1、第 15 讲几何综合二内容概述综合运用各种方法处理具有相当难度的几何问题掌握几何变换的初步技巧，例如平移、翻转、旋转等，必要时可利用辅助线进行分析典型问题兴趣篇1图 15-1 中有半径分别为 5 厘米、4 厘米、3 厘米的三个圆，A 部分（即两小圆重叠部分）的面积与阴影部分的面积相比，哪个大？大多少？2如图 15-2，在两个同心圆上有一条两端点都在大圆上的线段与小圆相切，其长度为 10 厘米求阴影部分的面积 （ 取 3.14）3如图 15-3，大正方形中有三个小正方形，右上角正方形的面积为 27，左下角正方形的面积为 12，中间阴影正方形的 2 个顶点分别位于右上角和左下角正方形的中心请问：中
2、间阴影正方形的面积是多少？4如图 15-4，将一个梯形分成四个三角形，其中两个三角形的面积分别为 10 与 12.已知梯形的上底长度是下底的 请问：阴影部分的总面积是多少？35图 15-5 是由一个边长为 2 厘米的正方形和一个长为 5 厘米的长方形拼成的，线段 MN 把它们各分成两部分，已知 A、B 两块的面积和是 C、D 两块面积和的 1.5 倍请问：长方形的宽是多少厘米？6图 15-6 中四边形 ABCD 为平行四边形，三角形 MAB 的面积为 11 平方厘米，三角形 MCD的面积为 5 平方厘米请问：平行四边形 ABCD 的面积是多少平方厘米？7如图 15-7，一张边长为 18 厘米的
3、正方形纸片，从距离四角 5 厘米处，用剪刀剪出 450 的角度，纸片中间会形成一个小正方形，这个小正方形的面积是多少平方厘米？8如图 15-8 所示，平行四边形 ABED 与平行四边形 AFCD 的面积都是 30 平方厘米其中AF 垂直于 ED，AO、OD、AD 分别长 3、4、5 厘米求三角形 OEF 的面积和周长9如图 15-9ABCD 是直角梯形，AB =4，AD =5，DE =3.求： (1)三角形 OBC 的面积；(2)梯形 ABCD 的面积10有一些黑、白两种颜色的小正方体积木，把它们摆成如图 15-10 所示的形状已知相邻的积木颜色不同（有公共面的两块积木叫做相邻的积木） ，标有
4、 A 的积木为黑色图中共有黑色积木多少块？拓展篇1如图 15-11，正方形 ABCD 的面积是 64 平方厘米，E、F 分别为所在半圆弧的中点求阴影部分的面积 （ 取 3.14）2图 15-12 中阴影部分的面积是 25 平方厘米，求圆环的面积 （ 取 3.14）3如图 15-13，一个六边形的 6 个内角都是 120，其连续四边的长依次是 1 厘米、9 厘米、9 厘米、5 厘米求这个六边形的周长4如图 15 -14，在长方形 ABCD 中，AB= 30 厘米，BC= 40 厘米，P 为 BC 上一点，PQ 垂直于 AC，PR 垂直于 BD.求 PQ 与 PR 的长度之和5如图 15-15，八
5、边形的 8 个内角都是 135，已知 AB=EF，BC=20，DE=10，FG= 30，求AH 的长度6如图 15-16，已知 CD=5，DE =7，EF= 15，FG =6.直线 AB 将图形分成两部分，左边部分面积是 38，右边部分面积是 65.请问：三角形 ADG 的面积是多少？7如图 15-17 所示，P 为长方形 ABCD 内的一点三角形 PAB 的面积为 5，三角形 PBC 的面积为 13请问：三角形 PBD 的面积是多少？8如图 15-18，四边形 ABCD 是一个长方形，AC 是对角线，试比较两块阴影区域 S1，与 S2的面积大小.9如图 15-19 所示，一块半径为 2 厘米
6、的圆板，从位置起始，依次沿线段 AB、BC、CD滚到位置 如果 AB、BC、CD 的长都是 20 厘米，那么圆板经过区域的面积是多少平方厘米？( 取 3.14，答案保留两位小数 )10如图 15-20，有一块长 5 厘米，宽 3 厘米的长方形木盘，先从某个顶点处沿 45。方向打出一个小球，球碰到盘壁之后又沿 45 0 方向弹出，当再次碰到盘壁时，仍沿 450 方向弹出，如此继续，请问：当球再次碰到某个顶点之前它共碰壁几次？11图 15-21 是一个 555 的正方体，将其表面全部涂上红色，再分割成 111 的小正方体取出全部至少有一个面是红色的小正方体，组成表面全部是红色的实心长方体求可以组成
