倍也要多请问：第三堆最多有多少枚棋子？6博雅小学五年级有 200 人，在一次数学竞赛中，参赛人数的获得优胜奖，去获得鼓励奖，其余的人没有得奖试问：该校五年级学生中有多少人没有参加这次数学竞赛？7甲、乙、丙三堆
3、棋子总共有 100 多枚先从甲堆分一些棋子给另外两堆，使得乙、丙两堆的棋子数增加 1 倍；接着，从乙堆分一些棋子给另外两堆，使得甲、丙两堆各增加 2 倍；最后，从丙堆分一些棋子给另外两堆，使得甲、乙两堆各增加 3 倍，此时甲、乙、丙三堆棋子数的比是 1：2：3请问：原来三堆棋子各有多少枚？8今年，爷爷的年龄是小明年龄的 6 倍若干年后，爷爷的年龄将是小明年龄的 5 倍再过若干年，爷爷的年龄将是小明年龄的 4 倍求爷爷今年的年龄9甲、乙、丙三人各有一些书，甲、乙共有 54 本，乙、丙共有 79 本，已知三人中书最多的那个人书的数量是书最少的人的 2 倍请问：乙有多少本书？10龙泉乡水电站按户收取
4、电费，具体规定是：如果每月用电不超过 24 度，就按每度 9 分钱收费；如果超过 24 度，超出的部分按每度 2 角钱收费这个月小宇家比小达家多交了 9角 6 分钱的电费（用电按整度计算） 问：小宇家和小达家各交了多少电费？拓展篇1红旗小学共有师生 1081 人，其中老师与学生的人数之比为 2:45，男生与女生的人数之比为 5:4请问：红旗小学的老师、男生和女生各有多少人？2小悦去商店买了 4 斤水果糖、2 斤奶糖和 3 斤巧克力糖，如果每块糖果的重量都相同，奶糖和巧克力糖一共有 160 块，那么水果糖有多少块？3万泉小学的师生在植树节栽种柳树、杨树和槐树共 860 棵，其中柳树和杨树棵数的比
5、为3:4，杨树与槐树棵数的比为 5：2请问：这三种树各栽种了多少棵？4某厂一月份与二月份生产零件的个数比为 4:5后来改进生产技术，三月份生产的零件个数与前丽个月的总产量之比为 4:3，且三月份比二月份多生产了 1610 个零件请问：这家工厂第一季度共生产多少个零件？5有 48 本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多 5 人如果把书全都分给第一组，一部分小朋友每人能拿到 5 本，其他小朋友每人能拿到 4 本；如果把书全都分给第二组，一部分小朋友每人能拿到 4 本，其他小朋友每人能拿到 3 本，问：两组一共有多少人？6若干名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同些小学生参加数学竞赛，已知
6、家长和老师共有 22 人，家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多 2 人，至少有 1名男老师，问：在这些人中，爸爸有多少人？7志远中学有三个年级，共 900 多名学生，其中初一的学生数恰好占学生总数的 ，初三83的学生恰好占学生总数的 ，请问：志远中学初二有多少名学生？1548把 100 个人分成四队，第一队人数是第二队人数的 1 倍，是第三队人数的 1 倍，求34第四队的人数9甲、乙、丙三人各有一些棋子，其中棋子数最多的人比最少的人多出 60 多枚棋子，甲先拿出自己的一半平分给乙、丙，然后乙拿出自己的 平分给甲、丙，最后丙拿出自己的平分给甲、乙这时三人的棋子数正好相同请问：三个人一共有多
7、少枚棋子？4110有两堆石头，如果从第一堆中取出 20 块石头放进第二堆，那么第二堆的石头是第一堆的 2 倍；如果从第二堆中取出一些石头放进第一堆，那么第一堆的石头是第二堆的 6倍问：第一堆中最少可能有多少块石头？11北京市出租车的起步价是 3 公里以内 10 元，3 公里后按每公里 2 元计费，当里程超过15 公里后，超出部分按每公里 3 元计费小悦、冬冬两人都从游乐园分别坐出租车回家，小悦比冬冬多花了 23 元，请问：小悦家距离游乐园最远是多少公里？（不足 1 公里按 1 公里计，假定两人回家一路上没有红绿灯，也没有堵车）12团体游园购买公园门票的票价如图 18-1 所示今有甲、乙两个旅游
