1、第 17 讲应用题综合二内容概述各种具有较强综合性的复杂应用题包含多种可能情况，需要进行分类讨论的问题；需要进行合理守排对策，以达到最佳效果的问题典型问题兴趣篇1有一批砖，每块砖的长和宽都是自然数，且长比宽长 12 厘米如图 17-1，若把这批砖横着铺，则可铺 897 厘米长；如图 17-2，若竖横相间铺，则可铺 657 厘米长，请问：如图 17-3这样铺，可铺多少厘米长？2一种商品的定价为整数元，100 元最多能买 3 件，甲、乙两人各带了若干张百元钞票，甲带的钱最多能买 7 件这种商品，乙带的钱最多能买 14 件，两人的钱凑在一起就能多买 1 件，求这件商品的定价3小明要写 152 页字，
2、小强要写 150 页字从暑假第一天起，小明一天写 3 页，天天写；小强第一天写 4 页，但是隔一天写一次，请问：第多少天写完字后，小强没写的页数是小明没写的页数的 2 倍？4现有甲、乙、丙三种食盐水各 200 克，浓度依次为 42%、36% 、30%，现在要配制浓度是34%的食盐水 420 克，至少要取甲种食盐水多少克？5要生产某种产品 100 吨，需用 A 种原料 200 吨，或 B 种原料 200.5 吨，或 C 种原料 195.5吨，或 D 种原料 192 吨，或 E 种原料 180 吨现知用 A 种原料及另外一种（指B、C、D、E 中的一种）原料共 19 吨生产此种产品 10 吨试分析
3、所用另外一种原料是哪一种，这两种原料各用了多少吨？6某城出租车的计价方式为：起步价是 3 千米 8 元，之后每增加 2 千米（不足 2 千米按 2 千米计算）增加 3 元现从甲地到乙地乘出租车共支出车费 44 元；如果从甲地到乙地先步行900 米，然后再乘出租车只要 41 元，那么从甲、乙两地的中点乘出租车到乙地需支付多少钱？7现有 21 块巧克力，A、B、C、D、E 五个人轮流把这些巧克力吃光了，但不知道他们吃的先后顺序A 说：“我吃了剩下巧克力数量的三分之二 ”B 说：“我吃了剩下巧克力数量的一半， ”说：“我吃了剩下巧克力数量的一半 ”D 说：“我吃光了剩下的巧克力， ”E 说：“我们每
4、人吃的数量互不相同 ”已知每人吃的数量都是正整数，请问：E 吃了多少块巧克力？8已知 A、B、C、D、E、F 六人分别看了 5、5、6、8、8、10 场演出每场演出票价不变，成人票的票价是儿童票的 2 倍，且均为整数元已知这六人买演出票共支出了 1026 元，求成人票单价9甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子，甲厂每月用 16 天生产上衣，14 天生产裤子，共生产 448 套衣服（每套上衣、裤子各一件） ；乙厂每月用 12 天生产上衣，18 天生产裤子，共生产 720 套衣服现两厂合并后，100 天最多可以生产多少套衣服？10如图 17-4，圆形湖泊周长 1200 米，除了 A 点和 B 之外，
5、每隔 100 米就有一只蜜蜂，一共十只蜜蜂它们按照顺时针的方向飞行，各个蜜蜂的速度均标在了图上，单位是“米秒”，小偷从 A 点出发沿湖顺时针逃到位于 B 点的家中，只要被沿途的蜜蜂碰到，小偷就会被蜇一下请问：小偷最少会被几只蜜蜂蜇到？拓展篇1有 8 个盒子，各盒内分别装有奶糖 9、17、24、28、30、31、33、44 块甲先取走了一盒，其余各盒被乙、丙、丁三人所取走已知乙、丙取到的糖的块数相同且为丁的 2 倍问：甲取走的一盒中有多少块奶糖？2商店进了一批同样规格的袜子甩卖，为了避免找零，按 40%的利润先定价，实际上收取高于“定价双数”的最小整数元结果买 2 双袜子需要 5 元，3 双袜子
6、需要 8 元，5 双袜子需要 12 元，已知每双袜子的成本和利润都是整数分，求每双袜子的成本3甲站有车 26 辆，乙站有 30 辆从上午 8 点开始，每隔 5 分钟由甲站向乙站开出一辆车，每隔 7.5 分钟由乙站向甲站开出一辆车，都经过 1 小时到达对方车站，问：最早在什么时刻，乙站车辆数是甲站的 3 倍？总共持续多长时间？4有 4 种颜色的卡片每种各 3 张，每张卡片上写有一个正整数，相同颜色的卡片上写有相同的数，不同颜色的卡片上写有不同的数把这些卡片发给 6 个人，每人得到 2 张不同色的卡片，将上面的数相加，得到了 6 个和：88、121、129、143、154、187.但是，其中有一个