7、的长方体的最大体积12图 15-22 是由若干个小正方体组成的阴影部分是空缺的通道，一直通到对面问：这个立体图形由多少个小正方体组成？超越篇1如图 15:23，四边形 CDEF 是正方形四边形 ABCD 是等腰梯形，它的上底 AD=4 厘米，下底 BC =8 厘米求三角形 ADE 的面积.2如图 15-24，把长方形 ABCD 的一个角折起来，使得 D 点恰好与 AB 重合于 F已知 F 点是 AB 边上最靠近 A 的五等分点，且 AF=1.请问：三角形 EDC 的面积等于多少？3如图 15 -25，在四边形 ABCD 中，AB= 30，AD= 48，BC=14，且 ABD+BDC=90，AD
8、B+DBC =90请问：四边形 ABCD 的面积是多少？4图 15-26 中外侧的四边形是一个边长为 10 厘米的正方形，求阴影部分的面积5如图 15-27， A=B = 60，且 AB= 24，BD=16，AC=8，而且三角形 CDE 的面积等于四边形 ABEC 的面积请问：DE 的长度是多少？6 一如图 15 -28，已知三角形 ADE，三角形 CDE 和正方形 ABCD 的面积之比为 2：3：8，三角形 BDE 的面积是 4 平方厘米四边形 ABCE 的面积是多少平方厘米？7如图 15 -29，有一个三角形台球桌，角 C 是直角，角 A 等于 30 度，从 A 点向 BC 的中点打出一个
9、球，该球经过若干次反弹后，恰好落人某个袋中请问：最少要反弹多少次？球最后落入哪一个袋中？8如图 15 -30，正方形 PQRS 有三个顶点分别在三角形 ABC 的三条边上，且 BQ=QC.请求出正方形 PQRS 的面积A第 15 讲 几 何 综 合 二兴 趣 篇1、 图中 有半 径分 别为5 厘 米、 4 厘 米、 3 厘米 的三 个 圆 ， A 部分 （ 即两 小圆 重 叠部分 ） 的面 积与阴 影部 分的 面积 比 ， 哪个大 ？ 大 多少 ？A【分析 】S空 白 32 42 S ,S 52 S 52 ( 32 42 S ) (52 42 32 ) S S阴 影 空 白 A A A2、 如
10、 图， 在两 个同 心圆 上 有一条 两端 点都 在大 圆上 的切线 与小 圆相 切 ， 其长 度为 10厘 米。 求阴影 部分 的面 积 （ 取3.1 4）10厘 米【分析 】设大圆 半 径 为R ,小圆 半径 为r ，根据 勾股 定理 知R 2 r 2 10 2( ) ，所以2S阴 影 R 2 r 2 ( R 2 r 2 ) 3.14 25 78.5 （平方 厘米 ）3、 如图 ， 大 正方 形中 有三 个小正 方形， 右上 角正 方 形的面 积 为27 ， 左 下角 正 方形的 面积 为12， 中 间阴 影正 方形 2 个 顶点分 别位 于右 上角 和左 下角正 方形 的中 心 。 请问
11、 ： 中间 阴影 正方形 的面 积是 多少 ？【分析 】图中左 上角 和右 下角 的两 个长方 形面 积相 同 ，设为 S ,因此有S S 27 12 9 2 22 182 ,因此S 18 ,所以 大正 方形 的面 积为18 18 12 27 75 又 因 为 中 间 阴 影 正 方 形 2个顶点 分别 位于 右上 角和 左下角 正方形的 中心 ，所 以S 1 S 1 75 18.75阴 影 4 正 44、 如图 ， 将 一个 梯形 分成 四个三 角形， 其 中两 个三 角形的 面积 分别 为 10与1 2.已知 梯形 的上底长 度是 下底 的 2。 请问 ： 阴影 部分 的总 面积 是多 少
12、 ？31012【分析 】设梯形 的上 底为 2 a ，则 下底 为3 a ，梯 形的 高为 20 24 18 ，所 以梯 形的面 积为2a(2a 3a) 18 1 45 ，因此S 45 10 12 233a aa 2 阴 影5、 下 图由 一个 边长 为 2 厘 米的正 方形 和一 个长 为5 厘米的 长方 形拼 成的 ， 线 段M N 把它 们各分成 两部 分 。 已 知 A 、B 两 块的面 积和 是C 、D 两块面 积 和的 1.5倍 。 请问 ： 长 方 形 的宽是 多少 厘米 ？MC C E? AD A DB5 2 N B【分析 】给 C , D 补全 上E 后与 A, B 的面积