8、团，如果分别购票，两团总计应付门票费 1142 元如果合在一起作为一个团体购票，应付门票费 864 元，问：这两个旅游团各有多少人？超越篇1植物园里菊花与月季花的盆数之比是 3:4，兰花与郁金香的盆数之比是 5:6，菊花与郁金香的盆数之比是 4：5如果月季比兰花多 50 多盆，那么菊花比郁金香少多少盆？2甲、乙、丙、丁包揽了班里期中考试的前四名甲、乙的得分之和是 108 分，乙、丙的得分之和是 149 分，丙、丁的得分之和是 121 分，并且知道其中第一名的得分是第三名的2 倍，那么第二名的得分是多少？3有四人的体重都是整千克数，他们两两合称体重，共称了五次，称得的千克数分别是99、113、1
9、25、130、144.其中有两人没有一起称过，那么这两个人中较重的那个人的体重是多少千克？4有若干盒卡片，每盒中卡片数一样多把这些卡片分给一些小朋友，如果只分一盒，每人至少可以得到 7 张；如果每人分 8 张卡片，则还缺少 5 张现在把所有卡片都分完，每人分到 60 张，而且还多出 4 张问：共有多少个小朋友？5某次考试共有 100 道题，每题一分，做错不扣分，甲、乙、丙三位同学分别得 90 分、70 分、50 分，其中 3 个人都做出来的题叫作“容易题”，只有 1 个人做出来的题目叫作“较难题”，没人做出来的题目叫作“特难题” ，且“较难题”是“特难题”的 3 倍，又已知丙同学做出的题中超过
10、 80%的是“容易题”，但又不全是“容易题” ，请问：“特难题”共有多少道？6中关村一小、中关村二小两校春游的人数都是 10 的整数倍，出行时两校人员不合乘一辆车，且每辆车尽量坐满现在知道，若两校都租用有 14 个座位的旅游车，则两校共需租用这种车 72 辆；若两校都租用 19 个座位的旅游车，则中关村二小要比中关村一小多租用这种车 7 辆，问两校参加这次春游的人数各是多少？7工地要用每根长 7.4 米的原材料做 100 套钢筋，每套 3 根，长度分别为 2.9 米、15 米、2.1 米请问：至少要用多少根原材料？8四只猴子摘了一堆桃子，它们准备先回去睡一觉后再来分桃子过了一会，其中一只猴子来
11、了，它见别的猴子没来，便把桃子平分成 4 堆，发现余下 3 个，于是给其中三堆各多分了一个桃子，然后拿走余下的一堆跑掉了；又过一会儿，另一只猴子来了，它见别的猴子没来，把桃子也分成 4 堆，发现还是多出 3 个，于是也给其中三堆各多分了一个桃子，自己带着余下的一堆跑掉了；轮到另外两只猴子时，分别发生了同样的事情如果最后一只猴子至少拿走了一个桃子，那么这堆桃子至少有多少个？第 18 讲 应用题拓展内容概述掌握比的概念，从份数的角度理解量与量的比；学会计算简单的按比分配的问题；了解连比的含义简单的不确定性问题，通常利用大小估计和整数性质进行分析，有时需要分类讨论典型问题兴趣篇1水果店运来了西瓜和哈
12、密瓜共 234 个，如果西瓜和哈密瓜的个数比为 5：4，那么水果店运来西瓜和哈密瓜各多少个？解答：西瓜和哈密瓜的个数比是 5:4，可以把水果店运来的西瓜和哈密瓜总和看做 5+4=9份，其中西瓜占 5 份，哈密瓜占 4 份；先求出每份的量；再求所求量。每份：234 （5+4 ）=26 个西瓜：265=130 个哈密瓜：264=104 个2有 429 名小学生参加数学冬令营，其中男生和女生的人数比为 7：6后来又有一些女生报名参赛，这时男生和女生的人数比变为 11：10.请问：后来报名的女生有多少人？解答：开始男生与总人数的比是 7：13，来了一些女生后，男生与总人数的比是 11：21，因为男生是