7、人算错了请从小到大依次写出四种颜色卡片上所写的数，请写出所有可能5生产某种产品 100 吨，需用 A 原料 250 吨，或 B 原料 300 吨，或 C 原料 225 吨，或 D 原料 240 吨，或 E 原料 200 吨现知用了 A 原料和另外两种原料共 15 吨生产该产品 7 吨，每种原料都用了至少 1 吨，且某种原料占了原料总量的一半，那么另两种原料是什么？分别用了多少吨？6北京九章书店对顾客实行一项优惠措施：每次买书 200 元至 499.99 元者（包含 200 元）优惠 5%每次买书 500 元以上者（包含 500 元）优惠 10%某顾客到书店买了三次书，如果第一次与第二次合并一起
8、买，比分开买便宜 13.5 元；如果三次合并一起买比三次分开买便宜39.4 元已经知道第一次的书价是第三次书价的 问：这位顾客第二次买了多少钱的书？857甲、乙两人同时从 A 地出发，以相同的速度向 B 地前进，甲每行 5 分钟休息 2 分钟，乙每行 210 米休息 3 分钟，甲出发后 50 分钟到达 B 地，乙到达 B 地比甲迟了 10 分钟已知两人最后一次的休息地点相距 70 米，求两人的速度8货运公司要用若干辆最大载重 2.1 吨的汽车一次性搬运总重 18.6 吨的货物为方便搬运，公司把这 18.6 吨货物包装成若干箱，每箱重量相同由于包装规格所限，每箱的重量不能超过 320 千克，且包
9、装好后，货物只能整箱搬运，不得拆箱请问：要保证一定能一次搬运所有货物，至少需要多少辆汽车？此时每箱货物重量为多少千克？9某车间有 30 名工人，计划要加工 A、B 两种零件，这些工人按技术水平分成甲、乙、丙三类人员，其中甲类人员有 6 人，乙类有 16 人，丙类有 8 人各类人员每人每天加工两种零件的个数如表 17-1 所示如果要求加工 A、B 两种零件各 3000 个，那么最少要用几天？10有三个一样大的桶，一个装有浓度为 60%的酒精 100 升，一个装有水 100 升，还有一个桶是空的现在要配置浓度为 36%的酒精，只有 5 升和 3 升的空桶各一个可以作为量具，并且桶上无其他刻度如果倒
10、溶液的时候最多只允许往每个量具里倒 4 次，那么最多能配置出浓度为 36%的酒精多少升？11一条环形道路，周长为 2 千米甲、乙、丙三人从同一地点同时出发，每人环行 2周现有自行车两辆，乙和丙骑自行车出发，甲步行出发，中途乙和丙下车步行，把自行车留给其他人骑已知甲步行的速度都是每小时 5 千米，乙和丙步行的速度都是每小时 4 千米，三人骑车的速度都是每小时 20 千米请你设计一种走法，使三个人两辆车同时到达终点，环行 2 周最少要用多少分钟？12幼儿园分大、中、小三个班，小班人数最少，大班比小班多 61 人，中班共 27 人把 25筐苹果分给他们，每筐苹果在 50 至 60 之间不等已知苹果总
11、数的个位数字是 7，若每人分得 19 个，则苹果不够；若大班比中班每人多 1 个，中班比小班每人多一个，则苹果刚好分完那么按第二种分法，大班每人分得几个苹果？小班有多少人？超越篇1如图 17-5 所示，在直角三角形 ABC 中，AC 长 3 厘米，CB 长 4 厘米，AB 长 5 厘米有一只小虫从 C 点出发，沿 CB 以 l 厘米秒的速度向 B 爬行；同时，另一只小虫从 B 点出发，沿 BA 以 1 厘米秒的速度向 A 爬行，请问经过多少秒后，两只小虫所在的位置 D、E 与 B组成的三角形 DBE 是等腰三角形？（请写出所有答案）2七个人围坐在圆桌周围，在每个人面前都有一个牛奶杯第一个人把自
12、己的牛奶都平均分到其余的杯子中去，接着第二个人照样做一遍，然后第三个人到第七个人也同样做一遍最后发现每个杯子中的牛奶都和最开始时一样多如果所有杯子的牛奶共有 7 升，那么第一个人到第七个人的杯子里开始时分别有牛奶多少升？3 甲 、 乙 两 人 切 蛋 糕 ， 两 人 轮 流 切 ， 每 人 切 走 了 五 块 已 知 ： 甲 切 了 5 次 蛋 糕 ， 每 次 切 走的 蛋 糕 恰 是 切蛋糕时蛋糕大小的 、 、 、 和 各 1 次，但不全对应切蛋糕顺序；6123645乙切了 5 次蛋糕，每次切走的蛋糕恰是切蛋糕时蛋糕大小的 、 、 、 和 各 1 次，也234是不全对应切蛋糕顺序；切的最大的