13、和相 同 ，所 以E 的面 积 是A ,B 的面积 和的1.5 1 1 ，设长 方形 的宽 为x ，有 1 x (5 2) 1 (x 2) 2 ，解 得x 4.8 ，长 方1.5 3 2 3形的宽 是4 .8 厘米D正6、 图 中四 边形A BCD 为平 行四 边 形 ， 三 角形M AB 的面 积 为 11 平方厘 米 ， 三角 形M CD 的 面积 为5 平 方厘 米 。 请问 平行四 边形 ABCD 的面 积是 多少 平方 厘 米 ？F M EMD CCAA B B【分析 】过M 点 做 CD 的平 行线 与 AD, BC 的延长 线分别 交于 F , E ，由 图可 知S平 行 四 边
14、 形 CEFD 2S MCD 2 5 10 ,同理S 平 行 四 边 形 ABEF 2 11 22 ,因此 平行 四边 形ABCD 的面 积 是 22 10 127、 如 图， 一张 边长 为 18厘米的 正方 形纸 片 ， 从距 离四角 5 厘米 处 ， 用剪 刀 剪出 45的 角度 ， 纸 片中 间会 形成 一个 小正方 形 。 这个 小正 方形 的面积 是多 少平 方厘 米？5cm5cm4545 455cm455cm BA M【分析 】根据题 意可 得M A MB 5 ,再根 据勾 股 定理 知A B2 52 52 50 S ，因 此这 个小正方 形的 面积 是 50 平方厘 米8、 如
15、 图所 示 ， 平行 四边 形A BED 与四边 形A FCD 的面积 都 是 30平 方厘米 。 其 中 AF 垂直于ED ，A O 、O D 、A D 分别 长 为3 、 4、 5 厘米 。 求三 角形O EF 的面 积和 周长 。A 5 D3 4OB E F C【分析 】连接 AE 和DF ,可 得， S DOF S AOE 30 2 3 4 2 9 平方 厘米 ，根据蝴 蝶定2 2理知S 9 9 13.5 (平方 厘米 )，再 根据 相似 AD 6 4 2 ,因此 EOF 3 4 2 EF 2 13.5 9 32 EOF 的周长 为 3 (3 4 5) 18 厘米29、 如图 ， AB
16、CD 是直 角 梯 形 ， AB =4, AD =5, DE =3。 求 （ 1） 三 角形O BC 的 面积 ； （ 2） 梯形 ABCD 的面积 。A BOD E C【分析 】根据蝴 蝶定 理有S AOD S OBC 5 3 2 7.5 ,S AOB 4 5 2 7.5 2.5 ,S DOC 7.5 7.5 2.5 22.5 ,因此 梯形 ABCD 的 面 积 是 2.5 7.5 7.5 22.5 4010、 有 一些 黑 、 白两 种颜 色的小 正方 体积 木， 把它 们摆成 如图 所示 的形 状。 已知相 邻的 积木颜色不 同 （ 有 公共 面的 两 块积木 叫做 相邻 的积 木 ，
17、标有 A 的积木 为黑 色 。 图 中 共有黑 色 积木多 少块 ？A A【分析 】分层来 看 ，如下 图 (切面 平 行于纸 面 )共有 黑色 积木3 5 7 15 块 .拓 展 篇1、 如 图， 正方 形 ABCD 的面积 是 64 平方 厘米 ，E 、F 分 别 为所有 半圆 弧的 中 点 。 求 阴影 部分的 面积 （ 取3.14 ）CEFB DA【 答案 】 73.12平方 厘米2、 图 中阴 影部 分的 面积 是 25平方 厘米 ， 求 圆环 的 面积 （ 取3. 14）O D AC【分析 】S阴 影B 1 (OA2 OD2 ) ,所以OA 2 OD2 25 2 50 ,2因此圆
18、环的 面积 是 (OA2 OD2 ) 3.15 50 157 平方厘 米3、 如图 ， 一个 六边 形的 6个内角 都 是 120， 其 连 续四边 的长 依次 是 1厘米 、 9厘米 、 9 厘米 、 5 厘米 。 求 这个 六边 形的周 长 。9 59 55 9 591 111【分析 】将原图 补成 一个 平行 四边 形， 因 此周 长为(9 5 1 9) 2 1 5 42 （厘 米）4、 如 图， 在 长方 形A BCD 中 ， AB =30厘米 ， BC =40厘米 ， P 为B C 上一 点 ， PQ 垂直 于A C ，PR 垂直于B D 。 求P Q 与P R 的长度 之和 。A
