1、第 11 讲 和差倍分问题内容概述在和差倍问题中引入“分数倍”酌概念，并理解其含义解题中应合理选取单位“1” ，题目中隐藏的不变量或公共量往往是关键典型问题兴趣篇1运输连要将 450 枚弹药送到前线，其中炮弹占了 其余都是手榴弹由于遇上敌军伏击，95炮弹损失了 ，而手榴弹只剩下 ，送到时还剩多少枚弹药？52832学校举行新年自助餐会，一共准备了 1000 瓶饮料，其中一部分是可乐，剩下的全是果汁，一个小时后，果汁已经减少了 ，但可乐的数量却没有改变如果此时饮料还剩 87251瓶，那么可乐的数量是多少瓶？3口袋里装着红、黄、绿三种颜色的球，其中红球占总球数的 ，黄球占总球数的 ，3141绿球比黄
2、球多 50 个口袋里一共有几个球？4游戏公司计划生产一批限量版的游戏机现在已完成计划的 ，如果再生产 340 台，125总产量就超过计划的 ，原计划生产多少台？815一个工人加工一批机器零件，第一天完成了任务的 ，第二天完成了剩下部分的 ，531前两天一共完成了 56 个请问：这批零件共有几个？6红星机械厂有三个车间，第一车间的人数是第二、三车间人数和的 ，第二车间的人21数是第一、三车间人数和的 ，第三车间有 105 人求该厂工人的总数317甲桶中的水比乙桶中的多 ，丙桶中的水比甲桶中的少 请问：乙、丙两桶哪桶水5151多？如果把三桶水倒人一个大缸里，甲桶中的水占其中的几分之几？8图 6-1
3、 是某市的园林规划图，其中草地占正方形的 ，竹林占圆形的 ，正方形和圆4375形的公共部分是水池已知竹林的面积比草地的面积少 450 平方米，问：水池的面积是多少平方米？9阿奇和小悦都有很多科普书，阿奇的科普书数量是小悦的 后来小悦送给阿奇 l l 本83书后，阿奇的科普书数量就变成了小悦的 原来阿奇比小悦少多少本书？7410课间同学们都在操场上活动，其中女生占总人数的 ，后来又来了 12 个女生，使得92女生人数达到男生人数的 操场上现在有多少名同学？73拓展篇1等候公共汽车的人整齐地排成一列，阿奇也在其中，他数了一下人数，发现排在他前面的人数占总人数的 ，排在他后面的人数占总人数的 从前往
4、后数，阿奇排在第几个？32412五年级原来有学生 325 人，新学期男生增加 25 人，女生减少了 ，结果总人数增加201了 16 人请问：现有男生多少人？3冬冬、阿奇两人玩电子游戏，通过第一关后，冬冬得了 120 分，阿奇得了 200 分接下来，他们俩在第二关得到了相同的分数，累加两关总得分，冬冬的得分是阿奇的 两人43在第二关各得了多少分？4有一堆砖，搬走总数的 后又运来 306 块这时这堆砖比最开始还多了 这堆砖原41 51来有多少块？5用一批纸装订一种练习本第一天装订了 120 本，还剩全部纸张的 ；第二天又装订52了 65 本，还剩下 1350 张纸这批纸原来一共有多少张？6刚打完篮
5、球，冬冬觉得非常渴，就拿起一大瓶矿泉水狂喝他第一口就喝了整瓶水的一半，第二口又喝了剩下的 ，第三口则喝了剩下的 ，第四口再喝剩下的 ，第五口喝了314151剩下的 此时瓶子里还剩 0.5 升矿泉水，那么最开始瓶子里有几升矿泉水？17现有苹果、桔子、梨、菠萝四种水果各若干个，苹果的数目是其他三种水果总数的 ，61桔子的数目是其他三种水果总数的 ，梨的数目是其他三种水果总数的 ，菠萝有 56 个，16552这些水果一共有多少个？82008 年 5 月，某爱心慈善组织向四川大地震中受灾严重的汶川地区捐赠帐篷，他们第一次向汶川运来了全部帐篷的 ，第二次运了 50 顶帐篷这时，已运来的帐篷数恰好是没83
6、运来的 ，请问：还有多少顶帐篷没有运来？79如图 6-2，甲、乙、丙三根木棒插在水池中，它们的长度之和是 360 厘米甲木棒有露在水面上，乙木棒有 露在水面上外，丙木棒有 露在水面上请问：水深是多少厘437452米？10阿奇和冬冬一起玩游戏牌，开始时阿奇手里的牌数是冬冬手里牌数的 ；玩了若干局53后，阿奇赢了冬冬的 20 张牌，此时阿奇手里的牌数反而是冬冬手里牌数的 请问：阿7奇此时一共有多少张牌？11口袋里有若干个球，其中红球占了总球数的 后来又放了 8 个红球，这时红球占了125总球数的 ，现在口袋里有多少个球？2112水池中立着长短两根木桩长木桩露出水面部分比短木桩露出部分长 ，当水面升