13、两块都是原来蛋糕的 ，另外还有一块大小是原来蛋9糕的 求切的第八块蛋糕与原来蛋糕的大小之比2514师徒两人共同组装 50 台机器，每台机器组装必须经过 A、B 两道工序对于每台机器，师傅操作 A 工序需要 15 分钟，操作 B 工序需要 5 分钟；徒弟操作 A 工序需要 45 分钟，操作启工序需要 20 分钟，每台机器每道工序只能由一人完成，不同工序可以由不同人分别完成，但必须 A 先 B 后试问：如果两人合作至少要花多少分钟才能完成工作？5甲、乙两人在如图 17-6 的跑道上练习跑步，两人从 A 点同时出发，甲在 A、E 之间做折返跑（转身时间不计） ，乙则沿着正方形跑道 ABCD 顺时针跑
14、步，已知 AB=BE=100 米，且两人跑步的速度都在每秒 3 米到每秒 8 米之间如果两人出发 2 分钟后第一次相遇，之后隔了15 秒后两人第二次相遇，那么两人第二次相遇处距离 A 多远？6某电器商场开展促销活动，每次消费超过 1500 元不足 3000 元者（含 1500 元）优惠 5%，超过 3000 元者（含 3000 元）优惠 10%甲、乙、丙三个人各买了一件电器，如果甲、乙一起结算，比分开结算便宜 130 元；如果甲、丙一起结算，比分开结算便宜 260 元；如果三人一起结算，比三人分开结算便宜 405 元请问：三人购买的电器价格分别是多少？7某商场进行酬宾，规定现金消费每满 50
15、元返回 10 元礼券，多出不足 50 元部分不计（比如消费 99 元只能返回 1 张 10 元礼券） ，用礼券产生的消费不参与返券妈妈看中了 3 件商品，分别是 100 多元、200 多元、300 多元，且都是 10 的倍数，更巧的是，有两件商品的价格之和正好是整百为了充分利用返券，妈妈打算先买其中的两件，然后兑换成返券，这样买第三件商品的时候，就可以用上返券了，当然，如果返券不够买第三件，自己还得再掏一些钱，她合计了一下，这样安排的话，共有三种可能的消费结果：第一种恰好花 640 元，礼券也用完了；另外两种情况都要花 670 元，但最后又返回 40 元礼券问：三种商品的价格分别是多少元？8学
16、校运来 125 个桃和若干个梨，分别平分给每位老师，最后剩下一些梨和桃不够分，这时又运来了 26 个水果（桃梨若干） ，和之前剩下的水果凑在一起，再平分给老师，每个老师多分得 3 个水果（每位老师的桃数相同，梨数相同） 最后又运来 40 个水果（桃梨若干） ，但是发现所剩的桃和梨竞不够每位老师同时多拿一个，那么第一次分后剩下了多少个梨？第 17 讲 应 用 题 综 合 二兴 趣 篇1、 有一 批砖 ， 每块 砖的 长 和宽都 是自 然数， 且长 比 宽长 12 厘 米。 如 图 1， 若 把这批 砖横 着 铺 ， 则 可 铺 897 厘 米长 ； 如图 2， 若竖 横相 间铺 ， 则可 铺 6
17、57厘 米长 。 请 问： 如 图 3 这 样铺 ， 可铺 多少 厘米 长 ？答案 ： 442 厘米分析 长方形 的长 必 是897 的大 于12 的约 数 ，只能 为 13,23,39，69,299。 若长 为13 厘米 ，则 一共 有砖8 97 13 69 块 ，砖 宽 为 13 12 1 厘米 ，则 按照图2 的 方式排成一 行 长 为 69 1 1 69 1 13 477 厘米 ，不合 题意 。2 2 若长 为 23 厘 米， 则一 共 有 砖 897 23 39 块 ，砖 宽为 23 12 11 厘米 ，则 按照图 2 的方式排成 一行 长为 39 1 11 39 1 23 657
18、厘米 ，合 题意 。2 2 若长 为 39 厘米 ，则 一共 有 砖8 97 39 23 块 ，砖 宽为3 9 12 27 厘米 ，则 按照图 2 的方式排成 一行 长为 23 1 27 23 1 39 853 厘米 ，不 合题意 。2 2 若长 为 69 厘 米， 则一 共 有 砖8 97 69 13 块 ，砖 宽为6 9 12 57 厘 米 ，则 按照 图 2 的方式排成 一行 长为 13 1 57 13 1 69 813 厘米 ，不 合题意 。2 2 若长 为2 99 厘 米， 则一 共有 砖1 块 。显 然不 合题 意 。那么 ，砖长 为2 3 厘 米， 宽 为1 1 厘米 ，图3 这