19、DORQB C P【分析 】连接OP ,据题 意有OB OC 1 BD ,根据 勾股 定理有B D 50 ，2S BOC 30 40 4 300 (平方 厘米 )，1 1S BOC S BOP SC OP (BO RP CO PQ) 2 2 CO (RP PQ) ，所以有3 00 1 25 (RP PQ) ,RP PQ 300 2 25 24 (厘 米 )25、 如图 ， 八边 形 的8 个 内 角都 是135 ， 已 知A B = EF , BC =20， DE =10， FG =30， 求A H的长度 。B 20 C AHM B 20 C NA DD1010H EEQ PG 30 F G
20、30 F【分析 】将多边 形补 成一 个长 方形 后如右 图 ，补的 每个 三角 形都是 等腰 直角 三角 形， 因为AB EF ,左右 看 ，所以 AM EP ，因 此A H 10 DN HQ ，再 上下看 知道DN HQ CN QG 30 20 10 ,所以 AH 10 10 206、 如 图， 已 知CD 5 , DE 7 , EF 15 , FG 6。 直线 AB 将图形分 成两 部分 ， 左 边部 分面 积是 38， 右边 部分 面积 是65 。 请 问： 三角 形A DG 的面积 是多少 ？ADC E F GB【分析 】设三角 形 ADG 的高 为x ，三角 形C BF 的高 为y
21、 7 x 12 y 38 2 2 21x 15 y 652 2解得x 20 , y 14 三角 形A DG 面 积为28 20 1 407 3 7 27、 如图 ，P 为长方 形A BCD 内的一 点 。 三角 形P AB 的面积 为 5， 三 角形P BC 的面积 为 13. 请问 ：P BD 的面 积是 多少 ？A DPB【分析 】由 于 ABCD 是 长 方 形 ，所 以 S APD SBPC 1 S2CABCD，而 S ABD 1 S2 ABCD，所 以S APD S BPC S ABD ， 则 S BPC S PAB S PBD ， 所 以S PBD S BPC S PAB 13 5
22、 8 8、 如 图， 四 边形 ABCD 是 一 个 长 方 形 ， AC 是对 角线 。 试 比较 两块阴 影区 域S 1 与 S 2的面 积 大小 。A DS2S1B C【分析 】如右图 对角 线A C 两侧的 红绿 的面积 分别 对应 相等 ，且 红绿交 叉为 深黑 色 的 面积也相等 ，所 以S S1 29、 如 果所 示 ， 一块 半径 为 2 厘 米的 圆板 ， 从 位置 起始 ， 依 次沿 线段A B 、 BC 、 CD 滚到 位置 。 如 果A B 、 BC 、 CD 的长 都 是 20厘米 ， 那 么圆 板经 过 区域的 面积 是多 少平 方厘米 ？（ 取3.1 4， 答案
23、保 留两位 小数 ）B 120 D AC【分析 】圆板经 过的 区域 如图 所示 ，面积 为4 20 4 20 4 16 1 3.12 42 (42 3.14 22 ) 56 4 80 80 64 3.14 8 4.3 228.07 （平方 厘米 ）310、 如 图， 有一 块 长 5 厘 米， 宽 3 厘 米的 长方 形木 盘 ， 先 从某 个顶 点 沿 45方向打 出一 个 小球 ， 球碰 到盘 壁之 后又 沿4 5方 向弹 出 ， 当 再次 碰到盘 壁时 ， 仍 沿 45方 向弹出 ， 如此继续 。 请 问： 当球 再次 碰到某 个顶 点之 前它 共碰 壁几次 ？F CBED A G【分