7、高5211 厘米后，短木桩露出水面的部分比长木桩露出部分短 如果水面再升高多少厘米，短53木桩露出水面长度将是长木桩露出水面长度的 ?12超越篇1装订车间的工人要将一批书打包后送往邮局，每包中装的书一样多第一次，他们领来这批书的 ，结果打了 14 个包还多 35 本第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次27多出的零头一起，刚好又打了 11 包请问：这批书共有多少本？2劳动小学五年级选出女生总人数的 和 22 名男生参加数学竞赛，剩下的女生人数是剩1下男生人数的 2 倍，如果女生的总人数比男生的总人数多 2 人，那么劳动小学五年级共有多少人？3有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色
8、棋子，已知第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的 把这三堆棋子集中在一起，白52子占全部棋子的几分之几？4某工厂有 A、B、C、D、E 五个车间，人数各不相等由于工作需要，把 B 车间工人的 调入 A 车间，C 车间工人的 调入 B 车间，D 车间工人的 调入 C 车间，E 车间工213141人的 调入 D 车间，现在五个车间都是 30 人原来每个车间各有多少人？65从飞机的窗口向外望去，阿奇看见部分海岛、部分白云以及不大的一片海域其中白云占去了窗口画面的一半，它遮住了全部海岛的 ，因此海岛只占窗口画面的 ，请问：被4141白云遮住的那部分海洋占窗口画面的几分之几？6
9、有 A、B、C、D 四根材料相同的蜡烛，其中 A 和 B 一样粗，C 和 D 一样粗，A 和 C 一样长，B 和 D 一样长把四根蜡烛同时点燃，过了 6 小时，D 首先烧完，此时 B 所剩长度是 C 的 2 倍；再过 l 小时 40 分钟，C 正好烧完请问：A、B 还可以再燃烧多久？7如图 6-3 所示，两根粗细相同、材质相同但长度不同的蜡烛竖直地漂在水面上一开始，长蜡烛露出水面的部分是短蜡烛总长度的一半；将两根蜡烛同时点燃 1 小时后，长蜡烛露出水面的部分与短蜡烛总长度相等，已知蜡烛漂在水面上时，露出水面的长度始终等于蜡烛在水下长度的 ，那么短蜡烛还可再烧多久，长蜡烛还可再烧多久？918甲、
10、乙、丙三个好朋友去超市买了 100 元的商品如果甲付钱，那么甲剩下的钱将是乙、丙剩下钱的 ；如果乙付钱，那么乙剩下的钱将是甲、丙剩下钱的 ；如果丙付钱，丙132 169用他的会员卡就可以享受 9 折优惠，只需付 90 元，那么丙剩下的钱将是甲、乙剩下钱的 ，31问：甲、乙、丙开始时一共带了多少钱？第 6 讲 和差倍分问题内容概述在和差倍问题中引入“分数倍”的概念，并理解其含义。解题中应合理选取单位“1” ，题目中隐藏的不变量或公共量往往是关键。典型问题兴趣篇1、运输连要将 450 枚弹药送到前线，其中炮弹占了 ，其余都是手榴弹。由于遇上敌军伏95击，炮弹损失了 ，而手榴弹只剩下 ，送到是还剩多
11、少枚弹药？5283解：炮弹： （枚）094手榴弹：450-250=200（枚）还剩： （枚）25835212、学校举行新年自助餐会，一共准备了 1000 瓶饮料，其中一部分是可乐，剩下的全是果汁。一个小时后，果汁已经减少了 ，但可乐的数量却没有改变。如果此时饮料还剩 87251瓶，那么可乐的数量是多少瓶？解：1000-872=128（瓶）果汁： （瓶）6405128可乐：1000-640=360（瓶）3、口袋里装着红、黄、绿三种颜色的球。其中红球占总球数的 ，黄球占总球数的 ，3141绿球比黄球多 50 个。口袋里一共有几个球？解： （个）3041504、游戏公司计划生产一批限量版的游戏机。现
12、在已完成计划的 ，如果再生产 340 台，125总产量就超过计划的 ，原计划生产多少台？81解： （台）4801253405、一个工人加工一批机器零件，第一天完成了任务的 ，第二天完成了剩下部分的 ，5131前两天一共完成了 56 个。请问：这批零件共有几个？解： （个）12035166、红星机械厂有三个车间，第一车间的人数是第二、三车间人数和的 ，第二车间的人21数是第一、三车间人数和的 ，第三车间有 105 人。求该厂工人的总数。3解： （个）2511057、甲桶中的水笔乙桶中的多 ，丙桶中的水比甲桶中的少 。请问：乙、丙两桶哪桶水51多？如果把三桶水倒入一个大缸里，甲桶中的水占其中的几分