19、 样铺 ，可以铺 39 11 23 442 厘米 。32、 一 种商 品的 定价 为整 数 元 ， 100 元最 多 能 买 3 件 ， 甲 、 乙 两 人各 带了 若干 张百元 钞票， 甲 带的 钱最 多能 买7 件这 种商品 ， 乙 带的 钱最 多能 买14件 ， 两 人的 钱凑 在一 起就能 多买1 件 。 求这 件商 品的 定价 。 答案 ： 27元分析 因为1 00 元 最多 能 卖3 件 ，而甲 、乙 都带 了整 百元 钱 ，那 么 甲买7 件 ，带 了 200 元 ；乙买1 4 件 ，带 了 400 元 。根据题 意 ，甲乙 共6 00 元 ，可以 买7 14 1 22 件 。那
20、么这 件商 品的 价格 不低 于 66 22 27 元 ；高于 66 23 26 元 。因此 定 价 为27 元3、 小 明要 写 152页字 ， 小 强要 写 150页 字。 从暑 假 第一天 起 ， 小明 一天 写 3 页 ， 天 天写 ； 小强 第 一天 写 4 页 ， 但 是 隔一天 写一 次 。 请问 ： 第 多少天 写 完 字后 ， 小 强没 写的页 数是 小明没 写的 页数 的 2 倍 ？答案 ： 第3 9天分析 设第x 天写 完 字后 ，小 强没 写的页 数是 小明 没写 的页 数的 2 倍 。则第 x 天写 完字 后小 明 写 了 3 x 页 ， 小 强 写 了 x 1 4
21、4， 即 2 x 2 页 ， 那 么 可 列 方 程 2 2 152 3 x 150 2 x 2 ，解 得x 39 。则 第39 天写 完字 后 ，小强 没写 的页 数是 小 明没写的页数 的2 倍 。4、 现 有甲 、 乙 、 丙 三种 食 盐水 各 200 克 ， 浓 度依 次 为 42%、 36%、 30%， 现在 要配制 浓度 是34%的 食盐 水 420克 ， 至 少 要取甲 种食 盐水 多少 克 ？ 答案 ： 40克分析 要取甲 种盐 水尽 量少 ，需 要丙种 盐水 尽量 多 ，最多 取200 克 ，则设 取甲 种盐 水 x 克 ，乙种盐 水 220 x 克 ，可列 方程 420
22、34% 200 30% 42% x 36% 220 x ，解 得 x 40 。则至少 要取 甲种 食盐 水4 0 克 。5、 要生 产某 种产 品 100 吨 ， 需 用 A 种原料 200吨 ， 或 B 种 原料 200.5 吨 ， 或 C 种原 料 195.5 吨 ，或 D 种原 料 192吨 ， 或 E 种原 料 180吨 。 现知 用 A 种原料 及 另外 一种 （ 指 B 、 C 、 D 、 E 中的 一种 ） 原 料 共19 吨 生产此 种产 品1 0吨 。 试 分 析所用 另外 一种 原料 是哪 种 ，这 两种 原料 各用 了多 少吨 ？答案 ： 另一 种原 料为E ；A 用了1
23、0 吨 ，E 用了9 吨分析 单用 A、B、C 或D 生 产 10 吨产 品 ，均需 多于 19 吨 原料 ，因此 要用19 吨 原料 来 生产10 吨 产品 ，必 须用E （浓度 与经 济问 题 。接下来 用方 程的 方法 求解 ：设用 了x 吨甲原 料 ，19 x 吨乙 原料 ，那么x 200 100 19 x 180 100 10解得 ，x 10因此 ，另一 种原 料 为 E.A 原料用 了 10 吨 ，E 原料 用 了9 吨 。6、 某 城出 租车 的计 价方 式 为 ： 起 步价 是 3 千 米 8 元 ， 之后 每增 加 2 千 米（ 不 足 2 千米 按 2 千米计 算 ） 增
24、加 3 元 。 现 从甲地 到乙 地乘 出租 车共 支出车 费 44元 ； 如 果从 甲 地到乙 地先 步行 900米 ， 然后再 乘出 租车只 要4 1元 。 那 么从 甲 、 乙 两地 的中 点乘出 租车 到乙地 需支 付多少 钱 ？答案 ： 23元分析 由 第 一 个 条 件 从 甲 地 到 乙地 乘 出 租 车 共 支 出 车 费 44 元 可 以 知 道 甲 地 到 乙 地一 共25 27 千米 ，由 第二 个条 件从 甲 地到乙 地先 步 行 900 米 ，然后再 乘出 租车 只 要41 元 可以知道甲地 到乙 地一 共 23.9 25.9 千米 。这样的 话我 们可 以知 道甲