24、析 】如图所 示 ,当球 再次 碰到 某 个顶点 之前 先后 经过 A, B, C, D, E, F ,共 碰 壁6 次【拓展 （2010 年北京中考试题 小贝 遇到 一个 有趣 的 问题 在矩 形A BCD 中 AD=8cmBA=6cm.现有一 动 点P 按 下列 方式 在矩形 内运 动 ：它 从 A 点 出发 ，沿着 与 AB 边夹 角 为 45的方 向作 直 线 运 动 ，每 次 碰 到 矩 形的 一 边 ，就 会 改 变 运 动 方 向 ，沿 着 与这条边 夹角 为 45的 方向 作 直线运 动 ，并 且它一 直按 照这种 方式 不停地 运动 ，即当 P 点碰 到 BC 边 ，沿着 与
25、 BC 边 夹 角为 45 的 方 向作直 线运 动 ，当 P 点 碰 到 CD 边 ，再 沿着 与 CD 边 夹角 为 45的方向 作直 线运 动 ，如 图 1 所示 ，问P 点第 一次 与D 点 与边 相碰 几次 P 点 第一 次与D 点 所经 过的路径 总长 是多 少 .小 贝 的 思 考 是 这 样 开 始 的 ：如 图 2 ，将 矩 形ABCD 沿 直线 CD 折 叠， 得 到矩形 A1 B1CD .由轴 对 称的知 识 ，发现P 2 P3 P2 E ，P1 A P1 E .请你参 考小 贝的 思路 解决 下列问 题 ：（ 1） P 点 第一 次 与D 点 与 边相 碰 次 ； P
26、点从A 点 出发到 第一 次 与 D 点 所经过 的路 径的 总长 是 cm；（ 2） 进 一步 探究 ： 改 变矩 形 ABCD 中 AD、 AB 的长 ， 且满 足 ADAB， 动点 P 从 A 点出 发 ， 按照阅 读材 料中 动点 的运 动方式 ， 并满 足前 后连 续 两次与 边相 碰的 位置 在矩 形 ABCD 相 邻的 两边上 ， 若P 点 第 一次 与B 点 与边 相 碰 7 次 ， 则A B： AD 的值 为 .11、 图 示一 个 555 的 正方体 ， 将 其表 面全 部涂 上红色 ， 再 分割 成 111 的小 正方 体 。 取出全部至少有一个面试红色的小正方体 ， 组
27、成表面全部是红色的实心长方体 。 求可以 组成的 长方 体的 最大 体积 。【分析 】取出全 部至 少有 一个 面试 红色的 小正 方体 后 ，三面 染色的 有 8 个 ；两 面染 色的 有12 3 36 个 ，一 面染 色的 有 6 9 54 个 ，重 新组成 红色 实心 长方 体后， 三个 面 染色 的 放 在 顶 点 处 ，两 面 染 色 的 放在 棱 上 ，一 面 染 色 的 放 在面 上 ，又 因 为36 4 9 4 (2 3 4) 时 ，面 上 放 的 最 多 （ 正 方 体 除 外） ， 最 多 为2 (2 3 2 4 3 4) 528 36 52 96个，因 此 可 以 组 成
28、 的 长 方 体 的 最 大 体 积 是12、 图是 由若 干个 小正 方 体组成 的 。 阴 影部 分是 空 缺的通 道 ， 一 直通 到对 面 。 问 ： 这个 立体图形由 多少 个小 正方 体组 成？【分析 】从前往 后分 层数 。如 图 所 示共 有 13 6 6 13 38 个超 越 篇1、 如 图， 四 边 形CDE F 是正 方 形 。 四边 形 ABCD 是等 腰 梯 形 ， 它 的上底 AD 4 厘米 ， 下 底BC 8厘米 。 求三 角形A DE 的面 积 。MEE A DA D FFB CBC【分析 】如 图 所 示 将 ADB 绕 D 点 顺 时 针 旋 转 90 后
29、变 为 MDC , 所 以S ADE S MDC 4 (8 4) 2 2 4 (平方 厘米 )2、 如图 ， 把长 方形 ABCD 的 一 个 角折 起 来 ， 使得 D 点恰好 与 AB 重合于F 。 已 知F 点是A B边上最 靠近A 点的 五等 分点 ， 且A F 1。 请问 ： 三 角形E DC 的面 积等于 多少 ？四 边 形 ABCDA E DFB C【分析 】设A E x ，在 BFC 中 ，根据勾股定理 ，BC 3 ,在 AEF 中 ，根据勾股 定理12 x2 (3 x )2 ，解得x 4 ，所 以S 5 (3 4) 2 253 EDC 3 63、 如 图 ， 在 四 边 形