13、不变量，先求出男生人数，再求出来一些女生后的总人数，现在总人数减去以前的总人数就是增加的女生人数。男生人数：429137=231 人现在总人数：2311121=441 人后来报名女生人数：441-429=12 人3松鼠一家三口出门采摘松果，松鼠爸爸采得最快，他每采摘 7 颗松果，松鼠妈妈只能采摘 6 颗；松鼠宝宝采得最慢，他每采摘 2 颗，松鼠妈妈已经采摘了 3 颗一天下来，他们一共采摘了 340 颗松果试问：其中有多少颗是松鼠宝宝采的？解析：根据条件可知松鼠妈妈采摘 6 颗，松鼠宝宝可以采摘 4 颗；所以相同时间内松鼠爸爸松鼠妈妈和松鼠宝宝采摘的松果比是 7：6：4。松鼠宝宝采摘的：340（
14、7+6+4）4=80 颗4育才小学五年级学生分成三批去参观博物馆，第一批与第二批的人数比是 5:4，第二批与第三批的人数比是 3：2已知第一批的人数比第二、三批的总和少 55 人请问：育才小学五年级一共有多少人？解析：根据条件可知第一批，第二批和第三批的人数比是 15：12：8。第一批是 15 份，第二批和第三批的和是 12+8=20 份第一批比第二批和第三批的和少 20-15=5 份每份是：555=11 人总共：11（15+12+8）=385 人5小明将 100 枚棋子分成三堆，已知第一堆比第二堆的 2 倍还多，第二堆比第三堆的 2 倍也要多请问：第三堆最多有多少枚棋子？解析：假设第三堆有
15、a 枚，第二堆有 2a+1 枚，第三堆有 4a+2+1 枚。a+2a+1+4a+2+1100a13a=13 枚6博雅小学五年级有 200 人，在一次数学竞赛中，参赛人数的 获得优胜奖， 获得鼓励18 413奖，其余的人没有得奖试问：该校五年级学生中有多少人没有参加这次数学竞赛？解析：根据题意知优胜奖和鼓励奖占参赛总人数的 + =18 41345104参赛人数必须是整数，所以参赛人数是 104 人，没有参加比赛的是 200-104=96 人7甲、乙、丙三堆棋子总共有 100 多枚先从甲堆分一些棋子给另外两堆，使得乙、丙两堆的棋子数增加 1 倍；接着，从乙堆分一些棋子给另外两堆，使得甲、丙两堆各增
16、加 2 倍；最后，从丙堆分一些棋子给另外两堆，使得甲、乙两堆各增加 3 倍，此时甲、乙、丙三堆棋子数的比是 1：2：3请问：原来三堆棋子各有多少枚？解析：根据结果利用倒推法如图：甲 乙 丙第三次分配完 1 2 3第二次分配完 14 12 214第一次分配完 112 5012 74原始 7324 2512 7873 50 218今年，爷爷的年龄是小明年龄的 6 倍若干年后，爷爷的年龄将是小明年龄的 5 倍再过若干年，爷爷的年龄将是小明年龄的 4 倍求爷爷今年的年龄解析：年龄问题里关键点是年龄差不变，有题意可知爷爷和小明的年龄差分别是 3,4,5 的公倍数。年龄差是：【3,4,5】=60 岁今年小
17、明年龄：60（6-1）=12 岁今年爷爷年龄：12+60=72 岁9甲、乙、丙三人各有一些书，甲、乙共有 54 本，乙、丙共有 79 本，已知三人中书最多的那个人书的数量是书最少的人的 2 倍请问：乙有多少本书？解析：有题意知，丙比甲多 25 本，甲有 25 本，丙有 50 本，乙有 29 本。10龙泉乡水电站按户收取电费，具体规定是：如果每月用电不超过 24 度，就按每度 9 分钱收费；如果超过 24 度，超出的部分按每度 2 角钱收费这个月小宇家比小达家多交了 9角 6 分钱的电费（用电按整度计算） 问：小宇家和小达家各交了多少电费？解析：2 角=20 分，9 角 6 分=96 分（1）如
18、果两家都没有超过 24 度，经验算不成立；（2）如果两家都超过 24 度，两家费用差必需是 20 分的倍数，所以不成立；（3）只有小宇家超过 24 度，小达家够 24 度一种情况。假设小宇家超过 24 度 a 度，小达家低于 24 度 b 度。20a+9b=96a=3,b=4小宇家：249+203=276 分=2 元 7 角 6 分小达家：（24-4） 9=180 分=1 元 8 角拓展篇1红旗小学共有师生 1081 人，其中老师与学生的人数之比为 2:45，男生与女生的人数之比为 5:4请问：红旗小学的老师、男生和女生各有多少人？解析：由题意知，老师人数有 2 份，学生人数有 45 份，总人