13、之几？解：（1）设乙为 5 份，则甲为 6 份，丙为 ，所以 ，乙桶水多。44（2）甲桶中的水占全部水 7930548、图 6-1 是某市的园林规划图，其中草地占正方形的 ，竹林占圆形的 ，正方形和圆475形的公共部分是水池。已知竹林的面积比草地的面积少 450 平方米。问：水池的面积是多少平方米？解：315047-850787241,7,431竹 林竹 林 竹 林竹 林 竹 林草 地 竹 林竹 林 ， 草 地草 地平 方 米99、阿奇和小悦都有很多科普书，阿奇的科普书数量是小悦的 。后来小悦送给阿奇 11 本83书后，阿奇的科普书数量就变成了小悦的 。原来阿奇比小悦少多少本书？74解：转化为
14、全部为“1”原来阿奇占全部： 138现在阿奇占全部： 47（ 本 ）（ 本 ） 本53-12)(23410、课间同学们都在操场上活动，其中女生占总人数的 ，后来又来了 12 个女生，使得92女生人数达到男生人数的 ，操场上现在有多少名同学？7解：女生占总数的 ，则男生占总数的 ，所以原来女生占男生的 。927172男生人数：（ 人 ）现 在 总 人 数 ：人 1207384)(731拓展篇1、等候公共汽车的人整齐地排列成一列，阿奇也在其中。他数了一下人数，发现排在他前面的人数占总人数的 ，排在他后边的人数占总人数的 。从前往后数，阿奇排在第几个？3241解： （ 个 ）人9132)(42、五年
15、级原来有学生 325 人，新学期男生增加 25 人，女生减少了 ，结果总人数增加201了 16 人，请问：现有男生多少人？解：25-16=9（人）女生： （人） 现在男生：325-180+25=170（人）180293、冬冬、阿奇两人玩电子游戏，通过第一关后，冬冬得了 120 分，阿奇得了 200 分。接下来，他们俩在第二关得了相同的分数。累加两关总得分，冬冬的得分是阿奇的 ，两人在43第二关各得了多少分？解：阿奇和冬冬现在相差：200-120=80（分）阿奇现在： 第二关得分：320-200=120（分）)(3204180分4、有一堆砖，搬走总数的 后又运来 306 块，这时这堆砖比最开始还
16、多了 ，这堆砖原51来有多少块？解： )(680293415块5、用一批纸装订一种练习本。第一天装订了 120 本，还剩下全部纸张的 ；第二天又装52订了 65 本，还剩下 1350 张纸，这批纸原来一共有多少张？解：（ 张 ） （ 张 ）每 本 纸 张 ：（ 本 ）全 部 本 数 ： 180299065-2356、刚打完篮球，冬冬觉得非常渴，就拿起一大瓶矿泉水狂喝。他第一口就喝了整瓶水的一半，第二口又喝了剩下的 ，第三口则喝了剩下的 ，第四口再喝剩下的 ，第五口喝了34151剩下的 ，此时瓶子里还剩下 0.5 升矿泉水，那么最开始瓶子里有几升矿泉水？1解：)(3123456.0 213.升7
17、、现有苹果、桔子、梨、菠萝四种水果各若干个，苹果的数目是其他三种水果总数的 ，61桔子的数目是其他三种水果总数的 ，梨的数目是其他三种水果总数的 ，菠萝有 56 个。16552这些水果一共有多少个？解：)(168355216个8、2008 年 5 月，某爱心慈善组织向四川大地震中受灾严重的汶川地区捐赠帐篷。他们第一次向汶川运来了全部帐篷的 ，第二次运了 50 顶帐篷。这时，已运来的帐篷数恰好是没83运来的 。请问：还有多少顶帐篷没有运来？7解：已运来的是没运来的 ，则已用来的是全部的75（ 顶 ）没 运 来 ：（ 顶 ）共 有 ： 70125-08351279、如图 6-2，甲、乙、丙三根木棒
18、插在水池中，它们的长度之和是 360 厘米。甲木棒有露在水面上，乙木棒有 露在水面上外，丙木棒有 露在水面上。请问：水深是多少厘43452米？解：（ 厘 米 ）水 果 ： （ 厘 米 ）所 以 甲 ： 乙 ： 丙丙乙甲 45127360:2415321,7,310、阿奇和冬冬在一起玩游戏牌。开始时阿奇手里的牌数是冬冬手里牌数的 ；玩了若干52局后，阿奇赢了冬冬的 20 张牌，此时阿奇手里的牌数反而是冬冬手里牌数的 。请问：7阿奇此时一共有多少张牌？解：转化为全部为单位“1”开始时阿奇占全部的 835若干局后阿奇占全部 127（ 张 ） （ 个 ）561279983011、口袋里有若干个球，其中