25、地到乙 地一 共2 5 25.9 千米 ， 则 从 甲 、乙 两 地 的 中 点 乘 出 租 车 到 乙 地 一 共 为1 2.5 12.95 千 米 ，这 样 的 话 一 共 需 要 支 付8 3 5 23 元 。7、 现有 21 块巧 克力 ， A 、 B 、 C 、 D 、 E 五个 人轮 流把 这些 巧克力 吃光 了， 但 不 知 道 他 们吃 的先 后顺 序 。 A 说 “我吃 了 剩下 巧克 力数 量 的三分 之 二 。 ” B 说 ： “我吃 了剩下 巧 克力数 量的 一半 ” C 说 “我吃了 剩下 巧克 力数 量的 一半 ” D 说 “我 吃光 了剩 下的 巧克力 。 ”E
26、说 “我 们每 人吃 的数量 互不 相同” 已 知每 人吃的 数量 都是 正整 数 ， 请问 ： E吃了多 少块 巧克 力 ？答案 ： 9 块分析 由题意 显然D 是最 后一 个吃 的 ，总 数21 块中 去掉 E 所吃 的剩下 的巧 克力 的个 数应 为 3 2 2 12 的倍 数 ，得A 、B 、C 、D 一共 吃的巧 克力 为 12 块 ，这样 的话E 吃了 9 块 。 检验 ：首先E 吃9 块 ，其次B 吃6 块 ，再 次C 吃3 块 ，然 后 A 吃 2 块 ，最后 D 吃 1 块 。8、 已 知 A 、B 、C 、D 、E 、F 六人分 别看 了5 、 5、 6、 8、 8、 10
27、场演 出 。 每场 演出 票 价不变 ， 成人 票的 票价 是儿 童 票的2 倍 ， 且均 为整 数元 。 已知这 六人 买演 出票 共支 出了1 026 元 ，求 成人 票单 价 。答案 ： 36元分析 我们可以把一张成人票看做两张儿童票。 那么儿童票的整数应该在5 5 6 8 8 10 42 （6 人 都 是 儿 童 ）至 5 2 5 2 6 2 8 2 8 2 10 2 84 （6人都是 成人 ）之 间。由于共 花 费102 6 元 ，那么 儿童 票 的总 数必 然 是10 26 的约数 。我 们把 1026 分解 质因数 ：1026 2 33 19 。它 在 42 84 之 间 的 约
28、 数 只 有 2 个 ：54,57 。其 中 54 是 不 可 能 的 ；57 5 2 5 6 8 8 10 2 （A,F 是成人 ，其 它4 人 是儿童 。 那么儿 童票 的价 格是 1026 57 18 元 ，成人 票36 元 。9、 甲 、 乙 两厂 生产 同一 规 格的上 衣和 裤子 ， 甲 厂每 月用 16 天 生 产上 衣 ， 14 天生产 裤子 ， 共生 产448 套衣 服 （ 每 套 上衣 、 裤 子各 一件 ； 乙厂 每月 用12天生 产上 衣 ， 18天生 产裤 子 ，共 生 产720 套衣 服 。 现两厂 合并 后 ， 100 天最 多可以 生产 多少 套衣 服？答案 ：
29、 4320 元分析 首先我 们看 看甲 乙两 厂都 擅长什 么 ，由已 知甲 厂每 天生产 上衣 448 16 28 件 ，每 天 生产 裤 子 448 18 32 件 ，甲 厂 生 产 上 衣 裤 子 的 工 效 比 28 : 32 7 : 8 ；乙 厂 每 天 生 产 上 衣720 12 60 件 ，每 天生 产裤 子 720 18 40 件 ，乙 厂生产 上衣 裤子 的 工 效 比 60 : 40 3 : 2 。所以甲擅 长生 产 裤子 ，乙 擅长生产 上衣 。所以 这 100 天中甲 专门 生产裤 子 ，一共可以 生产32 100 3200 件， 乙生产与甲配套的 上衣用时 3200