19、数有 2+45=47 份老师人数：1081472=46 人学生人数：1081-46=1035 人男生人数：103595=575 人女生人数：103594=460 人2小悦去商店买了 4 斤水果糖、2 斤奶糖和 3 斤巧克力糖，如果每块糖果的重量都相同，奶糖和巧克力糖一共有 160 块，那么水果糖有多少块？解析：160（2+3）4=128 人3万泉小学的师生在植树节栽种柳树、杨树和槐树共 860 棵，其中柳树和杨树棵数的比为3:4，杨树与槐树棵数的比为 5：2请问：这三种树各栽种了多少棵？解析：有题意知柳树：杨树：槐树=15:20:8柳树：8604315=300 棵杨树：8604320=400
20、棵槐树：860438=160 棵4某厂一月份与二月份生产零件的个数比为 4:5后来改进生产技术，三月份生产的零件个数与前丽个月的总产量之比为 4:3，且三月份比二月份多生产了 1610 个零件请问：这家工厂第一季度共生产多少个零件？解析：有题意知一月二月三月生产的零件个数比是 16:20:27三月份比二月份多生产 27-20=7 份每份是：16107=230 个第一季度一共生产：230（16+20+27）=14490 个5有 48 本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多 5 人如果把书全都分给第一组，一部分小朋友每人能拿到 5 本，其他小朋友每人能拿到 4 本；如果把书全都分给第二组，一部分
21、小朋友每人能拿到 4 本，其他小朋友每人能拿到 3 本，问：两组一共有多少人？解析：6若干名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加数学竞赛，已知家长和老师共有 22 人，家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多 2 人，至少有 1名男老师，问：在这些人中，爸爸有多少人？解析：有题意知如图：因为家长比老师多，试算老师有 10 人，家长有 12 人，A=7 人,B=5 人试算老师有 9 人，家长有 13 人，A=6 人，B=6 人，不符合题意试算老师有 8 人，家长有 14 人，A=5 人，B=7 人，不符合题意所以男家长有 5 人。7志远中学有三个年级，共 900 多名学生
22、，其中初一的学生数恰好占学生总数的 ，初83三的学生恰好占学生总数的 ，请问：志远中学初二有多少名学生？154男 女家长 B A老师 1 A+2解析：根据题意知初二占总人数的：1- - =1841543120总人数是 120 的倍数，所以是 960 人初二人数：960 =344 人 431208把 100 个人分成四队，第一队人数是第二队人数的 1 倍，是第三队人数的 1 倍，求34第四队的人数解析：根据题意如图：总人数 一队 二队 三队 四队1 34 45100 人 20 人 50 人 16 人 49 人9甲、乙、丙三人各有一些棋子，其中棋子数最多的人比最少的人多出 60 多枚棋子，甲先拿出
23、自己的一半平分给乙、丙，然后乙拿出自己的 平分给甲、丙，最后丙拿出自己的31平分给甲、乙这时三人的棋子数正好相同请问：三个人一共有多少枚棋子？41解析：根据结果利用倒推法如图：第三次分配后 第二次分配后 第一次分配后 原始甲 1 56 1524 6048乙 1 56 54 4548丙 1 43 2724 3948最多比最少的多 - = ，60 多枚取整数 63 枚，63 =144 枚60483948716 716三人一共：1443=432 枚10有两堆石头，如果从第一堆中取出 20 块石头放进第二堆，那么第二堆的石头是第一堆的 2 倍；如果从第二堆中取出一些石头放进第一堆，那么第一堆的石头是第