19、红球占了总球数的 。后来又放了 8 个红球，这时红球占了125总球数的 ，现在口袋里有多少个球？2解：红占总数的 ，则红占其他的 。1575又放了红球后，红占其他的 。12其他球个数： （ 个 ） 个568)(712、水池中立着长短两根木桩。长木桩露出水面部分比短木桩露出部分长 。当水面升高5211 厘米后，短木桩露出水面的部分比长木桩露出部分短 。如果水面再升高多少厘米，短53木桩露出水面长度将是长木桩露出水面长度的 ？12解：长木桩露出水面部分占长与短两木桩长度差的 ，水上升 11 厘米后，长木桩露出水27面 部分占长与短两木桩长度差的 。 。35)(6351厘 米要使短木桩露出水面是长木
20、桩露出水面的 2（ 厘 米 ）再 上 升 ： （ 厘 米 ）（ 厘 米 ） 153-72616超越篇1、装订车间的工人要将一批书打包后送往邮局，每包中装的书一样多。第一次，他们领来这批书的 ，结果打了 14 个包还多 35 本。第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次27多出的零头一起，刚好又打了 11 包。请问：这批书共有多少本？（ 本 ）（ 包 ）解 ： 15042-17352、劳动小学五年级选出女生总人数 的和 22 名男生参加数学竞赛，剩下的女生人数是剩1下男生人数的 2 倍。如果女生的总人数比男生的总人数多 2 人，那么劳动小学五年级共有多少人？ （ 人 ）总 人 数 ： （ 人 ）
21、女 生 ：解 ： 862-41513、有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只是黑、白两色棋子。已知第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的 ，把这三堆棋子集中在一起，白52子占全部棋子的几分之几？94532-3解 ：4、某工厂有 A、B、C、D、E 五个车间，人数各不相等。由于工作需要，把 B 车间工人的 调入 A 车间，C 车间工人的 调入 B 车间，D 车间工人的 调入 C 车间，E 车间工213141人的 调入 D 车间。现在五个车间都是 30 人。原来每个车间各有多少人？6（ 人 ） （ 人 ）（ 人 ）（ 人 ）人解 ： 1238-0: 38-1432-0:
22、32-6: )(130:ABCE5、从飞机的窗口向外望去，阿奇看见部分海岛、部分白云以及不大的一片海域。其中白云占去了窗口画面的一半，它遮住了全部海岛的 ，因此海岛只占窗口画面的 ，请问：被4141白云遮住的那部分海洋占窗口画面的几分之几？ 125-43314-4被 白 云 遮 住 的 海 域 面 积被 白 云 遮 住 的 海 岛 面 积窗 口海 岛 海 岛窗 口解 ：6、有 A、B、C、D 四根材料相同的蜡烛，其中 A 和 B 一样粗，C 和 D 一样粗，A 和 C 一样长，B 和 D 一样长。把四根蜡烛同时点燃，过了 6 个小时，D 首先烧完，此时 B 所剩长度是 C 的 2 倍；再过 1
23、 小时 40 分钟，C 正好烧完。请问： A、B 还可以再燃烧多久？653214:791548,2-38,316 BA，解 ：7、如图 6-3 所示，两根粗细相同、材质相同但长度不同的蜡烛竖直地漂在水面上。一开始，长蜡烛露出水面的部分是短蜡烛总长度的一半；将两根蜡烛同时点燃 1 小时后，长蜡烛露出水面的部分与短蜡烛总长度相等。已知蜡烛漂在水面上时，露出水面的长度始终等于蜡烛在水下长度的 ，那么短蜡烛还可以再烧多久，长蜡烛还可再烧多久？91解：设每小时燃烧 x 份，开始时长蜡烛露出水面部分为 1 份。0,20长蜡烛再燃烧 )(891小 时短蜡烛再燃烧 )(.02小 时8、甲、乙、丙三个好朋友去超市买了 100 元的商品。如果甲付钱，那么甲剩下的钱将是乙、丙剩下钱的 ；如果乙付钱，那么乙剩下的钱将是甲、丙剩下钱的 ；如果丙付钱，丙13 169用他的会员卡就可以享受 9 折优惠，只需付 90 元，那么丙剩下的钱将是甲、乙剩下钱的 。31问：甲、乙、丙开始时一共带了多少钱？解：设甲带 x 元，乙带 y 元，丙带 z 元。3190691320yxzzy解之得 28037zyx200+370+280=850（元）
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