30、60 53 1 天， 那么乙剩 余时间3100 53 1 46 23 3 天 ，其 中 25 的时间用 于生产 上衣 ，一共4 6 2 2 60 1120 件 ，另 外 3 的时3 5 5间用于 生产 裤子 ，一 共 46 2 3 40 1120 件 。这样 的话 一共 生产 了3 200 1120 4320 套 。3 510、 如 图， 圆 形湖 泊周 长1200 米 ， 除 了 A 点和B 之外 ， 每隔1 00 米 就有 一只 蜜蜂 ， 一 共 十 只蜜蜂 。 它 们按 照顺 时针 的方向 飞行， 各 个蜜 蜂的 速度均 标在 了图 上 ， 单位 是 “米 /秒 ”。 小偷从A 点出 发
31、沿 湖顺 时针 逃到位 于B 点的家 中 。 只要 被沿途 的蜜 蜂碰 到 ， 小偷 就会 被蛰一下 。 请问 ： 小 偷最 少会被 几只 蜜蜂 蛰到？答案 ： 3 只分析 由于 9 号追 上 1 号 用 50 秒 ，10 号 追上 2 号 用 50 秒 ，11 号 追上 3 号 用 50 秒 ，所 以 小偷会 被 1 号或 9 号 至 少蛰一 次 （如 果不 超过 1 号 ，他想 要到 达 B 就一 定被 9 号蛰到 ；如 果超过 1 号 ，这 样的 话他 就被 1 号 蛰到了 ；如 果超 过 1 号又 恰好 被 11 号 追到 ，这样 的话 他 就被蛰 两次 ，因 而小 偷至 少被蛰 一次
32、 ，同理 ，被2 号 和1 0 号 至少 蛰 一 次， 同 理， 被3 号 和11 号 至 少蛰 一次 。那么 他 就被至少蛰 三次 ，那么三 次能不能满 足条件 呢 ？ 我 们观察到 ，只要小偷 不追 到 4 号 蜜蜂 我 们的目 的就 达到 了 ，进而 我们观 察 到 4 号蜜 蜂 50 秒 的时间 正好 跑 到了 B，所 以我 们让 小偷 50 秒 的 时间 跑到 B 即可 ，即小偷 的速 度是 600 50 12 米 /秒 。综 上所述 ，小 偷至 少 被3 只 蜜蜂蛰 到 。拓展篇1、 有 8 个盒 子 ， 各盒 内分 别装有 奶糖9 、 17、 24、 28、 30、 31、 33
33、、 44块 。 甲先取 走了 一 盒 ，其 余各 盒被 乙 、 丙 、 丁 三人 所取 走 。 已知 乙 、 丙取到 的糖 的块 数相 同且 为丁 的2 倍 。 问 ：甲 取走 的一 盒中 有多 少块奶 糖 ？答案 ： 31块分析 乙 、丙取 走的 块数 相同 且 都为丁 的 2 倍 ，所 以乙 、丙 、丁三 人取 走的 糖块 数 之和是5 的倍 数 ，因此 其个 位数 必为0 或 5。我们 只需 判 断总数 减去 那一 盒的 数量 能够得 到一 个个位为0 或5 的数 即可 。经 判断 ，甲取 走的 一盒 有3 1 块糖 。 小结 这是一道 华杯赛 口试 题 ，要求在一 分钟内 给出 完整
34、的解答 ，显然要 采用 “短平 快 “的 思路 。巧 用个 位数 进 行判断 ，避 免大 动干 戈进 行计算 ，是 一种 非常 巧妙 的解法 。2、 商店 进了一 批同样 规格 的袜子甩 卖 ， 为了避 免找 零 ， 按 40%的 利润先 定价 ， 实际上 收取 高于 “定价 双 数” 的最 小整数 元 。 结果 买 2 双袜 子需 要 5 元 ， 3 双袜 子需 要 8 元 ， 5双袜子 需 要12 元 ， 已知 每 双袜子 的成 本 和 利润 都是 整数分 ， 求 每双 袜子 的成 本 。答案 ： 1.70 元分析 设袜子 每双 定价 为x 元 ，那 么依题 意4 2 x 57 3x 8
35、2 x 2.5 2.33 x 2.67那么 2.34 x 2.39 。11 5 x 12 2.2 x 2.4又题目 中说 ：每 双袜 子的 成本和 利润 都是 整数 分 ，那么x 1 40% x 1.4 能得到 整数 分 。在2.3 4 至2 .39 的范 围内 ，只有 2.38 满 足 题意 ，2.38 1.4 1.70 。 因此没 双袜 子的 成本 是1 .70 元 。3、 甲 站有 车 26辆 ， 乙站 有30辆 。 从 上 午 8 点 开始 ， 每隔5 分 钟由 甲站 向乙 站开出 一辆 车 ， 每隔 7.5 分 钟由 乙站 向甲 站开出 一辆 车 ， 都经 过1 小时到 达对 方车