30、ABCD 中 ， AB 30，A D 48，B C 14， 且 ABD BDC 90 ，ADB DBC 90 。 请问 ： 四 边形A BCD 的面 积是 多少 ？A AB BD DC E C【分析 】将 BCD 左 右 翻 转 后 ， 得 到 两 个 直 角 三 角 形， 如 图 所 示 , 连 接AE , AE 2 482 142 2500 502, 所 以BE 502 302 402 ,S S ABE S ADE 30 40 2 48 14 2 9364、 如 中外 侧的 四边 形是 一 个边长 为 10厘 米的 正方 形 ， 求阴 影部 分的 面积 。3厘 米2厘 米【分析 】在作两
31、条垂 线如 右图 ，所 以阴影 面积 为( 10 10 2 3) 2 53 平方厘 米5、 如图 ， A B 60 ， 且A B 24，B D 16，A C 8， 而且 三角形CDE 的面 积等 于四 边形 ABEC 的面积 。 请 问：DE 的长 度是多 少 ？OD 2 D2C MC 1. 5E 2 1.5 E AN BA B【分析 】延 长 AC , BM 交 于 点 O ,则 OAB 为 等 边 三 角 形 ，取 AB, BO 的 三 等 分 点 ，N , M ，根据鸟头定理 S S S 2 S ,设 S 9 份，则 CDM ACN OCD 9 OAB OABS CDM S ACN S
32、OCD 2 份 ，因 为 三 角 形 CDE 的 面 积 等 于 四 边 形 ABEC 的 面积 ，所 以 S MCE S四 边 形 CNBE 1.5 份 ，因 此M E : DM 1.5 : 2 3 : 4 ,即M E 6 ,因此DE 的长 度是 8 6 146、 如图 ， 已 知三 角形A DE ， 三角 形CDE 和正 方形 ABCD 的 面 积 之 比 为 2： 3： 8， 三 角 形 BDE的面积 是 4 平方 厘米 。 四 边形A BCE 的面积 是多 少平 方厘 米 ？M EE A DA D NB CB C【分析 】由于三角形 ADE ，三角形CDE 面 积比为 2 : 3 ，所
33、以M E : EN 3 : 2 ,设正方形的 边 长为 4 份， 根 据 面 积 之 比 为 2 ：3 ：8 ，所 以 EN 2 份 ， EM 3 份， 则S BCE 4 (4 2) 2 12 , S ABE 4 (4 3) 2 14 , S四 边 形 ABCE 12 14 26 , 则S BDE 14 4 4 2 4 2 2 2 ,而三 角形B DE 的面 积是 4 平方 厘米 ，所以 四边形 ABCE 的面 积 是 4 2 26 52 （平方 厘米 ）7、 如图 ， 有 一个 三角 形台 球桌 ， 角 C 是直 角 ， 角 A 等于 30度 ， 从 A 点向 BC 的中 点打 出 一 个球
34、 ， 该 球经 过若干 次反 弹后 ， 恰 好落 入某个 袋中 。 请问 ： 最少 要反弹 多少 次 ？ 球最 后 落入哪 一个 袋中 ？AE FGA HIJKC B M【分析 】线 反弹 根据 将军 饮马 思路 可以转 化为 图形 沿直 线反 射， 线 向 BC 的中 点打 出 ，要 求从顶 点出 ，也应 该 是 一 边中点 ，因 此 最终 两个 三 角形相 似最 终路 线为 AM ,依 次的反射点 为 E, F , G, H , I , J , K , M (B) ,因此 最终 反 弹八次 落入B 袋（ 第9 届日本算术奥林匹 克决赛试题 ）8、 如 图 ， 正 方 形P QRS 有 三
35、个 顶 点 分 别 在 三 角 形 ABC 的 三 条 边 上 ， 且B Q QC 。 请 求 出 正方形P QRS 的面积 。A7厘 米 S9厘 米P6厘 米B Q【分析 】令整个 三角 形A BC 的 面积 为1R2厘 米Cbac d根据鸟 头模 型可 知a 1 b c d 342 143则b c d 1 68 75a所以b c d143 143 6875将三角 形c 与三 角形 d 分 别以逆 时针 和顺 时针 旋 转 90 即可以得 到一 个新 的四 边形 。这个心 的四 边形 的面 积为 ：b+c+d =7 6 2+9 2 2=30。68则可以 求出a 30 27.2 (平方 厘米 )。75bac d
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