24、二堆的 6倍问：第一堆中最少可能有多少块石头？解析：假设第一堆有 x 块，第二堆有 y 块，第二堆拿 m 块到第一堆，有题意列式：2（x-20）=y+206(y-m)=x+m11x=360+7mm=2,x=34 块11北京市出租车的起步价是 3 公里以内 10 元，3 公里后按每公里 2 元计费，当里程超过15 公里后，超出部分按每公里 3 元计费小悦、冬冬两人都从游乐园分别坐出租车回家，小悦比冬冬多花了 23 元，请问：小悦家距离游乐园最远是多少公里？（不足 1 公里按 1 公里计，假定两人回家一路上没有红绿灯，也没有堵车）解析：根据题意可知小悦坐车超过 15 公里，冬冬坐车超过 3 公里但
25、不足 15 公里，假设小悦超过 15 公里 a 公里，冬冬不足 15 公里 b 公里可得：3a+2b=23a=7,b=1小悦最远 7+15=22 公里12团体游园购买公园门票的票价如图 18-1 所示今有甲、乙两个旅游团，如果分别购票，两团总计应付门票费 1142 元如果合在一起作为一个团体购票，应付门票费 864 元，问：这两个旅游团各有多少人？解析：8648=108 人假设全买 10 元的票甲团：（1142-10810）（ 12-10）=31 人乙团：108-31=77 人超越篇1植物园里菊花与月季花的盆数之比是 3:4，兰花与郁金香的盆数之比是 5:6，菊花与郁金香的盆数之比是 4：5如
26、果月季比兰花多 50 多盆，那么菊花比郁金香少多少盆？2甲、乙、丙、丁包揽了班里期中考试的前四名甲、乙的得分之和是 108 分，乙、丙的得分之和是 149 分，丙、丁的得分之和是 121 分，并且知道其中第一名的得分是第三名的2 倍，那么第二名的得分是多少？3有四人的体重都是整千克数，他们两两合称体重，共称了五次，称得的千克数分别是99、113、125、130、144.其中有两人没有一起称过，那么这两个人中较重的那个人的体重是多少千克？4有若干盒卡片，每盒中卡片数一样多把这些卡片分给一些小朋友，如果只分一盒，每人至少可以得到 7 张；如果每人分 8 张卡片，则还缺少 5 张现在把所有卡片都分完
27、，每人分到 60 张，而且还多出 4 张问：共有多少个小朋友？5某次考试共有 100 道题，每题一分，做错不扣分，甲、乙、丙三位同学分别得 90 分、70 分、50 分，其中 3 个人都做出来的题叫作“容易题”，只有 1 个人做出来的题目叫作“较难题”，没人做出来的题目叫作“特难题” ，且“较难题”是“特难题”的 3 倍，又已知丙同学做出的题中超过 80%的是“容易题”，但又不全是“容易题” ，请问：“特难题”共有多少道？6中关村一小、中关村二小两校春游的人数都是 10 的整数倍，出行时两校人员不合乘一辆车，且每辆车尽量坐满现在知道，若两校都租用有 14 个座位的旅游车，则两校共需租用这种车
28、72 辆；若两校都租用 19 个座位的旅游车，则中关村二小要比中关村一小多租用这种车 7 辆，问两校参加这次春游的人数各是多少？7工地要用每根长 7.4 米的原材料做 100 套钢筋，每套 3 根，长度分别为 2.9 米、15 米、2.1 米请问：至少要用多少根原材料？8四只猴子摘了一堆桃子，它们准备先回去睡一觉后再来分桃子过了一会，其中一只猴子来了，它见别的猴子没来，便把桃子平分成 4 堆，发现余下 3 个，于是给其中三堆各多分了一个桃子，然后拿走余下的一堆跑掉了；又过一会儿，另一只猴子来了，它见别的猴子没来，把桃子也分成 4 堆，发现还是多出 3 个，于是也给其中三堆各多分了一个桃子，自己带着余下的一堆跑掉了；轮到另外两只猴子时，分别发生了同样的事情如果最后一只猴子至少拿走了一个桃子，那么这堆桃子至少有多少个？
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