36、站 。 问 ： 最早在 什么 时候 ，乙站 车辆 数是 甲站 的3 倍 ？ 总 共持 续多 长时 间 ？答案 ： 125 分钟 之后 ； 15分钟分析 甲站每 小时 发车 60 5 12 辆 ，乙站 每小时 发车6 0 7.5 8 辆 ，而 5, 7.5 15 ，即9 点以 后每 隔 15 分 钟甲 乙 两站同 时有 车抵 达 。我们 观察甲 乙两 个车 站车 数的 情况 ：9:00 时 ，甲 站有 车 26 12 1 15 辆 ，乙 站有车 30 8 1 23 辆 ；10:00 时 ，甲 站 有 车 15 12 8 11 辆 ，乙 站有车 23 12 8 27 辆 ；10:00 10:05
37、时 ，甲站 有 车 10 辆 ，乙站 有车2 6 辆 ；10:05 10:07 1 时 ，甲站有车9 辆 ，乙站有车 27 辆 ，满足 条件 ，持续 2.5 分钟 ；210:07 1 时 ，甲 站有 车10 辆 ，乙站 有 车 27 辆 ；210:07 1 10:10 时 ，甲站 有 车 10 辆 ，乙站 有车26 辆 ；210:10 时 ，甲 站 有 车 10 辆 ，乙站 有 车 27 辆 ；10:10 10:15 时 ，甲站有车 9 辆 ，乙站有车 27 辆 ，满足条 件 ，持续 5 分钟 ；10:15 时 ，甲 站 有 车 10 辆 ，乙站 有 车 28 辆 ；10:15 10:20 时
38、 ，甲站有车 9 辆 ，乙站有车 27 辆 ，满足条 件 ，持续 5 分钟 ；10:20 时 ，甲 站 有 车 9 辆 ，乙站有 车2 8 辆 ；10:20 10:22 1 时 ，甲站 有车 8 辆 ，乙 站有 车 28 辆 ；210:22 1 时 ，甲 站有 车9 辆 ，乙站有 车 28 辆 ；210:22 1 10:25 时 ，甲站有车 9 辆 ，乙站有车 27 辆 ，满足条件 ，持续 2.5 分钟 ；210:25 时 ，甲 站 有 车 8 辆 ，乙站有 车2 8 辆 ；10:25 10:30 时 ，甲站 有 车 8 辆 ，乙站 有车 28 辆 ；10:30 时 ，甲 站 有 车 9 辆
39、，乙站有 车2 9 辆 ；10:30 10:35 时 ，甲站 有 车 8 辆 ，乙站 有车 28 辆 ；10:35 时 ，甲 站 有 车 8 辆 ，乙站有 车2 9 辆 ；10:35 10:37 1 时 ，甲站 有车 7 辆 ，乙 站有 车 29 辆 ；2410:37 1 时 ，甲 站有 车8 辆 ，乙站有 车 29 辆 ；210:37 1 10:40 时 ，甲站 有 车 8 辆 ，乙站 有车 28 辆 。2时间再 往后 推 ，乙站 有车 超过 27 辆 ，甲站 有车 不超 过8 辆 ，因 而不 可能 乙站 的车是 甲站 的3 倍 。综 上 所 述 ，10:05 开 始 ，即 125 分 钟
40、后 乙 站 车 辆 第 一 次 是 甲 站 的 3 倍 。共持 续2.5 5 5 2.5 15 分钟 。4、 有 4 种颜 色的 卡片 每种 各 3 张 ， 每 张卡 片上 写有 一个正 整数， 相 同颜 色的 卡片上 写有 相 同的数 ， 不 同颜 色的 卡片 上写有 不同 的数。 把 这些 卡片发 给 6 个人 ， 每 人得 到 2 张 不同 色的卡 片 ， 将上 面的 数相 加 ， 得 到 了 6 个 和： 88、 121、 129、 143、 154、 187。 但是 ， 其 中有一 个人 算错 了 。 请从 小到大 依次 写出 四种 颜色 卡片上 所写 的数 ， 请 写出 所有可 能
41、 。答案 ： 40、 48、 81、 106 或33 、 55、 88、 99分析 设 这 四 种 颜 色 上 的 数 字 分 别 是 A, B, C, D ，任 取 两 张 的 取 法 为 C 2 6 种 。恰 好 为 A B, A C, A D, B C, B D, C D 这六个 数就 是 88、121、129、143、154、187（但 其中 有一个 是错 误的 。我 们发 现 A B C D A D B C A C B D 。所 以，88、121129、143154、187 中 应有 两对 数的 和是 相 等的 ，经检 验 88 187 121 154 275 。 不妨设 A B C
42、 D ，则 有： A B 88C D 187 A C 121 ，我们 分类 讨论 ：B D 154 B C 132 A D 132若129 错 了 ，则 这个 数应 是 275 143 132 。所 以 A D 143或 。 B C 143如果 B C 132 A D 143如果 A D 132 B C 143，经 过 计算 可得 A 38.5 ，不 满 足题 意 。，经 过 计算 A 33, B 55, C 88, D 99 。 B C 129 A D 129若143 错 了 ，则 这个 数应 是 275 129 146 。所 以 A D 146或 。 B C 146如果 B C 129 A
43、 D 146如果 A D 129 B C 146，经 过 计 算 可得 A 31.5 ，不 满 足题 意 。，经 过 计算 A 40, B 48, C 81, D 106 。综上所 述 ，一共 有两 种可 能 ：40、48、81、106 或3 3、55、88、99。5、 生 产某 种产 品 100吨 ， 需用 A 原料 250吨 ， 或B 原料 300吨 ， 或C 原 料 225吨 ， 或D 原 料240 吨 ， 或E 原料 200吨 。 现知 用了 A 原料 和另 外两 种原料 共 15吨 生产 该产 品7 吨 ， 每种原 料都 用了 至少 1 吨 ， 且某 种原 料占 了原 料总 量的一
44、半， 那么 另两 种原 料是什 么 ？ 分别用 了多少吨 ？答案 ： 另两 种原 料是C 、E ；A 用了 1.875 吨 ，C 用 了 5.625吨 ，E 用了 7.5吨分析 每生 产1 吨 产品 ，需用 A 原料 2.5 吨 ，或B 3 吨 ，C2.25 吨 ，D2.4 吨 ，E2 吨 。现在我们要 用1 5 吨 原料 生产7 吨 产 品 ，相 当 于 每 15 7 2.14 吨 原 料 生产 1 吨产 品 。那 么必 须 用 到原 料E 。考 虑到 每种 原 料至 少 1 吨 ，那 么另 一种 原料只 能 选 和 2.14 比 较 接 近 的 原料 C。已知其 中一 种原 料占 总量 的
45、一半 ，那 么只 能 是E 用 了一半 ，7.5 吨 ，A、C 共 用 7.5 吨 。下面我 们列 方程 来 求A ,C 的用量 。设 用 了A x 吨 ，那 么 C 7.5 x 吨 。列方 程 ： 7.5 2 x 2.5 7.5 x 2.25 7解得x 1.875 ，7.5 x 5.625 。因此另 两种 原料 是 C 、E ；A 用了1.87 5 吨 ，C 用了5 .625 吨 ，E 用 了7.5 吨6、 北 京九 章书 店对 顾客 实 行一项 优惠 措施 ： 每 次买 书 200元 至 499.99元者 （ 包含2 00 元 ） 优惠 5%。 每次 买 书 500元 以上者 （ 包 含5
46、00 元 ） 优 惠 10%。 某顾 客到 书店 买 了三次 书 。 如果第 一次 与第 二次 合并 一起买 ， 比 分开 买便 宜13. 5 元 ； 如 果三 次合 并一 起买 比 三次 分 开买便宜 39.4 元 。 已 经知 道第一 次的 书价 是第 三次 书价的 5 。 问 ： 这位 顾客 第 二次买 了8多少钱 的书 ？ 答案 ： 115 元分析 设第三 次的 书价 为x 元 ，则 第一次 的书 价为 5 x 元 。8由已 知 我 们 知 道 13.5 5% 270 元 ，13.5 10% 135 元 ，所以 第 一次 第二 次合 并一 起买只 能优惠 5% ，也就 是说 合买 的总 价属 于200 元 至 499.99 元 这个范 围之 内 ，或句 话说 第一次 和第 二次合 买的 总价 为2 70 元 ，那 么 三次 合买 的总 价为 270 x 元 。下 面分 类讨 论 ： 若x 200 ，那么 x 270 500 ，可列方程 270 x 5% 39.4 ，解得x 518 ，不符合 条 件 ； 若2 00 x 500 ，那 么 必 有 x 270 500 （不 然 的话 就 与 第 一 种 情 况 相同 了， 可 列 方 程 x 270 10% x 5% 39.4 ，解得x 248 ，符 合条 件 。那么顾 客第 二次 购买 书的 价钱为 270 5
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